杜文龍，郭鳳祥，陳俐*

1 上海交通大學(xué) 動(dòng)力裝置及其自動(dòng)化研究所，上海 200240

2 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240

0 引 言

北極所蘊(yùn)藏的豐富油氣儲(chǔ)量和礦產(chǎn)資源加速了各國(guó)開展極地運(yùn)輸和科考活動(dòng)的步伐[1-2]。作為關(guān)鍵設(shè)備，極地破冰船承擔(dān)著破冰護(hù)航、緊急救援的重要角色，但也面臨著能耗高、排放污染高和噪聲嚴(yán)重等問題[3]。目前，現(xiàn)役極地破冰船的動(dòng)力系統(tǒng)以柴電推進(jìn)系統(tǒng)為主[4-5]，但在破冰船航行或作業(yè)過程中，柴油發(fā)電機(jī)組須持續(xù)提供動(dòng)力，所以無法在港口和極區(qū)水域?qū)崿F(xiàn)局域零排放或超低噪聲運(yùn)行，這將對(duì)生態(tài)環(huán)境造成嚴(yán)重影響。

近年來，隨著儲(chǔ)能電池和柴油機(jī)混合動(dòng)力系統(tǒng)的迅速發(fā)展，因其巨大的節(jié)能減排潛力，已在陸基微電網(wǎng)、新能源以及中小型船舶等領(lǐng)域開展了廣泛的研究工作[6-8]。然而，由于破冰船的極地航行周期長(zhǎng)、環(huán)境惡劣，冰載荷變化頻繁且幅度較大[9]，目前尚無柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的文獻(xiàn)報(bào)告。

鑒于鋰電池能量密度和循環(huán)壽命的提高，及其在低溫工況下的研究成果問世，增加了其應(yīng)用于極地船舶的可行性[10-11]。針對(duì)低溫循環(huán)工況，劉中孝等[12]和馬瑞駿等[13]發(fā)現(xiàn)磷酸鐵鋰電池在–10 ℃低溫下的放電容量可達(dá)常溫電池容量的90.14%，在理論上可以滿足極地船舶的夏季能耗需求。如果將鋰電池應(yīng)用于極地破冰船的柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)，并利用儲(chǔ)能裝置在負(fù)載變化時(shí)的“削峰填谷”作用來提高柴油機(jī)的燃油效率，且支持零排放的純電推進(jìn)航行模式，必將進(jìn)一步提升極地破冰船的節(jié)能減排潛力。雖然大容量蓄電池可以支持長(zhǎng)航程純電航行以及大功率電力輸出[14]，但其存在成本高、重量大等問題[15]。為了兼顧環(huán)境效益和極地破冰船的能耗與成本需求，須合理設(shè)計(jì)柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)的參數(shù)。

通過參考“雪龍”號(hào)科考船的航行路線，本文擬基于冰載荷變化等級(jí)建立阻力模型，并采用反向建模法建立柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)的能量流模型。鑒于破冰船混合動(dòng)力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性，本文擬以極地破冰船的年油耗量和生命周期總成本為優(yōu)化目標(biāo)，以減速箱減速比、電機(jī)轉(zhuǎn)子體積、主機(jī)排量、螺旋槳直徑、電池組數(shù)量、最大荷電狀態(tài)以及最小荷電狀態(tài)等7 個(gè)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，采用快速非支配排序遺傳優(yōu)化算法（nondominated sorting genetic algorithm-II，NSGA-II）得 到Pareto優(yōu)化解集，并基于優(yōu)劣解距離（technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS）綜合評(píng)價(jià)法從中得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。最后，通過對(duì)比該最優(yōu)解與傳統(tǒng)柴電推進(jìn)系統(tǒng)的年油耗量和生命周期總成本，用以驗(yàn)證混合動(dòng)力系統(tǒng)雙目標(biāo)優(yōu)化模型的合理性，同時(shí)分析優(yōu)化目標(biāo)對(duì)7 個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的敏感性，相關(guān)研究成果可為混合動(dòng)力系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。

1 柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)模型

柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)和傳統(tǒng)柴電推進(jìn)系統(tǒng)的架構(gòu)分別如圖1（a）和圖1（b）所示。傳統(tǒng)柴電推進(jìn)系統(tǒng)包括4 臺(tái)柴油機(jī)、4 臺(tái)發(fā)電機(jī)、2 臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)、2 臺(tái)減速箱以及2 個(gè)螺旋槳，其中柴油機(jī)旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)工作，將電力輸出至船舶電網(wǎng)，而驅(qū)動(dòng)電機(jī)從船舶電網(wǎng)取電，并通過齒輪箱驅(qū)動(dòng)螺旋槳。柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)則增加了1 套可充放儲(chǔ)能電池，用于存儲(chǔ)岸電或柴油發(fā)電機(jī)的多余電量，同時(shí)供給動(dòng)力或用于滿足日用負(fù)載的功率需求。

圖1 動(dòng)力系統(tǒng)架構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of propulsion system

1.1 破冰船負(fù)載及阻力模型

不同于常規(guī)船舶較小的航行負(fù)載變化量，極地破冰船既要滿足敞水區(qū)的長(zhǎng)時(shí)間航行，還需滿足破冰區(qū)多種冰況下的負(fù)載功率需求。敞水區(qū)的負(fù)載特點(diǎn)為：變化范圍較小，周期長(zhǎng)；而破冰區(qū)的負(fù)載特點(diǎn)為：阻力變化范圍大，受不同冰況碎冰尺寸的影響，其負(fù)載遠(yuǎn)大于敞水區(qū)。參考“雪龍”號(hào)科考船的航行路線[16]，以及極區(qū)航行作業(yè)的復(fù)雜性，本文建立了破冰船單次航行周期的工況表，包括不同階段的冰況等級(jí)和對(duì)應(yīng)目標(biāo)航速，如表1 所示。根據(jù)冰厚及碎冰尺寸，可以將冰況分為0～5 級(jí)，用于計(jì)算不同海域的航行阻力[17-18]。其中：0 級(jí)表示無冰；1 級(jí)表示碎冰1 區(qū)（密集度為50%，尺寸為1.8 m）；2 級(jí)表示冰厚0.5 m；3 級(jí)表示冰厚1 m；4 級(jí)表示冰厚1.5 m；5 級(jí)表示碎冰2 區(qū)（密集度為80%，尺寸為2.5 m）。根據(jù)冰況變化曲線，本文還設(shè)定了單個(gè)周期的破冰船目標(biāo)航速曲線，如圖2 所示，整個(gè)航行周期為74 天，分為30 天敞水區(qū)I、14 天破冰區(qū)和30 天敞水區(qū)II 這3 個(gè)階段。

表1 破冰船單次航行周期工況Table 1 Operating profile of the icebreaker in single sailing cycle

圖2 單次航行周期的航速與冰級(jí)Fig. 2 Speed and ice scale in single sailing cycle

根據(jù)表1 的冰況等級(jí)，破冰船所受阻力可分為敞水區(qū)阻力和破冰區(qū)阻力。根據(jù)Holtrop 法，敞水區(qū)阻力的數(shù)學(xué)模型為

1） 當(dāng)冰級(jí)不大于3 級(jí)時(shí)，將采用Jeong 阻力公式：

1.2 柴油發(fā)電機(jī)組

本文將采用Willans Line 模型建立主機(jī)伸縮模型，僅關(guān)注柴油機(jī)能量流層面的功率輸入/輸出變化，而不涉及具體的參數(shù)尺寸和架構(gòu)。通過將參數(shù)化可伸縮模型與基于試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嘟Y(jié)合，可以大為簡(jiǎn)化發(fā)動(dòng)機(jī)建模的復(fù)雜度，其具體驗(yàn)證過程參見文獻(xiàn)[19-20]。以某船用四沖程柴油機(jī)為基準(zhǔn)模型，其比油耗（specific fuel oil consumption，SFOC）圖譜如圖3 所示。圖3 中，紅線和藍(lán)線分別表示基準(zhǔn)主機(jī)的最大扭矩曲線和SFOC 等高線。Willans Line 模型的核心為引入平均制動(dòng)有效壓力pme和 平均燃油有效壓力pmf，用以分別表征柴油機(jī)的輸出機(jī)械能和輸入化學(xué)能?；诎l(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)，pme和pmf的計(jì)算公式分別為

圖3 基準(zhǔn)主機(jī)的SFOC 圖譜Fig. 3 SFOC map of the baseline diesel engine

1.3 儲(chǔ)能鋰電池

鑒于鋰離子電池的高能量密度及其電壓曲線的平滑特性，本文將采用Rint 模型對(duì)鋰電池進(jìn)行建模[21-22]，具體如下：

1.4 電機(jī)

1.5 螺旋槳

驅(qū)動(dòng)電機(jī)和定距螺旋槳通過減速箱相連，其中減速箱的數(shù)學(xué)模型為

圖4 基準(zhǔn)電機(jī)的效率圖譜Fig. 4 Efficiency map of the baseline motor

1.6 船舶的縱向動(dòng)力學(xué)模型

破冰船在航行過程中，其縱向受力模型為

2 雙目標(biāo)優(yōu)化

雖然配置儲(chǔ)能電池可以有效降低混合動(dòng)力系統(tǒng)的油耗，減少系統(tǒng)排放，但電池的購(gòu)置和維護(hù)將顯著增加系統(tǒng)成本，因此，本文的研究目標(biāo)是在滿足破冰船目標(biāo)航速和冰況變化的前提下，使破冰船混合動(dòng)力系統(tǒng)的生命周期總成本和年油耗量實(shí)現(xiàn)最低，從而獲得良好的經(jīng)濟(jì)性和環(huán)境效益。本文將破冰船動(dòng)力系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為雙目標(biāo)優(yōu)化問題，其優(yōu)化目標(biāo)為破冰船混合動(dòng)力系統(tǒng)的生命周期總成本C和年油耗量mlife，具體船舶尺寸和模型參數(shù)如表2 所示。設(shè)計(jì)變量包括減速箱減速比i、電機(jī)轉(zhuǎn)子體積Vr、主機(jī)排量Vd、螺旋槳直徑D、電池組數(shù)量Numb、最大荷電狀態(tài)SOCmax以 及最小荷電狀態(tài)SOCmin等7 個(gè)參數(shù)，各優(yōu)化變量的取值范圍如表3 所示。

表2 船舶尺寸及模型參數(shù)Table 2 ship size and model parameters

表3 設(shè)計(jì)變量的變化范圍Table 3 variation range of design variables

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)f1，f2為

由此可見，破冰船的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)被轉(zhuǎn)化為了一個(gè)具有約束條件的雙目標(biāo)、多約束耦合的非線性優(yōu)化問題。由于本文的目標(biāo)函數(shù)包含了動(dòng)力學(xué)模型、能量管理策略等非線性環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜，故難以采用強(qiáng)理論保證的經(jīng)典數(shù)學(xué)優(yōu)化方法予以求解[23-24]。而遺傳算法、粒子群等基于進(jìn)化的智能算法，可以通過特定的搜索機(jī)制來逼近最優(yōu)解，僅需利用目標(biāo)函數(shù)的信息且無需導(dǎo)數(shù)，其通用性較好，目前已在船舶、航天、汽車等領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用[25-27]。其中，非支配排序遺傳算法（NSGA-II）具有計(jì)算復(fù)雜度低、解集收斂性好等優(yōu)點(diǎn)[28]，適用于求解高度非線性問題，已被大量應(yīng)用于混合動(dòng)力發(fā)電系統(tǒng)以及相關(guān)電力優(yōu)化模型[25,29]，所以本文將采用NSGA-II 算法進(jìn)行柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)的雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。整個(gè)優(yōu)化流程如圖5 所示：首先，NSGA-II 算法通過交叉、變異產(chǎn)生父種群，即可得到更新后各設(shè)計(jì)變量的值；然后，將其代入混合動(dòng)力系統(tǒng)模型中，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算擁擠度；最后，結(jié)合擁擠度比較算子和精英策略并更新父種群，以此迭代得到最優(yōu)解集。圖5 中，Gen為進(jìn)化代數(shù)。

圖5 優(yōu)化流程圖Fig. 5 Optimization flow chart

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 最優(yōu)解集

在Matlab 中分別對(duì)傳統(tǒng)柴電動(dòng)力系統(tǒng)和柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行建模，通過分析2 套系統(tǒng)方案的生命周期總成本和年油耗量的變化規(guī)律，從而選取最優(yōu)方案，如圖6 所示。

圖6 優(yōu)化結(jié)果Fig. 6 Optimization results

圖6（a）中的藍(lán)色點(diǎn)集為柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)的仿真結(jié)果，其年油耗量和總成本為負(fù)相關(guān)關(guān)系：總成本最大值為6.05×107元，此時(shí)年油耗量為3 098.83 t，為所有優(yōu)化方案的最低值，記為方案R；所有方案的最低成本為4.003 6×107元，低于方案R的66.18%，而此時(shí)年油耗量為3 172.14 t，比方案R增加了2.37%，記為方案Q。由此可見，柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)的儲(chǔ)能電池有助于減少破冰船的年油耗量，從而降低碳氮硫排放量；然而，電池的購(gòu)買、更換、維修等將導(dǎo)致柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)方案的總成本有所升高，因此，柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)通過犧牲系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性而實(shí)現(xiàn)了年油耗量的降低。

本文將采用TOPSIS 法[30]來選取柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)的最優(yōu)方案，其基本思想為：當(dāng)無法獲得多個(gè)目標(biāo)屬性均為最優(yōu)的方案時(shí)，則通過評(píng)估所需方案與理想解、非理想解（圖6 中所示）的距離進(jìn)行排序。當(dāng)評(píng)價(jià)方案點(diǎn)與理想解的距離最近，且同時(shí)與負(fù)理想解的距離最遠(yuǎn)時(shí)，此方案即為最優(yōu)。通過對(duì)2 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，即可采用TOPSIS 法選擇混合動(dòng)力系統(tǒng)Pareto 解集中的最優(yōu)方案，即圖6（a）中的方案B。

與之相比，傳統(tǒng)柴電推進(jìn)系統(tǒng)的最優(yōu)解集為圖6（b），其年油耗量和總成本整體為正相關(guān)關(guān)系。成本變化來源于各方案的年油耗量差異，不同方案的設(shè)計(jì)變量值使得動(dòng)力系統(tǒng)子部件無法同時(shí)處于最佳工作狀態(tài)，最終導(dǎo)致了油耗量增加。柴電推進(jìn)系統(tǒng)的最優(yōu)方案即方案P（圖6（b）），其年油耗量為3 171.80 t，總成本為4.003 3×107元，為所有方案最小值。

將圖6（b）左側(cè)的總成本、年油耗量相對(duì)偏低的3 個(gè)方案點(diǎn)作于圖6（a），即圖6（a）右下方的紅色點(diǎn)集。對(duì)比柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)的優(yōu)化方案集和方案P，可知方案P 的年油耗量基本高于柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)的所有方案，且總成本趨近于圖6（a）的最低值，即方案Q。表4 所示為圖6（a）中4 種方案的仿真結(jié)果，與傳統(tǒng)柴電推進(jìn)系統(tǒng)的最優(yōu)方案P 相比，柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)最優(yōu)方案B 的年油耗量為3 111.89 t，節(jié)約了1.89%的油耗。由于儲(chǔ)能電池的加入，方案B 支持純電航行模式，其中554.53 h的純電航行總里程占整個(gè)航程的31.22%，從而有利于提高船員舒適度。然而，儲(chǔ)能電池的購(gòu)買和置換也增加了系統(tǒng)總成本，增幅達(dá)17.30%，所以降低了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。

表4 設(shè)計(jì)方案的仿真結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of simulation results of design schemes

3.2 參數(shù)敏感性分析

為了進(jìn)一步定性判斷各設(shè)計(jì)變量對(duì)2 個(gè)目標(biāo)性能的影響，本節(jié)將開展參數(shù)敏感性分析，圖7所示為優(yōu)化目標(biāo)年油耗量和生命周期總成本隨著7 個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律。

圖7（a）和圖7（b）分別為減速箱減速比和電機(jī)轉(zhuǎn)子體積對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，未呈現(xiàn)明顯規(guī)律，整體波動(dòng)較小，其中減速器減速比集中分布于31.5，電機(jī)轉(zhuǎn)子體積集中分布于50.1 L。

圖7（c）記錄了系統(tǒng)年油耗量和生命周期總成本隨柴油機(jī)排量的變化規(guī)律，其中系統(tǒng)年油耗量隨著發(fā)動(dòng)機(jī)排量的增加而減小，而系統(tǒng)總成本則呈相反規(guī)律。發(fā)動(dòng)機(jī)排量的下限值為59.03 L，這是因?yàn)椴裼蜋C(jī)需滿足破冰船航行過程的最大運(yùn)行功率要求。

圖7（d）顯示破冰船年油耗量隨著電池組數(shù)量的增加呈下降趨勢(shì)，而系統(tǒng)總成本與電池組數(shù)量則近似為線性關(guān)系，這表明增加電池組數(shù)量來代替柴油機(jī)工作將有助于降低系統(tǒng)油耗量，但電池的購(gòu)買和置換也導(dǎo)致了系統(tǒng)總成本升高。需注意的是，當(dāng)柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)方案的電池組數(shù)量趨于0 時(shí)，其年油耗量和總成本與圖6（b）中的方案P 近似相等，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了本文仿真模型的合理性。

圖7（e）為2 個(gè)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于電池荷電量最大值SOCmax和最小值SOCmin的變化規(guī)律，圖中點(diǎn)集顯示：對(duì)于年油耗量較低的方案集，SOCmax和SOCmin的區(qū)間范圍更大，更有利于電池容量的充分發(fā)揮，從而減少油耗量；對(duì)于總成本較高的方案集，SOCmax和SOCmin的區(qū)間范圍也偏大，與年油耗量呈現(xiàn)相反規(guī)律，這與3.1 節(jié)的分析結(jié)果一致。

由圖7（f）可知，螺旋槳直徑的優(yōu)化值穩(wěn)定于5 m，而優(yōu)化約束設(shè)定螺旋槳的直徑上限也是5 m（表2），所以推斷螺旋槳直徑對(duì)目標(biāo)函數(shù)基本無影響。

綜上所述，2 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)（年油耗量和生命周期總成本）對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)排量、電池組數(shù)量、最大荷電量以及最小荷電量4 個(gè)變量的敏感程度較高；而減速箱減速比、電機(jī)轉(zhuǎn)子體積和螺旋槳直徑這3 個(gè)變量對(duì)其影響則很小，可以簡(jiǎn)化模型以降低后續(xù)優(yōu)化工作的計(jì)算成本。

4 結(jié) 論

針對(duì)復(fù)雜的極地航行工況，提出由柴油發(fā)電機(jī)組和儲(chǔ)能電池組成的破冰船柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)。本文采用反向建模法建立了柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)的能量流模型，然后以破冰船年油耗量及生命周期總成本為優(yōu)化目標(biāo)，基于快速非支配排序遺傳算法對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)部件進(jìn)行了優(yōu)化分析，得到如下結(jié)論：

1） 柴電混合動(dòng)力系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案比傳統(tǒng)柴電推進(jìn)系統(tǒng)節(jié)約了1.89%油耗；同時(shí)，支持純電航行模式，其中純電航行總里程占比31.22%，有利于實(shí)現(xiàn)局域低噪聲、零污染航行，但系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性則有所降低。

2） 參數(shù)敏感性的分析結(jié)果表明，混合動(dòng)力系統(tǒng)的年油耗量和生命周期總成本對(duì)主機(jī)容量、電池組數(shù)量、電池荷電狀態(tài)邊界較敏感，而對(duì)減速器減速比、電機(jī)轉(zhuǎn)子體積和螺旋槳尺寸則相對(duì)不敏感，在后續(xù)設(shè)計(jì)研究中可簡(jiǎn)化參數(shù)以降低模型的復(fù)雜度和計(jì)算量。