姜宜辰，孫振東，宗智*,3，孫一方，金國慶

1 大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024

2 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240

3 遼寧深海浮動結構工程實驗室，遼寧 大連 116024

0 引 言

三體船具有優(yōu)良的穩(wěn)性、快速性和耐波性，因此被廣泛應用于各種高速運輸船、海洋資源開發(fā)船和軍事艦艇的概念設計中[1]。三體船在惡劣海況下航行時會遭遇很大的波浪[2]，發(fā)生劇烈的升沉和縱搖運動，船體頻繁地出入水會造成嚴重的砰擊現(xiàn)象[3]。對于三體船而言，由砰擊載荷造成的連接橋疲勞損傷不可忽略。因此，有必要研究連接橋的入水砰擊規(guī)律和優(yōu)化連接橋設計以減小砰擊載荷。

Von Karman[4]是最早開始研究楔形體結構入水時所受砰擊的學者，在研究水上飛機降落中的入水砰擊力時，Von Karman 將其簡化為一個二維楔形體模型沖擊自由液面的問題，采用動量定理并且考慮水的附加質量，推導出了具有一定傾斜角的楔形體入水砰擊時的載荷計算公式。Wagner[5]針對Von Karman 的方法進行了修正，考慮了自由液面處水的堆積效應和水波影響，將小傾角楔形體模型等效為一個平板結構，提出近似平板理論，在不考慮空氣墊影響的情況下計算得到了較為合理的結果。此后，諸多學者在Wagner 理論的基礎上，提出了許多種分析理論，例如Dobrovol'skaya[6]，Mackie[7]和Greenhow[8]等學者基于自相似流分析理論，該理論將流體視為理想流體，不考慮流體表面張力和入水空氣墊等因素，獲得了二維楔形體入水的自相似解。Armand 和Cointe[9]將流場分為遠噴射區(qū)、噴射根部區(qū)和噴射頂部區(qū)3 個區(qū)域，使用匹配漸進法來求解斜入水和自由液面的變化情況。寇瑩等[10]在前人二維物體入水砰擊問題的理論方法研究基礎上，使用橢圓擬合法得到了不同斜升角的二維楔形體勻速入水時的濕表面無量綱壓力分布和砰擊力。

張岳青等[11]進行了楔形體垂直入水的沖擊試驗，通過濾波消除高頻信號，得到了合理的加速度響應值。洪堯等[12]通過實驗研究了水體含氣率對砰擊載荷峰值大小和載荷分布的影響。隨著高速攝像技術和激光技術的發(fā)展，無接觸測量整個流場瞬時速度矢量的粒子圖像測速技術（particle image velocimetry，PIV）的測量能力極大地提高[13]。佘文軒等[14]使用粒子圖像測速技術對楔形體入水砰擊流場進行精確測量，對測量的瞬態(tài)結果進行分解并提取出了流場內含能大尺度的主要流動結構。周廣利等[15]提出一種粒子圖像測速(TRPIV)技術的剛性楔形體入水砰擊載荷評估方法，驗證了楔形體入水過程中基于 TR-PIV 技術進行砰擊壓力重構的準確性。

隨著計算流體力學的發(fā)展和計算機性能的提升，數(shù)值模擬成為研究入水砰擊的主要方法。陳震等[16]對平底結構的砰擊壓力進行模擬，獲得了砰擊壓力在砰擊面上分布和持續(xù)時間的計算公式。何廣華等[17]研究了不同剖面入水砰擊規(guī)律，采用顯式有限元方法和任意拉格朗日?歐拉算法，使用已有研究中實際船舶不同剖面處的下沉速度作為參考速度，對 3 種剖面分別進行了入水砰擊模擬。王加夏等[18]研究了考慮結構變形效應的彈性體砰擊問題，結果表明結構板越薄，結構彈性效應則越強，結構所受的砰擊壓力越小。楊強等[19]模擬了某穿浪雙體船艏部三維模型入水砰擊問題，結果表明砰擊的發(fā)展與分段模型下方殘留氣體溢出有關。

近年來，入水空氣效應被廣泛考慮，且有許多針對簡單結構的數(shù)值研究。曹正林等[20]采用LSDYNA 研究了三體船連接橋壓力分布規(guī)律，考慮了三體船的空氣層、質量、連接橋寬度和主船體的舭升高角度等因素對連接橋砰擊壓力峰值的影響。謝仁杰等[21]使用 MSC.Dytran 軟件對二維楔形體入水砰擊過程進行數(shù)值仿真，得到了入水速度與入水角度對結構砰擊載荷的影響規(guī)律。張健等[22]基于氣墊效應研究了二維楔形體入水砰擊載荷，回歸出砰擊載荷預報公式。陳震等[23]研究了空氣墊對二維平板入水的影響，以及自由液面的變化和飛濺對砰擊壓力峰值的影響。

對于三體船，由砰擊載荷造成的連接橋疲勞損傷不可忽略。前人對于該處的研究較少并且?guī)缀鯖]有關于連接橋載荷優(yōu)化的相關研究。因此，有必要研究連接橋的入水砰擊規(guī)律并優(yōu)化連接橋設計以減小砰擊載荷。對于三體船而言，在連接橋底板會產生較為明顯的氣墊效應，因此在考慮氣墊效應的基礎上研究三體船實船入水砰擊特性具有重要意義。本文擬首先進行數(shù)值模型的可靠性驗證，其次研究不同高度三體船分段入水的三維砰擊壓力和加速度分布規(guī)律，最后通過限制流域放大氣墊效應研究氣墊對砰擊現(xiàn)象的影響，并基于氣墊理論研究不同形狀的連接橋底封板型式，以便為進一步優(yōu)化三體船連接橋設計提供有效方案。

1 研究對象和計算模型

1.1 物理模型設置

本次研究采用基于計算流體力學（CFD）方法的商業(yè)軟件STAR-CCM+對三體船分段的入水砰擊過程進行數(shù)值計算，采用有限體積法進行空間離散。本次模擬使用重疊網(wǎng)格技術，計算域分為背景流域和重疊網(wǎng)格域兩部分，總網(wǎng)格數(shù)為230 萬。采用可實現(xiàn)的k-?湍流模型，考慮到自由液面以及射流現(xiàn)象，采用歐拉多相流、VOF 方法和分離流物理模型。三體船的六自由度運動使用動態(tài)流體固體相互作用（DFBI）模型進行求解，本次模擬只釋放垂蕩方向自由度。連續(xù)性方程與動量方程可簡化為：

式中： ρi， μi和cp分別為第i相的密度、分子黏度和比熱量。

追蹤相界面是通過求解一相或者多相的容積比率的連續(xù)方程完成的，對于第i相，有

邊界條件由5 個壁面和1 個壓力出口組成，初始情況如圖1 所示。

圖1 邊界條件設置Fig. 1 Setup of boundary conditions

1.2 時間步長無關性驗證

為了確保數(shù)值結果的穩(wěn)定性、準確性和高效性，進行時間步無關性驗證非常必要。本文采取3 個不同時間步進行對比，分別為0.5，1 和2 ms，結果如圖2 所示。以三體船總體加速度3 個時間步時歷曲線為參考，可以觀察在時間步長為2 ms時，結果與其他兩個時間步長工況結果有著相當大的差別，偏差分別為16.7%（2 ms）和15.43%（1 ms）。但在時間步長1和0.5 ms 之間幾乎沒有差別，其中0.5 ms 時間步長加速度峰值為11.45 m/s2，1 ms 時間步長加速度峰值為11.27 m/s2，2 個時間步加速度偏差僅為1.57%，在可接受的范圍內，可以認為數(shù)值結果在這個時間步長已經收斂。為了減少計算量，本文選取時間步長為1 ms。

圖2 不同時間步長下的加速度時歷曲線Fig. 2 Time histories of acceleration at different time steps

1.3 網(wǎng)格無關性驗證

合理的網(wǎng)格數(shù)對數(shù)值計算至關重要，不僅可以保證計算結果的準確性，也可大量節(jié)省計算成本。本次計算對比了3 種規(guī)格的網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)分別為93 萬、230 萬和320 萬，通過對比加速度進行網(wǎng)格無關性驗證，結果如圖3 所示。由圖中可以看出，網(wǎng)格數(shù)230 萬和320 萬的結果幾乎一致，兩者的峰值分別為11.69 m/s2（230 萬）和11.85 m/s2（320 萬），誤差為1.35%，滿足網(wǎng)格尺寸無關性驗證要求。為減少計算量，本文選取230 萬網(wǎng)格進行計算。

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)下的加速度時歷曲線Fig. 3 Time histories of acceleration obtained from different meshes

1.4 物理模型驗證

本次研究計算3 個監(jiān)測點的砰擊壓力，通過和水池試驗結果對比來驗證數(shù)值模型的可靠性。三體船分段試驗模型如圖4 所示，水槽長、寬、高的尺寸為1 500 mm×800 mm×1 000 mm，試驗時水深為623 mm。三體船分段尺寸（長×寬×高）為598 mm×300 mm×336 mm，船體質量為5.52 kg。

圖4 橫剖面實物圖Fig. 4 Cross section of the physical model

監(jiān)測點位置如圖5 所示，3 個監(jiān)測點分別位于船底中部、船底側部和連接橋中部。本文定義船底中心入水時與自由液面夾角為入水角α；結構物水平放置時船底中心最低點距離自由液面的垂向距離為h。v為結構物釋放時的垂向初速度。

圖5 監(jiān)測點分布Fig. 5 Arrangement of monitoring points

圖6～圖8 所示為計算得到的3 個監(jiān)測點在入水角α=0°、入水垂向高度h=0 m、入水垂向初速度v=0 m/s 工況下的砰擊壓力，及其與試驗結果的對比。由于試驗測量有一定的延遲，因此會存在一定的數(shù)據(jù)滯后。結果表明，同處于三體船底部位置的監(jiān)測點1 和2 的壓力曲線比較相似，在0.22 s 時由于連接橋接觸到自由液面，三體船下落速度降低導致砰擊壓力急速減小，在壓力時歷曲線圖上產生一個最低峰值。監(jiān)測點3 在0.22 s左右觸及自由液面時在壓力時歷曲線上產生最大峰值。圖9 所示為加速度時歷曲線，可以看出連接橋入水時刻為砰擊加速度峰值。位于連接橋處監(jiān)測點3 的壓力時歷曲線在0.27 s 左右開始出現(xiàn)負壓，這是由于砰擊產生的高壓使該區(qū)域的流場產生向下速度，如圖10所示，因此該處的壓強低于標準大氣壓。結果表明數(shù)值和試驗結果具有較好的一致性，證明了本文數(shù)值方法的可靠性。

圖6 1 號監(jiān)測點壓力時歷曲線數(shù)值與試驗結果對比Fig. 6 Verification of time histories of pressure at point 1

圖7 2 號監(jiān)測點壓力時歷曲線數(shù)值與試驗結果對比Fig. 7 Verification of time histories of pressure at point 2

圖8 3 號監(jiān)測點壓力時歷曲線數(shù)值與試驗結果對比Fig. 8 Verification of time histories of pressure at point 3

圖9 加速度時歷曲線數(shù)值與試驗結果對比Fig. 9 Verification of time histories of acceleration

圖10 速度矢量圖Fig. 10 Velocity vector diagram

結構物入水過程中的流體體積分數(shù)云圖如圖11 所示，3 張橫剖面圖分別對應入水后0.1 s（底部入水）、0.22 s（連接橋觸水瞬間）和0.27 s（氣體團下移）時刻，上部區(qū)域為氣體，下部區(qū)域為水，白色為三體船模型?？梢杂^察到三體船入水后自由液面變化劇烈，主體興波并伴隨射流現(xiàn)象。0.22 s 左右連接橋開始接觸到自由液面，在加速度時歷曲線上產生一個最大峰值，此時砰擊載荷達到最大并且可以觀察到連接橋附近有大量氣體聚集并逐漸形成一個空氣團，隨著繼續(xù)入水，空氣團逐漸沿著船體表面向下移動，最終破碎后開始向船體兩側逃逸。最后一張云圖可以明顯看出氣體團下移現(xiàn)象。

圖11 不同時刻自由液面圖Fig. 11 Free surface at different times

圖12 所示為三體船表面氣量圖，三張仰視圖分別為入水后0.03 s，0.22 s 和0.27 s 時刻。由圖中可以觀察到氣體的逃逸情況。在船體底部入水后一段時間內，壓力監(jiān)測點1 周圍氣體由于船體升角很小無法逃逸被壓入水中，在入水0.03 s 后，船底中心區(qū)域依舊充滿氣體，而且船底兩側已經出現(xiàn)水氣混合物了。這說明當船體升角較小時，氣體在短時間內很難被壓出，會在船體表面形成一層空氣。在0.22 s 左右連接橋處出現(xiàn)水氣混合物，而此時正是連接橋壓力峰值時刻。隨著入水深度增加，可以看出氣體幾乎全部聚集在主體與連接橋拐點處并開始向下移動，此時會在主體附近產生空氣聚集并逐漸逃逸。

圖12 不同時刻氣量云圖Fig. 12 Contours of air volume at different times

1.5 入水高度的影響

選取入水角α=0°，入水垂向初速度v=0 m/s，入水高度h=0 mm 和h=20 mm，研究不同高度對入水的影響，結果如圖13～圖16 所示，其中圖13～圖15 為3 個監(jiān)測點壓力時歷曲線對比，圖16 為加速度時歷曲線對比。由圖中可以看出：隨著高度增加，壓力監(jiān)測點1、2 的峰值明顯增大，監(jiān)測點3 的壓力值變化較??；由于底部砰擊壓力增加導致加速度在t=0.065 s 時刻出現(xiàn)第一個小的峰值，而0 mm 入水沒有這個峰值；相比于入水高度h=0 mm，h=20 mm 在1 和2 號監(jiān)測點的壓力時歷曲線上有兩個加速度峰值。當入水高度h=20 mm 時，船體底部在接觸水面時有一定的初速度，因此會產生一個比較大的砰擊壓力。h=0 mm 時，由于入水速度為0，因此在監(jiān)測點1 和2的壓力時歷曲線上未出現(xiàn)峰值。由圖中還可以看出，當三體船以一定高度入水時會產生2 個砰擊峰值，一次為底部砰擊，另一次為連接橋入水產生的最低峰值，并且砰擊加速度隨著高度增加而增加，入水高度20 mm 時的入水加速度最高峰值相比0 mm 入水增加了大約25%。

圖13 不同下落高度1 號監(jiān)測點壓力時歷曲線Fig. 13 Time histories of pressure at point 1 at different drop heights

圖14 不同下落高度2 號監(jiān)測點壓力時歷曲線Fig. 14 Time histories of pressure at point 2 at different drop heights

圖15 不同下落高度3 號監(jiān)測點壓力時歷曲線Fig. 15 Time histories of pressure at point 3 at different drop heights

圖16 不同下落高度加速度時歷曲線Fig. 16 Time histories of acceleration at different drop heights

2 數(shù)值計算及結果分析

2.1 入水過程中的氣墊效應

為了研究氣墊對入水砰擊的影響，通過減小三體船到流域壁面的縱向距離來限制氣體的逃逸速度。定義減小流域（三體船兩側的流域縮小至5 mm）的工況為氣墊工況，原始流域為標準工況。2 種工況的三維示意圖如圖17 所示，深黑色為三體船，淡色為背景網(wǎng)格，可以看出氣墊工況的流域寬度明顯縮小。圖18 是氣墊工況局部網(wǎng)格放大剖面圖，紅色區(qū)域最右側為三體船壁面，向外延伸4 層邊界層，然后是兩層重疊區(qū)域網(wǎng)格，外側是流域網(wǎng)格。

圖17 兩種工況三維圖Fig. 17 Three-dimensional diagram of two conditions

圖18 氣墊工況網(wǎng)格圖Fig. 18 Grid diagram of air cushion condition

選擇入水高度h=0 mm，入水初速度v=0 m/s的工況來研究入水過程中氣墊的作用。對氣墊工況和標準工況分別進行數(shù)值模擬，結果如圖19～圖20 所示，其中圖19 為連接橋處監(jiān)測點壓力時歷曲線。由圖中可以看出：由于限制了氣體的逃逸，壓力時歷曲線產生了很大變化；相比標準工況，連接橋處氣體幾乎無法逃逸，顯著地增強了此處的氣墊效應，監(jiān)測點3 處的壓力降低了78%，并且整體壓力時歷曲線變得十分平坦。圖20 所示為兩種工況的加速度時歷曲線。由圖中可以看出，氣墊工況下不僅加速度峰值變小，而且整個砰擊過程的加速度曲線變得平緩。

圖19 3 號監(jiān)測點壓力時歷曲線Fig. 19 Time histories of pressure at point 3

圖20 加速度時歷曲線Fig. 20 Time histories of acceleration under different conditions

2.2 降載封板外形研究

氣墊效應在入水砰擊中至關重要，通過加強氣墊效應可有效降低砰擊載荷。本次研究簡化三體船為立方體結構并引入三種連接橋底封板外形來強化氣墊作用，包括兩種矩形和一種梯形結構物。圖21 所示為矩形封板網(wǎng)格示意圖，另一個矩形封板的邊長縮小一倍，梯形封板則為矩形形狀換成等腰梯形。

圖21 矩形封板結構Fig. 21 Rectangular bottom plate structure

選擇入水高度h=0 mm，入水初速度v=0 m/s工況進行計算，結果如圖22～圖23 和表1 所示，其中圖22 為總體加速度時歷曲線，圖23 為連接橋某一點處的砰擊壓力時歷曲線。由圖和表中可以看出：矩形結構相比于平板和其他外形底封板的性能更加優(yōu)秀，相比平板，增加矩形封板后結構物加速度峰值減小了6.81%；底封板對局部砰擊壓力也有重要影響，對于矩形封板，相對于平板情況的砰擊壓力峰值減小了9.46%；邊長減少一半的第2 類矩形封板的性能差于大尺寸的矩形封板，說明封板外形尺寸對增強氣墊效應有重要影響，在這方面還存在一定的優(yōu)化空間。

圖22 不同封板外形時的加速度時歷曲線Fig. 22 Time histories of acceleration for different bottom plates

圖23 不同封板外形下連接橋處砰擊壓力時歷曲線Fig. 23 Time histories of pressure at trimaran cross-deck for different bottom plates

表1 不同封板外形下的計算結果Table 1 The result of different bottom plates

根據(jù)以上結論，選擇矩形封板進行三體船入水砰擊降載結構研究，結果如圖24 所示。平板工況下加速度峰值為14.51 m/s2，增加矩形封板工況下加速度峰值為13.214 m/s2，后者比前者減小了8.93%，并且矩形封板工況延遲了砰擊峰值。此外還發(fā)現(xiàn)矩形封板僅對加速度峰值有影響，對加速度時歷曲線的其他部分幾乎無影響。

圖24 兩種工況的加速度時歷曲線Fig. 24 Time histories of acceleration under two conditions

值得注意的是，總體加速度減小并不意味著整個分段在砰擊作用下更加安全，還要觀察局部砰擊壓力情況。本文分別選取連接橋附近某個矩形封板凸臺處和凹槽處的監(jiān)測點來分析局部壓力情況，兩個監(jiān)測點布置如圖25 所示，均位于中橫剖面上，且都被安放在凹槽和凸臺的中心處。數(shù)值結果如圖26～圖27 所示。由圖中可以看出，采用矩形封板之后，無論在矩形凸臺還是凹槽內砰擊壓力都得到緩解。其中凹槽內監(jiān)測點情況為，平板工況壓力峰值1 799.3 Pa，矩形封板壓力峰值1 470.2 Pa，后者比前者減少了18.29%；凸臺監(jiān)測點情況為，平板工況壓力峰值1 824.91 Pa，矩形封板壓力峰值1 545.4 Pa，后者比前者減少了15.32%。因為矩形形狀可以有效加強氣墊效應，當氣體被下落的船體壓縮時，矩形封板工況中氣體會流向矩形之間的凹槽內，這樣一來矩形表面上的壓力由于氣體的流動會明顯降低，而流入凹槽內的氣體會困于凹槽內從而形成一個相對穩(wěn)定的氣墊，這使得船體砰擊壓力進一步降低，并且砰擊峰值出現(xiàn)延遲的特性。

圖25 凹槽與凸臺分布圖Fig. 25 Distribution of grooves and lug boss

圖26 封板凹槽點壓力時歷曲線Fig. 26 The time history of pressure at the groove point

圖27 封板凸點壓力時歷曲線Fig. 27 The time history of pressure at the lug boss point

3 結 論

本文基于計算流體力學方法研究了三體船入水砰擊過程中的氣墊效應，首先通過與試驗結果對比驗證了本次計算物理模型的可靠性，其次通過增加擋板來限制氣體逃逸以研究增強氣墊效應后的砰擊特性，最后研究了不同形狀的底部封板對砰擊載荷和入水加速度的影響。主要結論如下：

1) 三體船分段隨著入水高度的增加砰擊壓力峰值會增加。在主船體小底升角附近，以一定高度入水過程中會產生兩次砰擊峰值。第一次為主船體入水產生，第二次為連接橋入水產生。此外，發(fā)現(xiàn)在連接橋入水瞬間，船體底部的砰擊壓力會瞬間降低。

2) 氣墊對于三體船入水砰擊具有重要影響，不僅可以顯著降低砰擊壓力峰值，還可以使整個砰擊過程變得相對平緩。

3) 三體船連接橋使用矩形間隔排列的封板具有較好的降載效果，它不僅可以減小總體砰擊加速度峰值，而且可以對局部砰擊壓力進行優(yōu)化。值得注意的是，凹槽處的減壓效果要略微優(yōu)于凸臺處，矩形封板對砰擊峰值上有優(yōu)化效果，對入水其他時間段效果不明顯。