荊亞琴 蔡芬

【摘 要】板書是師生在課堂上最常用的信息交流方式。教師在設(shè)計教學(xué)板書時，往往重課前預(yù)

設(shè)、輕課中生成;重散點呈現(xiàn)、輕結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián);重知識羅列、輕方法提煉。因而，教師應(yīng)在教學(xué)中基于教學(xué)以結(jié)構(gòu)化板書，做到以約馭博，厘清知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián);歸納梳理，明晰教學(xué)的過程結(jié)構(gòu);一以貫之，生成學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維自然生長。

【關(guān)鍵詞】板書 數(shù)學(xué)思維 實施策略

板書是師生在課堂上最常用的視覺交流信息方式。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代化的教學(xué)手段在課堂中運用得日益廣泛，教師在對教學(xué)內(nèi)容進行設(shè)計時，往往重視教學(xué)過程中的師生活動和精美課件的制作，卻極易忽視對板書的思考。

一、課堂板書中存在的問題

（一）重課前預(yù)設(shè)，輕課中生成

日常教學(xué)中，教師現(xiàn)場的板書與教學(xué)設(shè)計中的板書幾乎完全一致。當(dāng)然，這不是否定板書的預(yù)設(shè)，但課堂教學(xué)的推進是在師生交流互動中逐步生成的。正因為如此，課堂教學(xué)濃縮的“精華”——板書，必然應(yīng)該是在課堂多維互動中自然生成的內(nèi)容。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)一年級上冊“連加連減”時，當(dāng)教師呈現(xiàn)主題圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、列算式時，有的學(xué)生寫出了4+2+1，還有的學(xué)生寫出了4+2和2+1+4。教師只是直接板書4+2+1，并提問學(xué)生其表示的意義。在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)教學(xué)連減，也只呈現(xiàn)了板書8-3-1=4。

不難發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)推進和板書呈現(xiàn)時，更多的是以課前的預(yù)設(shè)為主。教學(xué)中，即時生成的學(xué)習(xí)資源并沒有在板書中呈現(xiàn)出來。因為沒有呈現(xiàn)，教學(xué)中也就缺乏了對學(xué)生不同思維進行對比溝通的可能。

（二）重散點呈現(xiàn)，輕結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

板書時，教師通常是把教學(xué)內(nèi)容以靜態(tài)化的文字簡單地呈現(xiàn)在黑板上。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛使用，教師常常用課件代替部分板書;或者板書很少，只寫幾個關(guān)鍵詞;或者只把板書看作是一種簡單的過程記錄，隨意地將所講的內(nèi)容記錄在黑板上。這樣的板書，容易導(dǎo)致知識的分散和混亂，學(xué)生很難能通過板書內(nèi)化完善自己的認知結(jié)構(gòu)。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)一年級上冊“認識>、<或=”一課時，教師僅僅板書4=4，5>3，3<5。教師像這樣對教學(xué)內(nèi)容認識的窄化會導(dǎo)致學(xué)生停留在形式上的機械表達，很難從本質(zhì)上體悟這些符號的實際含義。學(xué)生對>、<或=的認識，僅僅停留在符號記憶的水平，這也易導(dǎo)致學(xué)生在練習(xí)時，因認知的不完備而出錯。

（三）重知識羅列，輕方法提煉

教學(xué)中，教師的板書常常是對本課知識的羅列。以蘇教版數(shù)學(xué)二年級上冊“認識千以內(nèi)的數(shù)”為例，教師僅僅分別在黑板上羅列了“一、十、百、千”及對應(yīng)的方格圖、百格圖以及“從右邊起，千位在第四位”文字。此時的教師忽視了以數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)位。事實上，板書應(yīng)貫穿于整個教學(xué)活動，這是學(xué)生在課堂上提升結(jié)構(gòu)化思維的重要途徑。

二、結(jié)構(gòu)化板書，讓學(xué)生思維自然生長

（一）建立結(jié)構(gòu)化的知識脈絡(luò)

以復(fù)習(xí)課為例，復(fù)習(xí)整理的作用是對知識內(nèi)容溫故知新、對學(xué)習(xí)方法加強練習(xí)，但整理的主動權(quán)更多還是在教師手里，教師整理好了給學(xué)生去記憶。教師如能教會學(xué)生如何整理，讓學(xué)生經(jīng)歷整理的過程，學(xué)生就可以逐漸形成整體的知識框架結(jié)構(gòu)，繼而實現(xiàn)學(xué)生認知過程結(jié)構(gòu)化和學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)化的育人價值。

在進行單元復(fù)習(xí)時，教師可以在板書中運用表格、箭頭、括號等形式，將單元中主要知識點、與其他單元相關(guān)內(nèi)容知識點進行有效勾連。一方面幫助學(xué)生系統(tǒng)地回顧、溫習(xí)所學(xué)知識內(nèi)容，另一方面使學(xué)生了解各知識點之間的關(guān)系，形成知識脈絡(luò)，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。

（二）獲得自主性的學(xué)習(xí)工具

在知識的內(nèi)部，還存在著一種難以用語言文字表述的隱性知識——數(shù)學(xué)思維方法。教師應(yīng)努力根據(jù)不同的知識類型，如規(guī)律探索類內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出猜想、舉例驗證、歸納結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生在以后學(xué)習(xí)類似的知識時，嘗試自主學(xué)習(xí)。

三、結(jié)構(gòu)化板書生成的實施策略

（一）以約馭博，厘清知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)

1.整體架構(gòu)，借助板書完善數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化認識

教師不僅要關(guān)注抽象的符號化的知識，還要關(guān)注關(guān)系形態(tài)和過程形態(tài)的知識對學(xué)生成長發(fā)展的價值，將教材散點化的知識借助板書進行整體加工，以提升教學(xué)內(nèi)容的整體架構(gòu)。

從一年級上冊開始，教材以融合滲透的方式進行混合運算的教學(xué)。蘇教版數(shù)學(xué)一年級是以例題的方式教學(xué)連加、連減、加減混合同級運算，到了二年級上冊，教材以同樣的方式教學(xué)兩級運算（如乘加、乘減）。再到二年級下冊，教材在安排三位數(shù)連加、三位數(shù)連減，以及在三年級上冊安排教學(xué)三個數(shù)連乘時，就不再以例題的方式進行同級運算組合教學(xué)，而是以練習(xí)的方式讓學(xué)生類比思考，自主練習(xí)?？梢姡荒昙夁B加、連減、加減混合等內(nèi)容是為后續(xù)延伸自主學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

仍以一年級上冊的“連加? 連減”為例。PPT呈現(xiàn)例題后，當(dāng)學(xué)生用語言表述圖意后，教師不妨提出：“你們能借助擺小棒的方法將這個過程表示出來嗎？如果能用算式記錄下來就更好了?！?/p>

教師及時將學(xué)生的資源呈現(xiàn)在黑板上，讓學(xué)生自主辨析正確資源和錯誤資源，同時黑板上保留正確的連加算式。（詳見圖1）待連減教學(xué)內(nèi)容教完，教師要對連加、連減內(nèi)容及時聚焦：“仔細觀察這兩個算式，數(shù)字不同，符號不同，計算時有什么相同的地方嗎？”原來，這兩個算式，計算時，都是按照從左往右的順序依次計算。

2.對比解讀，厘清教學(xué)內(nèi)容的過程與結(jié)構(gòu)

教師在對板書進行設(shè)計時，更多的是關(guān)注這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容的前沿后續(xù)，但是有些課，可能前后關(guān)聯(lián)度較小。于是，教師就簡單地以為這僅僅是一節(jié)課而已。如蘇教版數(shù)學(xué)教材中的“探究計算中的規(guī)律”“和、積的奇偶性”“涂色的正方體”……這些課都屬于規(guī)律探究課。因此，這類課在板書設(shè)計上有它們的共通之處。以蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊“探究計算中的規(guī)律”為例，在教學(xué)時，教師把以1—2開頭的計算規(guī)律放置于黑板的左邊，把以1—3、 1—4和1—5開頭的計算規(guī)律放置于黑板的右邊，同時可以將兩者有效勾連，既勾連了如1—2+1—4，1—2+1—4+1—8，1—2+1—4+1—8+1—16等算式與圖形之間、算式與算式之間的關(guān)系，又可以讓學(xué)生左右對比看，表面上，以1—2開頭的加法算式與以1—3、 1—4和1—5開頭的加法算式在最后的結(jié)論上看似不同，但實際上都是用第一個數(shù)×2-最后一個數(shù)。（詳見表1）

結(jié)論：1—n×2-最后一個分數(shù)，第一個數(shù)×2-最后一個數(shù)（前一個分數(shù)最后一個分數(shù)的2倍）

數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維的活動。本節(jié)課的板書，不僅突出了知識結(jié)構(gòu)，而且突出了化歸的基本方法。從板書可以看出，其探索過程“化大為小——有序研究——數(shù)學(xué)建模（字母表達）”，同樣適用于如“多邊形內(nèi)角和”“涂色的正方體”等內(nèi)容。

3.研究本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的多維度聯(lián)系

板書是學(xué)生開展數(shù)學(xué)思考，外顯數(shù)學(xué)思維的抓手之一。學(xué)生只有結(jié)合板書，才能進一步明晰所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)和研究方法的結(jié)構(gòu)。如果只是把課堂中涉及的一些知識點寫在黑板上，是發(fā)揮不了板書的育人價值的。

以教學(xué)“認識千以內(nèi)的數(shù)”為例，圖2的板書簡單地羅列了千以內(nèi)數(shù)的認識的相關(guān)要點。圖3的板書用文字幫助學(xué)生理解一、十、百之間的關(guān)系，即“10個一是一個十”“10個十是一百”，還借助計數(shù)器幫助學(xué)生形象地了解個位、十位、百位在計數(shù)器上的位置，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)位表做好鋪墊。由此可見，圖3的板書更有利于幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的多維度聯(lián)系，逐步完善認知結(jié)構(gòu)。

（二）歸納梳理，明晰教學(xué)的過程結(jié)構(gòu)

板書，可以通過呈現(xiàn)良好的知識結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的目的，達到知識與認知的統(tǒng)一。在概念教學(xué)中，學(xué)生只有具備了概念同化的經(jīng)驗基礎(chǔ)和積極的學(xué)習(xí)心態(tài)，才能使新知與舊知相互作用。

如在教學(xué)“認識一個整體的幾分之一”時，教師可以讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程，并且將這一過程在板書中清晰地呈現(xiàn)出來。借助板書，學(xué)生通過對學(xué)習(xí)材料的縱向、橫向?qū)Ρ?、溝通，其單一思維逐漸轉(zhuǎn)向關(guān)系思維。通過大量的舉例，學(xué)生在辨析比較中進一步感悟部分與整體的關(guān)系，最終聚焦到“把一些物體看成一個整體，平均分成幾份，每一份就是它的幾分之一”這一知識點上來。（詳見圖4）

（三）一以貫之，生成學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)

有效的教學(xué)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，尤其關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)的提升。教師在教學(xué)時，若能將體現(xiàn)思維過程的思維鏈“有痕”地展示給學(xué)生，無疑會對學(xué)生思維能力的提高有所幫助。要實現(xiàn)這種“有痕”的展示，最有效的一種手段便是板書。教師通過精心設(shè)計的板書可以將教材以及有痕思維過程清晰地展示給學(xué)生。

如規(guī)律探究課“和與積的奇偶性”的板書：

圖5的板書更多地聚焦于結(jié)論的得出。板書中的算式來源于教師，以一位數(shù)計算為主，缺少一般性;另一方面，僅僅通過一個算式，就得出“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”等結(jié)論，難以讓學(xué)生信服。圖6的板書則讓學(xué)生舉例，這樣就進一步豐富了學(xué)生舉例的類型，可能是一位數(shù)，也可能是兩、三位數(shù)，每個學(xué)生舉的例子不盡相同，更具有廣泛性、普遍性。此外，學(xué)生完整地經(jīng)歷了猜想、驗證的過程，學(xué)習(xí)的體驗與感悟可能更為深刻，這也體現(xiàn)在學(xué)生對探究規(guī)律的結(jié)論感悟中。如當(dāng)任意個數(shù)（整數(shù)）相加時，學(xué)生不僅關(guān)注加數(shù)的奇偶性，更進一步關(guān)注加數(shù)是奇數(shù)的個數(shù)，還是偶數(shù)的個數(shù)，以及它們之間存在的關(guān)聯(lián)性。這樣的教學(xué)，不僅教學(xué)生相應(yīng)的知識結(jié)論，更教學(xué)生怎樣開展數(shù)學(xué)研究。

可見，作為教學(xué)有機組成部分的板書，既可以對教學(xué)內(nèi)容進行加工和提煉，厘清學(xué)生學(xué)習(xí)思路，更能將教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，突出教學(xué)重難點。要讓學(xué)生在每一節(jié)課中有思維生長感，板書是有效途徑之一。當(dāng)一節(jié)課臨近結(jié)束時，學(xué)生可以借助板書回顧學(xué)習(xí)的過程，這樣就做到了讓學(xué)習(xí)真正“留痕”。