効 琦，尹增山*，高 爽

（1.中國(guó)科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院，上海 201203；2.上?？萍即髮W(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201210；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

暗弱運(yùn)動(dòng)小目標(biāo)的檢測(cè)在控制制導(dǎo)、軌道規(guī)劃等航空航天的應(yīng)用［1-3］中是極為關(guān)鍵的技術(shù)。在目標(biāo)檢測(cè)［4］算法中，由于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的小型化、高速化以及對(duì)更大范圍檢測(cè)的進(jìn)一步要求，使得成像的小目標(biāo)像素?cái)?shù)量極少，圖像信噪比（Signalto-Noise Ratio，SNR）極低。此時(shí)暗弱小目標(biāo)被強(qiáng)噪聲干擾，信息量不足導(dǎo)致二者難以區(qū)分。

在目標(biāo)檢測(cè)中可以利用目標(biāo)的兩種信息：一是運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，包括速度、方向和距離等；二是視覺特征，主要有紋理、顏色、尺寸和外形。暗弱目標(biāo)，即只有運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的信息可以利用的目標(biāo)，所以基于利用視覺信息的幀差法［5］和三幀差法不適用于暗弱目標(biāo)檢測(cè)，并且背景差分法［6］也會(huì)由于SNR 極低的原因無(wú)法分辨目標(biāo)與構(gòu)建的背景之間的差異，效果不理想。另外，利用單幀空域信息的目標(biāo)檢測(cè)算法也需要視覺特征的信息［7］。近年來(lái)基于時(shí)空聯(lián)合［8］和時(shí)頻分析［9-11］的各種檢測(cè)算法被學(xué)者們不斷提出。這些算法利用了連續(xù)數(shù)幀的時(shí)域信息，可以檢測(cè)大約SNR 為3 dB 左右的目標(biāo)，滿足絕大多數(shù)弱小目標(biāo)的檢測(cè)任務(wù)。文獻(xiàn)［12］提出了一種基于時(shí)域高階的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)方法，該方法將其定義為基于雙譜均值和標(biāo)準(zhǔn)差的多變量測(cè)試問題。對(duì)于極低信噪比（extremely Low Signal-to-Noise Ratio，LSNR）的暗弱目標(biāo)，檢測(cè)前跟蹤（Track Before Detect，TBD）［13］是目前比較流行的一種方法。TBD 算法利用目標(biāo)在時(shí)域序列中的連續(xù)性，挑選和累積疑似軌跡，最后選中軌跡真實(shí)性最高的目標(biāo)。不過(guò)TBD 計(jì)算復(fù)雜度極高，尤其在視頻尺寸大或者幀數(shù)多時(shí)更為嚴(yán)重。為降低計(jì)算復(fù)雜度，基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming，DP）的TBD 算法DP-TBD 算法［14-15］被提出。傳統(tǒng)的目標(biāo)檢測(cè)算法由于需要目標(biāo)的視覺信息，無(wú)法檢測(cè)暗弱小目標(biāo)?；跁r(shí)空聯(lián)合、時(shí)頻分析的方法和TBD 沒有充分挖掘目標(biāo)的時(shí)域信息，只用數(shù)幀或者低幀率的圖像做檢測(cè)存在一定的局限性。

要解決對(duì)LSNR 目標(biāo)的檢測(cè)問題，首先要從增加目標(biāo)的先驗(yàn)信息考慮，可從提升空間分辨率和時(shí)間分辨率兩方面考慮，增加在成像過(guò)程中暗弱小目標(biāo)的信息量。由于星載或機(jī)載攝像機(jī)載荷的限制，相較于增加鏡頭直徑，選擇具有更高采集速率的互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體（Complementary Metal Oxide Semiconductor，CMOS）攝像機(jī)更加經(jīng)濟(jì)可行。高頻成像過(guò)程可以提供高時(shí)相信息，并且利用更多的幀數(shù)還可以提供更為充分的軌跡信息。綜合考慮以上現(xiàn)有算法在暗弱目標(biāo)檢測(cè)效果方面的不足和高頻成像的優(yōu)勢(shì)，本文借鑒TBD 算法利用軌跡連續(xù)性的思想，提出了一種時(shí)空域中檢測(cè)與跟蹤相互迭代（Detection and Tracking mutual Iteration，DTI）的算法來(lái)對(duì)空間中運(yùn)動(dòng)的暗弱小目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。

DTI 運(yùn)用以時(shí)間域信息補(bǔ)充空間信息的思想：使用高頻相機(jī)捕獲運(yùn)動(dòng)小目標(biāo)，可以增加目標(biāo)在像元處的駐留時(shí)間，利用相對(duì)較多的幀數(shù)可以構(gòu)建更為準(zhǔn)確的時(shí)域背景估計(jì)［6］，累積更多待測(cè)目標(biāo)的能量。這從本質(zhì)上擴(kuò)展了先驗(yàn)信息，解決了現(xiàn)有算法無(wú)法解決的先驗(yàn)信息不充分導(dǎo)致的目標(biāo)與背景不可分問題。另外，DTI 在跟蹤過(guò)程中利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）算法極大地縮小了搜索空間的尺度，解決了TBD 算法計(jì)算量大、不易實(shí)現(xiàn)的問題；并且，檢測(cè)與跟蹤的過(guò)程迭代進(jìn)行，可以更加充分地交互利用時(shí)空域信息，以達(dá)到對(duì)LSNR 目標(biāo)的探測(cè)的目的。

1 數(shù)據(jù)模型定義及預(yù)處理

1.1 檢測(cè)數(shù)據(jù)模型

包含暗弱小目標(biāo)的可見光成像圖序列f（x，y，k）可以被式（1）描述：

式中：x、y表示成像平面的水平軸和豎直軸；k是視頻的幀序號(hào)；f、fs、fb和fn分別是觀測(cè)信號(hào)、目標(biāo)信號(hào)、背景信號(hào)和噪聲，背景fb是一個(gè)緩慢變化的二維隨機(jī)過(guò)程。凝視拍攝的模式中背景變化極小，通常占據(jù)了整個(gè)觀測(cè)信號(hào)f的低頻部分。噪聲分量fn是傳感器電路產(chǎn)生的各類噪聲的總和，fn和fb不相關(guān)且在空間分布是隨機(jī)的。

小目標(biāo)的亮度模式可由光學(xué)系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散效應(yīng)［16］建立，它的亮度分布遵從點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（Point Spread Function，PSF）約束。由能量守恒可知光子在像素的分布比例總和為1：

其中h(x，y)是光子在感光器上的分布比例。由光學(xué)理論可知，衍射現(xiàn)象中能量的大約84%集中在中央艾里斑，其余能量依次分布在衍射環(huán)上。艾里斑強(qiáng)度分布服從1 階貝塞爾函數(shù)［17］，強(qiáng)度分布可以由PSF表示：

其中B和b由式（4）計(jì)算：

其中：F為焦距，f為光圈大小，x是感光器上成像位置與目標(biāo)中心的相對(duì)距離，J1(bx)為一階貝塞爾函數(shù)。本文用簡(jiǎn)化的PSF仿真，如式（5）：

其中：τ是目標(biāo)的強(qiáng)度幅值；Δx、Δy分別為目標(biāo)在x、y方向的擴(kuò)散寬度。

1.2 基于自適應(yīng)小波包的去噪

圖像預(yù)處理可以改善原圖的SNR，此步驟可以明顯地提高檢測(cè)算法的檢測(cè)效率。預(yù)處理過(guò)程的主要目標(biāo)是減少雜波信號(hào)、抑制背景、增強(qiáng)目標(biāo)信號(hào)，可以選擇合適的空域圖像預(yù)處理方法。本文檢測(cè)器運(yùn)行在時(shí)序一維信號(hào)中，因此本節(jié)主要介紹考慮信號(hào)的時(shí)域特征。本文使用小波包重建的方式對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)逐像素地在一維進(jìn)行去噪，依據(jù)目標(biāo)和背景噪聲的小波系數(shù)的不同，對(duì)噪聲的小波系數(shù)進(jìn)行抑制使得SNR 得到提升。

1.2.1 小波包變換的去噪原理

傳統(tǒng)頻率分析，如傅里葉變換、Z 變換等存在時(shí)頻信息不完整的問題。利用小波變換［18］可以得到不同頻率信息的信號(hào)分量在時(shí)域的分布情況，它使用一組正交的、迅速衰減的基函數(shù)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行擬合，基函數(shù)可通過(guò)其尺度變量和平移變量以獲得不同的頻率和時(shí)間位置。

如圖1 所示，小波包分解進(jìn)一步將小波變換沒有分解的高頻部分D1和DA2子頻帶空間進(jìn)行分解，而正是這種多層次的分解提高了時(shí)頻分辨率。圖中信號(hào)s可由第1 級(jí)分解的系數(shù)集A1和D1重建恢復(fù)，也可由第2級(jí)分解系數(shù)集AA2、DA2、AD2、DD2 重建，類似地也可由第3 級(jí)分解系數(shù)集重建。分解層次越深，某一系數(shù)子集與原信號(hào)s中某種分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系越精細(xì)。一般而言，噪聲信號(hào)對(duì)應(yīng)于分解系數(shù)高頻子帶，選擇合適策略減小該高頻子帶系數(shù)可抑制原信號(hào)s中的噪聲。

圖1 小波包三層分解結(jié)構(gòu)Fig.1 Three-layer decomposition structure of wavelet packet

1.2.2 自適應(yīng)小波包去噪

圖像序列信號(hào)的時(shí)域表示，目標(biāo)經(jīng)過(guò)特定像元時(shí)造成瞬態(tài)沖擊。基于小波包閾值分割的去噪算法的核心點(diǎn)是選擇合適的分割閾值，使噪聲分量盡量得到抑制而保留沖擊目標(biāo)信號(hào)。令式（6）為觀測(cè)得到的時(shí)域一維信號(hào)的小波包變換的系數(shù)集。

其中：k表示分解層數(shù)，j則是該層的第j個(gè)系數(shù)。根據(jù)D可以無(wú)失真地重建被分解信號(hào)，記Dr為D經(jīng)過(guò)噪聲系數(shù)抑制的結(jié)果，則dr為小波包系數(shù)集中的元素?，F(xiàn)有的硬閾值和軟閾值小波系數(shù)分割函數(shù)分別為：

其中：thr是手動(dòng)指定的分割閾值，關(guān)于thr的選取，有通用閾值規(guī)則、啟發(fā)式閾值規(guī)則和極大極小準(zhǔn)則閾值規(guī)則等。以上閾值選擇策略無(wú)法解決thr太大則目標(biāo)信號(hào)被削弱、thr太小則噪聲抑制效果不顯著的矛盾。

考慮到待測(cè)目標(biāo)的沖擊特性，本文根據(jù)該特性提出了自適應(yīng)調(diào)整的閾值分割策略，通過(guò)計(jì)算沖擊特性的某個(gè)特征值來(lái)自適應(yīng)調(diào)整閾值變化，從而達(dá)到抑制噪聲的小波系數(shù)、增強(qiáng)目標(biāo)的小波系數(shù)的目的。鑒于峭度這個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)沖激信號(hào)十分敏感，所以選擇信號(hào)的峭度因子作為表征沖擊大小的特征值。峭度因子是歸一化的四階中心矩，表達(dá)式為：

定義基于Kdj的調(diào)整因子：

假設(shè)小的都是由于噪聲引起的?；谶@個(gè)假設(shè)，高頻子帶的小波系數(shù)應(yīng)賦予更小的調(diào)整因子。給出以峭度因子作為統(tǒng)計(jì)特征的自適應(yīng)閾值分割表達(dá)式為：

式（11）后面的指數(shù)因子是為了減小如軟閾值和硬閾值分割中截?cái)嘈?yīng)的影響，使得在固定調(diào)整因子αj的情況下，分割曲線的映射更加平滑。圖2 給出了本文提出的自適應(yīng)分割函數(shù)（ada thr）和硬閾值分割函數(shù)（hard thr）、軟閾值分割函數(shù)（soft thr）的比較（固定調(diào)整因子a=1），更加平滑的閾值分割函數(shù)對(duì)原信號(hào)的小波重建系數(shù)畸變更小，因此對(duì)原信號(hào)中目標(biāo)信號(hào)的成分影響更小，dr指經(jīng)過(guò)閾值分割函數(shù)變換后的系數(shù)值。

圖2 閾值分割函數(shù)的對(duì)比Fig.2 Comparison of threshold segmentation functions

2 DTI算法

2.1 DTI算法框架

本文假設(shè)待檢測(cè)目標(biāo)的數(shù)據(jù)由攝像機(jī)凝視拍攝獲得。鑒于使用高幀頻相機(jī)捕獲待測(cè)目標(biāo)，可假定目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。檢測(cè)系統(tǒng)整體框架由預(yù)處理模塊、檢測(cè)模塊和軌跡關(guān)聯(lián)（跟蹤）模塊組成，后兩者在運(yùn)行過(guò)程中互相迭代進(jìn)行?？梢猿橄蟮赜肈和T分別標(biāo)記檢測(cè)與跟蹤模塊，用A標(biāo)記檢測(cè)器參數(shù)。記第n階段的檢測(cè)結(jié)果和跟蹤結(jié)果分別為Dn、Tn，且檢測(cè)器參數(shù)集合為An，則這三者在整個(gè)算法運(yùn)行過(guò)程的依賴關(guān)系可以由式（13）解釋：

式（13）表明現(xiàn)階段的跟蹤結(jié)果由此階段的檢測(cè)器輸出決定。后一階段檢測(cè)結(jié)果由被檢測(cè)器參數(shù)An+1決定，而An+1是由前一階段的跟蹤結(jié)果Tn決定的。

本文算法中檢測(cè)與跟蹤過(guò)程迭代，時(shí)空域信息交互利用，最后輸出迭代最優(yōu)。檢測(cè)輸出作為跟蹤模塊的輸入，跟蹤模塊進(jìn)行軌跡關(guān)聯(lián)并自適應(yīng)調(diào)整軌跡處的檢測(cè)器參數(shù)。通過(guò)設(shè)置一個(gè)衰減因子來(lái)根據(jù)第n輪軌跡關(guān)聯(lián)的結(jié)果調(diào)整第n+1 輪檢測(cè)器參數(shù)An+1中的判決門限。調(diào)整策略是在第n+1 輪檢測(cè)中令檢測(cè)器傾向于把疑似目標(biāo)軌跡延伸處的信號(hào)片段判定為目標(biāo)信號(hào)經(jīng)過(guò)的片段。而疑似目標(biāo)軌跡的延長(zhǎng)（軌跡的能量累積），又使得該軌跡自己在下一輪軌跡的篩選中被保留下來(lái)的可能性增大。

根據(jù)軌跡關(guān)聯(lián)的結(jié)果判斷所有候選軌跡的真實(shí)性，若判斷該軌跡是由偽目標(biāo)造成，則需重新初始化檢測(cè)窗口的參數(shù)，直到該參數(shù)超出預(yù)設(shè)的范圍值，而該范圍的邊界則與對(duì)真實(shí)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。圖3給出了本文算法流程的整個(gè)框架。

圖3 DTI算法框架Fig.3 DTI algorithm framework

DTI算法運(yùn)行流程：

1）輸入：多幀圖像f(x，y，k)；

2）從i=1，2，…，k對(duì)每幀f(x，y，i)預(yù)處理；

3）從i=1，2，…，x，從j=1，2，…，y對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)f（i，j，k）進(jìn)行小波包去噪；

4）初始化或者重置檢測(cè)器的參數(shù)集A；

5）從i=1，2，…，k根據(jù)A檢測(cè)圖像數(shù)據(jù)f(x，y，i)得到檢測(cè)標(biāo)記數(shù)據(jù)；

6）對(duì)檢測(cè)標(biāo)記數(shù)據(jù)進(jìn)行霍夫線檢測(cè)得到待選軌跡，將這些軌跡保存在表格中；

7）對(duì)表格中各條軌跡的能量進(jìn)行累積計(jì)算，并根據(jù)能量計(jì)算值大小動(dòng)態(tài)地調(diào)整檢測(cè)器分割閾值Th；

8）轉(zhuǎn)至步驟5），直到表格中的條目為1；

9）如果軌跡判斷為真，則輸出結(jié)果，如果A超出范圍，則DTI算法退出；如果不滿足上面兩條，則轉(zhuǎn)至步驟4）。

2.2 檢測(cè)模塊

檢測(cè)模塊中，檢測(cè)算子計(jì)算窗口內(nèi)當(dāng)前信號(hào)片段與背景的差別時(shí)使用核函數(shù)構(gòu)建。本節(jié)簡(jiǎn)單介紹核函數(shù)的基本原理和基于核函數(shù)的檢測(cè)模塊。

2.2.1 核函數(shù)原理

數(shù)據(jù)在低維空間中線性不可分時(shí)，可以用增加特征維度的方法在高維空間中尋找超平面劃分這些數(shù)據(jù)。利用核函數(shù)［19-20］則直接在輸入空間中計(jì)算映射到高維特征空間H（Hilbert空間）中的兩個(gè)數(shù)據(jù)的內(nèi)積。

其中，Φ：x∈χ→Φ(x) ∈H為從輸入空間到特征空間的映射函數(shù)。

2.2.2 基于核函數(shù)的時(shí)域檢測(cè)架構(gòu)

圖4 DTI的檢測(cè)器Fig.4 Detector of DTI

運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的思想構(gòu)建各像素采集點(diǎn)一維時(shí)域信號(hào)的檢測(cè)器，然后將檢測(cè)器逐像素地由空域順序遍歷全部像素點(diǎn)以完成一個(gè)階段的檢測(cè)過(guò)程。

如圖5 所示，對(duì)信號(hào)Fxy（t）設(shè)置了長(zhǎng)度為l的檢測(cè)窗口，檢測(cè)窗口的特征統(tǒng)計(jì)記為fl（x），則該窗口的直接后繼窗口為fl（x+d）（需要注意的是，這里的x是指某一像素點(diǎn)時(shí)間維t上的某個(gè)位置，不是該像素空間域的橫軸坐標(biāo)），其中，l表示窗口長(zhǎng)度，x為窗口的起始坐標(biāo)，d(0

圖5 中讓信號(hào)延遲d和窗口長(zhǎng)度l相等，兩個(gè)檢測(cè)窗口的特征統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)為式（5），表示相鄰兩個(gè)信號(hào)片段的統(tǒng)計(jì)變化量：

圖5 時(shí)域一維信號(hào)的檢測(cè)Fig.5 Detection of one-dimensional signal in time domain

為了方便描述，可將式（15）簡(jiǎn)潔為式（16）：

由希爾伯特核空間理論可知，fl（x，x+d）可以構(gòu)造為核函數(shù)形式。由于暗弱小目標(biāo)的SNR 極低，目標(biāo)信號(hào)和背景噪聲在幅度上線性不可分，假設(shè)檢驗(yàn)中簡(jiǎn)單的閾值分割無(wú)法準(zhǔn)確判別信號(hào)和背景，所以利用核技巧以達(dá)到在高維空間中解決線性不可分的目的。令y=x+d，給出單像素的特征統(tǒng)計(jì)表達(dá)式由高斯核函數(shù)的形式所定義：

式（17）也可以被認(rèn)為是坐標(biāo)分別為x，y處的一種廣義距離度量。則在窗口長(zhǎng)度l上的歸一化統(tǒng)計(jì)量為：

至此，知道了兩個(gè)檢測(cè)窗口可以獲得一個(gè)關(guān)聯(lián)的特征統(tǒng)計(jì)值ki(i=1，2，…，n)：

這里假設(shè)相機(jī)拍攝了n幀圖像，i表示第i個(gè)統(tǒng)計(jì)特征值。將兩個(gè)檢測(cè)窗口同時(shí)在時(shí)域向t：1 →end 的方向滑動(dòng)一個(gè)時(shí)域坐標(biāo)直至最后一幀可以獲得一個(gè)n維的特征向量K=｛k1，k2，…，kn｝，則該像素背景的統(tǒng)計(jì)特征模型定義為K的期望，如式（20）。

此檢測(cè)算法運(yùn)行在時(shí)域，逐像素地進(jìn)行檢測(cè)。將所有視頻幀的同一像素點(diǎn)的時(shí)序信號(hào)看成一維信號(hào)f(t)，把檢測(cè)目標(biāo)是否經(jīng)過(guò)、何時(shí)經(jīng)過(guò)該感光像素的模型簡(jiǎn)化為檢測(cè)一維信號(hào)中未知出現(xiàn)位置、未知長(zhǎng)度的信號(hào)檢測(cè)問題。把這個(gè)一維信號(hào)檢測(cè)問題作為一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題，記有像素區(qū)域內(nèi)不存在目標(biāo)（H0）和存在目標(biāo)（H1）這兩種假設(shè)：

式（22）是對(duì)式（1）在時(shí)域一維的抽象表示，f(t)、x(t)、b(t)和n（t）分別表示時(shí)域中的觀測(cè)信號(hào)、目標(biāo)信號(hào)、背景信號(hào)和噪聲信號(hào)。利用凝視拍攝模式中背景恒定和噪聲的分布在短時(shí)間內(nèi)變化不大的特性，檢測(cè)目標(biāo)是否存在。當(dāng)有目標(biāo)經(jīng)過(guò)時(shí)則會(huì)造成沖擊，改變?cè)械男盘?hào)分布，使得式（23）成立：

其中：Kt表示一種廣義的信號(hào)特征提取機(jī)制，本文中可以用特征向量K實(shí)現(xiàn)；t1和t2是不同的兩個(gè)相鄰時(shí)刻，不等號(hào)左側(cè)用Kt提取觀測(cè)信號(hào)在這兩個(gè)時(shí)刻用一階差分形式關(guān)聯(lián)的統(tǒng)計(jì)特征。在不存在目標(biāo)的情況下，一般來(lái)說(shuō)各個(gè)時(shí)刻提取的統(tǒng)計(jì)值變化不大。當(dāng)出現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)時(shí)必然使得式（23）不等號(hào)成立。DTI 檢測(cè)器利用目標(biāo)會(huì)改變Kt提取的特征值的特性進(jìn)行判斷檢測(cè)。在一定置信度準(zhǔn)則下有式（24）～（25）成立：

其中：B表示對(duì)該像素一維時(shí)域信號(hào)的背景估計(jì)，可以用各檢測(cè)窗口核空間相關(guān)性的期望計(jì)算，即式（20）。換句話說(shuō)，在式（23）中，用Kt提取所有時(shí)刻關(guān)聯(lián)的特征值并進(jìn)行平均就是B的估計(jì)值。ΔB是特征向量K的方差估計(jì)：

Th是可預(yù)設(shè)初始值的分割閾值，較大的Th提高檢測(cè)率，但也會(huì)增加虛警率。注意，Th值是基于跟蹤模塊軌跡關(guān)聯(lián)與篩選結(jié)果在不同像素上自適應(yīng)調(diào)整的參數(shù)。

檢測(cè)窗口參數(shù)設(shè)置：假設(shè)待測(cè)目標(biāo)的直徑為R，與攝像機(jī)距離為D，運(yùn)動(dòng)速度為V，且攝像機(jī)焦距為f。根據(jù)相機(jī)的光學(xué)成像原理，可得目標(biāo)像素直徑和像素速度分別為：

令該攝像機(jī)的采集幀頻為pHz，則目標(biāo)信號(hào)在時(shí)域的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為：

窗口尺寸嚴(yán)重依賴于目標(biāo)在時(shí)域信號(hào)的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)，如果二者不匹配則會(huì)極大降低信號(hào)對(duì)背景的有效區(qū)分性，故該檢測(cè)系統(tǒng)需要目標(biāo)大致的運(yùn)動(dòng)速度和尺寸的范圍作為先驗(yàn)條件。

檢測(cè)模塊算法流程 首先，初始化檢測(cè)參數(shù)；然后，用核函數(shù)提取每個(gè)檢測(cè)窗口的特征，在時(shí)域上滑動(dòng)窗口，得到背景特征的估計(jì)；最后，將每個(gè)檢測(cè)窗口提取的特征與背景估計(jì)做閾值分割，得到檢測(cè)結(jié)果。

2.3 跟蹤模塊

2.3.1 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的跟蹤原理

基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃［12］的跟蹤策略依賴于：

1）沿著目標(biāo)軌跡能量累積最大。

2）只需要令剩下軌跡能量最大的最優(yōu)決策可以使得整個(gè)目標(biāo)軌跡的能量最大化，而不用考慮過(guò)去的狀態(tài)和決策。

令Ti表示第i幀中目標(biāo)的坐標(biāo)［x，y］，定義目標(biāo)的軌跡能量為：

其中E(Ti)可以用該坐標(biāo)處像元亮度表征。軌跡的能量依賴于軌跡的長(zhǎng)度和軌跡內(nèi)各坐標(biāo)點(diǎn)的像元亮度。式（30）將一個(gè)多階聯(lián)合決策過(guò)程弱化為多個(gè)一階決策過(guò)程。DP 將聯(lián)合過(guò)程分段化，有助于解決窮舉搜索整個(gè)決策空間而造成的計(jì)算量大的問題。窮舉搜索M×M×N的待測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算量正比于M2N，而使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決這個(gè)問題計(jì)算量與M2N成正比。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法里的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也決定了動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的優(yōu)劣。DTI 狀態(tài)轉(zhuǎn)移指將第n輪跟蹤過(guò)程中軌跡關(guān)聯(lián)的結(jié)果作為第n+1 輪檢測(cè)的輸入，第n+1 輪檢測(cè)器的輸出即是第n輪檢測(cè)的下一狀態(tài)。所以從動(dòng)態(tài)規(guī)劃的角度可以定義檢測(cè)過(guò)程D、跟蹤過(guò)程T和參數(shù)更新規(guī)則A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。綜合式（13），有：

基于DP-TBD 算法的目標(biāo)可能出現(xiàn)的區(qū)域（狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可達(dá)狀態(tài)）一般以目標(biāo)的當(dāng)前坐標(biāo)為中心、由目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度等其他因素影響形成的環(huán)形區(qū)域。圖6 展示了DTI 狀態(tài)轉(zhuǎn)移和DP-TBD 狀態(tài)轉(zhuǎn)移的差異，圖中DTI的狀態(tài)轉(zhuǎn)移由關(guān)聯(lián)的軌跡的更迭表示。

圖6 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的狀態(tài)轉(zhuǎn)移區(qū)域Fig.6 State transition region in dynamic programming

2.3.2 跟蹤過(guò)程的軌跡關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則

利用霍夫直線檢測(cè)算法檢測(cè)所有疑似目標(biāo)的軌跡。將這些軌跡以能量從高到低的順序排列，并將這些信息以索引表的形式儲(chǔ)存起來(lái)。

由圖7 所示，以軌跡的能量高低進(jìn)行排序。根據(jù)被保留軌跡的起止點(diǎn)得到該軌跡的三維空間表達(dá)式。下一輪檢測(cè)過(guò)程中只檢測(cè)被保留軌跡覆蓋的像素。所有待檢測(cè)像素的分割標(biāo)記值和特征向量Ki在第1 次做檢測(cè)時(shí)已經(jīng)被計(jì)算過(guò)，所以后續(xù)階段的檢測(cè)過(guò)程不需要重新計(jì)算。故只需將檢測(cè)器參數(shù)A根據(jù)軌跡關(guān)聯(lián)結(jié)果更新，本文采用衰減檢測(cè)器的判決閾值Th的策略：

圖7 軌跡關(guān)聯(lián)中的軌跡篩選Fig.7 Trajectory selection in track association

其中：Th，n是指第n輪檢測(cè)過(guò)程中某個(gè)軌跡所覆蓋的所有坐標(biāo)處的局域檢測(cè)分割閾值。衰減因子α調(diào)節(jié)每條軌跡、每輪跟蹤過(guò)程中軌跡覆蓋點(diǎn)坐標(biāo)的通過(guò)率。

對(duì)于檢測(cè)閾值Th，每個(gè)軌跡以及每個(gè)軌跡的每個(gè)檢測(cè)階段都有不同的取值。后續(xù)迭代只需再做一次簡(jiǎn)單的閾值分割。顯然，相較于第1 次粗檢測(cè)，后續(xù)檢測(cè)過(guò)程的計(jì)算量被極大地減少了。

實(shí)際拍攝數(shù)據(jù)中由于LSNR 的原因，即使霍夫線檢測(cè)器中，能量累積最高的坐標(biāo)點(diǎn)（霍夫變換空間中點(diǎn)對(duì)應(yīng)原像平面中一條線）對(duì)應(yīng)的軌跡中也有很多檢測(cè)缺失點(diǎn)。本文的核心理念是利用檢測(cè)與跟蹤過(guò)程相互迭代，交互利用空間域和時(shí)間域的信息得到可信度較高的目標(biāo)軌跡。重復(fù)檢測(cè)與跟蹤過(guò)程直到將表格里的軌跡數(shù)量消除到只剩一條。最后判斷這條軌跡的真實(shí)性：若得到的軌跡不可信，則在提供的目標(biāo)速度和尺寸范圍內(nèi)更新檢測(cè)窗口尺度，直到以一定步長(zhǎng)遍歷整個(gè)區(qū)間；若最后還是沒找到可信任軌跡，則該檢測(cè)算法宣布無(wú)目標(biāo)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)分析

3.1.1 一維信號(hào)的檢測(cè)

由于算法的檢測(cè)器工作在像素的時(shí)域信號(hào)中，需要驗(yàn)證去噪算法和檢測(cè)算法在一維信號(hào)中的檢測(cè)性能。在噪聲模式為高斯白噪聲、目標(biāo)信號(hào)為時(shí)域高斯鐘形信號(hào)的仿真條件下，圖8 展示了自適應(yīng)小波包去噪算法的SNR 增益?？梢钥闯?，對(duì)于SNR 為0 dB 及以下的含噪聲信號(hào)，經(jīng)過(guò)去噪后SNR 可以提升大約4～6 dB。

圖8 自適應(yīng)小波包去噪的SNR增益Fig.8 SNR gain of adaptive wavelet packet denoising

圖9 是在Matlab 信號(hào)處理工具箱內(nèi)置樣例信號(hào)leleccum上的表現(xiàn)，可以看出軟閾值和硬閾值分割算法雖然可以消除高頻噪聲，但對(duì)沖擊信號(hào)沒有增強(qiáng)作用。自適應(yīng)去噪算法對(duì)沖擊分量有極大的增強(qiáng)效果，在1 000、1 200 處沖擊被增強(qiáng)。實(shí)際應(yīng)用中需先對(duì)信號(hào)做平滑處理，再使用該去噪算法。

圖9 leleccum信號(hào)上不同小波閾值去噪算法的效果對(duì)比Fig.9 Effect comparison of different wavelet threshold denoising algorithms on leleccum signal

模擬生成SNR為0的一維信號(hào)st，經(jīng)過(guò)基于小波包重建的自適應(yīng)去噪算法獲得SNR 為4.95 dB 的信號(hào)，可由檢測(cè)器定位持續(xù)時(shí)長(zhǎng)極短的目標(biāo)信號(hào)片段。如圖10所示，對(duì)于0 dB左右的一維時(shí)域信號(hào)，檢測(cè)器能以較高的檢測(cè)率正確定位目標(biāo)的位置。目標(biāo)SNR 極低，無(wú)法直接在原信號(hào)中發(fā)現(xiàn)位置，圖10 用一根豎直的定位虛線在仿真的目標(biāo)下面作位置標(biāo)記，用水平的粗線標(biāo)記檢測(cè)結(jié)果，矩形框標(biāo)注目標(biāo)所在的位置。可以看到未經(jīng)去噪的信號(hào)沒有檢測(cè)到目標(biāo)。

圖10 一維信號(hào)的去噪與檢測(cè)Fig.10 Denoising and detecting for one-dimensional signal

3.1.2 仿真數(shù)據(jù)的檢測(cè)

仿真生成1 000 幀100×100 的圖像構(gòu)成視頻，該視頻中包含了一個(gè)從像平面左上角向右下角做勻速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)目標(biāo)。該目標(biāo)占1 pixel，其SNR 為0 dB，像素速度為0.1 pixel/s。圖11是從上述方法中生成的圖像序列中截取的一幀圖像。

圖11 0 dB SNR仿真視頻的X-Y投影圖Fig.11 X-Y projection of simulation video under SNR of 0 dB

圖12 為在其他參數(shù)不變，SNR 分別是0 dB、1 dB 和3 dB的情況下對(duì)仿真目標(biāo)做檢測(cè)與軌跡跟蹤的展示。對(duì)仿真視頻（三維數(shù)據(jù)）做檢測(cè)得到同尺寸的判別數(shù)據(jù)，將判別數(shù)據(jù)在時(shí)間維度進(jìn)行投影獲得像平面的空間軌跡如圖12 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在0 dB 的LSNR 下，DTI 算法依舊可以檢測(cè)到明顯的軌跡輪廓；隨著SNR 的提升，對(duì)暗弱目標(biāo)軌跡的檢測(cè)率會(huì)進(jìn)一步提升，人眼觀察到的軌跡也更加明顯了。

圖12 三種SNR下對(duì)仿真數(shù)據(jù)的檢測(cè)結(jié)果Fig.12 Detection results of simulation data with three SNRs

DTI 算法與其他算法的比較結(jié)果如表1 所示。表1 中，Top-Hat［7］是一種只對(duì)圖像單幀進(jìn)行形態(tài)學(xué)變換檢測(cè)目標(biāo)的算法。背景差分［6］是利用連續(xù)少數(shù)幾幀圖像做圖像檢測(cè)的算法。這兩種算法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，結(jié)果非常不理想。與基于高階譜分析的高階統(tǒng)計(jì)量算法［12］、基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的DP-TBD［14］和三維匹配濾波［11］等算法相比，本文算法DTI 能在較低虛警率的前提下以高檢測(cè)率檢測(cè)到目標(biāo)。

表1 0 dB SNR下不同算法檢測(cè)結(jié)果對(duì)比 單位：%Tab.1 Detection result comparison of different algorithms under SNR of 0 dB unit：%

3.2 真實(shí)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證DTI 算法對(duì)實(shí)際暗弱小目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤能力，在實(shí)驗(yàn)室的暗室中拍攝小球作為待檢目標(biāo)進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)設(shè)置在完全控制光照亮度的暗室中，拍攝自由降落的小物體，物體直徑為15 mm，拍攝距離為14.50 m。通過(guò)以上措施模擬LSNR 的天基空間環(huán)境。本實(shí)驗(yàn)使用75 mm的長(zhǎng)焦鏡頭和德國(guó)Mikrotron公司生產(chǎn)的一款高幀頻工業(yè)攝像機(jī)EoSens?Cube7 以1 000 fps（frames/s）進(jìn)行拍攝，用獲得的480×480×3 000 的視頻數(shù)據(jù)測(cè)試DTI 對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)的檢測(cè)性能。

圖13（a）為實(shí)拍數(shù)據(jù)的某幀截圖，添加的矩形框標(biāo)示目標(biāo)軌跡的區(qū)域。圖13（b）為截取矩形框位置的5 幀圖像拼接而成，為了目標(biāo)的顯示清晰，對(duì)目標(biāo)做了顯化處理。圖14（c）為對(duì)目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤后投影到二維的軌跡?？梢园l(fā)現(xiàn)，對(duì)于此LSNR 的小球目標(biāo)，DTI 算法可以檢測(cè)到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡；但是LSNR 下，軌跡中會(huì)有大量的缺失點(diǎn)，并且這種情況會(huì)在SNR小于0的條件下逐漸加劇。

圖13 實(shí)拍小球的檢測(cè)Fig.13 Detecting for real captured small ball

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)LSNR 暗弱小目標(biāo)檢測(cè)提出了一種新的算法，該算法改進(jìn)現(xiàn)有的TBD 算法，將檢測(cè)與跟蹤過(guò)程聯(lián)合、迭代以提高檢測(cè)能力。經(jīng)過(guò)仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)的驗(yàn)證分析驗(yàn)證了DTI 算法的有效性。與TBD 算法相比較，在檢測(cè)率和虛警率上DTI算法的表現(xiàn)更優(yōu)。

不過(guò)DTI 算法檢測(cè)窗口的長(zhǎng)度依賴于待檢測(cè)目標(biāo)的速度、尺度和距離等運(yùn)動(dòng)參數(shù)。這些先驗(yàn)信息是LSNR 目標(biāo)所不能提供的，因此本文采用首先估計(jì)待檢測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的大致范圍，然后再滑動(dòng)搜索該范圍的算法。為了避免算法運(yùn)行之前人為指定運(yùn)動(dòng)參數(shù)偏差，所以接下來(lái)的工作是進(jìn)一步解決自適應(yīng)估計(jì)此參數(shù)的問題。