喻宣瑞，姚國文，蔣一星，李喬依

（重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074）

在氯鹽環(huán)境下，由于氯離子對(duì)拉索中鋼絞線的侵蝕，使得鋼絞線發(fā)生腐蝕，是索承式橋梁破壞的重要原因.考慮荷載和環(huán)境對(duì)鋼絞線的耦合作用，研究鋼絞線的腐蝕機(jī)制，對(duì)于延緩鋼絞線的腐蝕、提高索承式橋梁在惡劣環(huán)境下服役的耐久性，具有重要的理論意義和實(shí)際工程價(jià)值［1］.

從宏觀層面上看，鋼絞線是由高強(qiáng)鋼絲經(jīng)過淬火、鉸鏈等工藝制作而成，是纜索結(jié)構(gòu)的重要組成部分.鋼絞線的出現(xiàn)推動(dòng)了大跨徑橋梁的發(fā)展，同時(shí)也暴露出了相應(yīng)的缺陷.其中一個(gè)最為致命的問題就是氯鹽對(duì)鋼絞線的腐蝕效應(yīng)，即氯鹽在潮濕環(huán)境下易與鋼絞線發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)［1?2］.

Rebak等［3］、朱勁松等［4］、Faber等［5］將鋼絞線的腐蝕情況主要分為2種：吸氫腐蝕和吸氧腐蝕.在酸性環(huán)境下，易發(fā)生吸氫腐蝕；在堿性或者中性環(huán)境下，更容易發(fā)生吸氧腐蝕.Sun等［6］、Frankel等［7］、Vermaas等［8］發(fā)現(xiàn)，蝕坑是影響鋼絞線腐蝕疲勞壽命的重要因素.在高應(yīng)力作用下，蝕坑處會(huì)形成較為明顯的應(yīng)力集中，使鋼絞線的疲勞壽命急劇下降，且下降幅度與蝕坑尺寸相關(guān).如何精確預(yù)測(cè)蝕坑的分布規(guī)律，量化鋼絞線的腐蝕壽命就顯得尤為重要.為此，Tian等［9］、謝民滇等［10］從概率角度出發(fā)，假設(shè)蝕坑長(zhǎng)度、寬度和深度之間互不影響，發(fā)現(xiàn)蝕坑深度服從Gumbel極值分布，并利用線性回歸的方法得到了蝕坑深度與應(yīng)力集中系數(shù)的關(guān)系.Valor等［11］通過機(jī)械學(xué)習(xí)法建立了馬爾可夫鏈模型，考慮腐蝕時(shí)間和應(yīng)力幅對(duì)蝕坑發(fā)展的影響，發(fā)現(xiàn)腐蝕時(shí)間和應(yīng)力幅對(duì)蝕坑的腐蝕速率影響顯著，但對(duì)蝕坑的分布規(guī)律影響較小，即可以認(rèn)為不同時(shí)段下的蝕坑分布形式基本相同.

由上述研究可知，無論是物理模型試驗(yàn)還是具體工程案例，都表明蝕坑對(duì)鋼絞線的腐蝕疲勞壽命影響顯著.然而，絕大多數(shù)研究?jī)H僅關(guān)注蝕坑深度這一單一方向，或分別考慮長(zhǎng)度、寬度和深度對(duì)鋼絞線力學(xué)性能的影響，忽視了三者之間的相互關(guān)聯(lián).蝕坑的發(fā)展是一個(gè)三維演變過程，即蝕坑深度變化的同時(shí)，其長(zhǎng)度、寬度也會(huì)衍生，三者共同變化，應(yīng)視為一個(gè)有機(jī)的整體.僅從某一方面研究其分布規(guī)律，不能客觀反映蝕坑的發(fā)展規(guī)律.鑒于此，本文通過鹽霧腐蝕試驗(yàn)來模擬鋼絞線的腐蝕情況，得到蝕坑長(zhǎng)度、寬度和深度三者的獨(dú)立分布形式.并基于三維Copula函數(shù)得到其聯(lián)合概率分布函數(shù)，建立三維蝕坑預(yù)測(cè)模型，同時(shí)應(yīng)用Kolmogorov?Smirnov檢驗(yàn)（K?S檢驗(yàn)）等方法來驗(yàn)證該模型的合理性，以期為精確預(yù)測(cè)鋼絞線的疲勞壽命奠定基礎(chǔ).

1 試驗(yàn)

通過YC?200型鹽霧腐蝕試驗(yàn)箱來模擬鋼絞線的腐蝕過程，考慮荷載和環(huán)境二者的耦合作用，鹽霧噴射速率為250 mL/（m2·h）.鋼絞線由碳素鋼混合其他金屬材料制作而成，除Fe元素外，主要化學(xué)元素含量（質(zhì)量分?jǐn)?shù)，文中涉及的含量等除特別說明外均為質(zhì)量分?jǐn)?shù)或質(zhì)量比）為：0.83%~0.86% C，0.62%~0.84% Mn，0.12%~0.20% Si.鋼絞線由7根高強(qiáng)鋼絲組成，直徑為15.2 mm，抗拉強(qiáng)度為1 860 MPa，二級(jí)松弛率，單根鋼絞線鍍鋅層質(zhì)量不低于110 g/m2.鋼絞線兩端借助千斤頂和反力墻施加交變荷載，應(yīng)力幅（Δσ）分別為100、200、300 MPa，荷載最大值為744 MPa［12］，即0.4fptk（fptk為鋼絞線極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值）.拉伸試驗(yàn)采用WAW?1000型萬能試驗(yàn)機(jī)，每2 h實(shí)現(xiàn)鋼絞線應(yīng)力上下限轉(zhuǎn)換，4 h為1個(gè)加載周期.

拉伸試驗(yàn)完成后采用KYKY?2008B型工業(yè)電子顯微鏡（SEM）觀測(cè)鋼絞線的腐蝕形態(tài)，得到3種應(yīng)力幅下的蝕坑尺寸，以便定量分析蝕坑的分布規(guī)律.

綜合考慮溫度、濕度等因素的影響，參考文獻(xiàn)［13］和ASTIM G85—94《Standard practice for modified salt spray（fog）testing》，鹽霧溶液由NaCl、冰醋酸、CuCl2·2H2O及蒸餾水組成，其中CuCl2·2H2O濃度為（0.26±0.02）g/L，最終濃度控制在（50±5）g/L；加入冰醋酸是為了保證鹽霧溶液的pH值在3.1~3.3之間；溫度設(shè)定為25℃.鹽霧腐蝕試驗(yàn)完成后，在80℃下用鉻酸溶液清洗鋼絞線.為防止殘留氯離子對(duì)鋼絞線的腐蝕，可采用AgNO3溶液進(jìn)行中和，再用自來水沖洗，冷風(fēng)吹干靜置.

2 結(jié)果與分析

腐蝕時(shí)間和應(yīng)力幅是影響鋼絞線力學(xué)性能的重要因素.為探究腐蝕時(shí)間對(duì)鋼絞線力學(xué)性能的影響，以應(yīng)力幅Δσ=200 MPa為例，分別在鹽霧腐蝕試驗(yàn)進(jìn)行120、360、600、720 h時(shí)，測(cè)量鋼絞線的抗拉強(qiáng)度（fT）和延伸率（A）.將鋼絞線進(jìn)行切割，每段長(zhǎng)約1 m.考慮到擴(kuò)張力會(huì)對(duì)夾持在鋼絞線上的引伸計(jì)造成損壞，本試驗(yàn)不采用夾持引伸計(jì)進(jìn)行測(cè)量，而是用油缸位移代替引伸計(jì)伸長(zhǎng)量.在預(yù)加載階段，采用2 mm/min的速率，達(dá)到目標(biāo)荷載2 kN后，采用1 kN/s的加載速率進(jìn)行定向拉伸，直至破斷.6根鋼絞線部分時(shí)段的靜態(tài)拉伸曲線如圖1所示.由圖1可見，隨著鋼絞線在鹽霧環(huán)境中暴露時(shí)間的延長(zhǎng)，其抗拉強(qiáng)度出現(xiàn)了明顯下降.

圖1 鋼絞線的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress?strain curves of steel strands

鋼絞線的腐蝕特征參數(shù)如表1所示.由表1可見：（1）當(dāng)鹽霧腐蝕試驗(yàn)進(jìn)行到70 h時(shí)，鋼絲由于鍍鋅層的保護(hù)，幾乎未被腐蝕.鋼絞線兩端施加荷載約28 kN時(shí)，鋼絞線的抗拉強(qiáng)度為1 850~1 890 MPa，延伸率（包括鋼絞線的彈性變形）大于5.5%.（2）當(dāng)鹽霧腐蝕試驗(yàn)進(jìn)行到120 h時(shí)，鋼絲鍍鋅層腐蝕，出現(xiàn)大量白銹，同時(shí)有極少量紅銹出現(xiàn)，腐蝕失重為10~150 g/m2，鋼絞線的基體開始出現(xiàn)腐蝕.當(dāng)荷載加載至27 kN時(shí)，其抗拉強(qiáng)度為1 710~1 860 MPa，延伸率為5.0%~5.5%.（3）當(dāng)鹽霧腐蝕試驗(yàn)進(jìn)行到360 h時(shí)，鋼絲出現(xiàn)大量紅銹，去除腐蝕產(chǎn)物后可見少量蝕坑，腐蝕失重為150~300 g/m2.鋼絞線兩端施加荷載為25 kN時(shí)，其抗拉強(qiáng)度和延伸率開始出現(xiàn)明顯下降.（4）當(dāng)鹽霧腐蝕試驗(yàn)進(jìn)行到600 h時(shí)，鋼絲出現(xiàn)較多銹蝕或損壞，部分截面出現(xiàn)削弱，去除腐蝕產(chǎn)物后可見密集蝕坑，腐蝕失重為300~400 g/m2.鋼絞線兩端施加荷載為21 kN時(shí)，其抗拉強(qiáng)度為1 350~1 550 MPa，延 伸 率 為3.2%~4.2%.（5）當(dāng)鹽霧腐蝕試驗(yàn)進(jìn)行到720 h時(shí)，鋼絲出現(xiàn)大量嚴(yán)重銹蝕，鋼絞線兩端施加荷載為19 kN時(shí)，肉眼可見銹蝕空洞，小蝕坑之間相互貫穿形成較大蝕坑.去除腐蝕產(chǎn)物后可見大面積蝕坑，截面嚴(yán)重削弱，刮取少量腐蝕產(chǎn)物溶解于鹽酸溶液中，再滴入KSCN溶液，發(fā)現(xiàn)溶液呈現(xiàn)血紅色（Fe（SCN）3），說明該腐蝕產(chǎn)物含有大量Fe3+.

表1 鋼絞線腐蝕特征參數(shù)Table 1 Corrosion parameters of steel strand

為直觀反映應(yīng)力幅對(duì)鋼絞線腐蝕程度的影響，在鹽霧腐蝕試驗(yàn)進(jìn)行到720 h時(shí)將試件取出，通過SEM來觀察鋼絞線的腐蝕形態(tài)，結(jié)果如圖2所示.由圖2可見：應(yīng)力幅為100 MPa時(shí)，鋼絞線表面較為平整，蝕坑深度較小，密度較大，個(gè)別蝕坑直徑約為40μm，部分鍍鋅層仍在；應(yīng)力幅為200 MPa時(shí)，鋼絞線表面出現(xiàn)大量蝕坑，且蝕坑深度明顯比應(yīng)力幅為100 MPa時(shí)大，個(gè)別蝕坑直徑約為55μm，部分蝕坑已聯(lián)合貫通，形成裂紋；應(yīng)力幅為300 MPa時(shí)，鋼絞線表面出現(xiàn)大面積腐蝕，鍍鋅層已經(jīng)被完全破壞，大量小蝕坑已聯(lián)合貫通形成較大蝕坑，個(gè)別蝕坑的直徑約為75μm，蝕坑位置處產(chǎn)生明顯裂紋，部分裂紋已經(jīng)開始衍生，鋼絞線壽命將受到嚴(yán)重影響.

圖2 鋼絞線的腐蝕形態(tài)Fig.2 Corrosion patterns of steel strand

3 蝕坑的分布規(guī)律

通過Valor等［11］的研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力幅和腐蝕時(shí)間對(duì)蝕坑的分布形式不會(huì)產(chǎn)生顯著的影響，即在不同應(yīng)力幅和不同時(shí)段下，蝕坑分布規(guī)律具有統(tǒng)一性.為便于測(cè)量蝕坑的尺寸，待鹽霧腐蝕試驗(yàn)結(jié)束后（即鹽霧腐蝕試驗(yàn)進(jìn)行720 h），對(duì)所有試件表面的蝕坑尺寸進(jìn)行統(tǒng)計(jì).蝕坑的寬度、長(zhǎng)度可采用SEM進(jìn)行標(biāo)記，如圖3所示.蝕坑深度可采用Bruker臺(tái)階儀進(jìn)行測(cè)量，具體可參照文獻(xiàn)［14］.分別采用不同的分布形式對(duì)蝕坑的長(zhǎng)度、寬度、深度進(jìn)行分析，并利用K?S檢驗(yàn)，得到各種分布的誤差值（D），殘差值（RMSE）和赤城信號(hào)值（CAI），將各分布模型檢驗(yàn)結(jié)果匯于表2.

圖3 蝕坑的散點(diǎn)分布Fig.3 Distribution of scattered points of erosion pit

由表2可見，蝕坑長(zhǎng)度和深度的分布形式更符合Gumbel極值分布，寬度的分布形式更符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布.圖4為概率模型的參數(shù)分布.

圖4 概率模型的參數(shù)分布Fig.4 Parameter distribution of probability model

表2 檢驗(yàn)參數(shù)表Table 2 Inspection parameters

Copula函數(shù)是不限定變量的邊際分布函數(shù)，通過Copula函數(shù)可以將任意K個(gè)獨(dú)立分布的邊際函數(shù)聯(lián)系起來，得到一個(gè)多變量聯(lián)合概率分布模型，能夠更為客觀地反映蝕坑分布規(guī)律.

4 三維Copula函數(shù)理論

迄今為止，Copula函數(shù)種類繁多，其主要類型大致分為3種：橢圓型、阿基米德族和二次型.其中，阿基米德族Copula函數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)便，可以構(gòu)造出形式多樣、適應(yīng)性強(qiáng)的多變量聯(lián)合分布函數(shù)，在實(shí)際中應(yīng)用較多.阿基米德族Copula函數(shù)族是通過算子?（又稱生成函數(shù)，一個(gè)完全單調(diào)的函數(shù)）構(gòu)造而成［15］，n維阿基米德族Copula函數(shù)定義如下：

本文以三維隨機(jī)變量為例，當(dāng)n=3時(shí)，其表達(dá)式為：

式中：C(u1，u2，u3)為多維Copula函數(shù)，表示隨機(jī)變量X1，X2，X3…Xn之 間 的 關(guān) 系ui=F(Xi)；i=(1，2，3，…，n)，表示單個(gè)隨機(jī)變量概率分布函數(shù)；?是一個(gè)連續(xù)、嚴(yán)格的遞減凸函數(shù)，滿足?(0)=+∞，?(1)=0；?-1(1)為?的逆函數(shù)，仍為一個(gè)單調(diào)遞減，且 連 續(xù) 的 反 函 數(shù)，滿 足?-1(∞)=0，?-1(0)=1.Copula函數(shù)的具體證明過程可參考文獻(xiàn)［16］.

4.1 Copula函數(shù)

從式（1）、（3）中不難看出，通過求解算子式，進(jìn)而可知Copula函數(shù)相應(yīng)表達(dá)形式，不同算子式對(duì)應(yīng)不同Copula函數(shù).下面介紹幾種常見的Copula函數(shù)：

稱為Frank Copula：

（2）算子式?θ(t)=(-lnt)θ的Copula函數(shù)稱為 Gumbel?Hougard Copula：

（3）算子式?θ(t)=t-θ-1的Copula函數(shù)稱為 Clayton Copula：

4.2 參數(shù)估計(jì)

采用參數(shù)估計(jì)法中的IFM法（極大似然法）對(duì)θ值進(jìn)行求解［15］，該過程由以下2步完成：

（1）采用IFM法估計(jì)邊際分布中的參數(shù)a1、a2、a3.

（2）采用IFM方法估計(jì)Copula中的參數(shù)θ.

4.3 Copula函數(shù)運(yùn)用流程

（1）確定各參數(shù)適合的分布形式，通過K?S檢驗(yàn)、均方根誤差等方式找到各參數(shù)的獨(dú)立分布形式.

（2）判斷各參數(shù)之間的相關(guān)性，通過IFM方法確定適宜的Copula函數(shù)，明確Copula函數(shù)具體形式.

（3）通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，從眾多Copula函數(shù)模型中確定出最為合理的Copula函數(shù).

5 檢驗(yàn)分析

各種Copula函數(shù)模型的線性相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示.其中R為Pearson古典相關(guān)系數(shù)，S為Spearman相關(guān)系數(shù)，τ為Kendall’s秩相關(guān)系數(shù).由表3可見，長(zhǎng)度與寬度的相關(guān)性較高，而長(zhǎng)度與深度、寬度與深度的相關(guān)性較低.根據(jù)阿基米德族Copula函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，Clayton、Franck和Gumbel函數(shù)對(duì)線性相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果更為適合.對(duì)這3種函數(shù)做優(yōu)度檢驗(yàn)，得到其RMSE、CAI、D和θ值，如表4所示.由表4可見，Clayton Copula函數(shù)的RMSE、D和CAI值最小，對(duì)樣本的擬合效果最佳.

表3 線性相關(guān)系數(shù)Table 3 Linear correlation coefficient

表4 優(yōu)度檢驗(yàn)參數(shù)Table 4 Goodness test parameters

將Clayton Copula函數(shù)計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式（式（10））計(jì)算結(jié)果作對(duì)比，結(jié)果如圖5所示，圖中的散點(diǎn)值為Clayton Copula函數(shù)計(jì)算結(jié)果.由圖5可見，各散點(diǎn)值都均勻分布在y=x這條斜線的兩側(cè)，在一定程度上說明了Clayton Copula函數(shù)計(jì)算結(jié)果的精確性.

圖5 Clayton Copula函數(shù)計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值對(duì)比Fig.5 Comparison between the calculated value of Clayton Copula function and the calculated value of empirical formula

式中：X為蝕坑長(zhǎng)度，mm；Y為蝕坑寬度，mm；Z為蝕坑深度，mm.

為直觀反映蝕坑的三維預(yù)測(cè)結(jié)果，用xi，yi，zi這3個(gè)變量來描述蝕坑的長(zhǎng)度、寬度、深度，得到當(dāng)[P(xi,yi,zi)=P(X≤xi)=75%P(xi,yi,zi)=P(Y≤yi)=75%]時(shí)的各聯(lián)合概率分布，如圖6所示.從圖6中可以較為直觀地看出蝕坑長(zhǎng)度、寬度和深度的分布規(guī)律，能夠較為精確地預(yù)測(cè)不同蝕坑尺寸發(fā)生的概率，為預(yù)測(cè)鋼絞線的腐蝕疲勞壽命提供參考.

圖6 條件聯(lián)合概率分布值Fig.6 Conditional joint probability distribution

6 結(jié)論

（1）蝕坑長(zhǎng)度和深度的分布形式符合Gumbel極值分布，寬度的分布形式符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布.

（2）Clayton Copula函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合效果最佳，其精度較經(jīng)驗(yàn)公式更高.

（3）蝕坑三維預(yù)測(cè)模型的建立，可以更為客觀地反映蝕坑長(zhǎng)度、寬度和深度的變化規(guī)律，大致預(yù)測(cè)不同蝕坑尺寸發(fā)生的概率，為進(jìn)一步探究鋼絞線的腐蝕疲勞壽命提供參考.