邱晗光，周繼祥

(重慶工商大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400067)

一、引言

時(shí)間管理是形成供應(yīng)鏈競爭優(yōu)勢(shì)最有力的來源之一，基于時(shí)間競爭的供應(yīng)鏈管理戰(zhàn)略的核心就在于提前期壓縮。[1,2]提前期壓縮能夠?yàn)楣?yīng)鏈帶來協(xié)同效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)相互沖突的多目標(biāo)同時(shí)改進(jìn)。[3]但是，提前期壓縮并不能保證實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員收益的Pareto改進(jìn)，供應(yīng)商的利潤在某些條件下會(huì)減少，會(huì)給供應(yīng)鏈成員帶來效益背反。[4]在分散決策的供應(yīng)鏈中，提前期壓縮往往不能得到有效實(shí)施，因此需要對(duì)供應(yīng)鏈成員的決策過程及影響因素進(jìn)行研究，以便采取有效措施保證提前期壓縮策略得到有效執(zhí)行。

目前關(guān)于提前期壓縮的研究多數(shù)集中于提前期對(duì)庫存的影響，研究表明，縮短提前期可以減少安全庫存、降低庫存資金風(fēng)險(xiǎn)，加速顧客響應(yīng)，改善顧客服務(wù)水平，提高企業(yè)競爭力。[5-8]提前期壓縮不僅影響著庫存水平，還直接影響著需求預(yù)測(cè)精度。提前期越短，預(yù)測(cè)的時(shí)間跨度越小，獲取的有效信息就越多，需求預(yù)測(cè)的誤差也就越小。[9]根據(jù)Wal-Mart的調(diào)查，在紡織服裝行業(yè)，如果在銷售季節(jié)開始之前的26周進(jìn)貨(即基于預(yù)測(cè)提前26周進(jìn)貨)，則需求預(yù)測(cè)誤差(缺貨或積壓)達(dá)40%左右。如果在季節(jié)開始之前的16周進(jìn)貨(即基于預(yù)測(cè)提前16周進(jìn)貨)，則需求預(yù)測(cè)誤差為20%左右。如果在很靠近季節(jié)開始的時(shí)候進(jìn)貨，需求預(yù)測(cè)誤差只有10%左右。[10,11]因此，關(guān)于提前期壓縮的研究需要考慮需求信息更新對(duì)需求預(yù)測(cè)精度的影響。Chen等[12]、Lu等[13]和So等[14]首先在需求信息更新的假設(shè)下分析了單點(diǎn)庫存系統(tǒng)中提前期變動(dòng)對(duì)庫存的影響。例如，Chen等[12]假設(shè)需求預(yù)測(cè)與提前期之間服從線性關(guān)系，越是接近銷售時(shí)點(diǎn)、預(yù)測(cè)的精度越高，以最小化零售商成本為目標(biāo)研究了零售商訂貨量和訂貨時(shí)點(diǎn)的優(yōu)化問題，并且指出這種建模思想可以推廣到供應(yīng)鏈環(huán)境中。在零售商和供應(yīng)商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈環(huán)境下，Iyer等[4]根據(jù)Chen等[12]的研究思路假設(shè)需求預(yù)測(cè)采用Bayes方法并可利用先驗(yàn)信息修正，分析了提前期壓縮對(duì)供應(yīng)鏈成員收益的影響，提出了實(shí)現(xiàn)雙方收益Pareto改進(jìn)的措施。魯其輝等[15]在Iyer等[4]的基礎(chǔ)上提出了一種補(bǔ)償策略，即供應(yīng)商對(duì)未銷售完的商品給零售商提供補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了零售商和供應(yīng)商利潤的Pareto改進(jìn)。但是魯其輝等[15]和Iyer等[4]沒有將提前期作為決策變量，沒有揭示提前期壓縮對(duì)供應(yīng)鏈及其成員收益的影響。宋華明等[16]采用Chen等[12]的假設(shè)，將提前期作為系統(tǒng)變量，揭示了二級(jí)供應(yīng)鏈中提前期壓縮對(duì)供應(yīng)鏈及其成員收益的影響以及如何實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈渠道協(xié)調(diào)。研究結(jié)果顯示，隨著服務(wù)水平的提高，提前期壓縮對(duì)供應(yīng)商的壓力越來越大，供應(yīng)商蒙受的損失會(huì)越來越多。Tyer[4]、魯其輝[15]、宋華明[16]等從供應(yīng)鏈契約設(shè)計(jì)的角度，在壓縮提前期下需求信息更新的二級(jí)供應(yīng)鏈中研究了如何通過有效契約促進(jìn)供應(yīng)鏈成員收益的Pareto改進(jìn)，明確供應(yīng)鏈成員的決策過程以及影響因素有利于設(shè)計(jì)更高效的激勵(lì)機(jī)制。

綜上所述，本文將提前期作為供應(yīng)商的決策變量，提前期壓縮成本由供應(yīng)商承擔(dān)，在供應(yīng)商主導(dǎo)的分散決策二級(jí)供應(yīng)鏈中，基于斯坦伯格博弈模型，討論零售商的訂貨批量決策以及供應(yīng)商的提前期和批發(fā)價(jià)格決策，并對(duì)供應(yīng)商和零售決策之間的相互影響以及提前期壓縮成本變動(dòng)對(duì)零售商和供應(yīng)商決策的影響進(jìn)行討論。

二、問題描述

在零售商和供應(yīng)商組成的分散決策二級(jí)供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商占主導(dǎo)地位，領(lǐng)導(dǎo)零售商生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。在單一銷售周期內(nèi)，零售商只有一次訂貨機(jī)會(huì)。零售商希望供應(yīng)商能夠縮短訂貨提前期，以便獲得更充分的信息提高需求預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，從而降低自身的持有成本和缺貨成本以獲取更大的收益；而供應(yīng)商則希望延長訂貨提前期，降低由于壓縮提前期而帶來的額外成本，從而最優(yōu)化自身的利潤。因此，作為領(lǐng)導(dǎo)者，供應(yīng)商首先根據(jù)自身的邊際生產(chǎn)成本和提前期壓縮成本確定最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和訂貨提前期，以最大化自身收益；作為跟隨者，零售商根據(jù)供應(yīng)商制定的批發(fā)價(jià)格和訂貨提前期以及自身的單位持有成本、缺貨成本選擇最優(yōu)訂貨量，以最大化預(yù)期收益。

零售商從提交訂單到收到貨物的時(shí)間范圍(即供應(yīng)鏈的訂貨提前期范圍)為[0,T]，記零售商提交訂單的時(shí)間為0。如果零售商不是在0時(shí)刻提交訂單，而是某個(gè)時(shí)點(diǎn)T-L(0≤L≤T)提交訂單，則零售商可以在[0,T-L]內(nèi)收集信息，在L時(shí)點(diǎn)對(duì)市場需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，以提高需求預(yù)測(cè)的精度。在[L,T]內(nèi)供應(yīng)商按訂單生產(chǎn)并交貨，L為零售商的訂貨提前期(即供應(yīng)鏈的訂貨提前期)。假設(shè)隨著提前期的壓縮，零售商收集的信息量越來越充分，對(duì)市場需求預(yù)測(cè)的精度越來越高。[12]設(shè)x為產(chǎn)品的市場需求，且x是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，當(dāng)提前期為L(0≤L≤T)時(shí)，x的密度函數(shù)為f(x,L)，分布函數(shù)為F(x,L)，記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)、分布函數(shù)分別為φ(у)、Φ(у)。隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望為μ，為常數(shù)，均方差為σ=σ(L)=σ0+(σT-σ0)L/T[12]。其中，σT為L=T時(shí)的均方差，σ0為L=0時(shí)的均方差，且σ0<σT，即σ(預(yù)測(cè)誤差)隨著提前期的延長而增加，假設(shè)μ≥σT(實(shí)踐中，μ<σT幾乎不會(huì)出現(xiàn)，一旦出現(xiàn)，說明預(yù)測(cè)精度太差，需要重新預(yù)測(cè))。

對(duì)供應(yīng)商而言，單位產(chǎn)品的提前期壓縮成本與提前期呈線性關(guān)系，假設(shè)滿足C(L)=b(T-L)，其中b代表提前期壓縮的邊際成本。[15]

設(shè)p為零售商的市場售價(jià)，h為存貨持有費(fèi)用，如削價(jià)處理帶來的損失、庫存費(fèi)用等，π為單位產(chǎn)品的缺貨損失，如違約懲罰、顧客流失帶來的損失等，c為供應(yīng)商邊際生產(chǎn)成本，w為供應(yīng)商給予零售商的批發(fā)價(jià)，其中p≥w≥c(否則wp則零售商無利可圖)。q為零售商的訂貨量，R(q)為當(dāng)訂貨批量為q時(shí)零售商的期望收入。

零售商的成本包括由訂貨批量大于需求而產(chǎn)生的期望存貨費(fèi)用、由訂貨批量大于需求而產(chǎn)生的期望缺貨損失和采購費(fèi)用。零售商的收益函數(shù)如式(1)所示：

∏r(q,w,L)=R(q,L)-wq

(1)

其中：

(2)

供應(yīng)商的成本包括產(chǎn)品的生產(chǎn)成本和提前期壓縮成本，供應(yīng)商的收益函數(shù)如式(3)所示：

∏v(q,w,L)=(w-c)q-b(T-L)q

(3)

三、Stackelberg博弈模型及均衡求解

由于供應(yīng)商在分散決策供應(yīng)鏈中占有優(yōu)勢(shì)，因此供應(yīng)商作為Stackelberg博弈的主方，首先確定批發(fā)價(jià)格w和訂貨提前期L，以獲得最優(yōu)化的收益；零售商作為跟隨者，根據(jù)供應(yīng)商確定的批發(fā)價(jià)格w和訂貨提前期L決定訂貨量q，以最大化預(yù)期。根據(jù)逆向求解法則，零售商首先優(yōu)化訂貨批量最大化自身的收益，零售商的決策問題如式(4)所示：

(4)

供應(yīng)商通過優(yōu)化批發(fā)價(jià)格和提前期最大化自身收益，供應(yīng)商的決策問題如式(5)所示：

(5)

(一)零售商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)

性質(zhì)1 零售商的收益函數(shù)是關(guān)于決策變量q的凹函數(shù)。

證明：零售商收益函數(shù)關(guān)于訂貨批量的二階偏導(dǎo)數(shù)為：

(6)

因此，性質(zhì)得證。

通過求解零售商的決策問題(RDP)，可以得到零售商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)，如命題1所示。

(7)

(二) 供應(yīng)商的最優(yōu)決策

性質(zhì)2 若均衡存在，零售商的最優(yōu)訂貨批量q*必定小于μ.

證明：供應(yīng)商收益函數(shù)關(guān)于批發(fā)價(jià)格和訂貨提前期的一階偏導(dǎo)數(shù)如下：

(8)

(9)

通過求解供應(yīng)商的決策問題(VDP)，可以得出供應(yīng)商的最優(yōu)決策，如命題2所示。

證明：供應(yīng)商收益函數(shù)關(guān)于批發(fā)價(jià)格和訂貨提前期的二階導(dǎo)數(shù)為：

(10)

令H為其海塞矩陣，由性質(zhì)2可得：

(11)

(12)

因此，供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格w*和訂貨提前期L*滿足如下等式：

(13)

唯一的Stackelberg均衡可以表示為(q*，w*，L*)。其中，命題2決定了供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格w*和訂貨提前期L*，把命題1中的w用w*代替、L用L*代替，可以求出零售商的最優(yōu)訂購數(shù)量q*。

四、基于Stackelberg模型的決策分析

在模型均衡分析的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步討論零售商與供應(yīng)商決策之間的交互影響以及提前期壓縮成本對(duì)零售商與供應(yīng)商決策的影響。

(一)零售商與供應(yīng)商決策之間的交互影響

本節(jié)在模型均衡分析的基礎(chǔ)上，討論零售商與供應(yīng)商決策之間的交互影響關(guān)系，可以得到如下命題：

命題3：供應(yīng)鏈服務(wù)水平的定義為s=F(q)[4]，均衡存在時(shí)供應(yīng)鏈的服務(wù)水平小于50%。

命題3說明，在分散決策的二級(jí)供應(yīng)鏈中，整個(gè)供應(yīng)鏈的服務(wù)水平過低，容易導(dǎo)致顧客的流失，不利于供應(yīng)鏈競爭力的提高。

命題4：均衡存在時(shí)，零售商的最優(yōu)訂貨批量與供應(yīng)商制定的提前期和批發(fā)價(jià)格呈反比關(guān)系。

命題4說明，零售商的最優(yōu)訂貨批量隨著供應(yīng)商批發(fā)價(jià)格的提高而降低，隨著提前期的壓縮而提高。如果供應(yīng)商提高批發(fā)價(jià)格，則零售商會(huì)減少訂貨批量；如果供應(yīng)商壓縮提前期，則零售商會(huì)增加訂貨批量。

命題5：均衡存在時(shí)，供應(yīng)商的最優(yōu)提前期與零售商的訂貨批量呈反比關(guān)系。

(14)

命題5說明，供應(yīng)商的最優(yōu)提前期隨著零售商提高訂貨批量而逐漸縮短。如果零售商提高訂貨批量，供應(yīng)商會(huì)壓縮訂貨提前期。

根據(jù)命題3、命題4和命題5，在提前期壓縮考慮需求更新的分散決策二級(jí)供應(yīng)鏈中，零售商的最優(yōu)訂貨批量偏低，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于隨機(jī)需求的均值，因此供應(yīng)鏈的服務(wù)水平偏低，缺貨的概率較大，損害了供應(yīng)鏈的競爭力。由于供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨提前期與零售商的訂貨批量呈反比關(guān)系，因此零售商的訂貨批量過低，供應(yīng)商也不愿意壓縮訂貨提前期，造成供應(yīng)鏈對(duì)需求的響應(yīng)速度遲鈍，進(jìn)一步損害了供應(yīng)鏈的競爭力。不難發(fā)現(xiàn)，為了提高供應(yīng)鏈的服務(wù)水平、壓縮供應(yīng)鏈的提前期、加快對(duì)市場需求的響應(yīng)速度，供應(yīng)商采取合適的激勵(lì)措施在保證雙方收益Pareto改進(jìn)的條件下鼓勵(lì)零售商提高訂貨批量是達(dá)到目標(biāo)的突破口之一。供應(yīng)商可以采取回購合同、收益共享合同、批量折扣合同等激勵(lì)措施鼓勵(lì)零售商提高訂貨批量。

(二)提前期壓縮成本對(duì)零售商和供應(yīng)商決策的影響

本節(jié)在模型均衡分析的基礎(chǔ)上，討論提前期壓縮成本對(duì)零售商和供應(yīng)商決策的影響。

將零售商的最優(yōu)訂貨批量q*、供應(yīng)商的最優(yōu)提前期L*和最優(yōu)批發(fā)價(jià)格w*視為提前期壓縮成本b的隱函數(shù)，使用隱函數(shù)求導(dǎo)法則分別對(duì)式(7)和聯(lián)立等式(13)求解關(guān)于提前期壓縮成本b的偏導(dǎo)數(shù)，然后聯(lián)立求解可得：

(15)

(16)

命題6：均衡存在時(shí)，零售商的最優(yōu)訂貨批量與提前期壓縮成本呈反比關(guān)系。

命題6說明，隨著提前期壓縮成本的增加，均衡存在時(shí)零售商的最優(yōu)訂貨批量逐漸減少。如果供應(yīng)商能夠有效降低提前期壓縮成本，那么零售商是愿意提高訂貨批量的。

命題7：均衡存在時(shí)，供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨提前期與提前期壓縮成本呈正比關(guān)系。

命題7說明，隨著提前期壓縮成本的增加，均衡存在時(shí)供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨提前期逐漸增大。如果供應(yīng)商能夠有效地控制提前期壓縮成本，那么供應(yīng)商可以考慮縮短訂貨提前期。

根據(jù)命題6和命題7，提前期壓縮成本直接影響著零售商和供應(yīng)商的決策。有效降低提前期壓縮成本，既能使零售商增大訂貨批量、提高供應(yīng)鏈服務(wù)水平，又能壓縮訂貨提前期，提高供應(yīng)鏈對(duì)市場需求的響應(yīng)速度。為了控制提前期壓縮成本，一方面供應(yīng)商可以通過創(chuàng)新途徑，在不增加資源投入而通過集約經(jīng)營的方式，如應(yīng)用準(zhǔn)時(shí)制(Just in time)和并行工程(Concurrent Engineering)；另一方面，供應(yīng)商可以通過成本分擔(dān)方式，控制提前期壓縮成本。

五、結(jié)束語

提前期壓縮是基于時(shí)間競爭下供應(yīng)鏈競爭優(yōu)勢(shì)的重要來源之一。但是提前期壓縮并不能保證實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員收益的Pareto改進(jìn)。為了保證提前期壓縮在供應(yīng)鏈中得到順利實(shí)施，需要對(duì)供應(yīng)鏈成員的決策過程及影響因素進(jìn)行研究。因此，基于斯坦伯格博弈模型，在考慮需求更新的分散決策二級(jí)供應(yīng)鏈中，本文討論了供應(yīng)商的最優(yōu)提前期和批發(fā)價(jià)格決策以及零售商的訂貨批量決策，并分析了供應(yīng)商和零售商決策的相互影響關(guān)系、提前期壓縮成本變動(dòng)對(duì)零售商和供應(yīng)商決策的影響。研究顯示：在考慮提前期壓縮和需求更新的分散決策供應(yīng)鏈中，零售商的最優(yōu)訂貨批量偏低，從而導(dǎo)致供應(yīng)鏈的服務(wù)水平低于50%、供應(yīng)鏈的提前期偏長；采取合適的措施激勵(lì)零售商提高訂貨批量是提高供應(yīng)鏈服務(wù)水平、壓縮供應(yīng)鏈提前期的關(guān)鍵；而有效控制提前期壓縮成本，既能使零售商增大訂貨批量、提高供應(yīng)鏈對(duì)市場需求的服務(wù)水平，又能使供應(yīng)商壓縮訂貨提前期，提高供應(yīng)鏈對(duì)市場需求的響應(yīng)速度。因此，基于回購合同、收益共享合同、批量折扣合同等激勵(lì)措施，鼓勵(lì)供應(yīng)商提高訂貨批量可以作為進(jìn)一步研究的方向。