黃娟

學(xué)習(xí)“角”的相關(guān)知識(shí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實(shí)踐操作能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和度量思維等有重要作用。如何幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)角、認(rèn)識(shí)角，會(huì)用量角器度量角、畫出角，利用多種方法比較角的大小呢？本期，我們討論如何更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)角的相關(guān)知識(shí)。

“角的分類”是人教版四年級(jí)上冊(cè)第三單元《角的度量》中的例2。本課時(shí)在學(xué)生學(xué)習(xí)了《角的認(rèn)識(shí)》的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)測(cè)量、動(dòng)態(tài)演示、自主體驗(yàn)完善“角”的概念，形成特殊角的定義，厘清不同角之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

一、借助轉(zhuǎn)換，完善“角”的概念

四年級(jí)學(xué)生對(duì)銳角、直角和鈍角的認(rèn)識(shí)是基于直觀層面的，主要以一副三角尺上的直角作為工具來(lái)研究。因此，筆者以直角為突破口，引導(dǎo)學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)角轉(zhuǎn)換到利用度數(shù)來(lái)定義角，完善學(xué)生對(duì)直角、銳角和鈍角的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

上課伊始，筆者讓學(xué)生回顧量角的步驟，然后用量角器量出三角尺上直角的度數(shù)。通過(guò)測(cè)量，學(xué)生知道直角等于90°。把直角的概念從直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到度數(shù)來(lái)定義，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了直角。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧“角”的概念：從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫作角。這是直觀靜態(tài)層面上“角”的概念，其實(shí)“角”的概念還可以延伸到動(dòng)態(tài)層面上來(lái)，即“角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)，從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形”。直角可理解為：由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后形成的圖形（多媒體動(dòng)態(tài)演示）。

隨后，筆者設(shè)疑：“直角三角尺上其他角是多少度？又是怎樣形成的呢？”學(xué)生回答：直角三角尺上的其他角可以是30°、45°、60°，分別是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°、45°、60°后形成的。筆者反問(wèn)：“我們剛才研究了直角和銳角的形成過(guò)程。鈍角又是怎樣形成的呢？它的度數(shù)又會(huì)是多少呢？”學(xué)生回答：鈍角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)比90°大比180°小的角后形成的圖形（多媒體動(dòng)態(tài)演示鈍角的形成過(guò)程）。

從測(cè)量三角尺上各個(gè)角的度數(shù)入手，一方面利用學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，另一方面也比較直觀，有說(shuō)服力。在研究過(guò)程中，以角的動(dòng)態(tài)形式，將直觀層面上的概念上升到度量層面上來(lái)定義，既完善了銳角、直角和鈍角的概念，溝通這三類角的關(guān)系，又提升了學(xué)生原有的認(rèn)知水平，為后續(xù)研究平角和周角做鋪墊。

二、借助演示，形成特殊角的定義

空間觀念是在空間知覺(jué)的基礎(chǔ)上形成的，空間觀念的積累可以促進(jìn)空間想象力的形成?；谶@一點(diǎn)，教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)態(tài)演示角的形成的過(guò)程中獲取動(dòng)態(tài)層面上角的知識(shí)，形成初步的空間觀念。

平角和周角是本課時(shí)新認(rèn)識(shí)的兩種角，用已有的經(jīng)驗(yàn)，借助角的動(dòng)態(tài)定義，容易引出這兩個(gè)角的定義。筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察動(dòng)態(tài)的180°角的形成過(guò)程（如圖1）。

師：此時(shí)形成的角有什么特點(diǎn)？?jī)蓷l射線的狀態(tài)是怎樣的？

生1：兩條射線變成了一條直線。這時(shí)形成的角是180°的角。

生2：這是一個(gè)最大的鈍角，這個(gè)角有兩個(gè)直角大。

師：當(dāng)一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，它已經(jīng)不是鈍角了。它有一個(gè)新的名稱叫作平角。請(qǐng)同學(xué)們觀察，從圖中我們可以知道怎樣的角是平角？平角等于多少度？

生3：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周形成的角叫作平角，平角等于180°。

師：說(shuō)得很好，平角的始邊和終邊在同一條直線上。但是平角與直線是有本質(zhì)區(qū)別的，平角是一個(gè)角，能夠度量，而直線是一條線，不能度量;最明顯的區(qū)別是平角有一個(gè)端點(diǎn)和兩條射線，而直線沒(méi)有。下面請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)平角，并說(shuō)說(shuō)畫平角時(shí)應(yīng)該注意什么？

生4：先確定頂點(diǎn)，然后過(guò)這一點(diǎn)，在同一直線上畫兩條射線，再標(biāo)明角的符號(hào)及角的度數(shù)。

師：如圖2，同學(xué)們?cè)傧胍幌?，把一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周后得到的圖形，還是不是一個(gè)角呢？

生5：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周后與另一條射線重合了，就變成了一條射線，不是角了。

生6：不對(duì)，這個(gè)圖形是一個(gè)角，因?yàn)樗幸粋€(gè)頂點(diǎn)和兩條射線，只不過(guò)這兩條射線重合了。

師：對(duì)，這個(gè)圖形是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了一周，也就是360°，這個(gè)角叫作周角，周角等于360°。你能畫出一個(gè)周角嗎？畫周角時(shí)應(yīng)注意什么？

生7：先畫角的頂點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)畫一條射線。畫周角時(shí)要注意標(biāo)上角的符號(hào)和角的度數(shù)。

經(jīng)歷了這一活動(dòng)，學(xué)生不僅對(duì)兩種特殊角形成了完整的定義，而且提升了學(xué)生的空間想象力。

三、借助體驗(yàn)，厘清“五類角”的關(guān)系

自主體驗(yàn)要求學(xué)生參與知識(shí)形成的過(guò)程，即利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)獲取新知識(shí)的過(guò)程?！敖堑姆诸悺睂?shí)質(zhì)就是通過(guò)“分”，引導(dǎo)學(xué)生在了解直角、銳角、鈍角的度數(shù)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)兩種新的角——平角和周角。所以筆者引導(dǎo)學(xué)生自主體驗(yàn)，借助角的度數(shù)這一要素，明晰這五類角的關(guān)系。

首先，筆者呈現(xiàn)第42頁(yè)的例2（如圖3）。

學(xué)生理解了例2后，筆者先要求學(xué)生以小組為單位，根據(jù)角的度數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合畫角時(shí)的體會(huì)，感知這五種角的大小，表示出它們之間的關(guān)系。接著，讓學(xué)生用三角尺擺出不同的角，體會(huì)不同角的度數(shù)差異，特別是銳角、鈍角的再認(rèn)識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步明確：銳角的度數(shù)范圍是“0°<銳角<90°”;鈍角的度數(shù)范圍是“90°<鈍角<180°”。然后，讓學(xué)生體會(huì)周角與0度角的區(qū)別。0度角一方面是由有共同端點(diǎn)，且重合的兩條射線組成的圖形，這時(shí)角的兩邊不分始邊和終邊;另一方面是一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)0度后形成的圖形，實(shí)際上沒(méi)有旋轉(zhuǎn)，這時(shí)角的終邊就是始邊。而周角是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了360°后形成的角，實(shí)際上旋轉(zhuǎn)了一周，周角的終邊和始邊重合。

最后，讓學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，完成下表。

銳角、直角、鈍角、平角、周角之間的關(guān)系

學(xué)生經(jīng)歷了自主探索，不僅對(duì)這五類角的特征有了進(jìn)一步的認(rèn)知，而且厘清了這五類角之間的關(guān)系，強(qiáng)化了對(duì)角的概念的系統(tǒng)認(rèn)知。

（作者單位：應(yīng)城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏