甘進，單歐，吳衛(wèi)國，林永水

1 武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063

2 武漢理工大學 綠色智能江海直達船舶與郵輪游艇研究中心，湖北 武漢 430063

3 武漢理工大學 理學院，湖北 武漢 430070

0 引 言

對于大型郵輪上層建筑結構重量重心的控制是郵輪設計的關鍵技術之一，開孔高腹板板架結構是在大型郵輪上層建筑中廣泛使用的一類特殊結構，具有滿足郵輪各類管道敷設功能且提高整體強度與剛度的優(yōu)點并達到控制重量的目的。由于大型郵輪的設計制造在我國剛剛起步，還沒有完全建立其結構設計規(guī)范，如何優(yōu)化設計開孔高腹板板架結構，建立此類結構的設計標準，研究分析高腹板板架結構極限強度顯得尤為重要。

國內外許多學者研究了加筋板結構的承載能力。Smith[1]應用加筋板屈曲失效過程中的加載端曲線來建立屈服破壞失效模型，并以該曲線來反映屈曲破壞失效的全過程。徐向東等[2]在經典理論的基礎上提出了一套適用于加筋板單元板格極限強度的計算方法。賀雙元等[3]利用非線性有限元法以及基于逐步破壞法對一艘液化天然氣船的船體極限強度進行了分析。王醍等[4]利用非線性有限元法評估了基于單跨模型和艙段模型的船體梁極限強度。郝金鳳等[5]探討了極限強度的控制因素及相應的提高船體極限彎矩能力的措施。楊慶山[6]通過研究腹板開孔鋼框架的應力分布等特點，認為腹板開孔具有一定實用價值，當腹板開一定的圓孔時，其節(jié)點極限承載力沒有顯著的降低。張婧等[7]考慮結構材料、尺寸及初始缺陷的隨機性，采用Monte Carlo 結合非線性有限元進行了強度研究。李政杰等[8]對兩種型式金屬夾層板進行屈曲分析與有限元分析，并與傳統(tǒng)加筋板結構的承載性能進行了對比。喬遲等[9]以大跨度加筋板架為研究對象，通過有限元方法研究了板厚、構件尺寸和構件間距對結構強度和穩(wěn)定性的影響。上述學者均對利用非線性有限元法求解極限強度問題提出了相應的求解思路及數(shù)值仿真方法；但是還未見到對開孔高腹板板架進行專門研究的文章。本文將從初始缺陷、縱桁要素、開孔等對開孔高腹板板架縱向受壓極限承載能力的影響規(guī)律進行探索，可為大型郵輪上層建筑結構輕量化設計及安全性評估提供指導。

1 非線性有限元法與加筋板經典理論研究

1.1 非線性有限元法

船舶極限承載能力是指它所能抵抗破壞的最大能力。船舶在抵抗外載荷的過程中，從有構件開始失效到船舶完全崩潰不能承載之間尚有較大余地。但由于非線性強、幾何大變形的存在使得極限狀態(tài)的計算十分復雜。對于計算此類問題，非線性有限元方法效果顯著，并得到了廣泛認可與應用。

對于有較明顯缺陷的結構，一般采用riks 法，計算結果比較容易收斂，可較為直觀的顯示屈曲后的形態(tài)變化；對于較完善結構，一般采用靜力通用?阻尼穩(wěn)定法來計算，但是需要特別注意計算過程中的能量變化。由于T 型材及強橫梁的支撐作用，在腹板開孔的高腹板板架軸壓數(shù)值仿真分析中不容易發(fā)生整體屈曲而是傾向于發(fā)生局部屈曲行為。在ABAQUS 軟件極限載荷求解時一般采用riks 法或者stablize 法。riks 法更適合計算具有較大結構缺陷的模型，關注于結構后屈曲行為，并不適用于本模型；應用體積比例阻尼的自適應穩(wěn)定stablize 法可較好的處理先發(fā)生局部屈曲行為的開孔高腹板板架。因此，在本文后續(xù)計算中均采用該方法。

1.2 加筋板經驗公式

由于板架結構較為復雜，為方便研究，在研究受總縱載荷的船體板架時一般以圖1 所示板架模型表示船舶在彎矩下的甲板。

圖1 板架模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of frame model

隨著計算機水平及有限元理論的進展，越來越多的學者采用非線性有限元方法研究板架極限強度，并采取模型試驗對比驗證計算結果及規(guī)律。因此，本文的研究主要以非線性有限元方法計算板架在各個因素影響下的軸壓極限強度，并與經典經驗公式對比，得到各個因素對極限強度的影響規(guī)律，為強度評估提供更為精確的結果。根據Kim 等[10]所總結的加筋板極限強度預報經驗公式，繪制出強骨材腹板柔度為0.4，板柔度β為1～6 的加筋板極限強度預報的經驗曲線，如圖2 所示。圖中：σu/σy為板架的無量綱化極限強度，其中σu為加筋板等效應力，σy為材料屈服極限；b為板寬，t為板厚，E為彈性模量。隨著船舶發(fā)展趨勢與造船技術的進一步發(fā)展，傳統(tǒng)船舶加筋板的設計逐漸由板、單骨材搭配變?yōu)榘?、強骨材、弱骨材靈活搭配。2000 年以后，Paik 等引入了強骨材的變量，使得加筋板經驗公式的預測準確度進一步提升，考慮得也更加全面。本文研究對象取自大型郵輪上層建筑典型甲板，其特點是多種骨材靈活搭配、縱桁規(guī)格多樣、板厚較小且多變、縱桁腹板大開孔。經典的加筋板理論對以上特點的加筋板考慮不足，需要得到更深的拓展。

圖2 加筋板極限強度預報經驗曲線[10]Fig. 2 Empirical curves of ultimate strength prediction for the stiffened plate[10]

2 初始缺陷的處理

在大型郵輪上層建筑結構中，由于船體輕量化的要求，船體板材多采用薄板。由于板材厚度的特殊性，且上層建筑尺度巨大，板材單元規(guī)格大，即使用的標準板尺度大且甲板板薄，在焊接過程中極易產生較大的初始變形，進而影響加工精度與安裝。

將強縱桁和橫向框架包圍的加筋板作為研究的目標結構。目前對板架各要素初始變形考慮較為全面的處理方法是考慮板的初始撓度、加強筋的縱向初始變形以及加強筋的橫向初始變形這3 種類型的初始變形，計算公式為：[11]

板屈曲的初始撓度：

上述處理方法前提是板材初始幾何變形為正弦函數(shù)式變形，板格單元最大變形位于板格中間，在焊縫處無明顯局部收縮，適用于厚板焊接變形預測。薄板板架典型剖面變形如圖3 所示，特點是典型縱骨間距內的板格變形最大區(qū)域靠近焊縫根部，中間部分變形微小，因此上述板屈曲的初始撓度準確性有待提高。

圖3 典型薄板焊接變形Fig. 3 Typical thin plate welding deformation

本文數(shù)值計算模型所選規(guī)格參數(shù)取自某郵輪圖紙，如表1 所示，模型的邊界條件選取如表2 所示。甲板板、縱骨、縱桁材料均為Q355鋼材，屈服強度為355 MPa，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比為0.3；橫梁材料為Q235 鋼材，屈服強度為235 MPa，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比為0.3。其中縱向骨材連續(xù)，橫向骨材斷開。材料均為理想彈塑性材料，不考慮硬化效應，同時遵從Mises屈服準則。本文有限元模型中縱骨網格尺寸為43 mm，其余構件網格尺寸為50 mm，且和模型網格密度增加一倍后的計算結果誤差小于1%，綜合考慮網格收斂性和計算機性能，可知本文有限元模型網格選取合理。

表1 模型板材規(guī)格表Table 1 Specification sheet of the model

表2 計算邊界條件Table 2 Computational boundary conditions

由于薄板板架的變形形式與經驗公式不符，因此本文將變形幅度作為初始缺陷參考變量，探究初始缺陷對薄板板架極限強度的影響。郵輪上層建筑板架中的甲板板厚為5～8 mm，板材的β 在4～6 之間，處于高柔度區(qū)域的板對初始缺陷更為敏感。目前最為大家所接受的是文獻[12]中的初始缺陷等級，大致劃分為3 個，根據表3 初始缺陷幅度公式，現(xiàn)假定板材初始缺陷幅度為Aβ2t， 初始缺陷與板厚t的比為（Aβ2）。郵輪甲板板材柔度較常規(guī)船舶甲板板材β 大一倍（ 2β），板厚小一倍（ 0.5t），其初始缺陷幅度將會增加至2 倍（ 2Aβ2t） ，缺陷幅度/板厚也同比增大至4 倍（4Aβ2t）。如表4 所示，當初始缺陷系數(shù)A達到0.08 時，缺陷幅度/板厚百分比將達到188%，由此初始缺陷引起薄板板架初始變形將變得較為明顯，薄板變形控制也應得到重視。

表3 初始缺陷等級表（板厚t、板柔度 β）[12]Table 3 The initial defect rating table (thickness t, flexible β)[12]

表4 初始缺陷等級表及計算結果Table 4 Initial defect grade table and calculation results

由表4 可知：隨著初始缺陷幅度的增加，板架極限能力逐步降低，當初始缺陷幅度/板厚百分比從23% 增加到94% 時，極限載荷下降速度較快，當初始缺陷幅度/板厚百分比越過100%時，極限載荷下降速度趨緩，因此可以假定初始缺陷幅度/板厚百分比在100%附近有較大的變化，初始缺陷幅度/板厚百分比等于100%是一個較明顯的界限。

3 縱桁組成各要素對板架極限承載力影響分析

大型郵輪上層建筑中的板架結構基于結構輕量化與功能需求，采用了大量的開孔高腹板板架結構，如何優(yōu)化設計開孔高腹板縱桁是板架結構最優(yōu)設計的關鍵。本節(jié)就縱桁腹板高度、面板寬度、腹板厚度、面板厚度這4 個要素對板架極限承載能力的貢獻度進行分析探討。

3.1 縱桁腹板高度對極限承載力的影響

以縱桁腹板高度為變量進行計算，圖4 所示為無因次應力應變曲線，圖5 所示為模型極限載荷隨縱桁腹板高度變化情況。由圖4 可知，隨著腹板高度從400 mm增加到650 mm，極限載荷提高了110 kN，提高約1.7%。由圖5 可知，隨著縱桁腹板高度的增加，板架極限載荷逐漸增加。

圖4 無因次應力應變曲線Fig. 4 Dimensionless stress-strain curve

圖5 極限載荷隨縱桁腹板高度變化情況Fig. 5 Variation of the ultimate load with the height of the web

3.2 縱桁面板寬度對極限承載力的影響

以縱桁面板寬度為變量進行計算，圖6 所示為無因次應力應變曲線，圖7 所示為模型極限載荷隨面板寬度變化情況。由圖6 可知，在彈性階段，曲線斜率基本一致，越過屈服強度點后，曲線開始出現(xiàn)較為明顯的分叉。由圖7 可知，隨著縱桁面板寬度的增加，板架的極限載荷先增加得較快，而后增加得稍慢，當面板寬度從100 mm 增加到200 mm 時，極限載荷提高了750 kN，提高約12%。

圖6 無因次應力應變曲線Fig. 6 Dimensionless stress-strain curve

圖7 極限載荷隨縱桁面板寬度變化情況Fig. 7 Variation of the ultimate load with the width of the longitudinal plate

3.3 縱桁腹板厚度對極限承載力的影響

以縱桁腹板厚度為變量進行計算，圖8 所示為無因次應力應變曲線，圖9 所示為模型極限載荷隨腹板厚度變化情況。由圖8 可知，在彈性階段，曲線斜率基本一致，越過屈服強度點后，曲線開始出現(xiàn)較為明顯的分叉，越過極限值后經過一個較快的下降段進入崩潰狀態(tài)。由圖9 可知，隨著縱桁腹板厚度的增加，板架的極限載荷先增加得較慢，而后增加得稍快，當腹板厚度從6 mm 增加到10 mm，極限載荷提高了1 178 kN，提高約18.8%。

圖8 無因次應力應變曲線Fig. 8 Dimensionless stress-strain curve

圖9 極限載荷隨縱桁腹板厚度變化情況Fig. 9 Variation of the ultimate load with the thickness of web

3.4 縱桁面板厚度對極限承載力的影響

以縱桁面板厚度為變量進行計算，圖10 所示為無因次應力應變曲線，圖11 所示為模型極限載荷隨面板厚度變化情況。由圖10 可知，在整個加載過程中面板厚度的變化對曲線離散性影響較小。由圖11 可知，隨著縱桁面板厚度的增加，極限應力近似為線性增長，當面板厚度從8 mm 增加到12 mm 時，極限載荷提高了473 kN，提高約7.2%。

圖10 無因次應力應變曲線Fig. 10 Dimensionless stress-strain curve

圖11 極限載荷隨縱桁面板厚度變化情況Fig. 11 Variation of the ultimate load with the thickness of the longitudinal plate

4 腹板開孔影響分析

4.1 有無腹板開孔影響分析

為有效減輕上層建筑結構重量，同時滿足功能與布置需求，大型郵輪上層建筑板架結構普遍采用開孔高腹板結構設計。對于腹板開孔，各國船級社及其他協(xié)會給出了相應規(guī)范以及衡準，但腹板密集開孔對結構極限能力的影響仍有待進一步研究。

分別建立腹板開孔與腹板無孔的甲板板架有限元模型，以甲板板厚為變量，針對開孔與不開孔兩組腹板模型進行計算，并對比計算結果，模型如圖11 所示，具體計算工況及無因次化的計算結果如表5 所示，求解策略、縱桁橫梁材料參數(shù)均與前文相同。模型極限應力比值計算結果整理如圖12 所示，其中藍色虛線表示開孔與不開孔比值為100%的程度，紅色虛線表示開孔與不開孔比值為85%的程度。

由圖12 可以得到以下結論:

圖12 開孔與不開孔模型極限應力比值Fig. 12 Ratio of ultimate stress between perforated and unperforated models

1） 隨著甲板板柔度β 的變化，開孔/不開孔極限應力比值出現(xiàn)了一定程度的起伏，在β>4 的區(qū)域，比值基本均低于90%；

表5 工況及模型參數(shù)及極限應力表Table 5 Table of working conditions and model parameters and ultimate stress

2） 由散點分布圖及考慮一定的安全儲備，可基本認為開孔帶來的極限應力損失約為15%，即該設計尺寸下腹板開孔導致材料利用率下降了約15%。

4.2 不同腹板開孔比例影響分析

為進一步研究腹板開孔比例以及開孔空間布局對板架極限強度的影響，設計了不同的腹板開孔尺寸、不同開孔形式的板架，具體參數(shù)和計算工況分別如圖13 和表6 所示，其中P 代表開孔形式，P1 的腹板開孔形式為2 個腰圓孔，1 個圓孔；P2 的腹板開孔形式為3 個腰圓孔。T 代表甲板板厚，R 代表圓孔與腰圓孔的半徑。例如工況P1R125T5 代表腹板開有2 個腰圓孔、1 個圓孔，開孔半徑為125 mm，甲板板厚為5 mm 的模型。縱桁橫梁材料參數(shù)均與上文相同，初始缺陷幅度取幅度/板厚百分比。計算邊界條件如表7 所示。

圖13 不同開孔參數(shù)及布置示意圖Fig. 13 Schematic diagram of different hole parameters and layout

圖14 所示為開孔半徑R=125 mm 與R=130 mm（2 個腰圓孔、1 個圓孔）模型的典型失穩(wěn)模式（甲板板厚5 mm），圖15 所示為不同板厚下各模型應力應變曲線。根據模型失穩(wěn)圖可以發(fā)現(xiàn)，中部圓孔以及腰圓孔是腹板明顯的缺陷，并在破壞位置截面形成一個明顯的屈曲帶。由圖15 可知，隨著腹板開孔比例的增加或者開孔布置的變化，極限應力變化較小，原因是板架僅受縱壓載荷，一定限度內的腹板開孔比例對其影響不大，表明在以總縱載荷為主的大型郵輪上層建筑板架設計里可進行較大腹板開孔比例的設計嘗試。

圖14 模型典型失穩(wěn)模式（甲板板厚5 mm）Fig. 14 Typical instability mode of the model (Deck plate thickness is 5 mm)

圖15 不同板厚模型無因次應力應變曲線Fig. 15 Dimensionless stress-strain curves for different plate thickness models

表6 開孔高腹板計算工況Table 6 Calculation conditions of the perforated high web frame

表7 計算邊界條件Table 7 Computed boundary conditions

5 結 論

本文對大型郵輪上層建筑中的典型開孔高腹板板架結構的極限強度進行了分析，主要研究結論如下：

1） 薄板板架對初始缺陷更為敏感且具有不同于厚板板架的初始變形模式，因此傳統(tǒng)的板架初始缺陷幅度經驗公式對薄板板架適用性有限，初始缺陷幅度/板厚百分比對板架極限能力的影響存在一個較明顯的界限。郵輪上層建筑建造時一定要控制薄板焊接變形。

2） 通過對比計算縱桁相關設計要素對板架縱壓極限強度的影響可知：在一定范圍內增加腹板厚度比腹板高度對提高板架極限承載能力效果更明顯，這一點與傳統(tǒng)船舶設計不同。且適當增加面板寬度及厚度可較大幅度提高極限能力，并獲得較佳的經濟性。

3） 針對不同腹板開孔比例、不同開孔布置形式的腹板對縱壓極限能力的影響分析可知：板架在僅考慮縱向受壓載荷下，縱壓極限承載能力對一定范圍內腹板開孔比例、開孔形狀的敏感性較低，開孔位置決定了崩潰破壞屈曲帶的位置。郵輪上層建筑板架設計時可以合理的開孔，其對結構的承載能力影響較小，更有利于有效減輕重量，滿足管道布置等功能需求。