馮霜 溫永川 李金權(quán)

摘要：大學(xué)數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課對(duì)學(xué)生后續(xù)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用，但是學(xué)生在這些課程的學(xué)習(xí)中較少看到如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)問(wèn)題，導(dǎo)致他們?nèi)鄙賹W(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，教學(xué)效果常常無(wú)法達(dá)到預(yù)期。論文以應(yīng)用型本科高校金融數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課為例，探討了將案例教學(xué)的方式引入《線性代數(shù)》課程的學(xué)習(xí)中，通過(guò)分析套利組合，引入齊次線性方程組的求解，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)課程學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，改善大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：案例教學(xué);線性代數(shù);專業(yè)基礎(chǔ)課

在高等院校每個(gè)專業(yè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)專業(yè)基礎(chǔ)課程的掌握程度將決定其在后續(xù)核心課程的表現(xiàn)，能否順利完成本專業(yè)的知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)是評(píng)價(jià)大學(xué)生本科學(xué)習(xí)階段的重要指標(biāo)，因此，專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)工作在本科教學(xué)中占有舉足輕重的地位。學(xué)生能較好地完成基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)對(duì)后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)會(huì)有重要的幫助。如何結(jié)合每個(gè)專業(yè)的人才培養(yǎng)方案，提高專業(yè)基礎(chǔ)課程的教學(xué)質(zhì)量是本科教學(xué)的重點(diǎn)工作，不同的高校都針對(duì)該目標(biāo)對(duì)任課教師提出了要求，廣大一線教師也在思考和摸索不同的教學(xué)方式以提高專業(yè)基礎(chǔ)課程的教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量，為后續(xù)的專業(yè)核心課程的學(xué)習(xí)服務(wù)[1]。

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，由于不同類型的高校的人才培養(yǎng)目標(biāo)不一樣，所采取的教學(xué)方法和手段也大相徑庭。對(duì)于研究型高校來(lái)說(shuō)，培養(yǎng)高水平學(xué)術(shù)型人才是它們的中心任務(wù)，為進(jìn)一步深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此教師在基礎(chǔ)課教學(xué)中可以專注于課程的深度與廣度，在課堂上重點(diǎn)需要考慮的是知識(shí)本身的傳遞[2]。而對(duì)于廣大應(yīng)用型本科高校來(lái)說(shuō)，更好地培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要的德才兼?zhèn)涞母呒?jí)應(yīng)用型人才是其主要的辦學(xué)目標(biāo)，教師在教學(xué)中應(yīng)主要考慮如何提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力和應(yīng)用現(xiàn)代化信息技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力[3]。

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，國(guó)家和教育部不斷推出提高本科教學(xué)質(zhì)量的政策和要求。2001年教育部《關(guān)于加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見(jiàn)》指出“高等學(xué)校的根本任務(wù)是培養(yǎng)人才，教學(xué)工作始終是學(xué)校的中心工作。近幾年來(lái)，我國(guó)高等教育的改革與發(fā)展取得重大進(jìn)展，特別是本科教育的規(guī)模迅速擴(kuò)大，隨著社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的完善和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的戰(zhàn)略性調(diào)整，社會(huì)各方面都對(duì)高等教育人才培養(yǎng)的質(zhì)量提出了新的更高的要求。本科教育是高等教育的主體和基礎(chǔ)，抓好本科教學(xué)是提高整個(gè)高等教育質(zhì)量的重點(diǎn)和關(guān)鍵。當(dāng)前，必須高度重視高等教育的質(zhì)量建設(shè)，把加強(qiáng)本科教學(xué)工作列入重要工作日程”。

一、案例教學(xué)融入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程

應(yīng)用型本科高校的金融數(shù)學(xué)專業(yè)一門(mén)重要基礎(chǔ)課是線性代數(shù)。金融數(shù)學(xué)專業(yè)是一個(gè)綜合了數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和金融學(xué)的交叉學(xué)科，主要培養(yǎng)具有較好的數(shù)學(xué)、金融工程學(xué)基礎(chǔ)較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)軟件和金融計(jì)算應(yīng)用能力的應(yīng)用型人才。因此，學(xué)生在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中應(yīng)主要掌握課程基本內(nèi)容以及如何將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到后續(xù)的專業(yè)學(xué)習(xí)中。但是，目前的教材更多將重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)知識(shí)本身的講解上，而對(duì)于如何應(yīng)用相關(guān)的知識(shí)著墨甚少。有的教材會(huì)涉及一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題，但是仍然無(wú)法和學(xué)生的專業(yè)聯(lián)系起來(lái)。在教學(xué)中，學(xué)生往往會(huì)有疑問(wèn)：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的代數(shù)知識(shí)到底在后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)中會(huì)如何體現(xiàn)？尤其是非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，面對(duì)大一學(xué)年的數(shù)學(xué)課程，例如：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，常常感覺(jué)似乎與本專業(yè)缺乏內(nèi)在聯(lián)系，在基礎(chǔ)課與專業(yè)課的知識(shí)銜接上有斷裂感，從而在基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)中會(huì)缺乏興趣和動(dòng)力。為了提升教學(xué)效果，加強(qiáng)基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程的聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，我們采用案例教學(xué)的形式融入《線性代數(shù)》的教學(xué)中，將專業(yè)課程中的問(wèn)題作為課程引導(dǎo)案例，為了解決該問(wèn)題，引出線性代數(shù)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)了這些基礎(chǔ)知識(shí)后再返回去解決案例，從而體現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用和培養(yǎng)問(wèn)題解決的能力。

案例教學(xué)是一種開(kāi)放式、互動(dòng)式的新型教學(xué)方式，將傳統(tǒng)的知識(shí)傳遞為中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐耘囵B(yǎng)學(xué)生能力為中心，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，這與應(yīng)用型本科高校人才培養(yǎng)目標(biāo)是非常契合的[4]。在分析案例的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)要解決該問(wèn)題需要用到哪些方面的知識(shí)，那么在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的時(shí)候就會(huì)有興趣和動(dòng)力，并且更專心。當(dāng)最后用所學(xué)的基礎(chǔ)課知識(shí)解決了案例后，學(xué)生又能體會(huì)到用所學(xué)知識(shí)解決專業(yè)問(wèn)題的成就感，從而進(jìn)一步增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課的信心和興趣。

二、案例教學(xué)在線性代數(shù)中的應(yīng)用：齊次線性方程組的求解教學(xué)設(shè)計(jì)

下面我們以《線性代數(shù)》課程中齊次線性方程組的求解為例，展示如何將金融數(shù)學(xué)專業(yè)課程中的案例融入教學(xué)中。教學(xué)使用教材為同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編的《工程數(shù)學(xué)—線性代數(shù)》（第六版）[5]。

（一）教學(xué)內(nèi)容及地位

教學(xué)內(nèi)容：掌握齊次線性方程組有非零解和只有零解的充分必要條件，用矩陣的初等行變換求解齊次線性方程組的解。線性方程組的求解以及解的存在唯一性定理是線性代數(shù)研究的中心內(nèi)容之一，這部分知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用非常廣泛。

設(shè)計(jì)理念：首先提出證券投資學(xué)中的案例——套利組合問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)等式，然后通過(guò)學(xué)習(xí)齊次線性方程組的求解來(lái)獲得求解方式，最后再讓學(xué)生思考齊次線性方程組的解的形式（非零解或只有零解）在套利組合問(wèn)題中代表了什么實(shí)際情形，以此實(shí)現(xiàn)案例驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，理論聯(lián)系實(shí)際并應(yīng)用于實(shí)踐的目標(biāo)。

（二）學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)分析

在學(xué)習(xí)線性方程組的求解這部分內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了行列式的計(jì)算、矩陣的運(yùn)算、矩陣的初等行變換以及矩陣的秩的定義以及相關(guān)性質(zhì)。

（三）教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握齊次線性方程組有非零解和零解的充要條件，掌握用矩陣的初等行變換求解齊次線性方程組，了解齊次線性方程組在套利組合的計(jì)算中的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、從實(shí)際應(yīng)用中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，通過(guò)基礎(chǔ)課知識(shí)與專業(yè)相結(jié)合的教學(xué)形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

過(guò)程與方法：從套利組合的案例出發(fā)，首先讓學(xué)生使用已經(jīng)掌握的和自學(xué)的金融專業(yè)相關(guān)知識(shí)建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方程，然后從中引出本次教學(xué)內(nèi)容，最后利用所學(xué)知識(shí)再回去解決之前的案例問(wèn)題。從案例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去尋求知識(shí)解決面臨的問(wèn)題，在不斷地思考和探究中獲取知識(shí)并發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)在專業(yè)課程中的重要應(yīng)用。