董小閔，王陶，王羚杰，于建強(qiáng)，李鑫，李彪

（1.重慶大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，重慶 400044；2.航宇救生裝備有限公司，湖北 襄陽 441003）

以磁流變材料為介質(zhì)的磁流變器件具有阻尼可調(diào)、響應(yīng)時(shí)間快、工作溫度范圍寬以及耗能低等優(yōu)點(diǎn)得到了振動控制領(lǐng)域研究學(xué)者的廣泛關(guān)注，并成功地運(yùn)用于汽車、建筑、橋梁以及航空航天等領(lǐng)域[1-2].磁流變阻尼器按照運(yùn)動方式可分為直線式磁流變阻尼器和旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器.直線式磁流變阻尼器的工作模式主要為閥模式和剪切閥式，具有出力大、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成功應(yīng)用于汽車懸架系統(tǒng)中[3]，但仍然存在高速環(huán)境下動態(tài)范圍小[4]、占用空間大、對密封要求高和耗費(fèi)磁流變液較多從而增加成本等問題.旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器的出現(xiàn)較好地解決了上述問題，為了最大限度地提高旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器的輸出阻尼扭矩，學(xué)者們研究了不同的增加磁場剪切面積和提高工作區(qū)域磁通密度的方法，Zhou 等[5]設(shè)計(jì)了一種多盤式旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器，在直徑僅為76 mm、厚度僅為40 mm 的體積內(nèi)產(chǎn)生了3.5 Nm 的扭矩.Senkal 等[6]設(shè)計(jì)了一種具有蛇形磁路結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器，將扭矩提高了2.7倍同時(shí)體積減小33%.Nam 等[7]設(shè)計(jì)了一種具有波浪形邊界的旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器，與普通磁流變制動器相比，能產(chǎn)生6 倍的制動力矩.

目前，由于大部分旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器的工作模式為剪切模式，且受限于磁流變液最大磁致飽和屈服強(qiáng)度，因此實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算的最大輸出扭矩仍然較小，在部分領(lǐng)域仍無法滿足高扭矩的要求.本課題組提出了一種基于螺旋流動模式的新型磁流變阻尼器，其工作模式不同于傳統(tǒng)的閥模式、剪切模式、擠壓模式和混合模式，磁流變液在工作區(qū)域內(nèi)呈螺旋狀流動，可以有效地增加磁流變液的流動長度和提高通道的壓降差，在提高阻尼器輸出扭矩方面取得了良好的效果[8-9].但在高速工況下，受螺旋流動工作模式影響，相較于傳統(tǒng)的環(huán)形通道，螺旋流道內(nèi)的磁流變液速度梯度更大，磁流變液剪切率更高，螺旋流動模式的扭矩增強(qiáng)效應(yīng)不明顯.彭志召等[10]利用設(shè)計(jì)的流變特性測試裝置對磁流變液進(jìn)行了測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明剪切率在103至105時(shí)，磁流變液的剪切致稀較為明顯.高春甫等[11]研究表明高速工況下電流的增加會導(dǎo)致間隙內(nèi)磁流變液剛性流動區(qū)的比例增加，磁流變液變?yōu)楣虘B(tài)狀態(tài)，流動性變差甚至出現(xiàn)磁流變液“不流動”情形.因此采用傳統(tǒng)的Bingham模型無法對阻尼器的扭矩特性進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測.本文首先基于Herschel-Bulkley 模型對旋轉(zhuǎn)式阻尼器的輸出阻尼力矩進(jìn)行了推導(dǎo)，然后對螺旋流動模式的扭矩增強(qiáng)效應(yīng)進(jìn)行了理論分析和數(shù)值仿真，最后通過對樣機(jī)的高速性能測試驗(yàn)證了改進(jìn)力學(xué)模型對螺旋流動模式“失效”現(xiàn)象預(yù)測的有效性.

1 基于螺旋流動模式的改進(jìn)力學(xué)模型

本課題組提出的旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要由前后端蓋、鐵芯、分段式內(nèi)筒、外筒、螺旋轉(zhuǎn)軸等組成.左右端蓋與外筒通過螺紋連接，分段式內(nèi)筒與螺旋轉(zhuǎn)軸固定.螺旋轉(zhuǎn)軸、鐵芯、分段式內(nèi)筒以及外筒之間的間隙充滿磁流變液，螺旋轉(zhuǎn)軸與鐵芯之間為通道1，鐵芯與分段式內(nèi)筒之間為通道2，分段式內(nèi)筒與外筒之間為通道3.當(dāng)螺旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，會推動磁流變液在阻尼器內(nèi)部3 個(gè)通道之間循環(huán)流動.

圖1 螺旋流動磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)三維圖Fig.1 Structure diagram of MR damper based on helical flow

為了改善工作通道內(nèi)的磁場利用率，進(jìn)一步提高阻尼器扭矩密度，我們對阻尼器的磁路結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，將傳統(tǒng)的由單一導(dǎo)磁材料構(gòu)成的內(nèi)筒替換為由導(dǎo)磁環(huán)和非導(dǎo)磁環(huán)組成的分段式內(nèi)筒，該結(jié)構(gòu)能夠阻礙磁感線沿內(nèi)筒形成封閉磁路，使磁感線完全穿過通道1 和通道2，解決了傳統(tǒng)工作內(nèi)筒誘導(dǎo)磁路分配不均的問題，提高了工作通道的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度.

1.1 高速工況阻尼力矩推導(dǎo)

如圖2 所示，螺旋流動磁流變阻尼器在工作時(shí)，磁流變液在螺旋轉(zhuǎn)軸的推動下，由通道1 經(jīng)后端蓋上的空隙流到通道2 和通道3，再由鐵芯與內(nèi)筒的空隙流回通道1，實(shí)現(xiàn)磁流變液的循環(huán).從圖2 中可以看出，螺旋流動磁流變阻尼器主要有5 個(gè)區(qū)間產(chǎn)生阻尼力矩，分別是通道1、通道2、通道3 以及左右端蓋處的間隙.為了考慮高速工況下磁流變液的剪切稀化現(xiàn)象，本文基于磁流變液Herschel-Bulkley 本構(gòu)模型對上述5 個(gè)區(qū)間分別進(jìn)行阻尼力矩計(jì)算.

圖2 中給出了螺旋流動磁流變阻尼器的各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中：rh表示螺旋葉片凸出轉(zhuǎn)軸的高度；θ 表示螺旋葉片螺旋升角的補(bǔ)角；rd表示鐵芯內(nèi)孔的半徑；l2表示旋轉(zhuǎn)內(nèi)筒的軸向長度；rp表示螺旋轉(zhuǎn)軸的半徑.

對于通道1，阻尼力矩的計(jì)算公式為：

式中：l 表示螺旋轉(zhuǎn)軸的葉片展開長度，l=l2/cos α，α表示軸向速度與合成速度之間的夾角，l2表示距離葉片起始端的x長度位置，ΔPtotal表示作用于葉片上的壓力，也就是通道2 兩側(cè)的壓差，可以表示為：

式中，ΔPact為工作區(qū)域的壓力損失；ΔPc為線圈處的沿程壓力損失；ΔPe為進(jìn)出口局部壓力損失；ΔPm表示局部收縮和局部膨脹壓力損失；fc為與雷洛數(shù)有關(guān)的達(dá)西摩擦系數(shù)；Ken、Kex為進(jìn)口和出口壓力損失系數(shù)；Ksc、Kse為局部收縮和局部膨脹壓力損失系數(shù).

在通道1 中，通過螺旋流道的磁流變液速度分布如圖3 所示，根據(jù)Navier-Stokes 方程，流體的運(yùn)動方程為：

圖3 工作間隙磁流變液速度分布圖Fig.3 The distribution of velocity in working gap

式中：y 為徑向坐標(biāo)，x 為軸向坐標(biāo)，ρ 為磁流變液的密度，u（y）為流體速度，τ 為剪切應(yīng)力，?p/?x 為壓力梯度.

Bingham 模型假設(shè)磁流變液屈服后的粘度是一個(gè)定值，但實(shí)際上磁流變液在大的剪切應(yīng)變率時(shí)存在剪切稀化的現(xiàn)象，因此采用Herschel-Bulkley 模型來描述磁流變液粘度降低的現(xiàn)象，其表達(dá)式為：

式中：K、n 都是磁流變液的參數(shù)；τy為磁流變液的剪切屈服應(yīng)力；模型中磁流變液等效粘度η 為：

將磁流變液本構(gòu)模型式（7）代入流動控制方程式（6），若忽略流體的慣性，只研究流體的準(zhǔn)靜態(tài)一維流動，則可以求出工作間隙處的速度表達(dá)式為：

工作區(qū)域間隙的磁流變液總流量Q 可將速度進(jìn)行積分計(jì)算得到，表達(dá)式為：

式中：vp表示通道1 中的流速，vp=nld，n 為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速，ld為螺旋葉片的導(dǎo)程；Ap表示通道1 的有效面積，Ap=（1-s），s 表示葉片占用的面積，s=b/ld，b 表示螺旋葉片的寬度.

在磁流變液的剛性流動區(qū)，根據(jù)自由體微元受力平衡可得出：

進(jìn)而可得到屈服區(qū)的厚度hc為：

由式（11）和式（13）聯(lián)立可求得ΔP，并將ΔPact=ΔP 代入式（2）和式（1）即可求出通道1 的阻尼力矩Tdust1.

式（13）中的流動距離L 可通過L=la/cos α 求解，式中l(wèi)a為工作區(qū)域的總有效長度.通道1 中的速度v0可由v0=Q/（Adcos α）求解，式中Ad為工作區(qū)域有效截面積，Ad=2πr1da，cos α 可由下式計(jì)算：

對于通道2 和通道3，阻尼力矩是由磁流變液在混合模式下工作產(chǎn)生的，其計(jì)算公式如下：

對于阻尼器左端蓋和右端蓋處的阻尼力矩計(jì)算，由于左右端蓋材料為非導(dǎo)磁材料，因此在這兩個(gè)端面處沒有磁力線通過，磁場可以忽略，庫侖阻尼力矩近似不存在，這兩處的阻尼力矩主要是由于液體的粘度產(chǎn)生，為粘滯阻尼力矩，其計(jì)算公式如下[12]：

因此最大阻尼力矩Tmax和動態(tài)范圍D 為：

式中：Tf表示摩擦阻尼力矩.

從上述推導(dǎo)過程可以看出，通道1 的工作模式為螺旋流動模式，通道2、3 的工作模式為混合模式，其中通道1 所產(chǎn)生的阻尼力矩與產(chǎn)生螺旋流動的磁流變液體積流量Q 及磁流變液屈服強(qiáng)度τy有關(guān).當(dāng)施加給阻尼器的勵(lì)磁電流I 增加時(shí)，磁流變液屈服強(qiáng)度τy隨之增加，從式（13）中可以看出τy增加會導(dǎo)致間隙內(nèi)磁流變液的剛性流動區(qū)寬度hc增加，當(dāng)hc增加到極限時(shí)，由式（11）可知：

此時(shí)通道1 中的磁流變液將全部處于剛性流動區(qū)，產(chǎn)生螺旋流動的體積流量Q=0，磁流變液處于固態(tài)狀態(tài)且不再流動.因此在高轉(zhuǎn)速工況下，隨著勵(lì)磁電流的增加，螺旋流動模式的扭矩增強(qiáng)效應(yīng)逐漸失效，螺旋流動模式將退化為純剪切模式.

1.2 多通道輸出扭矩特性數(shù)值仿真

為了對比旋轉(zhuǎn)式阻尼器在螺旋流動模式和純剪切模式下的輸出扭矩特性，確定阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示，利用Matlab 軟件對旋轉(zhuǎn)式阻尼器各通道的輸出扭矩進(jìn)行了數(shù)值仿真.仿真條件為：轉(zhuǎn)速600 rpm；電流0～4 A，間隔0.5 A.仿真結(jié)果如圖4和圖5 所示.

表1 阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of the damper prototype

圖4 所示為阻尼器通道1 螺旋流動扭矩增強(qiáng)效果隨電流變化曲線，從圖中可以看出，在電流為2.0 A之前，螺旋流動模式相較于傳統(tǒng)的純剪切模式扭矩增強(qiáng)效果明顯，電流為2.0 A 時(shí)提升40.3%.在電流大于2.0 A 之后，螺旋流動模式的輸出扭矩逐漸接近純剪切模式的輸出扭矩.當(dāng)電流大于3.5 A 時(shí)，從圖中可以看出螺旋流動模式的輸出扭矩與純剪切模式基本相等，螺旋流動模式退化為純剪切模式.

圖4 螺旋流動扭矩增強(qiáng)效應(yīng)隨電流變化曲線Fig.4 Helical flow torque enhancement effect curve

圖5 所示為旋轉(zhuǎn)式阻尼器各通道阻尼力矩隨電流變化曲線，從圖中可以看出，對阻尼器總輸出扭矩做出貢獻(xiàn)的通道主要為通道1、2、3，其中通道1 為螺旋流動模式，通道2、3 為混合模式.在電流為2.0 A 之前，通道1 扭矩增長速度明顯比通道2、3 更快.在電流為2.0 A 之后，通道1 扭矩增長速度變慢并趨近于通道2、3 的扭矩曲線.這也表明在2.0A 之后，螺旋流動模式的扭矩增強(qiáng)效應(yīng)逐漸失效.

圖5 旋轉(zhuǎn)式阻尼器各通道阻尼力矩隨電流變化曲線Fig.5 The torque curve of each channel of the rotary damper

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)后力學(xué)模型的正確性，基于表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)完成了旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器樣機(jī)的加工及裝配，如圖6 所示，并進(jìn)行了低速和高速性能測試.

圖6 磁流變阻尼器樣機(jī)Fig.6 MR damper prototype

2.1 低速性能測試

采用MTS 測試系統(tǒng)（809Axial/Torsional Test System）對樣機(jī)進(jìn)行了低速性能測試，如圖7 所示.測試工況如下：扭轉(zhuǎn)角度為15°、25°；頻率為0.2 Hz、0.6 Hz、1 Hz；電流為0 A、1.0 A、2.0 A、3.0 A、4.0 A.

圖7 MTS 測試現(xiàn)場圖Fig.7 Low-speed performance test

圖8 為扭轉(zhuǎn)角度15°，頻率0.2 Hz 和1 Hz 時(shí)的實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的對比.從圖中可以看出，隨著勵(lì)磁電流增大，磁流變阻尼器輸出阻尼力矩增加明顯，且曲線較飽滿，表明磁流變阻尼器耗能特性可控且較為穩(wěn)定.當(dāng)勵(lì)磁電流從0 A 增加至4 A時(shí)，磁流變阻尼器的輸出阻尼力矩從2.5 Nm 增加至50 Nm，可調(diào)范圍達(dá)20，滿足設(shè)計(jì)要求.

從圖8（a）中可以看出，在較低速度下，旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)較為吻合.圖8（b）顯示測試頻率增大5 倍后，實(shí)驗(yàn)曲線在左上和右下區(qū)域出現(xiàn)了波動，原因可能是隨著激勵(lì)頻率的增加，MTS 在往返運(yùn)動過程中引入了柔性，另外由于阻尼器內(nèi)部存在氣隙，磁流變液沒有完全填滿內(nèi)部通道，故輸出扭矩隨著轉(zhuǎn)軸速度增加而存在波動，但平均值較好地保持在理論計(jì)算值附近，表明改進(jìn)后的力學(xué)模型能有效地預(yù)測低速工況下螺旋流動模式的阻尼力矩特性.

圖8 低速性能測試結(jié)果：實(shí)驗(yàn)（虛線），理論（實(shí)線）Fig.8 Low-speed performance test results

將低速工況下的測試結(jié)果、改進(jìn)后模型計(jì)算結(jié)果和傳統(tǒng)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖9 所示.從圖中可以看出，在低速工況下改進(jìn)后模型和傳統(tǒng)模型的計(jì)算結(jié)果基本重合，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度均較高.表明改進(jìn)后的模型和傳統(tǒng)模型一樣，在低剪切率下也能準(zhǔn)確地預(yù)測螺旋流動阻尼器的輸出扭矩特性.

圖9 阻尼器低速性能測試誤差對比：改進(jìn)模型（雙劃線）；傳統(tǒng)模型（點(diǎn)畫線）；實(shí)驗(yàn)結(jié)果（離散點(diǎn)）Fig.9 Error comparison of low-speed performance test

2.2 高速性能測試

為了研究高速工況下電流增加對阻尼器工作模式的影響，以及評估磁流變阻尼器在連續(xù)旋轉(zhuǎn)工況下的力學(xué)性能，對樣機(jī)進(jìn)行了高速性能測試，如圖10 所示.由于實(shí)驗(yàn)條件限制，僅采用單向激勵(lì).測試系統(tǒng)包括旋轉(zhuǎn)式阻尼器樣機(jī)、扭矩傳感器、電機(jī)、直流電源、dSPACE 系統(tǒng)和電腦.測試工況為：轉(zhuǎn)速120 rpm、240 rpm、360 rpm、480 rpm、600 rpm，電流0 A、1.0 A、2.0 A、3.0 A、4.0 A.

圖10 高速性能測試現(xiàn)場圖Fig.10 High-speed performance test

圖11 為轉(zhuǎn)速為360 rpm 工況下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的對比.圖中扭矩曲線出現(xiàn)波動，其原因可能是阻尼器內(nèi)部存在氣隙.從圖11 中可以看出，阻尼器的輸出扭矩的平均值隨時(shí)間變化較為平穩(wěn)，隨著電流增加阻尼器輸出扭矩顯著增大，當(dāng)電流為4 A 時(shí)，阻尼器輸出扭矩最大可達(dá)44.8 Nm，相較于阻尼器低速測試結(jié)果扭矩最大值有所降低，分析原因可能是由于磁流變液在高剪切率下發(fā)生剪切稀化，導(dǎo)致表觀粘度和最大磁致飽和屈服強(qiáng)度降低，故輸出扭矩有所下降.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明輸出扭矩的平均值與改進(jìn)后力學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果吻合程度較好.

圖11 轉(zhuǎn)速360 rpm 測試結(jié)果：實(shí)驗(yàn)（虛線），理論（實(shí)線）Fig.11 Test results of prototype at 360 rpm

將5 種轉(zhuǎn)速工況的測試結(jié)果、改進(jìn)后模型計(jì)算結(jié)果和傳統(tǒng)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖12所示.

圖12 阻尼器高速性能測試誤差對比：改進(jìn)模型（雙劃線）；傳統(tǒng)模型（點(diǎn)畫線）；實(shí)驗(yàn)結(jié)果（離散點(diǎn)）Fig.12 Error comparison of high-speed performance test

從圖12 中可以看出，由于傳統(tǒng)模型假設(shè)磁流變液的粘度是一個(gè)定值，故隨著轉(zhuǎn)速增加，粘滯阻尼力矩逐漸增大，因此磁流變阻尼器總輸出扭矩呈現(xiàn)上升的趨勢.但由于磁流變液在高剪切率下會發(fā)生剪切稀化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明阻尼器的輸出扭矩并未隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，因此采用傳統(tǒng)模型的計(jì)算結(jié)果誤差較大，且隨著轉(zhuǎn)速的增加，誤差會逐漸增大.為了對比兩種計(jì)算模型對阻尼力矩特性預(yù)測的效果，分別計(jì)算不同工況下理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差，如圖13、圖14 所示.

圖13 轉(zhuǎn)速600 rpm 下不同電流時(shí)的誤差對比Fig.13 Error comparison of different currents at 600 rpm

圖14 零場條件下不同轉(zhuǎn)速誤差對比Fig.14 Error comparison of different speeds at 0 A

從圖13 中可以看出，在高速工況下，改進(jìn)后力學(xué)模型的誤差比傳統(tǒng)模型的誤差更小，尤其是在電流為0 A 的時(shí)候.且隨著電流的增加，兩模型的計(jì)算誤差逐漸減小.從圖14 中可以看出，在零場條件下，傳統(tǒng)模型的誤差更大，且隨著轉(zhuǎn)速增加出現(xiàn)上升趨勢，這是由于轉(zhuǎn)速增高使剪切稀化效應(yīng)更明顯.圖13 和圖14 表明，剪切稀化對零場粘度的影響較大，對剪切屈服強(qiáng)度的影響較小.因此在高速工況下，尤其是零場條件下，采用改進(jìn)后模型能更好地預(yù)測螺旋流動模式磁流變阻尼器的輸出扭矩特性.

為了驗(yàn)證高速工況下，電流對螺旋流動模式扭矩增強(qiáng)效應(yīng)的影響，將轉(zhuǎn)速600 rpm、電流0 到4 A 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖15所示.

圖15 電流對螺旋流動扭矩增強(qiáng)效應(yīng)的影響Fig.15 The influence of current on helical flow

從圖15 中可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合較好，在2.0 A 處實(shí)驗(yàn)曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，2.0 A 之前螺旋流動的扭矩增強(qiáng)效應(yīng)明顯，曲線上升較快，在2.0 A 之后，實(shí)驗(yàn)曲線增長變緩，螺旋流動逐漸退化為純剪切模式，與理論仿真結(jié)果一致.

3 結(jié)論

1）本文提出了一種具有更高精度的旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器設(shè)計(jì)方法，分析了高速工況下螺旋流動模式失效的原因，并通過數(shù)值仿真將螺旋流動模式和純剪切模式的輸出扭矩特性進(jìn)行了對比.樣機(jī)性能測試結(jié)果表明，改進(jìn)后模型在準(zhǔn)確預(yù)測低速工況下螺旋流動模式阻尼力矩特性的基礎(chǔ)上，還能夠有效地預(yù)測高速工況下螺旋流動模式的"失效"現(xiàn)象.

2）高速實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明剪切稀化對零場粘度的影響較大，對剪切屈服強(qiáng)度的影響較小.在零場高速工況下，改進(jìn)后的模型相較于傳統(tǒng)模型平均誤差減小129.4%，因此采用改進(jìn)后模型能更好地預(yù)測螺旋流動模式磁流變阻尼器的輸出扭矩特性.