“上課時(shí)我真聽(tīng)懂了，可自己做就不會(huì)了……”這樣的抱怨，我們經(jīng)常聽(tīng)到。究其原因，在于教師未充分重視學(xué)習(xí)的過(guò)程，學(xué)生往往只是學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)的符號(hào)表征，其學(xué)習(xí)體驗(yàn)、經(jīng)歷停留在表層。這樣的教學(xué)，一旦解題任務(wù)完成了，教育的功能也就停止了?！叭鲾?shù)學(xué)”力求改變上述現(xiàn)象，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。

一、全喻數(shù)學(xué)的內(nèi)涵

在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中，“喻”有明白、了解、表達(dá)之意?！叭鳌敝溉妗⑷?、全程追尋本源、探尋真理?；诖?，“全喻數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵包括數(shù)學(xué)理解的全視野、數(shù)學(xué)建構(gòu)的全體驗(yàn)、數(shù)學(xué)文化的全浸潤(rùn)、數(shù)學(xué)反思的全維度?！叭鲾?shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者深層次理解、構(gòu)建和遷移數(shù)學(xué)知識(shí)，關(guān)注學(xué)習(xí)者積極地探索、反思和創(chuàng)造，將知識(shí)學(xué)習(xí)定位于幫助決策和解決問(wèn)題，而不是反復(fù)地記憶結(jié)果。我們可以把“全喻數(shù)學(xué)”理解為一種基于“理解”的學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)既關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生價(jià)值觀念、思維方式的培養(yǎng)，尤其是提升思維品質(zhì)，促進(jìn)個(gè)性成長(zhǎng)。

二、全喻數(shù)學(xué)的表現(xiàn)

根據(jù)“全喻數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵，我們將其課堂教學(xué)形式概括為“U型學(xué)習(xí)”。郭元祥教授提出，課本具有不可教性，不能直接進(jìn)行傳授，需要教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷復(fù)雜的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程，即“還原和下沉”“體驗(yàn)與探究”“反思與上浮”的過(guò)程。這一學(xué)習(xí)過(guò)程恰似一個(gè)“U型”，解釋了從課本知識(shí)到個(gè)人知識(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過(guò)程的問(wèn)題。

“全喻數(shù)學(xué)”教學(xué)實(shí)踐強(qiáng)調(diào)以下四個(gè)方面。

一是為理解而教。在“全喻數(shù)學(xué)”的視角中，“理解”強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生從符號(hào)學(xué)習(xí)走向?qū)χR(shí)所承載的基本思想和情感的學(xué)習(xí)與理解。筆者訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能正確而熟練地完成各種分?jǐn)?shù)運(yùn)算，并不等于真正理解算理。例如，學(xué)生能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)除法，卻不理解為什么分?jǐn)?shù)除法要轉(zhuǎn)化為“取倒數(shù)、做乘法”;學(xué)生明確整數(shù)乘法、小數(shù)乘法的算法，卻不知道這樣的方法為什么在分?jǐn)?shù)乘法上行不通。因此，只有根據(jù)知識(shí)發(fā)生和理解的內(nèi)在條件進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，才能實(shí)現(xiàn)基于理解的學(xué)習(xí)。

二是為結(jié)構(gòu)而教。學(xué)科思想不是通過(guò)零散的知識(shí)點(diǎn)來(lái)表達(dá)的，而是蘊(yùn)含在結(jié)構(gòu)化、關(guān)聯(lián)性的知識(shí)體系中?！叭鲾?shù)學(xué)”主張從“知識(shí)點(diǎn)”教學(xué)走向“知識(shí)結(jié)構(gòu)”教學(xué)，將數(shù)學(xué)與其內(nèi)在的知識(shí)體系或外在的知識(shí)運(yùn)用有意義地關(guān)聯(lián)起來(lái)，把基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能作為一個(gè)整體來(lái)分析，以重要知識(shí)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，建立知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生思維走向深遠(yuǎn)。

三是為能力而教。數(shù)學(xué)能力是一種發(fā)現(xiàn)和概括數(shù)學(xué)特性與規(guī)律、運(yùn)用數(shù)學(xué)工具合理與正確解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合能力。數(shù)學(xué)能力的核心是理性思維能力，包括規(guī)劃自主學(xué)習(xí)的能力、思辨能力、反思評(píng)價(jià)能力等?！叭鲾?shù)學(xué)”倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，通俗地解釋?zhuān)褪桥囵B(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“學(xué)過(guò)的知識(shí)”，解決“沒(méi)見(jiàn)過(guò)的問(wèn)題”的能力。

四是為意義而教?！叭绻麑W(xué)生只是接受提供給他的東西，他就沒(méi)有學(xué)習(xí)”。學(xué)生是意義的探尋者、實(shí)踐者和創(chuàng)造者，“全喻數(shù)學(xué)”提倡通過(guò)多樣化的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生深入知識(shí)內(nèi)部，挖掘知識(shí)所蘊(yùn)含的促進(jìn)個(gè)體生命成長(zhǎng)和精神感化的意義，讓知識(shí)融入他們的情感、體驗(yàn)、信念等各種非理性因素，形成個(gè)人見(jiàn)解。

三、全喻數(shù)學(xué)的實(shí)施策略

1.掠去表象、突出本源，建構(gòu)理解性課堂

“數(shù)學(xué)理解”對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)的發(fā)展具有重要作用?！叭鲾?shù)學(xué)”要求學(xué)生理解什么？第一，理解事物及其本質(zhì)，即理解知識(shí)的“符號(hào)”。這是教學(xué)的起點(diǎn)與前提。第二，理解邏輯及思想。個(gè)體對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)理解知識(shí)產(chǎn)生、形成和存在的邏輯依據(jù)，挖掘知識(shí)背后豐富的數(shù)學(xué)思想。第三，理解規(guī)律及關(guān)系。學(xué)生需要理解知識(shí)演變和發(fā)展的規(guī)律，明確這些規(guī)律、性質(zhì)、法則是一般原理在特定情境中的特殊表現(xiàn)，它們與自身已有或熟知的經(jīng)驗(yàn)與觀念關(guān)系密切。第四，理解意義及價(jià)值。知識(shí)的本質(zhì)不是表層的符號(hào)，而是符號(hào)所內(nèi)隱的邏輯、思想、方法之上的意義與價(jià)值。“全喻數(shù)學(xué)”遵循從“符號(hào)表征”到“意義系統(tǒng)”的教學(xué)原則，旨在引導(dǎo)學(xué)生以自主探究實(shí)現(xiàn)理解性學(xué)習(xí)?；诖?，當(dāng)學(xué)生能熟背各種結(jié)論與方法時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)思索：知道事實(shí)、會(huì)做題目是否等于真正理解？學(xué)生只有深度理解知識(shí)，才能促進(jìn)知識(shí)學(xué)習(xí)從表層符號(hào)進(jìn)入內(nèi)在的邏輯形式和意義領(lǐng)域?？梢哉f(shuō)，以理解為基礎(chǔ)的探究、體驗(yàn)、反思，才是內(nèi)化知識(shí)價(jià)值的根本學(xué)習(xí)方式。

2.抓住關(guān)聯(lián)、注重綜合，打造建構(gòu)性課堂

理論和實(shí)踐都充分證明：“學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當(dāng)、有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人內(nèi)部的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生他們自己的數(shù)學(xué)理解?！睋Q言之，零散的知識(shí)構(gòu)成不了能力，形成不了思想，產(chǎn)生不了意義。學(xué)生的數(shù)學(xué)探究既需要基礎(chǔ)性、常規(guī)性知識(shí)來(lái)驅(qū)動(dòng)，更需要從數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)乃至本源把握數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系。教師要具有專(zhuān)業(yè)的學(xué)科水平和廣闊的學(xué)科視野，注重教學(xué)內(nèi)容的豐富、關(guān)聯(lián)與綜合，從知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過(guò)多種方式整合知識(shí)應(yīng)用、強(qiáng)化綜合學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生在學(xué)科問(wèn)題情境的自主探究中形成開(kāi)放的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

3.挖掘內(nèi)涵、以文化人，體現(xiàn)文化育人功能

引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)的文化內(nèi)核是課堂教學(xué)的要義。俗話說(shuō)，一般的教學(xué)，教師教符號(hào)、教知識(shí)、教解題方法;優(yōu)秀的教學(xué)，教師教思考、教思想、教文化。郭元祥教授認(rèn)為，對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的理解的斷層，是中小學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的深層次原因。課堂教學(xué)過(guò)程中的知識(shí)處理和認(rèn)知加工，并非僅僅是對(duì)“符號(hào)”的處理和接受，而是對(duì)知識(shí)內(nèi)核的深度理解和意義領(lǐng)悟?；诖耍瑪?shù)學(xué)教學(xué)要豐富學(xué)習(xí)層次，提高文化品位，以促進(jìn)上述目標(biāo)的達(dá)成。

4.滲透方法、提升思考，實(shí)現(xiàn)反思型課堂

數(shù)學(xué)思想方法不僅能幫助學(xué)生便捷地解決問(wèn)題，舉一反三地拓展知識(shí)，而且能使數(shù)學(xué)知識(shí)之間更有機(jī)、更深刻地聯(lián)系在一起。筆者認(rèn)為，盡管學(xué)生已經(jīng)較好地掌握了某一概念，教師仍應(yīng)促使他們深入思考概念的本質(zhì)是什么、為什么要引入這一概念以及這一概念與其他某個(gè)相關(guān)概念的關(guān)系等;盡管學(xué)生已經(jīng)通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，教師仍應(yīng)促使他們更深入地思考如何對(duì)此作出必要地檢驗(yàn)、能否對(duì)此做出進(jìn)一步地推廣等;盡管學(xué)生已經(jīng)順利地解決了問(wèn)題，教師仍應(yīng)促使他們更深入地思考是否存在某些隱藏的錯(cuò)誤，能否找到更簡(jiǎn)便的解決方法，從解題過(guò)程可以獲得哪些一般性的啟示等。

（作者單位：武漢市洪山區(qū)第三小學(xué)）

董艷，特級(jí)教師，湖北省董艷名師工作室主持人，武漢市黃鶴英才（教育）名師，曾代表湖北省參加第六屆全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)場(chǎng)觀摩課比賽并榮獲一等獎(jiǎng)，多次承擔(dān)人民教育出版社的教材教法培訓(xùn)、教學(xué)光盤(pán)錄制及《教師用書(shū)》編寫(xiě)等工作，撰寫(xiě)的多篇論文在核心期刊發(fā)表。近年來(lái)，董艷老師攜工作室41名核心成員在華中師范大學(xué)郭元祥教授的指導(dǎo)下，致力于小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)研究，提出“全喻數(shù)學(xué)”教學(xué)主張。該研究于2018年獲得國(guó)家級(jí)教學(xué)成果獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。