蓋永崗 付健 李超群

摘 要：推理公式法是現(xiàn)行淤地壩設(shè)計(jì)洪峰計(jì)算的主要方法，推理公式法中的暴雨遞減指數(shù)n的取值具有隨歷時(shí)、頻率、點(diǎn)面雨量不同而變化的特點(diǎn)，n的取值對(duì)淤地壩設(shè)計(jì)洪峰的計(jì)算結(jié)果具有較大影響。淤地壩地處小流域，洪水匯流時(shí)間短，一般小于1 h，其洪峰由超短歷時(shí)雨峰形成，在運(yùn)用推理公式法計(jì)算淤地壩設(shè)計(jì)洪峰流量時(shí)，應(yīng)選取由10 min、1 h時(shí)段的點(diǎn)雨量資料分析得出的相應(yīng)頻率的暴雨遞減指數(shù)值，才能計(jì)算出合理的洪峰流量值。

關(guān)鍵詞：推理公式法;暴雨遞減指數(shù);設(shè)計(jì)洪峰流量;淤地壩;小流域

中圖分類(lèi)號(hào)：TV12;P333.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.10.013

引用格式：蓋永崗，付健，李超群.推理公式計(jì)算淤地壩設(shè)計(jì)洪峰時(shí)暴雨遞減指數(shù)取值研究[J].人民黃河，2021，43（10）：67-69，80.

Abstract： Rational formula is the main method used in design flood calculation of warping dam. The storm decline index （n for short） in rational formula is changed with the time interval， frequency， and the point or area rainfall. The value of n influences the calculation result of design flood peak of warping dam. The warping dam is usually located in small watersheds with short flood confluence time which is less than one hour. As the flood peak is formed from the storm peak at very short time， the value of n should be n1 with corresponding frequency， which is analyzed from the point storm of ten minutes and one hour in order to calculate the reasonable peak discharge value.

Key words： rational formula; storm decline index; design flood peak; warping dam; small watershed

水利水電、交通、管道、輸電線路、工礦等行業(yè)涉及眾多的小流域洪水計(jì)算，而小流域大多缺乏實(shí)測(cè)流量資料，需采用由設(shè)計(jì)暴雨推求設(shè)計(jì)洪峰的途徑進(jìn)行計(jì)算，推理公式法被實(shí)踐證明是一種行之有效的方法，現(xiàn)行《水利水電工程設(shè)計(jì)洪水計(jì)算規(guī)范》對(duì)此做出了規(guī)定[1]。我國(guó)各?。▍^(qū)）編制了適用于本?。▍^(qū)）的水文手冊(cè)及暴雨徑流查算圖表等，其中對(duì)推理公式法在本?。▍^(qū)）的應(yīng)用以及有關(guān)參數(shù)取值做出了相關(guān)規(guī)定，為推理公式法在各省（區(qū)）的應(yīng)用提供了依據(jù)。

淤地壩一般位于小流域內(nèi)，集水面積都在10 km2以下。根據(jù)《水土保持治溝骨干工程技術(shù)規(guī)范》[2]，淤地壩設(shè)計(jì)洪峰計(jì)算可采用水科院推理公式法，該方法表達(dá)形式簡(jiǎn)單、相關(guān)參數(shù)易于獲取，已在我國(guó)小流域設(shè)計(jì)洪峰計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用。在運(yùn)用水科院推理公式法進(jìn)行淤地壩設(shè)計(jì)洪峰計(jì)算時(shí)，參數(shù)的取值十分關(guān)鍵，其中暴雨遞減指數(shù)的變化非常復(fù)雜且比較靈敏，取值應(yīng)如何把握值得進(jìn)行深入研究。

1 推理公式法及暴雨遞減指數(shù)

1.1 推理公式法

洪峰流量推理公式因計(jì)算簡(jiǎn)便、具有足夠的實(shí)用精度而得到了廣泛的應(yīng)用和不斷改進(jìn)，陳家琦等[3]提出了水科院推理公式（全流域產(chǎn)流）：

式中：Qm為設(shè)計(jì)洪峰流量，m3/s;τ為匯流歷時(shí)，h;τc為產(chǎn)流歷時(shí)，h;F為流域面積，km2;I為河道平均比降;L為河道長(zhǎng)度，km;m為匯流參數(shù);n為暴雨遞減指數(shù);α為平均暴雨強(qiáng)度，mm/h;μ為損失參數(shù)，mm/h;Sp為頻率為p的設(shè)計(jì)雨力，mm/h。

水科院推理公式屬于半推理、半經(jīng)驗(yàn)的集總型概念性模型[4]，其中：流域特征參數(shù)F、L、I為基本參數(shù)，需根據(jù)流域地形圖進(jìn)行量算;暴雨參數(shù)Sp與n、產(chǎn)流參數(shù)（即損失參數(shù)）μ和匯流參數(shù)m均為重要參數(shù)。

產(chǎn)流參數(shù)μ和匯流參數(shù)m在不同?。▍^(qū)）的水文手冊(cè)中一般都分區(qū)給出了查算圖表，陳家琦等[5-9]對(duì)水科院推理公式法在不同地區(qū)小流域洪峰計(jì)算中產(chǎn)流參數(shù)μ、匯流參數(shù)m的取值進(jìn)行了分析。暴雨參數(shù)Sp一般通過(guò)水文手冊(cè)Sp等值線圖查算獲得，或計(jì)算24 h設(shè)計(jì)暴雨后再由暴雨公式轉(zhuǎn)換計(jì)算獲得。關(guān)于暴雨遞減指數(shù)n取值的研究較少。

1.2 暴雨遞減指數(shù)及其變化特點(diǎn)

水利行業(yè)一般采用的指數(shù)型暴雨公式如下：

式中：αtp為頻率為p歷時(shí)為t的設(shè)計(jì)雨強(qiáng)，mm/h。

對(duì)式（3）等號(hào)兩邊取對(duì)數(shù)可得lg αtp=lg Sp-nlg t，理論上lg αtp與lg t為線性關(guān)系，暴雨遞減指數(shù)n即為此關(guān)系直線的斜率。

上述暴雨公式或其對(duì)數(shù)化公式中，暴雨遞減指數(shù)n又稱(chēng)為暴雨衰減指數(shù)，其反映短歷時(shí)暴雨（一般稱(chēng)降雨歷時(shí)小于24 h的暴雨為短歷時(shí)暴雨）雨量在時(shí)程分布上的集中（或分散）程度[10]，n值越大雨量越集中。n值具有如下變化特點(diǎn)。

（1）n值具有隨歷時(shí)變化的特點(diǎn)。對(duì)我國(guó)實(shí)測(cè)暴雨資料的研究表明，大多數(shù)地區(qū)計(jì)算出的lg αtp與lg t關(guān)系圖在t=1 h、t=6 h處有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即n一般有3個(gè)值n1、n2、n3，一般而言，n1

（2）n值具有隨頻率變化的特點(diǎn)。由于暴雨遞減指數(shù)與雨量的量級(jí)關(guān)系密切，通常具有雨量增大n值減小的特點(diǎn)，因此n值會(huì)隨頻率稀遇程度的提高而減小，即np稀遇

（3）點(diǎn)、面雨量的n值有差別。不論點(diǎn)雨量還是面雨量，均具有n值隨時(shí)程增長(zhǎng)而遞減的特性，且同時(shí)段的點(diǎn)雨量n值大于相應(yīng)面雨量n值，小面積面雨量n值大于大面積面雨量n值，即n點(diǎn)>n面、n小面>n大面。

（4）n值與暴雨雨力關(guān)系密切。暴雨雨力即1 h雨量，對(duì)于缺乏短歷時(shí)暴雨資料的地區(qū)，雨力一般通過(guò)24 h設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度α24p推求，即Sp=α24p24n，此時(shí)的n值應(yīng)取n0。

2 淤地壩設(shè)計(jì)洪峰計(jì)算時(shí)n取值分析

2.1 淤地壩洪水匯流特征分析

按照不同規(guī)模淤地壩控制流域面積考慮，小型淤地壩控制流域面積一般在1 km2以內(nèi)，中型淤地壩控制流域面積一般為1～3 km2，大型淤地壩控制流域面積一般為3～10 km2。針對(duì)不同規(guī)模淤地壩控制流域面積，并考慮不同流域形狀，分析計(jì)算其匯流歷時(shí)，見(jiàn)表1。由表1可知，淤地壩控制流域的匯流歷時(shí)都在1 h以內(nèi)，中型淤地壩控制流域的匯流歷時(shí)都在0.5 h以內(nèi)，小型淤地壩控制流域的匯流歷時(shí)則更短（不到0.3 h）。

綜上所述，淤地壩控制的小流域暴雨洪水匯流速度快，具有源短流急、匯流時(shí)間短的特點(diǎn)。

2.2 暴雨遞減指數(shù)n取值分析

筆者在工作實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，諸多水文科技工作者在運(yùn)用推理公式法進(jìn)行淤地壩設(shè)計(jì)洪峰計(jì)算時(shí)，對(duì)暴雨遞減指數(shù)n取值的認(rèn)識(shí)不明確，未能做到分段合理取值。本文針對(duì)淤地壩洪水匯流特點(diǎn)對(duì)推理公式中暴雨遞減指數(shù)n的取值進(jìn)行深入分析研究，具體歸納為以下3個(gè)方面。

（1）n值應(yīng)選取n1值。在運(yùn)用推理公式法計(jì)算淤地壩設(shè)計(jì)洪峰時(shí)，暴雨遞減指數(shù)n應(yīng)選取與造峰歷時(shí)相對(duì)應(yīng)的n值。根據(jù)前述分析，淤地壩因地處小流域，其流域洪水匯流歷時(shí)τ一般在1 h以內(nèi)，匯流歷時(shí)短的則僅有十幾分鐘，考慮淤地壩控制流域的匯流歷時(shí)較短，因此暴雨遞減指數(shù)n應(yīng)選取為n1值，這是運(yùn)用推理公式法進(jìn)行淤地壩設(shè)計(jì)洪峰計(jì)算時(shí)最需注意的一點(diǎn)。若地區(qū)水文手冊(cè)中未對(duì)n1的取值進(jìn)行歸納總結(jié)，可根據(jù)流域附近雨量站的雨量資料系列整理出10 min、1 h時(shí)段的年最大暴雨資料，或根據(jù)水文手冊(cè)查算10 min、1 h時(shí)段的設(shè)計(jì)暴雨量，進(jìn)而分析出可以借用的n1值。

（2）n值應(yīng)與設(shè)計(jì)頻率p相對(duì)應(yīng)。由于暴雨遞減指數(shù)n與雨量大小關(guān)系密切，隨著頻率的稀遇程度提高，設(shè)計(jì)暴雨量級(jí)增大，n值會(huì)減小，因此對(duì)于有資料條件的地區(qū)，在應(yīng)用推理公式法推求淤地壩設(shè)計(jì)洪峰時(shí)，n值應(yīng)選用由相應(yīng)頻率或量級(jí)的短歷時(shí)年最大暴雨資料分析得出的n1值。

（3）n值應(yīng)選取由點(diǎn)雨量分析得出的值。淤地壩集水面積小，可直接用點(diǎn)設(shè)計(jì)暴雨代表小流域的設(shè)計(jì)暴雨，無(wú)需進(jìn)行點(diǎn)面關(guān)系轉(zhuǎn)換，因此在運(yùn)用推理公式法計(jì)算淤地壩設(shè)計(jì)洪峰時(shí)，n值選用由點(diǎn)雨量資料分析得出的n1值。

3 實(shí)例分析

3.1 流域及工程概況

選取黃河水土保持生態(tài)工程清澗河流域延安項(xiàng)目區(qū)高家圪臺(tái)骨干壩進(jìn)行分析。高家圪臺(tái)骨干壩位于清澗河二級(jí)支流，根據(jù)該地區(qū)1∶10 000地形圖量算了壩址處控制流域的特征參數(shù)，流域面積為4.4 km2，主溝道長(zhǎng)2.8 km，溝道平均比降為2.2%。

3.2 暴雨遞減指數(shù)n取值分析

根據(jù)《陜西省中小流域設(shè)計(jì)暴雨洪水圖集》，查算得高家圪臺(tái)淤地壩處的10 min、1 h、6 h、24 h點(diǎn)雨量均值和變差系數(shù)CV值，偏態(tài)系數(shù)CS取3.5CV，查取相應(yīng)于頻率p=0.01%、p=0.5%、p=1%、p=10%的模比系數(shù)Kp值，并分別計(jì)算相應(yīng)的設(shè)計(jì)雨量，見(jiàn)表2。根據(jù)式（3）的對(duì)數(shù)化公式分段計(jì)算n1、n2、n3值，見(jiàn)表3，由表3可以看出n值的分段變化符合n1

3.3 n值對(duì)設(shè)計(jì)洪峰流量影響分析

根據(jù)《陜西省中小流域設(shè)計(jì)暴雨洪水圖集》，由高家圪臺(tái)淤地壩在陜西省所處的位置分區(qū)，查算其損失參數(shù)μ值為7.8 mm/h，匯流參數(shù)m值為1.024，Sp=0.01%=155.2 mm/h。

對(duì)相應(yīng)于p=0.01%時(shí)n值的選取對(duì)設(shè)計(jì)洪峰流量計(jì)算結(jié)果的影響進(jìn)行分析。根據(jù)前述分析，在利用推理公式法計(jì)算高家圪臺(tái)淤地壩設(shè)計(jì)洪峰流量時(shí)，n值應(yīng)選取n1值，據(jù)此計(jì)算得Q1p=0.01%=206 m3/s。若在實(shí)際計(jì)算中，未能注意到淤地壩地處小流域，n值需取用n1值這一特征，而選取n2值或n3值時(shí)，計(jì)算求得Q2p=0.01%=232 m3/s、Q3p=0.01%=240 m3/s，比取n1值的設(shè)計(jì)洪峰流量分別大13%和17%。

同樣，雖然n值選取n1值，但未選取相應(yīng)于p=0.01%的n1值，而選取相應(yīng)于其他頻率的n1值時(shí)，對(duì)設(shè)計(jì)洪峰流量也會(huì)有影響，若選取相應(yīng)p=1%或p=10%時(shí)的n1值，則計(jì)算的Q1p=1%=211 m3/s、Q1p=10%=215 m3/s，與n取n1、頻率取p=0.01%時(shí)的設(shè)計(jì)洪峰流量相比分別大2%和4%。

綜合上述分析，應(yīng)明晰暴雨遞減指數(shù)n的概念和取值特點(diǎn)，在運(yùn)用推理公式法計(jì)算淤地壩設(shè)計(jì)洪峰流量時(shí)，應(yīng)注意其洪水匯流時(shí)間短的特點(diǎn)，在n值的選取上，應(yīng)選取相應(yīng)于設(shè)計(jì)頻率、設(shè)計(jì)暴雨歷時(shí)的n1值進(jìn)行計(jì)算，才能得出合理的設(shè)計(jì)洪峰流量值，尤其應(yīng)當(dāng)注意的是n值分段取值的差別較大，對(duì)洪峰流量計(jì)算結(jié)果的影響也較大。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)推理公式法中的參數(shù)類(lèi)型進(jìn)行了梳理，對(duì)暴雨遞減指數(shù)n的變化特點(diǎn)進(jìn)行了歸納總結(jié)。針對(duì)淤地壩地處小流域、集水面積大都在10 km2以下的特點(diǎn)，分析了淤地壩洪水匯流特點(diǎn)和匯流時(shí)間范圍，可以認(rèn)為淤地壩洪水匯流的時(shí)間一般在1 h以內(nèi)，其洪峰由超短歷時(shí)暴雨（一般在1 h以內(nèi)）所形成。在此基礎(chǔ)上，指出了運(yùn)用推理公式法進(jìn)行淤地壩設(shè)計(jì)洪峰流量計(jì)算時(shí)，暴雨遞減指數(shù)n應(yīng)選取由點(diǎn)雨量資料得出的相應(yīng)頻率量級(jí)的n1值，才能計(jì)算得出合理的設(shè)計(jì)洪峰流量值。最后結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了剖析，以期在日后運(yùn)用推理公式法進(jìn)行淤地壩設(shè)計(jì)洪峰流量計(jì)算時(shí)能夠?qū)Ρ┯赀f減指數(shù)n有明晰的概念，并能夠合理取值。

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