文|陸濤

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第48、49 頁例1、“試一試”“練一練”。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，初步發(fā)現(xiàn)

1.問題情境。

談話：（出示文具店情境圖）老師想去文具店買點(diǎn)文具?？磮D，根據(jù)你看到的數(shù)學(xué)信息，來提一個(gè)數(shù)學(xué)問題。

（學(xué)生自由提問，組織全班交流）

提煉問題：（1）一本筆記本和一個(gè)講義夾一共多少元？（2）一本筆記本比一支水彩筆貴多少元？

揭題：今天這節(jié)課，我們一起來進(jìn)一步研究小數(shù)的加減法。（板書：小數(shù)的加法和減法）

2.初步發(fā)現(xiàn)。

（學(xué)生獨(dú)立列豎式計(jì)算，全班交流）

預(yù)設(shè)學(xué)生計(jì)算方法：

提問：觀察兩種筆算過程，你認(rèn)為哪種做法肯定是錯(cuò)的？

明確：通過估計(jì)，第二種是對(duì)的，第一種的結(jié)果肯定是錯(cuò)的，先估后算能快速檢驗(yàn)計(jì)算是否正確。

追問：進(jìn)一步觀察，左邊的筆算方法有什么問題？

明確：小數(shù)加法筆算時(shí)，豎式要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，這樣相同數(shù)位對(duì)齊了，就可以計(jì)算了。（板書：相同數(shù)位對(duì)齊）

追問：為什么要把相同的數(shù)位對(duì)齊才能相加，其中的道理是什么？

引導(dǎo)：同學(xué)們都有感覺，但好像說不清，我們能不能結(jié)合具體的例子來講，可能更容易表達(dá)。

【說明：?jiǎn)栴}情境又叫問題表征，是人在頭腦中對(duì)問題信息進(jìn)行記載、理解和表達(dá)的方式，創(chuàng)設(shè)合理的問題情境能激發(fā)學(xué)生的探究欲望。本環(huán)節(jié)從買文具的情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，從直覺思維出發(fā)，自主嘗試，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，初步感知小數(shù)加法的筆算方法，通過“為什么要把相同的數(shù)位對(duì)齊才能相加”的追問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深入的思考，在交流和解釋的過程中，產(chǎn)生對(duì)小數(shù)加法算理的探索欲望?！?/p>

二、動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)算理

1.操作表征。

談話：老師給你們準(zhǔn)備了三種學(xué)具，選擇一種學(xué)具，和一個(gè)同伴一起研究，組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。

（課件出示學(xué)具：人民幣、格子圖、計(jì)數(shù)器，如下圖）

預(yù)設(shè)學(xué)生的情況如下：

2.對(duì)比發(fā)現(xiàn)。

提問：三種工具的計(jì)算過程有什么相同的地方？

明確：人民幣、格子圖、計(jì)數(shù)器都是把相同的單位對(duì)齊加起來。所以相同的數(shù)位對(duì)齊，其實(shí)是為了把相同的計(jì)數(shù)單位對(duì)齊再相加。

小結(jié)：剛剛我們說不出來道理，但是通過操作，同學(xué)們都能表達(dá)一點(diǎn)想法，看來剛剛的操作是有價(jià)值的。

【說明：數(shù)學(xué)操作不僅是“動(dòng)手做”，還包括“動(dòng)腦想”“動(dòng)嘴說”等活動(dòng)，是一種具象認(rèn)知。構(gòu)建操作表征能讓經(jīng)驗(yàn)和思維連接，能讓知識(shí)和思維融合。為此筆者精心設(shè)計(jì)了三個(gè)操作過程，通過“人民幣”“格子圖”“計(jì)數(shù)器”的操作過程，經(jīng)歷獨(dú)立思考、小組交流、全班交流的過程，在多重對(duì)比和交流中，發(fā)現(xiàn)“相同的數(shù)位對(duì)齊是為了相同的計(jì)數(shù)單位對(duì)齊”的筆算本質(zhì)，在讓學(xué)生經(jīng)歷為探索算理和算法的關(guān)系做鋪墊?！?/p>

三、交流討論，規(guī)范方法

1.討論想象。

引導(dǎo)：在加法豎式中怎么保證相同的計(jì)數(shù)單位對(duì)齊呢？

想象：屏幕出現(xiàn)一個(gè)加數(shù)，想象另一個(gè)加數(shù)的位置，并用不同的色塊表示不同的數(shù)位。（如下圖）

明確：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同的數(shù)位就對(duì)齊了，相同的計(jì)數(shù)單位對(duì)齊就能相加了。

（屏幕演示筆算過程）

（學(xué)生獨(dú)立筆算3.4+6.28、4.33+2.98。屏幕校對(duì)筆算過程）

2.發(fā)現(xiàn)算法。

出示三道題的筆算過程：

提問：觀察三題的筆算過程，說說小數(shù)加法怎么計(jì)算？

明確：筆算小數(shù)加法時(shí)，先將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起，滿十進(jìn)一，最后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（板書：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，低位算起，滿十進(jìn)一，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)）

3.對(duì)比遷移。

追問：觀察小數(shù)加法的筆算方法，想想小數(shù)減法的筆算方法是怎么樣的？

（學(xué)生獨(dú)立嘗試計(jì)算4.75-3.4，并介紹計(jì)算過程）

出示4.75+3.4 和4.74-3.4 的筆算過程：

提問：對(duì)比兩題的筆算過程，如何筆算小數(shù)減法？

明確：小數(shù)減法的筆算方法和小數(shù)加法的筆算方法相同，也是將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起，退一當(dāng)十，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（板書：退一當(dāng)十）

【說明：語言表征是人的記憶系統(tǒng)的存儲(chǔ)形式，主要體現(xiàn)在口頭表達(dá)、書面表達(dá)中，從操作表征向語言表征轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)抽象的必經(jīng)過程。本環(huán)節(jié)，筆者將操作過程向豎式計(jì)算轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷推理交流、獨(dú)立練習(xí)的過程，理解“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”是為了把相同的計(jì)數(shù)單位對(duì)齊，通過對(duì)比理解小數(shù)加法筆算方法和算理的一致性，抽象并精致筆算方法，通過4.75+3.4 和4.75-3.4 筆算過程的對(duì)比，將小數(shù)加法的筆算方法遷移到了小數(shù)減法的筆算方法中?！?/p>

四、整體構(gòu)建，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系

1.前后聯(lián)系。

（出示整數(shù)的筆算方法）

提問：小數(shù)加減法和整數(shù)加減法有什么不同的地方？

（學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)形式上的不同，但本質(zhì)是相同的）

昨晚妻子已向他提及這家新開的影樓。天下所有妻子都如她一般多疑嗎？還是他過于敏感？妻子問他，那家高美影樓的老板娘，你認(rèn)識(shí)吧？

明確：小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的筆算方法是相同的，都是相同數(shù)位對(duì)齊，低位算起，滿十進(jìn)一（退一當(dāng)十）。

2.古今聯(lián)系。

談話：其實(shí)1700年前，劉徽也經(jīng)歷了我們的研究過程，他是用算籌擺的，看得懂嗎？

課件出示算籌的計(jì)算過程：

明確：算籌也是把相同的計(jì)數(shù)單位對(duì)齊了計(jì)算的。

小結(jié)：看來我們的研究和數(shù)學(xué)家不謀而合，是有價(jià)值的。

【說明：借助多元表征能幫助學(xué)生深入數(shù)學(xué)的本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)思維的核心特點(diǎn)是要加強(qiáng)橫向和縱向的聯(lián)系，本環(huán)節(jié)，筆者從筆算加減法的算法出發(fā)，不僅溝通整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的橫向比較，理解加減筆算的本質(zhì)，還進(jìn)行了算籌計(jì)算和數(shù)的計(jì)算的縱向?qū)Ρ?，突出?shù)學(xué)計(jì)算的一般規(guī)律?！?/p>

五、游戲闖關(guān)，練習(xí)鞏固

1.想一想。

課件出示9.3+6.98，24+9.9 的橫式，想豎式怎么對(duì)齊。

明確：整數(shù)加小數(shù)時(shí)，要注意小數(shù)點(diǎn)在個(gè)位的后面，省略了。

過渡：闖過想象關(guān)，下面進(jìn)入筆算關(guān)。

2.算一算。

7.56－4.564.75+2.65

7.38+2.62

（學(xué)生獨(dú)立筆算，展示學(xué)生的計(jì)算過程）

追問：計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)要注意什么？

明確：計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，結(jié)果中小數(shù)末尾的0 要化簡(jiǎn)；進(jìn)位不要忘；整數(shù)部分的0 不能省略。

3.添一添。

談話：同學(xué)們輕松地闖過了筆算關(guān)，下面進(jìn)入估算關(guān)，添運(yùn)算符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)，使豎式成立。

過渡：如果給你橫式，你能添加小數(shù)點(diǎn)，使算式符合要求嗎？

黑板貼出算式74+213，課件出示如下要求：

（1）使結(jié)果是20 多；

（2）使結(jié)果是70 多；

（3）使結(jié)果是90 多。

出示添了小數(shù)點(diǎn)后的三個(gè)算式：

追問：觀察這三個(gè)算式，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

明確：小數(shù)點(diǎn)的位置改變，小數(shù)的大小也改變了。

小結(jié)：小數(shù)點(diǎn)位置不同就會(huì)直接影響計(jì)算的結(jié)果，我們?cè)谟?jì)算中可不能忽視小數(shù)點(diǎn)。

【說明：PISA 2021 數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架強(qiáng)調(diào)要重視數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)建模的考查，多元表征是數(shù)學(xué)建模和推理的載體。本環(huán)節(jié)，筆者從引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中主動(dòng)解決問題出發(fā)，創(chuàng)造性地挖掘教材，通過智力闖關(guān)的游戲情境，設(shè)計(jì)了“想一想”“算一算”“添一添”三個(gè)不同層次的練習(xí)，由淺入深，不僅鞏固了算法，明確了注意點(diǎn)，而且進(jìn)一步為培養(yǎng)數(shù)學(xué)的推理能力打下扎實(shí)的基礎(chǔ)?！?/p>

六、全課總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)

1.談收獲。

談話：這節(jié)課有什么收獲？

2.促提升。

引導(dǎo)：你們關(guān)注到了所學(xué)的知識(shí)和方法，但更重要的是我們一起經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程。

全課總結(jié)：小數(shù)加減法并不難，這節(jié)課我們通過經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題、解決問題的過程，去發(fā)現(xiàn)算法背后的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)前后知識(shí)之間的聯(lián)系，刨根問底，只有掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，才能真正地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。