王多銀，邢 磊，段倫良

(重慶交通大學 河海學院，重慶 400041)

0 引 言

隨著城市化進程的不斷發(fā)展，如何充分利用有限城市空間已成為城市正常運轉(zhuǎn)和社會關注的重點。城市道路作為城市基礎設施不可或缺的部分，其大規(guī)模建設不僅為道路工程技術(shù)發(fā)展帶來了機遇，同時也帶來許多工程難題和挑戰(zhàn)。城市道路大多臨近在役建筑物，在狹窄場地上新建道路，對緊鄰建筑物及各種基礎設施會造成不同程度的影響。

土體挖除會引起基坑底部土體隆起變形和基坑兩側(cè)側(cè)向變形。目前，相關學者對基坑開挖引起基坑周圍土體響應進行了大量研究[1]。R.B.PECK[2]對基坑外地表豎直沉降進行了統(tǒng)計，提出了預測基坑周圍地表沉降的經(jīng)驗方法；章潤紅[3]等利用HSS模型，研究了基坑開挖卸荷作用下對臨近地鐵隧道結(jié)構(gòu)的影響；詹濤[4]等利用有限元法研究了基坑開挖對臨近運營鐵路的變形影響；R.H.ZHANG等[5]建立了一個簡化的地表最大沉降對數(shù)回歸模型，用于地表最大沉降的估算；A.T.C.GOH[6]等根據(jù)研究結(jié)果建立了用于評估深基坑開挖所引起的地表沉降的人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型，但該模型適用的地面條件相對有限。

為了研究基坑開挖引起的地表水平位移，J.ROBOSKI[7-8]等通過引進誤差函數(shù)的概念，給出了一種能夠估算基坑縱向水平位移和基坑外地表沉降的方法；Z.Z.AYE[9]等認為基坑周圍土體水平位移的影響范圍為2.5倍開挖深度；M.SCHUSTER[10]等通過有限元分析，得到了軟粘土到中等硬度粘土地區(qū)基坑周圍地表水平位移曲線，并結(jié)合實際工程驗證了該曲線的合理性； G.T.KUNG[11]等得到的基坑周圍地表沉降曲線與該曲線類似。

目前，關于基坑開挖對樁基影響的理論研究，主要有修正M值法[12]、Geddes應力法[13]、三維DCFEM法[14]及影像源法。其中影像源法廣泛用于實際工程中。有關基坑開挖對樁基影響的數(shù)值研究[15-17]，主要考慮樁基與基坑的相對位置、基坑的空間效應、降水以及施工次序等對鄰近樁基的影響。

樁基附近道路鋪筑對樁基的影響本質(zhì)上是堆載對臨近樁基的影響，而道路后期運營對樁基的影響本質(zhì)上是交通荷載對樁土相互作用的影響。為研究堆載對臨近橋墩的影響，M.K.KELESOGLU[18]等討論了一種分析樁基在鄰近超載荷載作用下的分析方法的有效性；F.KAZEM[19]等通過現(xiàn)場試驗和有限元分析，得出當附加應力對摩阻力和端阻力的影響稍小可以忽略不計時，樁基極限承載力受堆載影響較小。在交通荷載對樁基影響方面，L.YUE[20]等通過數(shù)值模擬分析了車輛荷載作用下基坑支護結(jié)構(gòu)的動力響應，發(fā)現(xiàn)車輛荷載作用的位置越近，支撐樁的位移值越大，螺栓的軸向力越大。

當前，關于路基開挖對橋墩影響的研究較少，而有關新建道路的整個施工過程及后期運營對附近橋墩的影響研究則更為少見。因此， 筆者通過有限元軟件ABAQUS建立土-基礎-橋墩相互作用的三維數(shù)值模型，研究了臨近路基開挖、鋪筑及運營對橋墩墩頂位移的影響規(guī)律。將采用摩爾-庫倫(Mohr-Coulomb)模型作為土體響應的控制方程，同時采用經(jīng)典線彈性模型模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。另外，采用靜態(tài)Coulomb摩擦模型模擬橋墩基礎與土體界面的力學行為，研究建立土體-基礎-橋墩相互作用模型，并分析不同路基開挖深度、橋墩至新建道路不同距離對臨近橋墩的影響，最后分析道路鋪筑及后期運營對臨近道路的影響。

1 數(shù)值模型

1.1 理論模型

1.1.1 土體模型

路基開挖實則是將路基內(nèi)側(cè)土體開挖卸荷，不僅會導致路基底部土體向上隆起，且開挖造成的路基內(nèi)外的壓力差會使路基外側(cè)土體發(fā)生側(cè)向位移。這會改變路基外側(cè)土體原有應力狀態(tài)，進而在路基外側(cè)土體內(nèi)產(chǎn)生附加應力，路基外側(cè)土體會發(fā)生水平和豎直位移，最終可能導致土體破壞。另外，道路路面鋪筑和后期運營也會改變土體中的應力狀態(tài)，造成土體發(fā)生破壞。

為了詳細模擬道路施工對臨近橋墩的影響，筆者采用摩爾-庫倫模型作為土體響應的控制方程。在研究中選用摩爾-庫倫模型具有以下優(yōu)勢：①可以反映出土體在新建道路施工及后期運營所表現(xiàn)出的抗拉和抗壓強度的不對稱性；②能可靠反映道路施工及后期運營過程中，導致土體屈服時平均應力與偏應力之間的特征關系，同時利于有限元計算的收斂。

摩爾-庫倫非線性模型屈服面方程如式(1)：

F=Rmcσq-σptanφ-c

(1)

式中：φ表示材料的摩擦角，范圍0～90°，取決于在π平面上屈服面的形狀，如圖1；c為材料的粘聚力；σq為Mise等效應力；σp為等效壓應力；Rmc為摩爾-庫倫偏應力系數(shù)，Rmc如式(2)：

圖1 Mohr-Coulomb非線性本構(gòu)模型在子午面和π平面上的屈服面Fig. 1 The yield plane of the Mohr-Coulomb nonlinear constitutivemodel on the meridian plane and π plane

(2)

在摩爾-庫倫非線性模型中，屈服面會存在尖角，如果認為塑性勢面與屈服面相同(即相關聯(lián)動法則)，塑性流動方向在尖角處將不唯一，這會使計算更加繁瑣，甚至不收斂。為避免這些問題，ABAQUS在軟件內(nèi)部將尖角形式的屈服面進行修正，如式(3)：

(3)

式中：c0為初始粘聚力；ψ為剪漲角；β是子午面上的偏心率，β控制G與函數(shù)漸近線之間的相似度和在子午面上的形狀。β為0時，塑性勢面在子午面上的投影是一條傾斜的直線，ABAQUS內(nèi)部默認β=0.1。在π面上的形狀則由Rmw(θ，e，φ)控制。e為π面上的偏心率，其值范圍在0.5～1.0之間，其控制了π面上θ=0～π/3之間的塑性勢面的形狀，軟件默認按照式(4)計算：

(4)

1.1.2 鋼筋混凝土模型

道路施工及后期運營會引起路基周圍土體的變形，新建道路附近的在役橋墩基礎將會隨著土體的變形而發(fā)生變形，基礎變形往往會導致橋墩結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生附加應力，當附加應力達到一定值時，會導致橋墩結(jié)構(gòu)破壞。由于考慮到橋墩結(jié)構(gòu)的安全儲備，筆者認為橋墩結(jié)構(gòu)僅發(fā)生彈性變形，不出現(xiàn)塑性變形，因此將采用線彈性模型來模擬橋墩結(jié)構(gòu)。線彈性模型的本構(gòu)方程為廣義胡克定律，如式(5)：

σ=Dε=DBδe

(5)

式中：D為彈性矩陣；B為單元應變矩陣；δe為單元節(jié)點位移矩陣；ε為應變矩陣。

1.2 土-基礎-橋墩相互作用有限元模型

研究根據(jù)重慶軌道交通3號線某橋墩為實際工程背景(橋墩概況如圖2)，路基開挖寬度為12 m，最大開挖深度為4 m；橋墩樁基長23.5 m；承臺6.5 m×6.5 m×2.5 m；橋墩高64.5 m，寬4.5 m。為消除土體邊界條件影響，確定土體模型尺寸為：132 m×72 m×50 m。因此建立了如圖3的土-基礎-橋墩相互作用有限元模型。土體參數(shù)見表1，橋墩結(jié)構(gòu)材料參數(shù)見表2。另外，為更加準確反映出新建道路對在役橋墩的影響，研究將在最不利荷載條件下進行，根據(jù)資料橋墩承受的最不利豎向荷載為118 42.5 kN。

表1 土體參數(shù)Table 1 Parameters of soil

表2 鋼筋、混凝土參數(shù)Table 2 Parameters of rebar and concrete

圖2 橋墩、道路相對位置圖(單位：cm)Fig. 2 Relative location of bridge piers and roads

圖3 網(wǎng)格劃分Fig. 3 Grid map

1.2.1 單元類型和數(shù)量

筆者建立的土-基礎-橋墩相互作用有限元模型采用C3D8R單元，共計223 397個單元，單元劃分疏密有序，分布合理。

1.2.2 邊界條件和接觸

為更加準確模擬新建道路對在役橋墩的影響，需布置合理的土體邊界條件，如圖4。數(shù)值模擬中垂直x方向的兩個面不考慮x方向的位移，垂直y方向的兩個面不考慮y方向的位移，土體模型底部無豎直位移發(fā)生即：

圖4 邊界條件Fig. 4 Boundary conditions

(6)

除此之外，土體上表面、橋墩四周、橋墩頂部設置為自由面。

為更加準確反映在役橋墩附近新建道路對橋墩的影響，采用界面非線性接觸模型來模擬橋墩基礎界面與土體界面復雜的相互作用。筆者采用靜態(tài)Coulomb摩擦模型為界面非線性接觸模型，該模型認為樁基和土體接觸面存在摩擦剪切應力，當界面的最大剪應力(τmax)超過極限剪應力(τb)時，發(fā)生滑動：

τmax≥μbp

(7)

式中：μb為靜摩擦系數(shù)；p為界面壓應力。

在數(shù)值模擬中，橋墩基礎和土體接觸采用面面接觸，橋墩基礎界面與土體界面法向為剛性接觸，不考慮材料侵入。另外，橋墩基礎和土體界面切向采用“罰”方法，即允許界面發(fā)生彈性滑移變形，μb=0.3。

2 臨近路基開挖對墩頂位移影響

初始地應力在巖土工程數(shù)值模擬中必須考慮，初始地應力平衡是確保數(shù)值模擬正確性的關鍵，研究采用OBD導入法平衡土體初始地應力。在ABAQUS中首先計算得出沒有結(jié)構(gòu)物，即僅在土體重力作用下的應力分布，然后將ABAQUS計算結(jié)果保存為OBD文件，最后將ODB文件導入ABAQUS中，作為路基開挖時的初始應力場。在土體初始地應力平衡之后，采用ABAQUS中單元的“生死”法(即將開挖部分土體移除)來模擬路基開挖，再結(jié)合數(shù)值結(jié)果分析路基開挖對臨近橋墩的影響，開挖工況見表3。

表3 開挖工況表Table 3 Excavation condition table

筆者假設路基開挖、鋪筑在極短時間內(nèi)完成，路基開挖完成后立即進行道路鋪筑。根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)資料，橋墩位置處的地下水位在樁基以下，故本次研究不考慮地下水的作用。另外，研究道路施工及后期運營導致的橋墩墩頂位移主要是指3個階段產(chǎn)生的累積位移值全量，以下不再贅述。

3.1 開挖深度(H)的影響

路基開挖深度對橋墩結(jié)構(gòu)的位移影響很大，理清路基開挖深度對橋墩結(jié)構(gòu)位移影響，清楚了解路基開挖對橋墩結(jié)構(gòu)的位移影響至關重要，因此分析路基不同開挖深度對臨近橋墩結(jié)構(gòu)位移的影響。

如圖5所示：路基開挖后，路基外側(cè)土體的水平位移和豎直沉降在路基外側(cè)距離路基邊緣2H范圍內(nèi)較大，大于2H后較小，大于4H后基本不受路基開挖的影響。為了研究不同開挖深度對臨近橋墩的影響，取L=4 m，H變化范圍為1～4 m，增量0.5 m。不同開挖深度引起的橋墩頂部的水平位移和豎向沉降如圖6。由圖6可知：隨著H的增加，墩頂?shù)乃轿灰蒲刂h離道路方向基本呈現(xiàn)遞增的趨勢。當H< 1.8 m時，墩頂?shù)乃轿灰蒲刂拷缆贩较?；當H≥1.8 m時，墩頂?shù)乃轿灰蒲刂h離道路方向。這是因為路基開挖在數(shù)值模擬中就是挖出部分土體荷載卸除的過程，荷載卸除后，路基內(nèi)土體向上隆起引起的橋墩結(jié)構(gòu)位移大于道路兩側(cè)土體引起的位移，造成橋墩結(jié)構(gòu)有遠離道路方向的趨勢。相反，隨著H增加，橋墩頂部的豎向沉降基本呈現(xiàn)遞減趨勢。這主要是由于當路基開挖后，路基內(nèi)土體向上隆起產(chǎn)生的負摩阻力抵消部分橋墩自重、上部荷載引起的豎直沉降。

圖5 土體位移(H=4 m，L=4 m)Fig. 5 Soil displacement (H=4 m, L=4 m)

圖6 墩頂位移(L=4 m)Fig. 6 Displacement of pier top (L=4 m)

2.2 開挖距離(L)的影響

基坑開挖的影響范圍分為主影響區(qū)和次影響區(qū)[3-4]，當結(jié)構(gòu)物位于主影響區(qū)時，基坑開挖對結(jié)構(gòu)物影響較大；而當位于次影響區(qū)及次影響區(qū)以外時，基坑開挖對結(jié)構(gòu)物影響較小。由圖5可知，橋墩位于路基開挖影響范圍內(nèi)。因此，本節(jié)主要分析不同道路至橋墩邊緣距離開挖路基引起的墩頂位移。

為了研究道路至橋墩邊緣距離(L)對臨近橋墩的影響，取H=4 m，L變化范圍為1～7 m，增量1 m。圖7表示不同道路至橋墩邊緣距離引起的橋墩頂部的水平位移和豎向沉降。由圖7可知：隨著L增加，墩頂水平位移大致呈遞減趨勢，開挖引起的水平位移沿著遠離道路方向。這主要是荷載卸除后，路基內(nèi)土體向上隆起產(chǎn)生的位移大于道路兩側(cè)土體引起的位移所致。相反，隨著L增加，墩頂?shù)呢Q向沉降基本呈現(xiàn)遞增的趨勢。這主要是因為當路基開挖后，隨著L增加，路基內(nèi)土體向上隆起產(chǎn)生的負摩阻力不斷減小，在橋墩自重和上部荷載作用下，橋墩頂部的豎直沉降不斷增大。

圖7 墩頂位移(H=4 m)Fig. 7 Displacement of pier top (H=4 m)

2.3 對比現(xiàn)行規(guī)范

目前，在我國現(xiàn)行規(guī)范中針對城市橋梁基礎沉降量、水平位移沒有單獨規(guī)定，筆者參考TB 10002—2017《鐵路橋涵設計基本規(guī)范》[21]中5.4.4條及5.4.6條規(guī)定來判定新建道路對臨近橋墩墩頂位移的影響。該規(guī)范中規(guī)定墩臺工后均勻沉降不超過80 mm，墩頂允許水平位移如式(8)：

(8)

式中：Ll為橋梁跨度，單位，m；Δ表示水平位移，單位，mm。

根據(jù)現(xiàn)場資料，研究中橋墩墩頂允許水平位移為38 mm。筆者路基開挖后墩頂最大沉降為18.5 mm，最大墩頂水平位移為6.2 mm，小于規(guī)范要求，無需變形控制。

3 道路鋪筑及運營對墩頂位移影響

3.1 道路鋪筑影響

鋪筑完成后，道路部分土體在路面荷載作用下會發(fā)生沉降，同時道路兩側(cè)土體會發(fā)生水平和豎直方向上的位移。此時，新建道路附近在役橋墩會受到鋪筑的影響。本節(jié)主要分析路基開挖后鋪筑引起的墩頂位移的變化情況。路面材料不考慮材料變化，均采用混凝土(密度為2 360 kg/m3，彈性模量為30 GPa，泊松比為0.3，厚度為1 m)，d為道路鋪筑厚度。

圖8(a)和(b)可知：道路鋪筑完成后，隨著H的增加和L的減小，橋墩頂部的水平位移大致呈現(xiàn)出遞增的趨勢；道路鋪筑與路基開挖得出的墩頂H-Δ、L-Δ曲線近似平行，但是道路鋪筑完成后墩頂?shù)乃轿灰葡鄬β坊_挖后有減小趨勢，橋墩有向道路靠近的趨勢。同時，當H<2.6 m時，墩頂水平位移沿著靠近道路方向；當H≥2.6 m時，墩頂水平位移沿著遠離道路方向。位移方向變化的臨界開挖深度相對于路基開挖時增大了0.8 m。另外，當H=4 m時，隨著L的增加，墩頂水平位移基本沿著遠離道路方向。這是由于道路鋪筑完成后，道路部分的土體受壓，造成道路附近土體有向道路方向靠近的趨勢。由圖8(c)和(d)可知：道路鋪筑完成后，隨著H的增加和L的減小，墩頂?shù)呢Q直沉降大致呈現(xiàn)出遞減的趨勢。道路鋪筑完成后墩頂?shù)呢Q直沉降相對路基開挖后有增大的趨勢，這主要是因為道路鋪筑完成后抵消了部分路基開挖引起的負摩阻力，造成墩頂豎直沉降有所增大。

圖8 墩頂位移Fig. 8 Displacement of pier top

3.2 道路運營的影響

擬建道路施工完成后，交通荷載對臨近建筑物也有很大的影響。在新建道路上施加交通荷載(q=10 kN/m2)，研究交通荷載對臨近橋墩的影響，假設道路施工完成后與道路運營時間間隔極短。由圖9(a)和(b)可知：在交通荷載作用下，H對墩頂水平位移的影響較大，由此得出的墩頂H-Δ曲線與道路施工中的墩頂H-Δ曲線近似平行，同時，當H<3.1 m時，墩頂水平位移沿著靠近道路方向；當H≥3.1 m時，橋墩的位移沿著遠離道路方向。位移方向變化的臨界開挖深度相對于道路開挖時增大了0.5 m。另外，在交通荷載作用下，當L不同時，墩頂?shù)乃轿灰频淖兓厔菖c道路施工中墩頂?shù)乃轿灰谱兓厔菀恢?，均沿著遠離道路方向。這是由于在交通荷載作用下，道路部分土體受壓，導致道路附近土體有向道路方向靠近的趨勢。由圖9(c)和(d)：在交通荷載作用下得出的H-δ曲線、L-δ曲線與道路施工得出的墩頂H-δ曲線、L-δ曲線變化趨勢一致，但是，在交通荷載作用下，橋墩頂部的豎直沉降有明顯增大的趨勢，且增大的趨勢更大，這主要是因為交通荷載作用下抵消了路基開挖產(chǎn)生的部分負摩阻力，造成墩頂豎直沉降有所增大。

圖9 墩頂位移Fig. 9 Displacement of pier top

綜上，道路鋪筑完成后墩頂最大沉降為18.8 mm，最大墩頂水平位移為4.4 mm，；在后期運營中，墩頂最大沉降為19.3 mm，最大墩頂水平位移為4.4 mm，均小于規(guī)范要求，結(jié)構(gòu)安全。

3 結(jié) 論

筆者通過有限元軟件ABAQUS建立土-基礎-橋墩相互作用的三維數(shù)值模型，研究了臨近路基開挖、鋪筑及運營對橋墩墩頂位移的影響規(guī)律?；跀?shù)值研究結(jié)果，得到如下結(jié)論:

1)路基開挖后，隨著開挖深度(H)增加，墩頂?shù)乃轿灰撇粩嘣龃螅枕數(shù)呢Q直沉降不斷減小。隨著道路至橋墩邊緣距離(L)的增加，墩頂?shù)乃轿灰撇粩鄿p小，豎直沉降不斷增大。

2)道路鋪筑后，引起的橋墩頂部水平位移較路基開挖有減小趨勢，豎向位移卻有增大趨勢；新建道路在后期運營中，交通荷載引起的橋墩頂部水平位移相對較小，而豎直沉降較道路施工引起的位移明顯增大，應得到重視。

3)在得出的墩頂H-Δ曲線中，墩頂水平位移從靠近道路到遠離道路的轉(zhuǎn)折點在道路施工中有所變化。在路基開挖中，當開挖深度約為1.8 m時，墩頂水平位移方向發(fā)生變化；在道路鋪筑中，當開挖深度約為2.6 m時，墩頂水平位移方向發(fā)生變化；在后期運營中，當開挖深度約為3.1 m時，墩頂水平位移方向發(fā)生變化。