張華，宋梅利，杜英杰

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

彈道修正技術(shù)以其低成本、高精度等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為制導(dǎo)彈藥技術(shù)研究的熱門領(lǐng)域[1]，其中以電動(dòng)舵機(jī)操作鴨舵的修正技術(shù)來進(jìn)行彈道二維修正，能夠提供較強(qiáng)的修正能力，對(duì)提高彈藥的打擊精度有重要意義[2]。在實(shí)際舵機(jī)系統(tǒng)中，間隙的存在會(huì)使舵翼的偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生偏差，降低系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度；當(dāng)舵機(jī)系統(tǒng)含間隙時(shí)，運(yùn)動(dòng)副之間會(huì)產(chǎn)生碰撞和沖擊，惡化機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性[3]。

國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行了大量的分析和研究。DUBOWSKY S等[4]基于牛頓法的二狀態(tài)模型，對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了定量分析；FUNABASHI H等[5]基于牛頓法，對(duì)不同運(yùn)動(dòng)副存在間隙時(shí)進(jìn)行了分類建模，并且通過與大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所建模型的合理性。MIEDEMA B等[6]基于動(dòng)量定理，將運(yùn)動(dòng)副間隙的狀態(tài)分為3種，即接觸、分離和碰撞。FURUHASHI T等[7]基于連續(xù)接觸模型對(duì)存在多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙的四桿機(jī)構(gòu)建模，并使用拉格朗日方法建立了該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程。目前針對(duì)含間隙的舵機(jī)用空間4R機(jī)構(gòu)的研究較少且普遍未考慮因彈性體變形而引起的動(dòng)態(tài)特性變化。對(duì)于多體系統(tǒng)，各個(gè)零件材料不盡相同，分析間隙和柔性體對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響具有實(shí)際意義。

本文主要針對(duì)舵機(jī)用空間4R執(zhí)行機(jī)構(gòu)，利用L-N接觸力模型和修正的Coulomb摩擦力模型，仿真分析不同間隙大小對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響，探究機(jī)構(gòu)間隙尺寸的最佳范圍。建立機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈夏Ｐ停治鲩g隙作用下構(gòu)件的彈性變形對(duì)空間4R執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響。

1 含間隙模型建立

本文以圖1所示空間4R機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模，其中構(gòu)件0為機(jī)架，構(gòu)件1為輸入軸，構(gòu)件2為連桿，構(gòu)件3為輸出軸，各個(gè)構(gòu)件通過轉(zhuǎn)動(dòng)副連接。4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線相交于構(gòu)件3的幾何中心。

圖1 空間4R機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

本文采用Lankarani和Nikravesh接觸力模型(L-N接觸力模型)，該模型的接觸力公式為[8]

(1)

式中：Kδn為碰撞過程中的彈性變形力，其中K是等效的剛度系數(shù)，δ是兩碰撞物體法向侵入深度，n是碰撞力的指數(shù)，對(duì)于金屬材料取1.5。K取決于接觸面的材料和幾何屬性，當(dāng)兩個(gè)構(gòu)件相接觸時(shí)，K可由下式計(jì)算：

(2)

(3)

其中ν和E分別表示構(gòu)件的泊松比和彈性模量。

D=μδn

(4)

其中μ為滯后阻尼因子。在L-N接觸力模型中，由于機(jī)構(gòu)內(nèi)部阻尼的存在，會(huì)導(dǎo)致接觸碰撞過程中能量的耗散。

根據(jù)能量守恒定律，在接觸碰撞前后兩物體的動(dòng)能損失可表示為

(5)

對(duì)碰撞力進(jìn)行積分同樣可求得碰撞過程中物體的動(dòng)能損失：

(6)

將式(5)和式(6)聯(lián)立，可得

(7)

因此式(1)進(jìn)一步可表示為

(8)

L-N接觸力模型考慮了物體材料、變形、相對(duì)速度等因素的影響，能較為準(zhǔn)確地表示碰撞過程中物體能量的損失情況，在含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究方面具有廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景[9]。

當(dāng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副存在間隙時(shí)，除需建立接觸力模型外，還需考慮摩擦力的作用。本文采用修正的Coulomb摩擦力模型描述間隙摩擦力，其切向摩擦力Ft可以表示為

(9)

式中：μf為動(dòng)摩擦因數(shù)；cd為動(dòng)態(tài)修正系數(shù)；vt為切向相對(duì)速度。

2 含間隙機(jī)構(gòu)多剛體動(dòng)力學(xué)仿真分析

基于上述碰撞接觸力模型和摩擦模型，利用ADAMS軟件內(nèi)置的IMPACT函數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析。依照?qǐng)D1所示的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖建立如圖2所示的含間隙空間4R機(jī)構(gòu)仿真模型，其中構(gòu)件1為輸入軸、構(gòu)件2為連桿、構(gòu)件3為輸出軸。設(shè)計(jì)要求輸出軸可以繞其軸線正負(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)20°，誤差<0.1°。間隙1位于輸入軸1與連桿2間的轉(zhuǎn)動(dòng)副處，間隙2位于連桿2和輸出軸3之間的轉(zhuǎn)動(dòng)副處，兩轉(zhuǎn)動(dòng)副的基本尺寸均為16mm。設(shè)計(jì)加工精度為IT7級(jí)。

圖2 含間隙空間4R機(jī)構(gòu)示意圖

為構(gòu)件1添加一個(gè)旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，設(shè)置驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為20r/s，其他仿真參數(shù)如表1所示。

表1 ADAMS中接觸力參數(shù)

利用ADAMS分析含間隙的多剛體空間4R機(jī)構(gòu)不同間隙大小和間隙數(shù)目的動(dòng)態(tài)特性的影響，并探究舵機(jī)用空間4R機(jī)構(gòu)存在間隙時(shí)的最佳間隙量。

2.1 間隙對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響

僅考慮間隙1的作用，根據(jù)機(jī)構(gòu)的尺寸和設(shè)計(jì)加工精度計(jì)算間隙的極限間隙[10]，在極限間隙范圍內(nèi)取間隙尺寸分別為0.04mm、0.10mm和0.50mm，探究間隙對(duì)輸出軸角位移和接觸力的影響，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同間隙時(shí)輸出軸角位移變化的局部放大圖

從圖3可以看出，當(dāng)機(jī)構(gòu)不含間隙時(shí)，曲線光滑且無偏差；當(dāng)間隙為0.04mm時(shí)，曲線光滑，最大誤差為0.027 5°，滿足設(shè)計(jì)要求；當(dāng)間隙為0.10mm時(shí)，曲線變得不光滑，最大誤差為0.088 7°，同樣滿足設(shè)計(jì)要求；當(dāng)間隙為0.50mm時(shí)，曲線不光滑，最大誤差為0.446 9°，不滿足設(shè)計(jì)要求?？梢?，隨著間隙尺寸的增大，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度逐漸下降。

圖4為不同間隙時(shí)輸出軸與連桿之間的接觸力圖(本刊黑白印刷，相關(guān)疑問請(qǐng)咨詢作者)。當(dāng)間隙為0.04mm時(shí)，接觸力的均值為195N；當(dāng)間隙增加到0.10mm時(shí)，接觸力的均值為321N；當(dāng)間隙為0.50mm時(shí)，接觸力的均值為4 527N。這是由于隨著間隙增大，運(yùn)動(dòng)副元素之間的相對(duì)碰撞次數(shù)減少，相鄰兩次碰撞間隔增加，慣性力作用時(shí)間更久，碰撞前兩構(gòu)件相對(duì)速度更大，故接觸力增大。

圖4 不同間隙時(shí)輸入軸與連桿之間的接觸力圖

由圖4可知，隨著間隙的減小，構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的兩物體碰撞次數(shù)增多，間隙接觸力相應(yīng)減小并趨向理想機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副反力。間隙越小，對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響越小，機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性也越好。但由于間隙中存在摩擦，當(dāng)間隙小到一定程度時(shí)，摩擦的影響反而導(dǎo)致間隙接觸力增大。因此需要研究機(jī)構(gòu)的最佳配合間隙量。

2.2 分析確定最佳配合間隙量范圍

設(shè)輸入軸與連桿之間的間隙大小分別為0.03mm、0.04mm、0.05mm、0.10mm和0.20mm，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，研究接觸力和輸出軸角位移在不同間隙情況下的變化，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同間隙時(shí)輸入軸與連桿之間接觸力對(duì)比圖

由圖5(a)可知，間隙為0.04mm時(shí)接觸力曲線的波動(dòng)相對(duì)于間隙為0.03mm時(shí)接觸力曲線較小，且接觸力的幅值較小，約為6 000N。由2.1小節(jié)的結(jié)論可知，由于間隙的碰撞模型中考慮了摩擦力，當(dāng)間隙減小時(shí)，摩擦的影響增大，從而使機(jī)構(gòu)間隙為0.03mm時(shí)的接觸力大于間隙為0.04mm時(shí)的接觸力。由圖5(b)可知，間隙在0.04mm和0.05mm時(shí)接觸力曲線變化不大，兩個(gè)周期內(nèi)接觸力的大小幾乎相同，此時(shí)摩擦力在碰撞過程中產(chǎn)生的影響不大。故可得出，此空間4R機(jī)構(gòu)在間隙<0.04mm時(shí)，摩擦力對(duì)機(jī)構(gòu)接觸力的影響將增大。

由圖6(a)可知，當(dāng)間隙為0.10mm時(shí)輸出軸角位移相對(duì)于不含間隙情況的最大誤差為0.090 7°，滿足設(shè)計(jì)要求。由圖6(b)可知，間隙為0.20mm時(shí)輸出軸角位移相對(duì)于不含間隙情況的最大誤差為0.142 9°，不滿足設(shè)計(jì)要求。結(jié)合此前分析結(jié)果可以得出結(jié)論，此空間4R機(jī)構(gòu)實(shí)際工作時(shí)的合適間隙范圍約為0.04mm～0.10mm。

圖6 不同間隙時(shí)輸出軸角位移時(shí)間歷程圖

2.3 含兩間隙時(shí)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性研究

同時(shí)考慮圖2中間隙1和間隙2對(duì)舵機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響，對(duì)含兩間隙機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 含兩間隙條件下輸出軸接觸力時(shí)間歷程圖

由圖7可知，隨著間隙的增大，兩處間隙之間的碰撞均有所緩和，接觸力都出現(xiàn)相對(duì)減小的趨勢(shì)，幅值分別下降了39.3%和46.4%。其原因在于兩間隙存在相互耦合的作用，兩間隙之間的相互作用使得機(jī)構(gòu)受力情況發(fā)生改變。間隙數(shù)量的增多，增加了機(jī)構(gòu)整體的間隙碰撞次數(shù)，加快了構(gòu)件動(dòng)能的耗散，使單個(gè)間隙的接觸力幅值減小。

為進(jìn)一步探究含兩間隙機(jī)構(gòu)在實(shí)際工作時(shí)合適的間隙尺寸，取不同的間隙進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，輸出軸角位移的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 含兩間隙不同間隙時(shí)輸出軸角位移時(shí)間歷程圖

由圖8可知，當(dāng)間隙為0.07mm時(shí)輸出軸角位移的最大誤差為0.086 4°；間隙為0.06mm時(shí)輸出軸角位移最大誤差為0.092°；間隙為0.05mm時(shí)輸出軸角位移的最大誤差為0.290 4°。分析可知，隨著間隙的減小，輸出軸角位移的誤差逐漸增加。其原因是間隙中存在摩擦，當(dāng)間隙小到一定程度時(shí)，摩擦力的影響增大，影響輸出軸的偏轉(zhuǎn)，降低機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度。故可知，此舵機(jī)用空間4R機(jī)構(gòu)間隙值的下限約為0.06mm。

當(dāng)間隙為0.10mm時(shí)，輸出軸角位移的極大值為20.070 4°，極小值為-20.064 9°，角位移的曲線光滑，滿足精度要求；當(dāng)間隙為0.20mm時(shí)，輸出軸角位移的極大值為20.319 3°，極小值為-20.282 8°，角位移的曲線變得不光滑，且不滿足精度要求。結(jié)合前面的分析結(jié)果可以得出，該舵機(jī)用空間4R機(jī)構(gòu)實(shí)際工作時(shí)合適的間隙范圍約為0.06mm～0.10mm。

3 含間隙機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈戏抡媾c分析

對(duì)于多體系統(tǒng)，各個(gè)零件材料不盡相同，不同材料的變形特性也不同，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行剛?cè)狁詈戏治鼋Y(jié)果更接近工程實(shí)際應(yīng)用。本節(jié)對(duì)含間隙舵機(jī)用空間4R機(jī)構(gòu)進(jìn)行剛?cè)狁詈戏抡嫜芯俊?/p>

3.1 關(guān)鍵部件柔性體的建立

對(duì)舵機(jī)用空間4R執(zhí)行機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵部件進(jìn)行柔性體建模，以分析其在受載變形時(shí)對(duì)輸出軸運(yùn)動(dòng)精度的影響；分析在間隙作用下柔性體的存在對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響。本節(jié)以連桿2作為柔性體，在ANSYS軟件中進(jìn)行柔性體網(wǎng)格劃分，然后導(dǎo)入ADAMS軟件中，導(dǎo)入后的剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ腿鐖D9所示。

圖9 4R空間機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

3.2 仿真與分析

取間隙為0.08mm，設(shè)置仿真時(shí)間為0.1s，仿真步數(shù)為100步，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，輸出軸角位移曲線在不同條件下的仿真結(jié)果如圖10所示。圖10中曲線1-曲線5分別代表了無間隙無柔性體、單間隙無柔性體、單間隙有柔性體、兩間隙無柔性體和兩間隙有柔性體條件下的輸出角位移的時(shí)間歷程。

圖10 不同條件下輸出軸角位移時(shí)間歷程的局部放大圖

由圖10可知，含間隙和柔性體對(duì)輸出軸角位移的精度影響較大。通過和理想條件(多剛體無間隙)下輸出軸角位移的對(duì)比，含間隙和含柔性體機(jī)構(gòu)輸出軸角位移的幅值均大于理想情況。由曲線2、曲線3和曲線4、曲線5對(duì)比可知，相較于剛?cè)狁詈夏Ｐ停鄤傮w模型的輸出軸角位移曲線光滑且幅值更低，說明柔性體產(chǎn)生的彈性變形對(duì)機(jī)構(gòu)輸出軸角位移的不利影響較大。

輸入軸與連桿的接觸力仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 輸入軸與連桿間的接觸力時(shí)間歷程圖

通過對(duì)比圖中單間隙的剛性模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ涂芍?，在間隙大小和間隙數(shù)量相同的情況下，柔性體的存在使得機(jī)構(gòu)間隙碰撞力峰值更大。當(dāng)間隙數(shù)目增加到2時(shí)，柔性體的存在對(duì)機(jī)構(gòu)間隙碰撞力的影響更強(qiáng)，間隙碰撞力峰值約為無柔性體情況下的7倍。故在實(shí)際生產(chǎn)加工的過程中，應(yīng)盡可能保證零件的剛度要求。

4 結(jié)語

本文以舵機(jī)用空間4R機(jī)構(gòu)作為研究對(duì)象，考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的影響，通過仿真分析，探究了間隙大小對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度和運(yùn)動(dòng)副受力的影響，確定了當(dāng)機(jī)構(gòu)考慮單間隙和雙間隙時(shí)的最佳間隙量范圍。通過建立空間4R機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，分析了柔性體在受載變形時(shí)對(duì)輸出軸運(yùn)動(dòng)精度的影響和在間隙作用下柔性體的存在對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響。得到了以下結(jié)論：

1)間隙越大，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差越大，對(duì)機(jī)構(gòu)的破壞和磨損越劇烈；當(dāng)兩間隙同時(shí)作用，間隙之間運(yùn)動(dòng)副間的碰撞隨間隙增大有所緩和?？紤]單間隙時(shí)，該機(jī)構(gòu)最佳間隙范圍約為0.04mm～0.10mm；考慮兩個(gè)間隙時(shí)，間隙量約在0.06mm～0.10mm范圍內(nèi)可以降低運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)機(jī)構(gòu)的不良影響。

2)多剛體模型的輸出軸角位移曲線優(yōu)于剛?cè)狁詈夏Ｐ偷妮敵鲚S角位移曲線，說明柔性體產(chǎn)生的彈性變形對(duì)機(jī)構(gòu)輸出軸角位移的影響較大；剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕佑|力幅值比多剛體模型的接觸力幅值更大，說明了柔性體的存在會(huì)明顯增強(qiáng)間隙碰撞帶來的不良影響，并且柔性體對(duì)機(jī)構(gòu)的影響隨間隙數(shù)量的增多而增強(qiáng)。