徐麗

摘 要：要實(shí)現(xiàn)簡單推理的教學(xué)目標(biāo)，即學(xué)會(huì)運(yùn)用多種表征方式進(jìn)行推理，并從信息明確處入手推理，就要設(shè)計(jì)合理的學(xué)習(xí)路徑。本文采用行動(dòng)研究法，探究簡單推理的學(xué)習(xí)路徑，首先，教師J在甲班按照傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)路徑A開展教學(xué);然后，經(jīng)由教師J、教師發(fā)展指導(dǎo)者共同研討分析、修改學(xué)習(xí)路徑;接著，教師J重新設(shè)計(jì)了學(xué)習(xí)路徑B。通過研究對簡單推理的教學(xué)提供相關(guān)建議。

關(guān)鍵詞：推理 學(xué)習(xí)路徑 小學(xué)數(shù)學(xué)

1 引言

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！锻评怼吩谛W(xué)數(shù)學(xué)人教版教材中位于二年級(jí)下冊的數(shù)學(xué)廣角，是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)推理的開始，通過簡單推理的教學(xué)，學(xué)生可以體驗(yàn)選言推理，領(lǐng)會(huì)推理思想和掌握歸納方法。

教材中推理的學(xué)習(xí)路徑是否合理？傳統(tǒng)的推理學(xué)習(xí)路徑是如何進(jìn)行呈現(xiàn)和實(shí)施的？如何優(yōu)化該學(xué)習(xí)路徑？為了回答上述問題，基于學(xué)習(xí)路徑，采用行動(dòng)研究法，探究合理有效的推理學(xué)習(xí)路徑。

2 干預(yù)前的學(xué)習(xí)路徑A

2.1 學(xué)習(xí)路徑A呈現(xiàn)

教師J在甲班設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)路徑A：

J教師在未受任何干預(yù)的情況下獨(dú)立備課。根據(jù)課堂實(shí)錄，歸納出第一次設(shè)計(jì)與實(shí)施的學(xué)習(xí)路徑A。學(xué)習(xí)路徑A是在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上稍作改變。首先采用猜乒乓球的活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)“提示”（即條件）在解題中的重要性，然后利用人教版教材中的例題來展開新課，讓學(xué)生初步嘗試解答推理題，之后讓學(xué)生解答書本上的練習(xí)題，由簡到難，由一步推理到多步推理，期間又讓學(xué)生選擇不同的表達(dá)方式進(jìn)行解題?？偟膩碚f，教師J在甲班實(shí)施的學(xué)習(xí)路徑不僅是充分尊重教材的，而且課程容量大，包含7個(gè)活動(dòng)。

2.2 存在問題與原因分析

（1）任務(wù)設(shè)置邏輯脈絡(luò)不清，難度沒有體現(xiàn)階梯性

在問題1、2、3的條件中，都給出了一個(gè)確定的條件，如：問題2中“小紅拿的是語文書，”問題3中“笑笑是最輕的，”問題4中“小偉是三班的，”屬于同一梯度的推理題。

但是，問題5給出的兩個(gè)條件都需要學(xué)生去推理，不能直接確定答案。

從這節(jié)課問題設(shè)置來看，J老師是按照書上給出的例題進(jìn)行有序授課的，但是從問題2到問題5，我們可以看出，問題設(shè)置的梯度不夠，問題2到問題4都屬于同一類型的題，這時(shí)學(xué)生對于教師的教學(xué)已經(jīng)麻木，再忽然進(jìn)行問題5，難度一下上升，許多學(xué)生一時(shí)間無法接受“難題”，就造成了注意力不集中的現(xiàn)象，影響整節(jié)課的教學(xué)質(zhì)量。

（2）只使用單一表征方式、未強(qiáng)調(diào)思維的推理步驟

解決推理問題常用的文字、連線和列表三種表征方式只在任務(wù)2的時(shí)候出現(xiàn)過，后續(xù)也只有任務(wù)4提及連線的表征方式，其他問題中只涉及文字法，在任務(wù)2提及三種表征方式時(shí)，老師并沒有具體說明三種表達(dá)方式的異同，僅僅告訴了學(xué)生另外兩種表達(dá)方式很清晰的就可以得出答案，后續(xù)又沒有繼續(xù)使用連線和列表的表達(dá)方式。

因此，學(xué)習(xí)路徑A的表征方式過于單一，不利于學(xué)生推理能力的發(fā)展。教學(xué)的重難點(diǎn)應(yīng)該是用文字、連線和列表這三種表征方式來解決簡單推理問題，同時(shí)也讓學(xué)生掌握簡單推理的一般步驟。例如推理的第一步是找到關(guān)鍵信息。顯然，學(xué)習(xí)路徑A中，教師沒有強(qiáng)調(diào)推理的步驟和三種表達(dá)方式，而將重心放在了解題上，沒能好好把握教學(xué)的重難點(diǎn)。

（3）教師引導(dǎo)過多，沒有給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間思考

在教師和學(xué)生的對話中，我們可以明顯看出學(xué)生是被教師“牽著鼻子往前走”，缺乏主觀能動(dòng)性，沒有自己的思考，幾乎是教師自說自答，學(xué)生僅僅呼應(yīng)一下。在教學(xué)中，教師J也有試圖將課堂放手交給學(xué)生，以學(xué)生為主體，但是每當(dāng)學(xué)生在表述的時(shí)候，教師J總是沒有等學(xué)生講完，就直接往教學(xué)預(yù)設(shè)方向引導(dǎo)，并沒有提供充分的時(shí)間給學(xué)生去做。而且整個(gè)學(xué)習(xí)過程以教師的講授為主，忽視學(xué)生的主體性，使得學(xué)生處于被動(dòng)的地位。

2.3 學(xué)習(xí)路徑A的改善建議

（1）設(shè)置變式問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在本節(jié)課中，教師設(shè)置了7個(gè)任務(wù)，其中前4個(gè)任務(wù)間沒有明顯的梯度，這節(jié)課的目的不是說學(xué)生解答了多少道推理題，而是學(xué)生是否真正掌握解決問題的方法和思路。在此我們可以適當(dāng)減少任務(wù)的數(shù)量，設(shè)置合適數(shù)量的題目，并且在設(shè)置任務(wù)時(shí)，充分考慮任務(wù)間的梯度，使得學(xué)生在短短40分鐘的課堂上，完成的每一個(gè)問題都是有意義的。

（2）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同表征方式去解題，并講解不同表征間的異同

在學(xué)生進(jìn)行新課前，我們對學(xué)生的學(xué)習(xí)基本情況做了一個(gè)測試，結(jié)果顯示一半以上的學(xué)生都選擇了文字表征來進(jìn)行解題，而且表述不夠清晰，在J教師的教學(xué)中，教師又忽略了這點(diǎn)。所以我們在進(jìn)行新課時(shí)，應(yīng)該注重學(xué)生解題的表征方式，學(xué)會(huì)運(yùn)用文字、連線、列表的不同方式來解題，并在解題中強(qiáng)調(diào)三種不同表征方式間的異同，不僅如此，還要注意學(xué)生在解題時(shí)的思路是否清晰準(zhǔn)確。

（3）給學(xué)生更多的機(jī)會(huì)去思考，主動(dòng)解決問題

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)盡可能得給學(xué)生機(jī)會(huì)，讓學(xué)生去思考、去探究、去主動(dòng)的挖掘問題、解決問題。將課堂還給學(xué)生，留一定的時(shí)間，一定的空間讓學(xué)生來“表演”。在教學(xué)過程中教師應(yīng)該有堅(jiān)定的信念：“相信學(xué)生，要讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)”。

3 重構(gòu)的學(xué)習(xí)路徑B

3.1 學(xué)習(xí)路徑B呈現(xiàn)

教師J在乙班重構(gòu)的學(xué)習(xí)路徑B：

相對于學(xué)習(xí)路徑A，路徑B有以下變化：

（1）理清邏輯脈絡(luò)，重設(shè)任務(wù)序列

任務(wù)1包含兩個(gè)子任務(wù)，Subtask1旨在讓學(xué)生體會(huì)到判斷信息對于解題的重要性，使得學(xué)生明確，進(jìn)行推理時(shí)需要加入判斷信息，否則將會(huì)有多種可能性。Subtask2呈現(xiàn)判斷信息：“如果小紅拿的是語文書，小麗拿的不是數(shù)學(xué)書。”讓學(xué)生進(jìn)行推理和分析。兩個(gè)子任務(wù)均以問題1為背景，內(nèi)容連貫，合情合理。相較學(xué)習(xí)路徑A的任務(wù)1，學(xué)習(xí)路徑B的任務(wù)1貼近學(xué)生生活，且與書本例題相符，從書本實(shí)際出發(fā)，立足學(xué)生，更易接受。

在任務(wù)2中，采用不同的情境進(jìn)行訓(xùn)練，但解題方式與任務(wù)1相同，這是對任務(wù)1的模仿，讓學(xué)生將剛學(xué)習(xí)到的方式直接應(yīng)用，簡單明了，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，產(chǎn)生推理學(xué)習(xí)的興趣。任務(wù)1和2均有兩個(gè)提示，一個(gè)直接明確，一個(gè)不明確。

任務(wù)3不同于任務(wù)1和2，所給的兩個(gè)提示均不直接，難度提升，是任務(wù)1的遷移訓(xùn)練。

任務(wù)4屬于探究活動(dòng)，缺少條件，要求學(xué)生在推理中加入信息，本題是一道開放題型，在難度和維度上都得到了提升。

（2）豐富表征方式，提高表征方式明確度

路徑B在任務(wù)1的Subtask2就著重強(qiáng)調(diào)了推理的不同表征，包括語言表征，列表表征和連線表征，并且在接下來的任務(wù)2、3、4中均呈現(xiàn)出三種表征方式。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生體會(huì)到不同表征方式的特點(diǎn)，語言表征清晰明了，能夠?qū)⑼评磉^程較為清楚地展示;連線表征簡單明了，節(jié)省時(shí)間，能夠快速得到推理結(jié)果;列表表征易于明確信息，排除干擾項(xiàng)，推理起來更為省力。

（3）教學(xué)過程注重學(xué)生主體地位與探究活動(dòng)

路徑A任務(wù)較多，時(shí)間分配緊張，因此在教學(xué)過程中，教師急于完成設(shè)置的任務(wù)而較少地放手讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，導(dǎo)致課堂氛圍不熱烈，學(xué)生參與度不高。路徑B任務(wù)數(shù)量減少，時(shí)間相對充裕，教師也有意識(shí)放手讓學(xué)生展示和探究，提高參與度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，課堂氛圍熱烈。

4 結(jié)論和建議

1.推理教學(xué)應(yīng)關(guān)注表征方式的多樣性力求“語言清晰明了”

在教學(xué)時(shí)，應(yīng)關(guān)注表征方式的多樣性和語言、列表、連線三種表征的不同特點(diǎn)，語言清晰明了，列表可排除干擾項(xiàng)，可以清晰地展示思考過程，連線書寫簡潔，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生自主生成，明確不同表征方式的特征，引導(dǎo)學(xué)生自主選擇合適的表征方式。做到方法多種多樣，選擇又精又好。

2.推理思維路徑更優(yōu)化做到“從信息明確處入手”

推理問題往往會(huì)呈現(xiàn)不止一種信息，因此，教學(xué)的難點(diǎn)在于要優(yōu)化思維路徑，從不同的思維路徑思考，雖然不一樣的思維路徑都能夠最終得到結(jié)果，但只有從信息明確的提示出發(fā)，推理過程才更加簡單，因此，要優(yōu)化思維路徑，教師也應(yīng)及時(shí)提煉有效信息、總結(jié)方法。

3.教學(xué)時(shí)應(yīng)合理安排時(shí)間并激發(fā)學(xué)生探究興趣

教師應(yīng)合理控制活動(dòng)時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的興趣，鍛煉推理能力，在難度高的問題上，不畏艱難，主動(dòng)挑戰(zhàn)，得到發(fā)展。