王萍，張吉昂，程澤，于耀先

（天津大學(xué)電氣自動(dòng)化及信息工程學(xué)院，天津 300072）

鋰離子電池具有成本低、能量密度高、循環(huán)壽命長的優(yōu)點(diǎn)，在全球能源和環(huán)境危機(jī)不斷加劇的背景下，正逐漸成為電動(dòng)汽車、直流變電站和光伏電網(wǎng)的重要儲(chǔ)能裝置[1].對(duì)鋰離子電池配備電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）可以對(duì)電池進(jìn)行科學(xué)評(píng)估、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警和定期更換，保障電池的健康穩(wěn)定運(yùn)行.鋰離子電池的荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）、健康狀態(tài)（state of health，SOH）和剩余使用壽命（remaining useful life，RUL）是BMS 運(yùn)維的重要參數(shù)[2].SOC 是電池短時(shí)間尺度的狀態(tài)變化，其實(shí)時(shí)估計(jì)可以預(yù)測系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間，制定合理的充放電策略.SOH用來描述電池在不同循環(huán)次數(shù)下的老化程度，是對(duì)長時(shí)間尺度下當(dāng)前狀態(tài)的描述，其準(zhǔn)確估計(jì)有利于對(duì)電池的健康診斷，及時(shí)更換老化電池.此兩者是對(duì)電池當(dāng)前狀態(tài)的描述，而RUL 定義為電池從當(dāng)前時(shí)刻衰減至壽命終止（End of Life，EOL）所需的循環(huán)次數(shù)，是對(duì)電池未來狀態(tài)的描述，其準(zhǔn)確估計(jì)有利于合理規(guī)劃電池的投運(yùn)，提前排除隱患.三者從不同方面保障系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行.

不同于電壓電流等可測參數(shù)，鋰離子電池的SOC、SOH 和RUL 參數(shù)無法用傳感器直接測量，只能根據(jù)一些外部可測量，結(jié)合數(shù)學(xué)算法進(jìn)行定量估計(jì).電池的狀態(tài)估計(jì)方法主要有間接測量法、模型法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法等，下面分別展開介紹.

SOC 估計(jì)的方法中，測量法主要是直接利用定義推出的基于電流積分的安時(shí)積分法和通過測量電池充放電過程中的開路電壓進(jìn)行SOC 估計(jì)的開路電壓法[3]，但是前者容易受到初始SOC 誤差的影響，且估計(jì)誤差會(huì)隨著時(shí)間不斷積累，無法進(jìn)行校正和補(bǔ)償；后者需要耗費(fèi)較長的時(shí)間，不適合在線使用.數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法[4]用算法來學(xué)習(xí)電壓、電流、溫度等可測量與SOC 的映射關(guān)系，訓(xùn)練量和計(jì)算量較大，不易在線應(yīng)用.模型法需要建立等效電路模型（equivalent circuit model，ECM），包含電壓源、電阻電容等元件，以模擬電池的外部工作狀態(tài)，并結(jié)合濾波算法進(jìn)行閉環(huán)SOC 估計(jì)[5].這種方法的穩(wěn)定性較好，可以校正初值誤差，避免測量誤差的時(shí)間累積.缺點(diǎn)是模型的阻容參數(shù)的適應(yīng)性較差，隨著電池老化，電池的阻容參數(shù)會(huì)發(fā)生較大變化[6]，模型參數(shù)的辨識(shí)值會(huì)產(chǎn)生較大的擬合誤差，不適合電池全周期的SOC 估計(jì).此外，當(dāng)前可用容量或健康狀態(tài)會(huì)對(duì)SOC 的估計(jì)結(jié)果造成較大的影響，不宜單獨(dú)進(jìn)行SOC 估計(jì).

SOH 估計(jì)方法中，測量法主要是通過小電流放電進(jìn)行核容，精確度高但是費(fèi)時(shí)費(fèi)力.基于模型的方法主要包括電化學(xué)模型和經(jīng)驗(yàn)退化模型.電化學(xué)模型對(duì)于電池的內(nèi)部工作機(jī)理的描述更為細(xì)致，通過建立一系列的偏微分方程來描述電池的容量衰退理化機(jī)制，如基于多孔電極理論搭建的準(zhǔn)二維多孔電極模型（pseudo two-dimensional model，P2D model）[7]及其簡化方案[8]，但電化學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)困難，方程計(jì)算復(fù)雜，不適合BMS 系統(tǒng)的在線估計(jì).經(jīng)驗(yàn)退化模型可以對(duì)電池全周期的容量衰退趨勢進(jìn)行建模[9]，參數(shù)辨識(shí)簡單，但是難以適應(yīng)電池的個(gè)體差異導(dǎo)致的不同容量衰退趨勢，同時(shí)難以刻畫鋰離子電池的容量再生現(xiàn)象，即電池容量的局部波動(dòng)，常與其他方法結(jié)合使用[10].基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的SOH 估計(jì)方法無須分析電池的內(nèi)部機(jī)理，通過提取和分析與電池容量衰退密切相關(guān)的外部健康特征（health factor，HF）[11]，并通過機(jī)器學(xué)習(xí)的算法來建立HF 與電池SOH 之間的非線性映射關(guān)系，避免了物理建模和參數(shù)辨識(shí)問題，靈活性較強(qiáng)，應(yīng)用廣泛.這類方法主要依賴于所選健康特征的合理性和訓(xùn)練算法的泛化能力[12].

RUL 預(yù)測方法中的模型方法包括隨機(jī)過程模型和經(jīng)驗(yàn)退化模型，隨機(jī)過程模型將鋰離子電池的衰退過程看作一個(gè)隨機(jī)的時(shí)間序列，對(duì)其進(jìn)行建模，常見的隨機(jī)過程模型包括Wiener 模型[13]，馬爾可夫（Markov）模型[14]，布朗運(yùn)動(dòng)模型[15]等，這類模型中包含隨機(jī)項(xiàng)，每次計(jì)算結(jié)果的波動(dòng)性較大；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屠脭?shù)學(xué)公式對(duì)電池的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合建立退化模型，外推迭代模型實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰離子電池RUL 的預(yù)測.常見的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶ㄖ笖?shù)模型[16]、多項(xiàng)式模型[17]和組合模型[18]等，模型方法通常只能提供點(diǎn)預(yù)測結(jié)果，模型跟蹤能力差，在RUL 長期預(yù)測中表現(xiàn)不佳.基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的RUL 預(yù)測方法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（neural network，NN）[19]、相關(guān)向量機(jī)（Relevance vector machine，RVM）[20]、高斯過程回歸（Gauss process regression，GPR）[21]等.數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法有較好的非線性建模能力，在RUL 長期預(yù)測中表現(xiàn)良好[22]，并提供區(qū)間預(yù)測結(jié)果.

鋰離子電池的狀態(tài)估計(jì)研究中，對(duì)于SOC、SOH和RUL 參數(shù)的單獨(dú)估計(jì)最為常見[3-5，9-12，16-22]，其次是對(duì)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，如SOC-SOH 聯(lián)合估計(jì)[23-24]，SOH-RUL 聯(lián)合估計(jì)[25-26].文獻(xiàn)[23]提出一種基于粒子濾波的SOC-SOH 多時(shí)間尺度估計(jì)方案；文獻(xiàn)[24] 采用動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)SOC-SOH 進(jìn)行閉環(huán)觀測；文獻(xiàn)[25]用布朗運(yùn)動(dòng)模擬電池SOH 衰退時(shí)間序列，對(duì)短期SOH 和長期RUL 進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)；文獻(xiàn)[26]采用長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)SOH 和RUL 進(jìn)行多對(duì)一和一對(duì)一映射.但是由于SOC、SOH 和RUL 都是電池運(yùn)行的重要參數(shù)，且三者之間也存在復(fù)雜的相互影響，伴隨電池全周期運(yùn)行的始終，只考慮其中的一個(gè)或部分會(huì)導(dǎo)致較大的估計(jì)誤差.比如電池不斷老化中，電池等效模型的阻容參數(shù)會(huì)明顯變化，造成SOC 估計(jì)的不準(zhǔn)確；電池的當(dāng)前健康狀態(tài)也影響著對(duì)電池壽命未來變化趨勢的研判，影響RUL 值[25].所以在電池較長生命周期內(nèi)對(duì)SOC、SOH 和RUL 進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)具有現(xiàn)實(shí)的必要性.

估計(jì)算法方面，純模型法或者純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法不能完全令人滿意，前者的魯棒性較好，但是無法適應(yīng)電池的不斷老化而自動(dòng)調(diào)整；后者泛化能力較強(qiáng)，但比較依賴訓(xùn)練樣本的數(shù)量和代表性.由于電池長時(shí)間運(yùn)行的數(shù)據(jù)量比較大，采用純數(shù)據(jù)法會(huì)造成較大的計(jì)算負(fù)擔(dān)，無法在線應(yīng)用.所以有必要探索兩種方法的有機(jī)融合，提高聯(lián)合狀態(tài)估計(jì)算法的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性.

鋰離子電池的充電電壓與電池狀態(tài)具有較好的聯(lián)系，且容易獲取，因此本文以充電電壓片段為切入點(diǎn)，將等效電路模型（equivalent circuit model，ECM）與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)（data driven method，DDM）有機(jī)融合，在鋰離子電池較長生命周期內(nèi)，實(shí)現(xiàn)SOC-SOH-RUL聯(lián)合估計(jì).

本文的創(chuàng)新性貢獻(xiàn)如下：

1）利用電壓片段進(jìn)行電池建模和狀態(tài)估計(jì)，能夠適應(yīng)完全充電和局部充電情形，適應(yīng)直流放電和隨機(jī)放電工況，計(jì)算量小，可操作性強(qiáng).

2）提出了等效電路模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法相融合的聯(lián)合估計(jì)方案，該方案結(jié)合了模型法的穩(wěn)定性和數(shù)據(jù)法的學(xué)習(xí)能力，能夠在同一個(gè)框架下聯(lián)合估計(jì)電池的SOC、SOH 和RUL 三個(gè)狀態(tài)參數(shù)，估計(jì)精度高.

3）考慮了電池使用過程中狀態(tài)參數(shù)的關(guān)聯(lián)影響，能夠?qū)崿F(xiàn)各狀態(tài)參數(shù)的長期穩(wěn)定預(yù)測.

在Oxford 數(shù)據(jù)集和NASA 電池?cái)?shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明了所提方法的可行性.

1 健康特征和等效電路模型

1.1 鋰離子電池SOC、SOH 和RUL 定義

SOC 定義為電池剩余電量占當(dāng)前容量的比值，第N 次放電循環(huán)的t 時(shí)刻的SOC 值為：

式中：i（t）為t 時(shí)刻的放電電流；Q（N）為第N 次充放電循環(huán)的當(dāng)前可用容量；t0為計(jì)量初始時(shí)刻，對(duì)于滿充電池，SOC（t0）=1.

SOH 定義為電池的當(dāng)前可用容量占額定容量（出廠容量）的比值，第N 次充放電循環(huán)的SOH 為：

式中：QN為額定容量.對(duì)于新電池SOH（0）=1，隨著充放電次數(shù)的增多，SOH 呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢，當(dāng)SOH 下降到EOL 時(shí)，認(rèn)為電池壽命終止，EOL 一般取0.7～0.8.

RUL 定義為充放電循環(huán)了N 次的電池在其SOH 下降到EOL 之前還能繼續(xù)充放電循環(huán)的次數(shù)，第N 次充放電循環(huán)時(shí)的RUL 值為：

式中inf{n：SOH（N）≥EOL}表示電池從SOH=1 下降到SOH=EOL 所經(jīng)歷的次數(shù).

1.2 數(shù)據(jù)來源

牛津大學(xué)電池老化數(shù)據(jù)集[20]（Oxford Battery Degradation Dataset）包含8 塊Kokam 的鈷酸鋰離子袋裝電池，型號(hào)為SLPB533459H4，標(biāo)記為Cell1～Cell8.該電池的額定容量為740mAh.該電池的陰極材料為鋰鈷氧化物和鋰鎳鈷氧化物，陽極材料為石墨.老化測試在40℃室溫下進(jìn)行，對(duì)8 個(gè)電池進(jìn)行2C 即1.48A 恒流充電，采用能夠模擬汽車實(shí)際行駛狀態(tài)的ARTEMIS 市區(qū)行駛工況對(duì)電池進(jìn)行動(dòng)態(tài)放電.每100 個(gè)老化周期后，對(duì)電池進(jìn)行1C 恒流充放電，直到電池終止壽命，老化測試結(jié)束.整個(gè)過程中利用Bio-Logic MPG-205 電池測試儀，每一秒記錄一次電池的電流、電壓和表面溫度.

NASA 數(shù)據(jù)集[25]來源于NASA 艾姆斯卓越預(yù)測研究中心（Prognostics Center of Excellence，PCoE），包含四個(gè)陰極為LiNiCo0.15AI0.05O2、陽極為石墨的LG Chem 18650 鋰電池老化數(shù)據(jù)，標(biāo)稱容量為2 Ah，編號(hào)分別為B0005、B0006、B0007 和B0018.在老化實(shí)驗(yàn)中，這三個(gè)電池在1.5 A 及4.2 V 的恒流恒壓模式下重復(fù)充電，截止電流為20 mA，然后施加2 A 恒流電流分別放電至2.7 V，2.5 V 和2.5 V.整個(gè)測試在室溫24 ℃下進(jìn)行，利用Arbin 測試儀測量電池的電流、電壓和表面溫度.此外，NASA 數(shù)據(jù)集還包含動(dòng)態(tài)工況下的RW4 和RW9 兩個(gè)電池，其正極和負(fù)極材料分別為LiNi0.8Co0.15Al0.05O2和MAG-10 石墨，標(biāo)稱容量為2 Ah.為了加速電池老化，進(jìn)行了循環(huán)隨機(jī)電流放電實(shí)驗(yàn)，即從[-5A，5A]組中隨機(jī)選擇放電電流，電流為0.05 A 的整數(shù)倍.當(dāng)終端電壓低于3.2 V，或高于4.2 V，或電流持續(xù)時(shí)間達(dá)到5 min 時(shí)，將隨機(jī)產(chǎn)生下一工作電流.每50 個(gè)隨機(jī)放電循環(huán)后，采取局部充電，各充電循環(huán)的初始SOC 處于[20%，50%].充滿后并以1 A 的恒定電流放電，以檢查當(dāng)前的可用容量.

兩個(gè)數(shù)據(jù)集提供了電池較長生命周期的容量衰退數(shù)據(jù)和充放電電壓電流，適合進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)實(shí)驗(yàn).

1.3 健康特征提取

隨著電池充放電次數(shù)的增加，電池老化程度加深，當(dāng)前SOH 呈現(xiàn)下降的趨勢，電池不同SOH 下的恒流充電（CC）階段的電壓曲線如圖1（a）（c）（e）所示，曲線顏色由亮到暗，表示電池老化程度加深，CC階段達(dá)到充電截止電壓的時(shí)間不斷縮短，充電電壓曲線與容量衰退呈現(xiàn)出較好的一致性，故可以用充電電壓曲線來表征電池的健康狀態(tài).考慮到完整的充電電壓曲線往往難以獲取，故可以選取電壓區(qū)段來表征電池的當(dāng)前健康狀態(tài).在實(shí)際應(yīng)用中，電池的充電時(shí)刻不好統(tǒng)計(jì)，而充電電壓容易測量，故選取充電電壓從U1上升到U2的時(shí)間差ΔT=T2-T1作為健康特征（HF），等壓升時(shí)間記為DV_DT.

下面采用遍歷法尋找最優(yōu)電壓區(qū)段.圖1（b）（d）（f）展示了各電池不同的[U1，U2]取值所獲得的ΔT 與SOH 的Pearson 關(guān)聯(lián)度，見式（4），由圖可知，不同的電壓升區(qū)段的選取對(duì)容量相關(guān)度的影響較大，牛津數(shù)據(jù)集電池的最優(yōu)電壓區(qū)段選取[3.8，4.15]；NASA數(shù)據(jù)集B0005～B0018 選取[3.8，4].

圖1 電池老化過程中充電電壓曲線和電壓區(qū)段關(guān)聯(lián)度分析Fig.1 Charging voltage curve and capacity increment curve during battery degradation

式（4）（5）中：Di表示第i 次循環(huán)的等壓升時(shí)間；Si為第i 次循環(huán)的健康狀態(tài)值；n 為總的循環(huán)次數(shù)；ρ 為分辨系數(shù)，一般取0.5.Pearson 系數(shù)從線性相關(guān)性的角度衡量兩個(gè)變量序列之間的關(guān)聯(lián)程度，其值位于[-1，1]之間，絕對(duì)值越大，相關(guān)性越高.灰色關(guān)聯(lián)度（grey relation coefficient，GRC）從兩個(gè)變量序列的幾何曲線相似程度的角度來衡量其相關(guān)程度，其值位于[0，1]之間，越接近1，相關(guān)性越高，分別計(jì)算兩個(gè)數(shù)據(jù)集的DV_DT 與SOH 之間的Pearson 系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度，得到表1.

表1 各電池SOH 與DV_DT 的相關(guān)度Tab.1 The relevance between SOH and DV_DT of batteries

由表1 可知，完全充電的Cell1～Cell8 電池和B0005～B0018 電池的Pearsion 系數(shù)都在0.98 以上，GRC 在0.8 以上.局部充電的RW4 和RW9 電池的相關(guān)性稍低，但Pearson 系數(shù)和GRC 分別也分別大于0.96 和0.75，表明所選的健康特征DV_DT 能夠表達(dá)全充和局部充電條件下的電池老化特征，同時(shí)易于提取，適合用于SOH 的在線估計(jì).

1.4 等效電路模型

如引言中所述，電池的等效電路模型在電池狀態(tài)估計(jì)中具有重要作用，常用的有一階等效電路模型，結(jié)構(gòu)如圖2 所示：

圖2 一階等效電路模型Fig.2 The first-order equivalent circuit model

其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（6）所示：

式中：I 表示輸入電流；Up為端電壓；R0表示歐姆內(nèi)阻；Rp和Cp分別表示極化電阻和極化電容，隨著電池老化逐漸增大；UOCV為通常被認(rèn)為是SOC 的函數(shù)，即UOCV=f（SOC），常用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合.其中，SOC 表示荷電狀態(tài)，獲取方法一般采用小電流充放電，時(shí)間耗費(fèi)較長，由于f 受健康狀態(tài)的影響較小[27]，故這里選用新電池的OCV-SOC 曲線.電池的充電工況一般選取先恒流再恒壓充電，下面考察不同循環(huán)次數(shù)下恒流充電的電池端電壓Up的變化.恒流充電下的SOC 的表達(dá)式為：

式中：Q（n）表示第n 次充放電循環(huán)下的可用容量，此時(shí)的健康狀態(tài)計(jì)算公式如式（8）所示：

式中：QN為電池的出廠容量.

求解方程組（6），可得：

各變量上標(biāo)（n）表示第n 次充電.

采用最小二乘算法對(duì)電壓片段進(jìn)行擬合，即式（9）中t∈[T1，T2]，以辨識(shí)阻容參數(shù)，擬合結(jié)果如圖3 所示.可知ECM 在電池的全周期都能較好地刻畫電池的充電外特性.由第n 次循環(huán)的恒流充電階段辨識(shí)到的RC 參數(shù)將用于該次循環(huán)放電階段的SOC 估計(jì)，這將在下一節(jié)中介紹.

圖3 充電電壓真實(shí)值和一階模型輸出值Fig.3 Real value and fitting value of charging voltage

2 相關(guān)數(shù)學(xué)方法

2.1 UKF

本文方法的模型部分主要是一階ECM 結(jié)合無跡卡爾曼濾波算法（unscented Kalman filter，UKF）[28].根據(jù)引言中所述，鋰離子電池的SOC 估計(jì)方法常采用閉環(huán)濾波算法，其最大的優(yōu)勢是可以克服SOC 初值的不確定性，進(jìn)行誤差校正，同時(shí)能夠減少誤差在時(shí)間上的累積.本文建立一階ECM，結(jié)合UKF 進(jìn)行SOC 估計(jì)，選取SOC 和極化電壓向量[SOC，Up]T作為狀態(tài)變量建立電池的狀態(tài)空間方程，如式（10）.

式中：Δt 為采樣時(shí)間.

寫成如下的緊湊形式：

式中：狀態(tài)量x=[SOC，Up]T，控制量u=I.wk為過程噪聲，其協(xié)方差矩陣為Q.vk為測量噪聲，其協(xié)方差矩陣為R.各矩陣含義如下：

建立好狀態(tài)方程和觀測方程后，就可以采用UKF 算法進(jìn)行遞推運(yùn)算，進(jìn)行SOC 估計(jì).

UKF 算法基于UT 變換技術(shù)，即利用采樣點(diǎn)（sigma 點(diǎn)）的分布來近似非線性函數(shù)的概率分布.與其他基于卡爾曼濾波的SOC 估計(jì)方法相比，UKF 算法避免了求導(dǎo)運(yùn)算，對(duì)狀態(tài)方程的要求低，同時(shí)對(duì)方差的估計(jì)更為準(zhǔn)確.

UKF 算法估計(jì)SOC 主要包括系統(tǒng)初始化、預(yù)測階段和更新階段.

2.1.1 系統(tǒng)初始化

狀態(tài)量的初始值和初始誤差協(xié)方差矩陣分別為：

用對(duì)稱采樣法生成初始Sigma 點(diǎn)：

給每一個(gè)Sigma 點(diǎn)設(shè)置權(quán)重值用于后續(xù)的計(jì)算中：

式中：λ=α2（n+κ）-n，α 描述了Sigma 點(diǎn)偏離狀態(tài)值的程度，滿足10-4≤α≤1；λ 是Sigma 點(diǎn)的尺度參數(shù)，κ 是副尺度參數(shù)，為了保證方差陣為半正定，滿足κ≥0，一般在狀態(tài)估計(jì)時(shí)取0，在參數(shù)估計(jì)時(shí)取3-n；β 是一個(gè)與Sigma 點(diǎn)分布相關(guān)的量，當(dāng)Sigma 點(diǎn)成高斯分布時(shí)，通常β=2 時(shí)最優(yōu).

2.1.2 預(yù)測階段

第k 個(gè)采樣時(shí)刻，Sigma 點(diǎn)構(gòu)建的矩陣為：

對(duì)式（13）生成的Sigma 點(diǎn)進(jìn)行狀態(tài)方程的處理，并對(duì)時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)量和誤差方差矩陣作出預(yù)測：

2.1.3 更新階段

計(jì)算k 時(shí)刻觀測量的方差矩陣：

計(jì)算k 時(shí)刻狀態(tài)量與觀測量的協(xié)方差：

計(jì)算卡爾曼濾波增益：

更新狀態(tài)量與誤差方差矩陣：

已知初值x0和P0，通過不斷遞推，就能得到狀態(tài)量和誤差矩陣的實(shí)時(shí)估計(jì).

2.2 LSSVM 和GPR 算法

本文采用的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法主要是最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）和高斯過程回歸（GPR）.LSSVM 適合小樣本數(shù)據(jù)的非線性建模，可用于短周期的SOH點(diǎn)估計(jì).高斯過程回歸時(shí)間序列模型適合強(qiáng)非線性的數(shù)據(jù)建模問題，并可以給出預(yù)測的不確定性表達(dá)，可用于RUL 的長期預(yù)測[25].算法的詳細(xì)數(shù)學(xué)推導(dǎo)分別參見文獻(xiàn)[12]和[29].

3 SOC-SOH-RUL 聯(lián)合估計(jì)框架

由于鋰電池的SOC、SOH 和RUL 參數(shù)缺一不可，且在電池運(yùn)行中相互影響，所以本文提出一種SOC-SOH-RUL 聯(lián)合估計(jì)框架，包括老化建模和狀態(tài)估計(jì)兩大塊，狀態(tài)估計(jì)又分為SOC 估計(jì)、SOH 估計(jì)和RUL 預(yù)測三個(gè)部分.鋰電池的周期運(yùn)行為反復(fù)的充電-放電，對(duì)于一次充放電循環(huán)，因?yàn)槌潆娔Ｊ较鄬?duì)固定，一般采取恒流-恒壓（CC-CV）模式，故SOH 和RUL 估計(jì)在充電階段進(jìn)行.由于負(fù)載的不確定性，放電工況較復(fù)雜，不易進(jìn)行電池建模，但放電過程也是SOC 估計(jì)的重要應(yīng)用場合.整體流程圖如圖4 所示.

1）老化建模：采集電池預(yù)測起點(diǎn)SP 之前的充放電循環(huán)電壓電流數(shù)據(jù)，對(duì)充電電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，提取最優(yōu)電壓區(qū)段[U1，U2]的上升時(shí)間DV_DT為HF.將HF 序列作為輸入，SOH 序列作為輸出，建立LSSVM 電池老化模型.

2）SOH 估計(jì)：采集第n 次循環(huán)（n>SP）的充電電壓最優(yōu)區(qū)段，提取HF 并代入建好的LSSVM 老化模型中進(jìn)行SOH 估計(jì).框圖中的OCV-SOC 曲線如果每次充放電循環(huán)都重新測量，則繁瑣且不實(shí)用.一般情況下，OCV-SOC 曲線隨SOH 變化較小[27]，故測量新電池的OCV-SOC 曲線，用于擬合SP 之后各循環(huán)的最優(yōu)充電電壓片段，以進(jìn)行SOC 估計(jì).對(duì)于動(dòng)態(tài)工況下的電池，OCV-SOC 曲線隨SOH 的變化較明顯[30]，故測量第SP 循環(huán)的OCV-SOC 曲線供SP 之后各循環(huán)使用.實(shí)驗(yàn)條件允許的情況下，也可以每隔一定的循環(huán)周期數(shù)對(duì)OCV-SOC 曲線進(jìn)行測量更新一次，這有助于改善SOC 的估計(jì)效果.

3）SOC 估計(jì)：對(duì)第n 次循環(huán)的放電階段進(jìn)行SOC 估計(jì).由2.1 可知，UKF 算法的狀態(tài)空間方程包含的阻容參數(shù)R0、Rp、Cp通過擬合該次循環(huán)的充電電壓片段獲取，容量Q（n）可以由本次循環(huán)的SOH 估計(jì)值與額定容量的乘積來表示.值得注意的是，端電壓的表達(dá)式（9）中包含當(dāng)前容量Q（n），而第n次充電中Q（n）是未知的，故這里的Q（n）采用上一次循環(huán)的SOH 估計(jì)值與額定容量的乘積（n-1）來替代，圖4 中的Z-1表示取上一次循環(huán)的SOH 估計(jì)值，由于在同一次充電和放電過程中，電池的老化程度近似相同，所以辨識(shí)出的阻容參數(shù)能夠較好適應(yīng)電池的不斷老化，從而為SOC 估計(jì)提供一個(gè)比較準(zhǔn)確的等效電路模型.

圖4 鋰離子電池SOC-SOH-RUL 聯(lián)合估計(jì)框圖Fig.4 The coupled estimation framework of SOC-SOH-RUL for lithium-ion battery

4）RUL 估計(jì)：GPR 時(shí)間序列模型的輸入為循環(huán)次數(shù)集{1，…，n}，輸出為健康特征集{DV_DTi}i=1，2，…n，n 大于預(yù)測起點(diǎn)SP，采用共軛梯度法訓(xùn)練GPR 模型.GPR 模型建立后，依次將循環(huán)數(shù)n+r（r>0）輸入模型中，輸出HF 在第n+r 次循環(huán)的預(yù)測值D和置信上下限 [D1，D2]，將D、D1和D2分別代入LSSVM 老化模型中，分別輸出值S、S1、S2，S 為SOH退化預(yù)測軌跡在第n+r 次循環(huán)上的點(diǎn)，S1和S2分別為置信上下限.當(dāng)S 大于壽命閾值EOL 時(shí)，表明電池還未報(bào)廢，置r=r+1，重復(fù)上述步驟，直到S 在EOL以下，表明在第n+r 次循環(huán)時(shí)，SOH 低于壽命閾值，則第n 次循環(huán)的RUL 預(yù)測值為r.退化軌跡的上下限S1和S2分別在n+r1和n+r2次計(jì)算時(shí)低于EOL，則[r1，r2]即為RUL 的置信區(qū)間.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文采用相對(duì)誤差百分比（relative percentage error，RPE）、平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）和最大誤差（maximum error，ME）來對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，xi和分別為真實(shí)值和估計(jì)值.

牛津數(shù)據(jù)集Cell1、Cell2、Cell3、Cell7 和Cell8 的標(biāo)準(zhǔn)化周期數(shù)約為80，預(yù)測起點(diǎn)SP 設(shè)為30；Cell4～Cell6 的標(biāo)準(zhǔn)化周期數(shù)約為50，預(yù)測起點(diǎn)SP 設(shè)為20，EOL 設(shè) 為0.8.NASA數(shù)據(jù)集B0005～B0007 有168 個(gè)周期，SP 設(shè)為80；B0018 有132 個(gè)周期，SP 設(shè)為60，EOL 設(shè)為0.75.RW4 和RW9 提供的標(biāo)準(zhǔn)化周期較少，SP 設(shè)置為總循環(huán)次數(shù)的50%，EOL 分別設(shè)為0.8 和0.7.EOL 以后循環(huán)不在本文考慮的范圍內(nèi).

4.1 牛津數(shù)據(jù)集

4.1.1 SOH 和RUL 估計(jì)結(jié)果

SOH 和RUL 估計(jì)在充電階段進(jìn)行.圖5 詳細(xì)展示了Cell1 和Cell4 的SOH 和RUL 估計(jì)結(jié)果，更多電池結(jié)果見表2.圖中綠色和藍(lán)色虛線分別表示電池預(yù)測起點(diǎn)SP 和壽命終點(diǎn)EOL，由圖可知，SOH 估計(jì)的相對(duì)誤差百分比在1%以內(nèi)，由表2 可知，MAE 計(jì)算結(jié)果在0.5%以內(nèi)，ME 小于0.01，表明所選的健康特征-等壓升時(shí)間能夠很好地反映電池的老化，并能適應(yīng)電池不一致性帶來的容量衰退趨勢差異.同時(shí)表明LSSVM 算法具有較強(qiáng)的非線性映射能力，在數(shù)據(jù)量較小的樣本中（Cell4～Cell6）中也能實(shí)現(xiàn)SOH 的準(zhǔn)確估計(jì).

RUL 預(yù)測通過GPR 時(shí)間序列模型輸出健康特征在未來循環(huán)次數(shù)的變化趨勢，將該趨勢輸入到建好的LSSVM 模型中，輸出健康狀態(tài)的退化預(yù)測軌跡，該軌跡到達(dá)EOL 所經(jīng)歷的總循環(huán)次數(shù)即為當(dāng)前循環(huán)下的RUL 預(yù)測值.HF 和SOH 的預(yù)測趨勢及相應(yīng)的95%置信區(qū)間（以不同循環(huán)數(shù)為預(yù)測起點(diǎn)）如圖5（a）和（b）所示，軌跡顯示為不同顏色的曲線簇，顏色越深，表示作為RUL 預(yù)測起點(diǎn)的循環(huán)數(shù)越大.從圖5 可以看出，在不同的預(yù)測起點(diǎn)下，HF 和SOH 的預(yù)測趨勢均與以青色表示的實(shí)際趨勢較好地吻合，魯棒性較好.

圖5 牛津數(shù)據(jù)集SOH 和RUL 估計(jì)結(jié)果和誤差Fig.5 The estimation results and error of SOH and RUL for Oxford dataset

由圖6 可知，Cell1 和Cell4 電池從SP 到EOL各循環(huán)周期的RUL 估計(jì)值（紅線）與真實(shí)值（黑線）非常接近，最大誤差為1，且持續(xù)周期數(shù)較少.綠線和黃線分別表示RUL 置信區(qū)間的上下限，估計(jì)值和真實(shí)值都落在置信區(qū)間里，且置信區(qū)間的寬度較窄，表明估計(jì)結(jié)果具有較高的可靠性.表2 中展示了RUL估計(jì)的MAE 和RMSE 結(jié)果，各電池MAE 均小于1，ME 為1 或2，定量表明該方法具有較高的精度和穩(wěn)定性.

圖6 Cell1 電池不同起點(diǎn)下HF 和SOH 的衰退趨勢預(yù)測Fig.6 The degradation trend of HF and SOH under different starting points for Cell1

表2 牛津電池SOH 和RUL 估計(jì)結(jié)果Tab.2 The estimation results of SOH and RUL for Oxford batteries

4.1.2 SOC 估計(jì)結(jié)果

SOC 估計(jì)在放電階段進(jìn)行.圖7 展示了Cell1 和Cell4 電池從預(yù)測起點(diǎn)到EOL 各放電周期的SOC 估計(jì)結(jié)果，更多電池結(jié)果見表3.放電工況為恒流放電.由于實(shí)際中SOC 的初值一般是不確定的，為了驗(yàn)證算法的魯棒性，設(shè)置SOC 的初始誤差為0.5，定義跟隨時(shí)間為SOC 估計(jì)值與真實(shí)值的誤差小于0.1 的時(shí)間和放電總時(shí)間的比值，計(jì)算跟隨時(shí)刻之后的MAE和RMSE，繪制各指標(biāo)隨循環(huán)次數(shù)的變化趨勢.從SP到EOL 的總循環(huán)次數(shù)中等間隔取四次循環(huán)，四次循環(huán)的放電階段SOC 估計(jì)效果如圖7 左邊四個(gè)子圖的紅線所示.

圖7 牛津數(shù)據(jù)集SOC 估計(jì)結(jié)果和誤差Fig.7 The estimation results and error of SOC for Oxford dataset

由圖7 可知，電池在不同循環(huán)次數(shù)下的平均跟隨時(shí)間在0.07 左右，精度較高且相對(duì)誤差隨循環(huán)次數(shù)的波動(dòng)比較平穩(wěn)，反映了較好的魯棒性.表3 中電池各循環(huán)周期的平均MAE 在2%以內(nèi)，平均RMSE在3%以內(nèi).圖7 左子圖的藍(lán)色曲線展示了SOC 單獨(dú)估計(jì)的效果，即UKF 的狀態(tài)方程和觀測方程的阻容參數(shù)設(shè)為初始辨識(shí)值，Qn 設(shè)為額定容量740 mAh，此時(shí)SOC 出現(xiàn)了明顯的偏離，且隨著電池老化更加嚴(yán)重.而采用本方法，阻容參數(shù)和當(dāng)前容量可以隨電池老化的進(jìn)行而自適應(yīng)調(diào)整，因而提升了ECM的精度和適應(yīng)性，降低了跟隨時(shí)間，在電池較長生命周期都能取得較高的SOC 估計(jì)精度.

表3 牛津電池SOC 估計(jì)結(jié)果Tab.3 The estimation results of SOC for Oxford batteries

4.2 NASA 數(shù)據(jù)集

4.2.1 SOH 和RUL 估計(jì)結(jié)果

圖8（a）（b）展示了B0005 和B0018 的SOH 估計(jì)結(jié)果和相對(duì)誤差.SOH 估計(jì)大部分點(diǎn)的誤差在2%，少數(shù)異常波動(dòng)的點(diǎn)的誤差也不超過5%，符合BMS 系統(tǒng)對(duì)誤差的要求.局部充電條件下的RW4 和RW9 的SOH 估計(jì)結(jié)果如圖8（c）（d）所示.可以看出，SOH 估計(jì)的相對(duì)誤差百分比小于2%，說明所提方法具有一定的遷移能力.表4 為各電池誤差的計(jì)算結(jié)果，各電池的MAE 在1.2%以內(nèi)，ME 小于0.05，精度較高.

圖8 NASA 數(shù)據(jù)集SOH 和RUL 估計(jì)結(jié)果和誤差Fig.8 The estimation results and error of SOH and RUL for NASA dataset

表4 NASA 電池SOH 和RUL 估計(jì)結(jié)果Tab.4 The estimation results of SOH and RUL for NASA batteries

B0005 的HF 和SOH 的預(yù)測趨勢及95%置信區(qū)間如圖9（a）（b）所示.NASA 電池雖然存在明顯的容量再生現(xiàn)象，但以不同循環(huán)次數(shù)為RUL 預(yù)測起點(diǎn)的HF 和SOH 衰退預(yù)測趨勢均與實(shí)際的青色軌跡一致，保障了RUL 估計(jì)的準(zhǔn)確性.B0005 和B0007 的RUL 初始估計(jì)誤差較大，ME 為5 和4，原因是其預(yù)測步長在80 次左右，RUL 長期預(yù)測的難度較大.隨著循環(huán)次數(shù)的增加，估計(jì)誤差逐漸減小到0，對(duì)于較新的電池（預(yù)測起點(diǎn)附近），由于還有較長的使用空間，所以對(duì)RUL 的精確度要求不高，而使用次數(shù)較多的電池的RUL 估計(jì)顯得更為重要.B0018 的預(yù)測步長較短，其MAE 不超過1，ME 為2，精度較高.此外電池的真實(shí)RUL 都位于預(yù)測的上下限內(nèi)，表明了預(yù)測的可靠性較強(qiáng).表明本方法對(duì)于電池容量衰退的復(fù)雜波動(dòng)也能較好地適應(yīng)，并能進(jìn)行準(zhǔn)確可靠的估計(jì)，估計(jì)誤差也在理想的范圍內(nèi).RW4 和RW9 的RUL 估計(jì)結(jié)果如圖8（c）（d）所示.可以看出，在不同的預(yù)測起點(diǎn)下，SOH 退化的預(yù)測趨勢與實(shí)際趨勢很好地吻合，從而實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確的RUL 估計(jì)，MAE 為0.5，ME 為1.這也體現(xiàn)了GPR 算法較強(qiáng)的小樣本建模能力和非線性映射能力.

圖9 不同起點(diǎn)下HF 和SOH 的衰退趨勢預(yù)測Fig.9 The degradation trend of HF and SOH under different starting points

4.2.2 SOC 估計(jì)結(jié)果

圖10 和表5 展示了NASA 各電池的SOC 估計(jì)結(jié)果.圖10（a）（b）詳細(xì)展示了B0005 和B0018 各循環(huán)周期的SOC 估計(jì)結(jié)果、誤差和跟隨時(shí)間，絕大部分點(diǎn)的MAE 和RMSE 計(jì)算值較小.個(gè)別點(diǎn)的誤差較大，即出現(xiàn)誤差的短暫波動(dòng)，但不超過0.1.不同于Oxford 電池衰退趨勢較平緩，NASA 電池B0005～B0018 電池出現(xiàn)較明顯的容量再生現(xiàn)象，這涉及到電池內(nèi)部的物化反應(yīng)[31]，通過外部健康特征不能完全映射這種非線性波動(dòng)，故增加了狀態(tài)估計(jì)的復(fù)雜性，造成了圖8（a）（b）中個(gè)別周期的SOH 估計(jì)誤差較大，進(jìn)而造成個(gè)別周期的SOC 估計(jì)誤差稍大，但跟隨時(shí)間和整體誤差都遠(yuǎn)好于單獨(dú)估計(jì)的效果（藍(lán)色曲線）.

圖10 NASA 數(shù)據(jù)集SOC 估計(jì)結(jié)果和誤差Fig.10 The estimation results and error of SOC for NASA dataset

RW4 和RW9 的SOC 估計(jì)結(jié)果如圖9（c）（d）所示.結(jié)果表明，本文提出的聯(lián)合估計(jì)方法比單獨(dú)估計(jì)方法具有更好的性能，估計(jì)誤差小，跟蹤性能好，驗(yàn)證了該方法在隨機(jī)放電模式下的有效性.由圖9 和表5 可知，變電流放電條件下，各循環(huán)次數(shù)下SOC 估計(jì)的平均MAE 或RMSE 均小于0.04，跟隨時(shí)間在0.03 以內(nèi)，效果較好.

表5 NASA 電池SOC 估計(jì)結(jié)果Tab.5 The estimation results of SOC for NASA batteries

5 結(jié)論

本文以鋰離子電池充電電壓片段為切入點(diǎn)，進(jìn)行等效電路模型建模和健康特征（HF）提取，在預(yù)測起點(diǎn)（SP）之前建立反映電池老化的LSSVM 老化模型.SP 之后循環(huán)工作時(shí)采集該壓升片段，將HF 代入LSSVM 模型中實(shí)現(xiàn)SOH 估計(jì)；用每次循環(huán)所建立的等效電路模型，構(gòu)建SOC 估計(jì)的狀態(tài)空間模型，對(duì)放電的SOC 進(jìn)行估計(jì)；用高斯過程回歸時(shí)間序列模型對(duì)健康特征序列循環(huán)次數(shù)的變化進(jìn)行建模，通過循環(huán)次數(shù)外推對(duì)DV_DT 的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測，將變化趨勢輸入LSSVM 老化模型中，輸出SOH 的退化軌跡，該軌跡與壽命閾值的交點(diǎn)即為RUL 預(yù)測值，并給出區(qū)間預(yù)測結(jié)果.采用Oxford 和NASA 數(shù)據(jù)集進(jìn)行算法驗(yàn)證，結(jié)果表明所提方法能夠在電池預(yù)測起點(diǎn)之后的較長運(yùn)行周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)SOC、SOH 和RUL 的準(zhǔn)確估計(jì).

本文提出的狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)方案不需要鋰電池內(nèi)部的電化學(xué)機(jī)理，借助電壓、電流等常規(guī)物理量，通過等效電路模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)了SOC、SOH 和RUL 的聯(lián)合估計(jì)，計(jì)算量小，實(shí)用性強(qiáng).