徐品 桑曉勤

摘 要：本文首先介紹了高等數(shù)學(xué)的幾大難點(diǎn)，然后特例學(xué)習(xí)法相對(duì)于常規(guī)學(xué)習(xí)方法的優(yōu)勢(shì)，最后分內(nèi)容板塊介紹了特例學(xué)習(xí)法的實(shí)際應(yīng)用。該論文對(duì)于高校學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很好的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 特例學(xué)習(xí)法

1 引言

高等數(shù)學(xué)現(xiàn)在幾乎是各大高等學(xué)校理科專(zhuān)業(yè)的必修課，其內(nèi)容之多、難度之大讓很多同學(xué)感到頭疼。僅僅是一個(gè)極限的定義就足以讓很多同學(xué)望而卻步，斷了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。之后的種種極限、幾種連續(xù)收斂中千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系就像纏成一堆的線(xiàn)團(tuán)難以理清，更不用提微分中值定理的千變?nèi)f化、傅里葉級(jí)數(shù)的彎彎繞繞，每一項(xiàng)內(nèi)容都足以讓人消化幾周時(shí)間。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，為了不掛科就已經(jīng)很為難;要想名列前茅、拿獎(jiǎng)學(xué)金甚至考研考上心儀的大學(xué)，高數(shù)這道坎似乎是橫在他們面前的一座難以跨越的大山，捧起高數(shù)書(shū)，看到的都是熟悉的文字，但是卻不理解每句話(huà)的確切意思。那一頁(yè)頁(yè)排版精美的文字，本是知識(shí)的浪花，對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)確實(shí)催眠的神藥，每當(dāng)捧起它讀上幾分鐘，睡意便悄然而至。

高等數(shù)學(xué)雖然難學(xué)，但又不得不學(xué)。“不想當(dāng)將軍的士兵不是好士兵”，既然到了大學(xué)，就應(yīng)當(dāng)趁著大好青春，學(xué)好本領(lǐng)，提升自我，讓自己在以后的學(xué)習(xí)生活中不畏艱難，立于不敗之地。讓高數(shù)從不會(huì)到會(huì)的過(guò)程是一次自我升華的過(guò)程、是一次自我蛻變。學(xué)好了高數(shù)，學(xué)習(xí)能力必然得到極大的鍛煉，以后碰到陌生事物也能會(huì)快地上手，學(xué)習(xí)起來(lái)不再那么困難;學(xué)好了高數(shù)，心理承受能力必然有很大的提升，有高數(shù)的痛苦學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生的心理可承受閾值大大提高，在以后的生活中，碰到困難時(shí)便不會(huì)被輕易打倒，畢竟生活中的困難和學(xué)習(xí)高數(shù)的困難相比并不見(jiàn)得更難。由此可見(jiàn)，高數(shù)學(xué)習(xí)不僅對(duì)本門(mén)課程的考試有很大意義，還對(duì)以后的學(xué)習(xí)生活有非常積極的影響。

高數(shù)對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)難度大。一方面是他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，另一方面則是學(xué)習(xí)高數(shù)的方法出了問(wèn)題。英文中有句話(huà)概括了好的學(xué)習(xí)方法應(yīng)該是什么樣：The way they work because they make you work. 這句話(huà)翻譯過(guò)來(lái)就是一個(gè)方法有效果是因?yàn)樗屇愎ぷ鳌２还苁裁磳W(xué)習(xí)方法，它如果能讓你的身體和思維動(dòng)起來(lái)，那它就是好的學(xué)習(xí)方法。本文基于這一理念提出特例學(xué)習(xí)法。

2 特例學(xué)習(xí)法介紹

特例學(xué)習(xí)法的具體操作方法是利用特殊例子來(lái)學(xué)習(xí)某個(gè)事物。高等數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)在于知識(shí)點(diǎn)多而且難于理解，我們希望在高數(shù)學(xué)習(xí)中，死記硬背的知識(shí)點(diǎn)盡可能地少，而且利于記憶。高等數(shù)學(xué)中有很多的定義和定理，如果每一個(gè)定義、定理都找不同的例子學(xué)習(xí)，那我們將需要非常多的例子，那樣與我們的初衷有所背離。我們的目的是用盡可能少的例子來(lái)學(xué)習(xí)盡可能多的知識(shí)點(diǎn)。這樣一來(lái)，我們需要記的例子比較少，而且只需要在這些例子細(xì)細(xì)琢磨，便能從不同的知識(shí)點(diǎn)去學(xué)習(xí)我們的特例，而且也加深我們對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解。因此，我們這種特例學(xué)習(xí)法地優(yōu)點(diǎn)在于：（1）需要記憶地東西少;（2）可從不同地知識(shí)點(diǎn)看待特例，使學(xué)習(xí)地同學(xué)更加熟悉那個(gè)特例，進(jìn)而更加理解不同知識(shí)點(diǎn)地異同點(diǎn)與聯(lián)系;（3）同一特例地反復(fù)學(xué)習(xí)有助于學(xué)習(xí)的同學(xué)更好地培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)地信心，因?yàn)樵絹?lái)越熟練。

3 特例學(xué)習(xí)法在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用

在本節(jié)中，我們選取的特例是下面，我們將從序列、函數(shù)、微分中值定理、不定積分、級(jí)數(shù)方面展示怎么利用這一特例學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。這些知識(shí)的分析說(shuō)明都將以該特例或者該特例的變形為例子。

3.1 特例學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)序列極限

我們首先會(huì)議序列極限的定義[1]：

設(shè)為一數(shù)列，如果存在常數(shù)，對(duì)于任意給定的正數(shù)（不論它多么小），總存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式都成立，那么就稱(chēng)常數(shù)是數(shù)列的極限，或者稱(chēng)數(shù)列收斂于，記為，或者。

上述定義一般稱(chēng)為序列極限的定義，該定義對(duì)于數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)和非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生在理解上都有一定的難度。為了讓該定義更好理解，我們用來(lái)說(shuō)明該定義的例子應(yīng)該足夠簡(jiǎn)單。在這一小節(jié)中，我們的例子為.

這個(gè)例子可以看成是函數(shù)的離散化情形。即我們的序列為.接下來(lái)，我們用這個(gè)例子對(duì)序列極限的定義做出說(shuō)明：

取常數(shù)對(duì)，對(duì)任意給定的正數(shù)（不論它多么?。?，令，其中[ ?]代表向下取整（例如，[1.5]=1，此函數(shù)具有性質(zhì)），當(dāng)時(shí)，有，從而有，也就是.由序列極限定義可知0.

3.2 特例學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)函數(shù)

在函數(shù)學(xué)習(xí)中，有兩大難點(diǎn)，一個(gè)是連續(xù)函數(shù)，一個(gè)是一致連續(xù)函數(shù)。這兩大難點(diǎn)均涉及到定義、判定及其性質(zhì)。在這一節(jié)中，我們選取的特例是.對(duì)于連續(xù)函數(shù)，我們選取該函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于一直連續(xù)函數(shù)，我們選取該函數(shù)的定義域?yàn)?

3.2.1 連續(xù)函數(shù)

4 總結(jié)

在本文中，我們利用特例說(shuō)明了特例學(xué)習(xí)法在高等數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，該方法具有簡(jiǎn)單好記，趣味性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.07.

[2] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，2011.05.