張顯庫，?；鄯f

大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，遼寧 大連 116026

0 引 言

船舶的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型是船舶操縱性能預(yù)測(cè)、航海仿真和船舶運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，具有10 個(gè)參數(shù)以上的Norrbin 或MMG 非線性數(shù)學(xué)模型的精度較高，但比較復(fù)雜；簡(jiǎn)單的線性Nomoto 模型只有2 個(gè)參數(shù)，但精度稍低；具有4 個(gè)參數(shù)的非線性Nomoto 模型介于上述兩類模型之間，精度較高且不復(fù)雜，被船舶運(yùn)動(dòng)控制學(xué)者廣泛關(guān)注。非線性Nomoto 模型中的2 個(gè)非線性參數(shù)一般通過系統(tǒng)辨識(shí)獲得。新船在出廠后，通常只按國際標(biāo)準(zhǔn)要求做了滿舵回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)和部分Z 形操縱實(shí)驗(yàn)，如果采用此少量的船舶試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)研究，給出船舶模型參數(shù)，其精度與用經(jīng)驗(yàn)公式估算的結(jié)果相近，不適用于模型精度要求較高的系統(tǒng)仿真或控制器設(shè)計(jì)。

目前，常用的系統(tǒng)辨識(shí)算法主要有最小二乘法、梯度辨識(shí)法、輔助模型辨識(shí)法等，這些算法都是利用典型的辨識(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)。丁鋒[1]提出的系統(tǒng)辨識(shí)新論，將標(biāo)量的誤差信息（也可稱為新息）變成了誤差信息向量，稱為多新息辨識(shí)算法，取得了較好的理論與應(yīng)用成果；徐玲[2]利用動(dòng)態(tài)窗數(shù)據(jù)將隨機(jī)梯度參數(shù)辨識(shí)方法中的標(biāo)量新息擴(kuò)展為新息向量，提出傳遞函數(shù)多新息隨機(jī)梯度參數(shù)估計(jì)方法，進(jìn)一步提高了辨識(shí)精度；謝朔等[3]提出的一種改進(jìn)的多新息擴(kuò)展卡爾曼濾波參數(shù)辨識(shí)方法，通過引入遺忘因子以降低歷史干擾數(shù)據(jù)的累積影響，經(jīng)此改進(jìn)算法辨識(shí)的船舶響應(yīng)模型參數(shù)更加精確；時(shí)振偉等[4]針對(duì)多元線性或非線性回歸系統(tǒng)，將耦合辨識(shí)思想與帶遺忘因子的有限數(shù)據(jù)窗辨識(shí)理論相結(jié)合，提出一種耦合帶遺忘因子有限數(shù)據(jù)窗遞推最小二乘辨識(shí)算法，該算法計(jì)算效率高，能夠快速跟蹤時(shí)變參數(shù)，獲得精確的參數(shù)估計(jì)；孫功武等[5]提出了一種基于模糊控制的動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘算法，該算法中的遺忘因子能夠根據(jù)參數(shù)辨識(shí)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)修正, 但僅對(duì)單輸入輸出系統(tǒng)模型參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)研究；劉艷君等[6]針對(duì)含有未知時(shí)滯的多輸入輸出誤差系統(tǒng)，結(jié)合正交匹配追蹤算法和輔助模型思想對(duì)最小二乘迭代算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種輔助模型正交匹配追蹤迭代算法，該算法對(duì)采樣數(shù)據(jù)的需求量不大，且在噪聲水平不高的情況下可以獲得精度較高的時(shí)滯估計(jì)與參數(shù)估計(jì)；焦慧方等[7]針對(duì)多變量耦合系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)，在傳統(tǒng)最小二乘法基礎(chǔ)上，提出了一種帶遺忘因子交替廣義最小二乘法，實(shí)現(xiàn)了無偏估計(jì)，并且簡(jiǎn)化了計(jì)算；黃旭等[8]基于多新息辨識(shí)理論與隨機(jī)梯度辨識(shí)算法理論，結(jié)合變遺忘因子，提出了基于變遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法的雙饋電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法，相比最小二乘辨識(shí)方法減少了計(jì)算工作量，相對(duì)于隨機(jī)梯度辨識(shí)方法提高了辨識(shí)速度；鄭涵等[9]針對(duì)傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法的不足, 提出了一種新型的反饋粒子濾波算法，其收斂速度更快，穩(wěn)定性更好，并應(yīng)用到船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)辨識(shí)中。以上文獻(xiàn)的研究重點(diǎn)集中在提高收斂速度、辨識(shí)效率和辨識(shí)精度方面，取得了一定的研究成果，但是在樣本數(shù)據(jù)較少的情況下，辨識(shí)效果并不理想。Zhang 等[10-11]提出了非線性反饋控制的思想，用非線性函數(shù)處理誤差并用于船舶運(yùn)動(dòng)控制，取得了良好的控制及節(jié)能效果。

本文將結(jié)合新息辨識(shí)算法[1]和非線性反饋控制[10-11]2 種創(chuàng)新思想，在最小二乘算法的基礎(chǔ)上，采用非線性正弦函數(shù)對(duì)新息進(jìn)行處理后再進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證該算法在數(shù)據(jù)樣本少的情況下的計(jì)算速度及辨識(shí)精度，以期改善最小二乘辨識(shí)算法在數(shù)據(jù)樣本少時(shí)的辨識(shí)精度。

1 問題分析

圖1 給出了非線性新息辨識(shí)算法計(jì)算過程示意圖。其主要原理為對(duì)最小二乘等傳統(tǒng)辨識(shí)算法進(jìn)行改進(jìn)，將其誤差信息（新息）用正弦函數(shù)進(jìn)行非線性處理，其他辨識(shí)過程保持不變，使用小樣本數(shù)據(jù)即可辨識(shí)出較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

圖1 非線性新息辨識(shí)算法計(jì)算過程示意圖Fig. 1 Schematic diagram of calculation process of nonlinear innovation identification algorithm

2 船舶數(shù)學(xué)模型的建立

圖2 非線性的船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型Fig. 2 Nonlinear mathematical model of ship motion

3 非線性新息改進(jìn)的最小二乘算法

常規(guī)的最小二乘法 (least square，LS) ，如式(3)所示：

多新息最小二乘法(muli-innovation least square，MILS)[1]，將最小二乘遞推算法中每次遞推使用的單新息標(biāo)量擴(kuò)展為一定長度的多新息向量，從而在保證辨識(shí)精度的前提下提高參數(shù)在線辨識(shí)的收斂速度。本研究受其思想啟發(fā)將新息進(jìn)行非線性處理。

式（5）中，Ud未經(jīng)任何處理，直接參與系統(tǒng)辨識(shí)。受到非線性反饋方法的啟發(fā)，將新息經(jīng)正弦函數(shù)的非線性處理后再參與模型參數(shù)辨識(shí)，非線性辨識(shí)參數(shù)的算法調(diào)整為式（6）：

4 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

4.1 “育鯤”船

本文以大連海事大學(xué)教學(xué)實(shí)習(xí)船“育鯤”船為對(duì)象建立船舶數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型采用式（1）的非線性Nomoto 模型，船舶參數(shù)如表1 所示。

表1 “育鯤”船船舶參數(shù)Table 1 Yukun ship particulars

“育鯤”船的非線性Nomoto 模型參數(shù)（K,T,α, β）的真值可根據(jù)表1 給出的船舶參數(shù)通過理論計(jì)算得出[13-14]，結(jié)果如表2 所示。

表2 “育鯤”船模型參數(shù)真值Table 2 True value of Yukun ship model parameters

利用獲得的26 組仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行 α，β的非線性參數(shù)辨識(shí)，用于驗(yàn)證辨識(shí)算法精度是否滿足要求。對(duì)于α 的辨識(shí)A=1，ω=0.87；對(duì)于β的辨識(shí)A=1.45，ω=1.14。比較最小二乘法和非線性新息改進(jìn)的最小二乘法對(duì)非線性參數(shù) α、β 的辨識(shí)效果，結(jié)果如圖3 所示。由圖3 可見，最小二乘法的辨識(shí)結(jié)果中α=15.94，β=17 220.81，α 和β 的誤差分別為12.1% 和23.3%，平均誤差17.7%；非線性函數(shù)改進(jìn)的最小二乘法的辨識(shí)結(jié)果中α=14.11，β=21 729.58，α 和β 的誤差分別為0.8% 和3.2%，平均誤差只有2.0%，模型辨識(shí)精度可達(dá)98.0%。

圖3 最小二乘法和非線性新息改進(jìn)最小二乘法對(duì)“育鯤”船的辨識(shí)效果Fig. 3 Identification effect of LS method and nonlinear innovation improved LS method on Yukun ship

由此可見，在只有26 組仿真數(shù)據(jù)的前提下，非線性新息改進(jìn)的最小二乘法具有較高的辨識(shí)精度，相對(duì)于最小二乘法的辨識(shí)精度提高了15.7%。

4.2 “育鵬”船

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)非線性新息改進(jìn)最小二乘法的辨識(shí)效果，采用大連海事大學(xué)另一艘教學(xué)實(shí)習(xí)船“育鵬”船進(jìn)行驗(yàn)證，A，ω 保持不變。“育鵬”船的船舶參數(shù)和模型參數(shù)真值如表3 和表4 所示。

表3 “育鵬”船船舶參數(shù)Table 3 Yupeng ship particulars

表4 “育鵬”船模型參數(shù)真值Table 4 True value of Yupeng ship model parameters

同理，用最小二乘法和非線性新息改進(jìn)最小二乘算法對(duì)“育鵬”船的非線性參數(shù) α，β進(jìn)行辨識(shí)，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 最小二乘法和非線性新息改進(jìn)最小二乘法對(duì)“育鵬”船的辨識(shí)效果Fig. 4 Identification effect of LS method and nonlinear innovation improved LS method on Yupeng ship

由圖4 可見，最小二乘法的辨識(shí)結(jié)果中α=13.59，β=19 270.41，α 的誤差為13.7%，β 的誤差為19.5%，平均誤差16.6%；非線性新息改進(jìn)最小二乘法辨識(shí)結(jié)果中α=12.12，β=25 342.29，α 的誤差為1.4%，β 的誤差為5.9%，平均誤差3.7%，即模型辨識(shí)精度可達(dá)96.3%。

因此，在樣本數(shù)據(jù)較少的情況下，以“育鵬”船為對(duì)象進(jìn)行仿真驗(yàn)證，非線性新息改進(jìn)最小二乘算法的辨識(shí)精度仍然比最小二乘法的提高了12.9%，進(jìn)一步證明了該算法的有效性和普適性。此外，本算法因只需要少量的數(shù)據(jù)樣本，計(jì)算量減少，故客觀上提升了辨識(shí)速度。

5 結(jié) 論

本文將多新息系統(tǒng)辨識(shí)和非線性反饋控制思想相結(jié)合，提出了一種基于非線性新息的船舶模型參數(shù)辨識(shí)算法。通過對(duì)比和辨識(shí)仿真驗(yàn)證，得出了以下結(jié)論：

1） 該算法辨識(shí)所需樣本數(shù)據(jù)較少。在仿真驗(yàn)證過程中只采用了26 組仿真數(shù)據(jù)，辨識(shí)準(zhǔn)確度可達(dá)到96%以上，為小樣本數(shù)據(jù)情況下的參數(shù)辨識(shí)提供了參考。

2） 通過2 艘船的辨識(shí)驗(yàn)證，該算法比最小二乘法的辨識(shí)精度提高了12% 以上，拓展了最小二乘法的應(yīng)用范圍。

3） 該算法的辨識(shí)速度較快。

本研究給定模型參數(shù)，是為了驗(yàn)證辨識(shí)算法的有效性和準(zhǔn)確性，下一步可實(shí)際采集少量實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本，用本研究結(jié)果直接辨識(shí)船舶模型，以克服理論計(jì)算模型計(jì)算復(fù)雜且精度不高的缺點(diǎn)。此外，還可將多新息和非線性新息相結(jié)合，進(jìn)行多模型、多參數(shù)的船舶模型辨識(shí)研究。