孫宇新，王鵬，施凱，徐培鳳

（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

伴隨著工業(yè)革命的大浪潮，傳統(tǒng)能源短缺問題成為我們急需面對(duì)的大挑戰(zhàn)，與此同時(shí)，清潔無污染的可再生能源成為很好的替代品，于是以微電網(wǎng)為主的分布式電源的應(yīng)用也越來越廣泛[1-2]。傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)通常采用同步發(fā)電機(jī)作為主要電源，可以利用其轉(zhuǎn)子的慣性，通過釋放轉(zhuǎn)子動(dòng)能來維持系統(tǒng)穩(wěn)定。由于大部分分布式電源不能直接并入電網(wǎng)使用，一般都需要用并網(wǎng)逆變器作為接口，但是傳統(tǒng)的并網(wǎng)逆變器過載能力比較差，輸出阻抗和慣性也都比較小[3-4]。為此，國內(nèi)外學(xué)者提出采用VSG技術(shù)，通過改進(jìn)控制方法模擬同步發(fā)電機(jī)（SG）的外特性，為電網(wǎng)提供慣性和阻尼，從而提高了逆變器抑制自身頻率輸出和功率波動(dòng)的能力，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

文獻(xiàn)[5]提出了一種自適應(yīng)旋轉(zhuǎn)慣量的控制方法，通過在新的慣量控制環(huán)節(jié)加入低通濾波單元，抑制系統(tǒng)負(fù)荷變化造成的頻率迅速波動(dòng)，但是并未說明低通濾波單元的參數(shù)選取原則，且沒有分析VSG并網(wǎng)功率發(fā)生擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]通過在功率側(cè)加入由功率變化量和變化率的結(jié)合得到的輔助功率，從而實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化慣量的控制，從結(jié)果可以看到系統(tǒng)的頻率偏差明顯得到改善，但是頻率的變化率并未發(fā)生變化，且功率的偏差幅值變大。文獻(xiàn)[7-8]都提出了一種自適應(yīng)慣量的控制方式，分別構(gòu)造了角速度變化率與虛擬慣性的關(guān)系，但是在拐點(diǎn)處角速度的變化率非常大，可能造成系統(tǒng)失穩(wěn)，且忽略了阻尼的自適應(yīng)作用。文獻(xiàn)[9]提出了一種慣量阻尼自適應(yīng)的控制策略，實(shí)現(xiàn)了慣量和阻尼的自適應(yīng)交錯(cuò)控制，但是其控制策略設(shè)計(jì)的參數(shù)較多，且并未說明參數(shù)的確定原則。

針對(duì)以上問題，本文提出了一種自適應(yīng)虛擬慣量和阻尼的協(xié)同控制策略，建立了虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼系數(shù)與系統(tǒng)頻率偏差量、頻率變化率的關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生功率擾動(dòng)時(shí)，虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)的大小會(huì)根據(jù)系統(tǒng)頻率的偏差量和變化率而進(jìn)行自適應(yīng)地變化，從而有效減小了系統(tǒng)的超調(diào)，縮短了系統(tǒng)的暫態(tài)過程，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。并通過仿真分析對(duì)控制系統(tǒng)中的自適應(yīng)控制參數(shù)進(jìn)行了確定。

1 VSG的基本原理

圖1所示為VSG的結(jié)構(gòu)模型與控制模型，其中結(jié)構(gòu)模型中左側(cè)的直流電壓源代表微電網(wǎng)的電源，逆變控制系統(tǒng)等效替代同步發(fā)電機(jī)的作用。

圖1 虛擬同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of VSG

通常情況下，為了方便分析，假設(shè)同步發(fā)電機(jī)的極對(duì)數(shù)為1，則同步發(fā)電機(jī)的機(jī)械角速度與電氣角速度相等。根據(jù)傳統(tǒng)SG的二階模型，等效的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程如下式所示：

式中：J為同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D為阻尼轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的同步發(fā)電機(jī)的阻尼系數(shù)；Tm，Te，TD分別為同步發(fā)電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩和阻尼轉(zhuǎn)矩；θ等效為同步發(fā)電機(jī)的功角；ω，ωN分別為同步發(fā)電機(jī)的系統(tǒng)輸出角速度和額定角速度，ωN等效為電網(wǎng)同步角速度；Pm，Pe分別為機(jī)械功率和電磁功率。

式（1）模擬了同步發(fā)電機(jī)的本體特性，VSG通過引入虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和阻尼系數(shù)D模擬SG的轉(zhuǎn)子慣性和阻尼，這對(duì)于整個(gè)微網(wǎng)系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性具有非常大的改善作用。同時(shí)根據(jù)式（1）可以得到VSG的有功環(huán)，如圖1中VSG的控制模型所示。

如圖1中無功環(huán)所示，得到VSG控制的電壓-無功控制環(huán)節(jié)如下式：

式中：Qm為參考無功功率；Qe為VSG輸出無功功率；Dq為無功調(diào)節(jié)系數(shù)；K為積分系數(shù)；V為系統(tǒng)輸出電壓幅值；Vn為系統(tǒng)額定電壓幅值；E為逆變器輸出電壓基波分量幅值。

2 自適應(yīng)虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)控制

2.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)對(duì)VSG的特性影響

本文研究的VSG控制均是在并網(wǎng)狀態(tài)下進(jìn)行的，因此忽略內(nèi)環(huán)控制延時(shí)后，有功控制回路可以簡(jiǎn)化為如圖2所示。其中，KP為簡(jiǎn)化的同步功率，大小為EU/Z，Z為VSG的虛擬阻抗、線路阻抗等其他零散阻抗之和。本文中為了便于分析，假設(shè)KP為固定的已知量。

圖2 并網(wǎng)運(yùn)行下的有功控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of P control loop in grid-connected mode

由圖2可以得到并網(wǎng)時(shí)有功控制回路的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為

可以發(fā)現(xiàn)，有功回路對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為一個(gè)典型的二階模型，則可以得到二階模型對(duì)應(yīng)的自然振蕩角頻率ωn和阻尼比ξ分別為

假設(shè)取0＜ξ＜1，誤差帶為±5%，則此二階系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的最大超調(diào)量σ%和調(diào)節(jié)時(shí)間ts分別為

從式（6）可以得到，在有功功率以及無功功率都給定時(shí)，有功環(huán)對(duì)應(yīng)的二階模型的動(dòng)態(tài)性能由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和阻尼系數(shù)D來決定。其中慣量J主要對(duì)頻率的變化率有較大的影響，阻尼D對(duì)頻率的偏差量有較大的影響。

2.2 自適應(yīng)控制原理

當(dāng)VSG在并網(wǎng)條件下發(fā)生功率擾動(dòng)時(shí)，功率與系統(tǒng)頻率都會(huì)在擾動(dòng)的瞬間出現(xiàn)衰減震蕩，而震蕩的超調(diào)量與趨于穩(wěn)定的時(shí)間是評(píng)判系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)。如圖3所示，當(dāng)VSG的給定有功功率由P1突增為P2時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)也從A點(diǎn)切換到B點(diǎn)，在這個(gè)過程中，系統(tǒng)功率和頻率變化均為衰減震蕩。

圖3 虛擬同步發(fā)電機(jī)的功角和角速度曲線Fig.3 Power angle curves and angular velocity curves of VSG

為便于進(jìn)行分析，在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼均為固定值時(shí)，將衰減振蕩的過程分為4個(gè)部分：①t1—t2；②t2—t3；③t3—t4；④t4—t5。如圖 3 所示，在區(qū)間①內(nèi)，發(fā)生擾動(dòng)瞬間，頻率會(huì)發(fā)生突增，即VSG的角速度大于電網(wǎng)的角速度，如圖3d所示，且會(huì)持續(xù)增加，即角速度的變化率 dω/dt＞0，因此，此時(shí)應(yīng)增大虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與阻尼系數(shù)D來抑制角速度的超調(diào)幅值以及角速度的變化率。此時(shí)Δω（dω/dt）＞0；在區(qū)間②內(nèi)，轉(zhuǎn)子角速度依然大于電網(wǎng)角速度，即Δω＞0，但是角速度處于減速階段，轉(zhuǎn)子角速度的變化率dω/dt＜0，因此應(yīng)適當(dāng)減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，使角速度加速恢復(fù)到額定值；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J不變時(shí)，阻尼D的增大同時(shí)會(huì)使dω/dt減小，因此應(yīng)適當(dāng)減小阻尼D，避免由于過大的阻尼D抵消轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的作用。此時(shí)Δω（dω/dt）＜0；區(qū)間③、區(qū)間④與區(qū)間①、區(qū)間②原理類似，不再詳細(xì)分析。當(dāng)系統(tǒng)恢復(fù)正常，功率從P2恢復(fù)到P1時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)從B點(diǎn)切換到A點(diǎn)，其整個(gè)過程與上述分析一致，不再贅述。

根據(jù)分析結(jié)果可以得到表1所示的自適應(yīng)虛擬慣量和阻尼系數(shù)的選取原則表。

表1 虛擬慣量和阻尼系數(shù)選取原則Tab.1 Selecting principle of J and D

由于ω=2πf，所以 Δω，dω/dt，Δω（dω/dt）的正負(fù)變化與 Δf，df/dt，Δf（df/dt）一致，因此根據(jù)表1所示的虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與阻尼系數(shù)的選取原則，可以得到自適應(yīng)控制策略為

式中：J0，D0分別為VSG穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)；KJ，KD分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼的調(diào)節(jié)系數(shù)；TJ，TD分別為頻率的偏差速率閾值和頻率偏差閾值。

根據(jù)表1和式（7）可以得到自適應(yīng)控制原理圖如圖4所示。在區(qū)間①內(nèi)慣量增大后值為J0+KJ|Δf（df/dt）|；阻尼系數(shù)增大為D0+KD|Δf（df/dt）|；在區(qū)間②內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)適當(dāng)減小，恢復(fù)到恒定慣量J0即可，阻尼系數(shù)也適當(dāng)減小，恢復(fù)到D0，使頻率快速減小到穩(wěn)定值；在區(qū)間③、區(qū)間④內(nèi)，慣量和阻尼的變化情況與區(qū)間①、區(qū)間②類似。

圖4 自適應(yīng)控制原理圖Fig.4 Adaptive control schematic

3 參數(shù)整定

一般情況下，VSG穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0和阻尼系數(shù)D0都按照“最優(yōu)二階系統(tǒng)”的方法整定，使系統(tǒng)能夠獲得較快的響應(yīng)速度和較小的超調(diào)量。

3.1 確定參數(shù)KJ和KD

根據(jù)第2節(jié)有功環(huán)傳遞函數(shù)式（3）、式（4）可以得到不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和阻尼系數(shù)D下有功環(huán)的根軌跡簇如圖5所示。

圖5 不同J和D下有功環(huán)的根軌跡Fig.5 Root locus with different J and D

從圖5中可以看到，當(dāng)J分別為0.01，0.05和0.08時(shí)，D從0增大到無限大的根軌跡。s1和s2是系統(tǒng)的一對(duì)共軛復(fù)根，按照?qǐng)D中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也是D從0緩慢增加的方向?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著D的增大，s1和s2同時(shí)向復(fù)平面的左側(cè)移動(dòng)，說明此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能較好，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，為衰減振蕩，有一定的超調(diào)；但隨著D的繼續(xù)增大，s1和s2逐漸在實(shí)軸上會(huì)合，虛部變?yōu)?，此時(shí)對(duì)應(yīng)的是系統(tǒng)的臨界阻尼狀態(tài)；如果D繼續(xù)增大，s1和s2都將在實(shí)軸上沿相反方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)，會(huì)造成系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間增加，因此阻尼系數(shù)D不能過大。另外一方面，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著J的增長(zhǎng)，特征根s1和s2的分離點(diǎn)逐漸趨于0，即逐漸向虛軸移動(dòng)，造成系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，因此轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J也不能太大[10]。

文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)了慣量J和D之間的約束方程，并給出了J和D的選取范圍。因此本文所提出的控制策略的自適應(yīng)慣量和阻尼都應(yīng)滿足文獻(xiàn)[4]中的參數(shù)選取范圍，即可得Jmax，Dmax。

由式（7）可知慣量和阻尼調(diào)節(jié)系數(shù)范圍為

代入數(shù)據(jù)可得KJ≤0.75，KD≤3.05，具體的調(diào)節(jié)參數(shù)大小通過仿真結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的確定。

圖6為系統(tǒng)發(fā)生功率擾動(dòng)時(shí)的頻率變化曲線。在對(duì)慣量和阻尼調(diào)節(jié)系數(shù)進(jìn)行整定時(shí)，首先調(diào)節(jié)KD=0，分別選取KJ為0.25，0.50，0.75和1.00，系統(tǒng)發(fā)生功率擾動(dòng)時(shí)的頻率變化曲線如圖6a所示。從圖6a中可以發(fā)現(xiàn)，隨著KJ的增大，頻率的變化速度明顯變緩，但是穩(wěn)定時(shí)間卻變長(zhǎng)了，且當(dāng)KJ=1.00，即超過確定范圍時(shí)變化尤為明顯；然后調(diào)節(jié)KJ=0，分別選取KD為1，2，3和4，系統(tǒng)發(fā)生功率擾動(dòng)時(shí)頻率變化曲線如圖6b所示，從圖6b中可以看到，頻率的振蕩幅值得到了明顯的降低，但是當(dāng)其調(diào)節(jié)參數(shù)超過確定范圍時(shí)，震蕩的周期變長(zhǎng)了。因此分別根據(jù)其控制效果，按照取中的原則進(jìn)行參數(shù)的確定。

圖6 調(diào)節(jié)KJ及KD時(shí)系統(tǒng)頻率變化曲線Fig.6 System frequency change curves when adjusting KJand KD

3.2 確定參數(shù)TJ，TD

VSG正常運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)的頻率會(huì)有較小的波動(dòng)，但是頻率的變化率并不能夠忽略不計(jì)。TJ作為頻率的偏差速率閥值，用來判斷是否進(jìn)行自適應(yīng)慣量的切換開關(guān)，為避免正常運(yùn)行時(shí)的誤操作，TJ一定要大于VSG正常運(yùn)行時(shí)頻率偏差速率的最大值，同時(shí)為了提高自適應(yīng)系統(tǒng)的精度，TJ也不能太大，因此只需要滿足避免誤操作即可。頻率的偏差閾值TD同理可得。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所提控制算法的正確性和有效性，本文在Matlab/Simulink仿真軟件平臺(tái)搭建了單臺(tái)VSG并網(wǎng)的仿真模型。仿真系統(tǒng)的主要參數(shù)如下：直流側(cè)電壓Vin=800 V，電網(wǎng)電壓Ug=220 V，額定頻率fN=50 Hz，濾波電感L1=4 mH，網(wǎng)側(cè)電感L2=0.8 mH，濾波電容C=10 μF，開關(guān)頻率fK=10 kHz，J=0.07 kg·m2，D=4.62 N·m·s·rad-1，KD=2，KJ=0.5，TJ=2.5，TD=0.015。

本次仿真的模型為：VSG先進(jìn)行預(yù)同步，在1.5 s左右進(jìn)行并網(wǎng)后，分析有功功率發(fā)生擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，仿真時(shí)長(zhǎng)為3 s，其中2 s以前VSG給定輸出有功功率都為10 kW，在2 s時(shí)有功功率突增為14 kW，在2.5 s又恢復(fù)為10 kW。

圖7為不同控制策略下VSG的輸出有功功率變化曲線。VSG在并網(wǎng)狀態(tài)下，在2 s功率由10 kW突增為14 kW，此時(shí)功率會(huì)發(fā)生超調(diào)。傳統(tǒng)慣量阻尼控制、自適應(yīng)慣量控制與自適應(yīng)慣量和阻尼協(xié)調(diào)控制的有功功率超調(diào)量分別為14.28%，10.86%和3.28%；再次恢復(fù)穩(wěn)定所需時(shí)間分別為0.22 s，0.20 s和0.14 s。在第2.5 s功率恢復(fù)到10 kW時(shí)，同樣可以看到自適應(yīng)慣量和阻尼協(xié)調(diào)控制的有功功率振蕩幅值和調(diào)節(jié)時(shí)間明顯減小。因此可以得到結(jié)論：當(dāng)功率發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，自適應(yīng)慣量和阻尼控制可以有效抑制功率的振蕩。

圖7 虛擬同步發(fā)電機(jī)的有功功率變化曲線Fig.7 Active power curves of VSG

圖8為不同控制策略下VSG輸出頻率的變化曲線對(duì)比。在第2 s功率發(fā)生突增后，傳統(tǒng)慣量阻尼控制、自適應(yīng)慣量控制與自適應(yīng)慣量和阻尼控制的輸出頻率偏差分別為0.34 Hz，0.18 Hz和0.09 Hz?？梢钥吹?，自適應(yīng)慣量控制能夠有效地抑制頻率的變換速度，減小超調(diào)范圍，但在加入阻尼的自適應(yīng)控制后，進(jìn)一步減小了頻率的偏差范圍，并縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間，完全滿足國家的要求標(biāo)準(zhǔn)。

圖8 虛擬同步發(fā)電機(jī)的頻率震蕩曲線Fig.8 Frequency oscillation curves of VSG

圖9所示為VSG發(fā)生擾動(dòng)后的虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)變化大小，由于頻率變化拐點(diǎn)處的df/dt變化較大，造成慣量和阻尼都在2.04 s左右有一個(gè)突刺，但都在系統(tǒng)穩(wěn)定允許的范圍內(nèi)。

圖9 VSG的慣量和阻尼變化曲線Fig.9 The variation curves of VSG parameters J and D

圖10所示為VSG在不同控制策略下的輸出電流波形對(duì)比，其中，圖10b為圖10a中虛線框部分的局部放大圖。可以看到，當(dāng)系統(tǒng)功率發(fā)生突變或者驟降時(shí)，傳統(tǒng)控制的VSG輸出電流也都會(huì)發(fā)生突增或者驟降，而本文提出的自適應(yīng)控制策略能夠有效地抑制電流的突增和驟降，使其平穩(wěn)地過渡。

圖10 不同控制時(shí)電流對(duì)比Fig.10 Comparation of current among different control modes

5 結(jié)論

針對(duì)分布式電源大量并網(wǎng)時(shí)由于功率擾動(dòng)帶來的穩(wěn)定性問題，本文提出了一種新型的自適應(yīng)虛擬慣量和阻尼控制策略，得到以下結(jié)論：

1）結(jié)合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)分別對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并通過分析VSG的功角和角速度變化曲線，最終得到自適應(yīng)慣量和阻尼的控制方案。

2）通過對(duì)仿真得到的波形圖進(jìn)行分析后可以得到結(jié)論：與傳統(tǒng)的VSG控制方案相比，本文所提出的自適應(yīng)控制策略不僅可以抑制頻率的變化速度，還能夠降低頻率的偏差量。

3）本文只對(duì)單臺(tái)VSG的功率擾動(dòng)情況進(jìn)行了研究，并未研究多臺(tái)VSG并聯(lián)時(shí)的情況，這也正是課題組接下來研究方向的重心。