余 靖

（中國船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

水下航行體低噪聲性能是其總體性能先進(jìn)性的重要評價指標(biāo)，水下航行體聲輻射噪聲包括機械噪聲、水動力噪聲、螺旋槳噪聲，其中機械噪聲最主要來源于動力推進(jìn)系統(tǒng)，因此評估水下航行體動力推進(jìn)系統(tǒng)振動噪聲水平尤為重要。

萬向節(jié)傳動是動力系統(tǒng)中常用的動力傳遞方式，其具有較大的角度和位移補償能力，在輸入和輸出軸存在較大軸間夾角的情況下，也能穩(wěn)定可靠地傳遞轉(zhuǎn)矩和運動。但當(dāng)其存在軸間夾角時，萬向節(jié)傳動會產(chǎn)生附加載荷，附加載荷可以引起與萬向節(jié)相聯(lián)組部件的振動；此外，由于安裝誤差等因素，動力推進(jìn)系統(tǒng)組部件安裝基座也可能出現(xiàn)一定的偏差角，從而造成輸出轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩的周期性非線性振動。由萬向軸振動形成的激勵會經(jīng)由基座安裝腳等傳遞路徑在航行器殼體上形成異常的振動響應(yīng)。

因此，探究萬向軸軸間夾角和基座安裝偏斜角對于動力系統(tǒng)振動聲輻射的影響，有助于萬向節(jié)聯(lián)軸器的合理設(shè)計與準(zhǔn)確布置，使其能更可靠地傳遞動力，抑制運動傳遞中產(chǎn)生的振動噪聲輻射[2]。

1 單十字萬向軸的傳動特性

萬向軸傳動結(jié)構(gòu)中，由于輸入軸與輸出軸之間存在一夾角，單十字萬向軸主、從動軸的瞬時角速度比是變化的。

圖1 單十字萬向軸傳動Fig.1 Single cross cardan shaft drive

由相關(guān)文獻(xiàn)可得主、從動軸的角速度1ω，2ω之間關(guān)系[3]：

式中：1ω為主動軸角速度；2ω為從動軸角速度。

依式（1）分別作出主、從動軸夾角α為0、1°、2°、3°時，從動軸角速度和角加速度隨時間的變化關(guān)系如圖 2、圖 3，仿真時設(shè)主動軸轉(zhuǎn)速為ω1= 1 500 r/min ，仿真時長為0.1 s。

圖2 從動軸角速度隨時間變化Fig.2 Angular velocity of the driven shaft changing with time

圖3 從動軸角加速度隨時間變化Fig.3 Angular acceleration of the driven shaft changing with time

將式（1）對時間求導(dǎo)，得到從動軸角加速度表達(dá)式為

式中：1ξ為主動軸角加速度，2ξ為從動軸角加速度，依式（1）、（2）作出從動軸角速度與從動軸角加速度隨時間變化的關(guān)系如圖2-3。

從圖2、圖3可以看出：

1）主動軸每轉(zhuǎn)一圈，從動軸角速度和角加速度變化經(jīng)歷了2個周期；

2）隨著主從動軸軸間夾角的增大，從動軸角速度和角加速度幅值也增大。

由上述分析可知，單十字萬向軸從動軸的角速度和角加速度均有較大的周期波動性，這也是其引起系統(tǒng)振動的根本原因。只有當(dāng)主從動軸的軸線在一條直線上時，主從動軸才能實現(xiàn)等速傳動，而只要主從動軸存在夾角，單十字萬向軸的傳動就是不等速傳動。

2 存在基座偏斜角時萬向軸傳動特性

由于安裝調(diào)試精度的影響，輸入軸端和輸出軸端可能存在一定的角度誤差，以輸出軸端為基準(zhǔn)，將系統(tǒng)角度偏移量累積到輸出軸端，設(shè)總的基座偏斜角為β。

圖4中用α表示軸間夾角角度，β表示基座安裝偏斜角度。

圖4 動力系統(tǒng)安裝坐標(biāo)圖Fig.4 Installation coordinate system for power system

坐標(biāo)系 X1Y1Z1是主動軸上與機架固連的定坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點在軸叉的中點，x1y1z1是主動軸上與主動軸固連的動坐標(biāo)系，它隨主動軸一起轉(zhuǎn)動，坐標(biāo)系X2Y2Z2是從動軸上與機架固連的定坐標(biāo)系，x2y2z2是從動軸上與從動軸固連的動坐標(biāo)系，它隨從動軸一起轉(zhuǎn)動。各坐標(biāo)系間的關(guān)系是：X1Y1Z1繞Z1軸旋轉(zhuǎn)θ1角度得到x1y1z1，X2Y2Z2繞Z2軸旋轉(zhuǎn)θ2角度得到x2y2z2，X1Y1Z1繞Y1軸旋轉(zhuǎn)α角度得到中間坐標(biāo)系 X′Y′Z′，X′Y′Z′再繞 X’軸旋轉(zhuǎn)β角度得到X2Y2Z2。

經(jīng)坐標(biāo)變換和坐標(biāo)向量幾何關(guān)系計算化簡可得：

將式（3）對時間求導(dǎo)可得角速度波動公式：

對式（4）求導(dǎo)得角加速度波動公式：

采用MATLAB對軸間夾角和基座傾斜角同時存在的情況進(jìn)行仿真，軸間夾角取值范圍為1°～3°，基座傾斜角取值范圍為1°～3°，仿真結(jié)果如圖5-6。

從圖5-6可以看出：

圖5 從動軸角速度隨時間的變化Fig.5 Angular velocity of the driven shaft changing with time

1）主動軸每轉(zhuǎn)一圈，主從動軸加速度比值、從動軸角速度、從動軸角加速度變化都經(jīng)歷了2個周期；

2）相同軸間夾角情況下，從動軸角速度和角加速度隨著基座傾斜角的增大而增大，且從動軸加速度幅值存在相位差；

3）相同軸間夾角情況下，基座偏斜角的存在增大了從動軸角速度和角加速度的幅值。

當(dāng)主動軸以1 500 r/min勻速運動時，各動力學(xué)量隨軸間夾角和基座傾角的變化情況如表1。

表1 軸間夾角和基座傾角存在時系統(tǒng)運動學(xué)量變化情況Tabel 1 Change of system dynamical variables with shaft angle and pedestal angle

圖6 從動軸角加速度隨時間的變化Fig.6 Angular acceleration of the driven shaft changing with time

由上述分析可知，當(dāng)動力推進(jìn)系統(tǒng)采用帶有軸間夾角的十字萬向軸時，即使輸入軸處于勻速狀態(tài)，輸出軸的運動也是非線性狀態(tài)，軸系傾角的存在使得系統(tǒng)的動力學(xué)量都有所增加，其中從動軸角加速度增加尤為明顯，這表明軸系傾角的存在增大了軸系輸出端的偏載，使得系統(tǒng)的動力學(xué)狀態(tài)更加復(fù)雜，從而產(chǎn)生異常的振動和噪聲輻射。

3 推進(jìn)系統(tǒng)振動測試

本文針對十字萬向軸不同的軸間夾角和輸出端電機底座不同傾角進(jìn)行了相應(yīng)的振動測試，其中十字萬向軸的軸間夾角可調(diào)狀態(tài)為0°和4°，輸出端電機底座的可調(diào)狀態(tài)為0°、2°和4°，試驗時柴油機運行工況為轉(zhuǎn)速1 500 r/min ，負(fù)載10 kW。取柴油機斜對角的兩個機腳分別布設(shè)一個加速度傳感器，在電機的 4個機腳分別布設(shè)一個加速度傳感器。對所采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行振動加速度譜級、總級分析[6-7]。

3.1 柴油機機腳振動

當(dāng)軸間夾角分別為0°和4°，電機基座傾角分別為0°、2°、4°時，柴油機機腳的平均振動加速度譜級如圖7-8。

圖7 軸間夾角0°時柴油機機腳譜級Fig.7 Diesel engine’s foot spectrum level at shaft angle of 0°

當(dāng)軸間夾角為0°時，從圖7中可以看出：在中心頻率25～63 Hz內(nèi)，柴油機機腳在基座傾角0°與基座傾角2°時的1/3倍頻程平均加速度譜級大小基本相等，且均小于基座傾角4°時的譜級；在中心頻率63～250 Hz內(nèi)，不同角度對應(yīng)的柴油機機腳1/3倍頻程平均加速度譜級由大到小依次為基座傾角 0°、基座傾角 2°、基座傾角 4°；在中心頻率250～800 Hz內(nèi)，柴油機機腳在基座傾角0°與基座傾角2°時的1/3倍頻程平均加速度譜級大小基本相等，且均大于基座傾角4°時的譜級；在中心頻率0.8～4 kHz內(nèi)，不同角度對應(yīng)的柴油機機腳1/3倍頻程平均加速度譜級由大到小依次為基座傾角 2°，基座傾角0°，基座傾角4°；柴油機機腳1/3倍頻程平均加速度譜級最大值點出現(xiàn)在軸間夾角 0°，基座傾角2°，中心頻率630 Hz處。

當(dāng)軸間夾角為4°時，從圖8中可以看出：在中心頻率25～50 Hz內(nèi)，柴油機機腳在基座傾角0°與基座傾角2°時的1/3倍頻程平均加速度譜級大小基本相等，且均小于基座傾角4°時的譜級；在中心頻率50～100 Hz內(nèi)，不同角度對應(yīng)的柴油機機腳1/3倍頻程平均加速度譜級由大到小依次為基座傾角4°、基座傾角 2°、基座傾角 0°；在中心頻率 200～800 Hz內(nèi)，不同角度對應(yīng)的柴油機機腳 1/3倍頻程平均加速度譜級由大到小依次為基座傾角4°、基座傾角2°、基座傾角0°；在中心頻率0.8～4 kHz內(nèi)，不同角度對應(yīng)的柴油機機腳1/3倍頻程平均加速度譜級由大到小依次為基座傾角 2°，基座傾角 0°，基座傾角4°；柴油機機腳1/3倍頻程平均加速度譜級最大值點出現(xiàn)在軸間夾角4°、基座傾角0°，中心頻率125 Hz處。

圖8 軸間夾角4°時柴油機機腳譜級Fig.8 Diesel engine’s foot spectrum level at shaft angle of 4°

3.2 推進(jìn)電機機腳振動

當(dāng)軸間夾角為 0°，電機基座傾角分別為 0°、2°、4°時，推進(jìn)電機機腳的平均振動加速度譜級如圖9-10。

當(dāng)軸間夾角為 0°時，從圖 9中可以看出：基本在全頻帶內(nèi)，不同角度對應(yīng)的電動機機腳1/3倍頻程平均加速度譜級由大到小依次為基座傾角0°，基座傾角2°，基座傾角4°；柴油機機腳1/3倍頻程平均加速度譜級最大值點出現(xiàn)在軸間夾角 0°，基座傾角0°，中心頻率800 Hz處。

圖9 軸間夾角0°時電動機機腳譜級Fig.9 Electromotor foot’s spectrum level at shaft angle of 0°

當(dāng)軸間夾角為4°時，從圖10中可以看出：在中心頻率20～63 Hz內(nèi)，不同角度對應(yīng)的柴油機機腳 1/3倍頻程平均加速度譜級由大到小依次為基座傾角4°、基座傾角0°、基座傾角2°；在中心頻率63～125 Hz內(nèi)，不同角度對應(yīng)的柴油機機腳1/3倍頻程平均加速度譜級由大到小依次為基座傾角2°、基座傾角 0°、基座傾角 4°；在中心頻率 0.25～4 kHz內(nèi)，基座傾角2°對應(yīng)的柴油機機腳1/3倍頻程平均加速度譜級最大，基座傾角 0°、基座傾角4°對應(yīng)的柴油機機腳 1/3倍頻程平均加速度譜級基本相等；柴油機機腳 1/3倍頻程平均加速度譜級最大值點出現(xiàn)在軸間夾角 4°、基座傾角 0°，中心頻率125 Hz處。

圖10 軸間夾角4°時電動機機腳譜級Fig.10 Electromotor foot’s spectrum level at shaft angle of 4°

3.3 推進(jìn)系統(tǒng)振動總級

各狀態(tài)下柴油機機腳和推進(jìn)電機機腳的振動加速度總級如表2。

由表2可以看出：軸間夾角0°/基座傾角4°時，柴油機機腳的平均總級最小，為124.44 dB；軸間夾角 4°/基座傾角 2°時，柴油機機腳的平均總級最大，為127.69 dB；軸間夾角0°/基座傾角4°時，推進(jìn)電機機腳的平均總級最小，為124.45 dB；軸間夾角 0°/基座傾角 0°時，推進(jìn)電機機腳的平均總級最大，為133.48 dB。

表2 柴油機機腳和推進(jìn)電機機腳的振動加速度總級Tabel 2 Vibration acceleration overall level of diesel engine foot and propulsion motor foot

4 結(jié)束語

本文通過MATLAB仿真分析了在存在軸系傾角和基座安裝角情況下十字萬向軸的動力學(xué)特性，明確了其產(chǎn)生運動波動和振動激勵的原理，并對不同軸系傾角和基座安裝角狀態(tài)下的推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行了水下振動輻射噪聲測試，試驗結(jié)果表明不同的軸系傾角和基座安裝角狀態(tài)下，系統(tǒng)的振動噪聲總級也會不同，且在軸系傾角和基座安裝角都為零的情況小，推進(jìn)系統(tǒng)的振動噪聲并不是最小，考慮與系統(tǒng)的振動傳遞和振動耦合，在安裝調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，必然存在一個軸系傾角和基座安裝角的最佳狀態(tài)，使得由于軸系傾角和基座安裝角引起的推進(jìn)系統(tǒng)振動噪聲最小。為使航行體達(dá)到更好的聲輻射性能，后續(xù)可以進(jìn)行全系統(tǒng)建模仿真分析，并結(jié)合試驗測試的方法，找到軸系傾角和基座安裝角的最佳匹配狀態(tài)，從而提高航行體的航行隱蔽性[8-9]。