張鵬飛，丁鎮(zhèn)軍，胡亞冰，陳貴齡，蘇華昌

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京，100076）

0 引 言

角振動(dòng)傳遞特性試驗(yàn)技術(shù)源自捷聯(lián)式慣組在火箭中的應(yīng)用需求而建立的，并在火箭型號(hào)的研制過(guò)程中不斷發(fā)展完善，已經(jīng)成為火箭控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中一項(xiàng)重要試驗(yàn)，試驗(yàn)獲取的角振動(dòng)傳遞特性是保證姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)穩(wěn)定性的重要參數(shù)[1,2]。

在目前的火箭傳遞特性分析中，全箭動(dòng)特性計(jì)算采用等效梁模型，箭體各個(gè)截面處的振型及振型斜率為沿箭體軸線位置處數(shù)值[3]，對(duì)于慣組而言，其安裝位置處的局部特性未反映在全箭模態(tài)之中。因此，為了合理建立慣性元件的數(shù)學(xué)模型，保證控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的安全可靠性，必須通過(guò)試驗(yàn)獲取慣組小系統(tǒng)對(duì)箭體指定截面的角振動(dòng)傳遞特性[4]。

傳統(tǒng)的角振動(dòng)傳遞特性試驗(yàn)中，采用基礎(chǔ)角運(yùn)動(dòng)激勵(lì)的方式，激勵(lì)面選在角振動(dòng)傳遞特性計(jì)算的參考面，并通過(guò)角振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)保證激勵(lì)輸入為純的角運(yùn)動(dòng)。當(dāng)由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的原因，激勵(lì)點(diǎn)不能選在參考平面，或由于加載設(shè)備原因不能保證輸入純角運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)的試驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理方法存在較大的誤差[5]。這種情況下，必須改進(jìn)試驗(yàn)方法，采用考慮線角耦合的試驗(yàn)和分析方法。

本文介紹了基于線角耦合分析的角振動(dòng)傳遞特性試驗(yàn)原理，將該方法和傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)角直接相比法進(jìn)行對(duì)比，并通過(guò)梁模型算例對(duì)理論進(jìn)行驗(yàn)證。將該方法應(yīng)用在了火箭儀器艙慣組支架角振動(dòng)傳遞特性試驗(yàn)中，對(duì)不同試驗(yàn)方法得到的角振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行了對(duì)比。

1 基于線角耦合分析的角振動(dòng)傳遞特性計(jì)算方法

圖1為艙段角振動(dòng)傳遞特性試驗(yàn)示意。

圖1 艙段角振動(dòng)傳遞特性試驗(yàn)示意Fig.1 Diagram of Cabin Angle Transfer Characteristics Test

如圖1a所示，欲得到C截面相對(duì)于B截面的角振動(dòng)傳遞特性，根據(jù)角振動(dòng)傳遞特性的定義，在參考截面B上施加角運(yùn)動(dòng)α，測(cè)得C截面的角運(yùn)動(dòng)響應(yīng)θ，截面C相對(duì)于截面B的角振動(dòng)傳遞特性在頻域表示為

在某些情況下，由于試驗(yàn)件本身的結(jié)構(gòu)限制，截面B不能直接加載激勵(lì)，則如圖1b所示。圖1b中截面在這種情況下，參考截面B已不是純角運(yùn)動(dòng)，若要研究截面C相對(duì)于截面B的角振動(dòng)傳遞特性，必須考慮線角耦合效應(yīng)對(duì)角振動(dòng)傳遞特性計(jì)算的影響。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析理論，截面C和B相對(duì)于激勵(lì)截面A在頻域存在如下激勵(lì)響應(yīng)關(guān)系[6]：

截面C和截面B之間存在二維的傳遞率矩陣：

式中Tθα為考慮線角耦合情況下截面C和B之間的角振動(dòng)傳遞率，將式（2）帶入式（3），得到Tθα的表達(dá)式為

從式（5）可以看出，截面C和B之間的角振動(dòng)傳遞率Tθα受線角耦合項(xiàng)HWθ、HWα和HUγ的影響。對(duì)于線角耦合效應(yīng)不明顯的試驗(yàn)件，若不考慮線角耦合項(xiàng)的影響，則式（5）簡(jiǎn)化為

即退化到了式（1）的情況。

即便對(duì)于圖1a所示的情況，若在試驗(yàn)中受到試驗(yàn)加載設(shè)備能力限制，截面B輸入的不是純角運(yùn)動(dòng)α，而是帶有線運(yùn)動(dòng)U，則截面C的角運(yùn)動(dòng)θ與激勵(lì)存在式（7）的關(guān)系，其中Hθα為截面C和截面B的角振動(dòng)傳遞率，HUθ為截面C和截面B的線角耦合傳遞率。

在這種情況下若仍采用式（1）進(jìn)行計(jì)算，可以得到如下結(jié)果：

由式（8）可知，C和B之間的角振動(dòng)傳遞特性TCB與線角激勵(lì)輸入的比值有關(guān)，顯然這與角振動(dòng)傳遞特性是結(jié)構(gòu)的固有特性這一基本規(guī)律相悖。因此，當(dāng)激勵(lì)輸入不是純角運(yùn)動(dòng)時(shí)，也必須使用考慮線角耦合的角振動(dòng)傳遞特性計(jì)算方法，即式（4）和式（5）。

綜上所述，對(duì)于結(jié)構(gòu)角振動(dòng)傳遞特性的計(jì)算，只有當(dāng)激勵(lì)施加在參考截面上，且輸入為純角運(yùn)動(dòng)時(shí)，才可以用經(jīng)典的轉(zhuǎn)角直接相比法，即式（1）進(jìn)行計(jì)算分析。當(dāng)激勵(lì)位置不在參考截面，或激勵(lì)不是純角運(yùn)動(dòng)時(shí)，式（1）不再適用，必須使用考慮線角耦合的角振動(dòng)傳遞特性計(jì)算方法，即式（4）和式（5）進(jìn)行計(jì)算分析。

2 算例驗(yàn)證

使用有限元方法建立典型模型對(duì)上述理論進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，設(shè)計(jì)了梁模型，如圖2所示，計(jì)算梁模型上不同節(jié)點(diǎn)之間的角振動(dòng)傳遞特性。圖2a為長(zhǎng)度1 m的梁模型，將其劃分成20個(gè)單元，欲獲取節(jié)點(diǎn)N1到節(jié)點(diǎn)N11間的角振動(dòng)傳遞特性，加載點(diǎn)在最右端的節(jié)點(diǎn)N21。

首先使用基于線角耦合分析的角振動(dòng)傳遞特性計(jì)算方法。為便于計(jì)算，采用如下的計(jì)算步驟。首先在節(jié)點(diǎn)N21施加純角運(yùn)動(dòng)γ，令線運(yùn)動(dòng)W=0，計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)。將各節(jié)點(diǎn)響應(yīng)帶入式（2）中，得到矩陣H的第1列。然后在節(jié)點(diǎn)N21施加純線運(yùn)動(dòng)W，令角運(yùn)動(dòng)γ=0，計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)。將各節(jié)點(diǎn)響應(yīng)帶入式（2）中，得到矩陣H的第2列。將矩陣H的各項(xiàng)帶入式（5），就得到了節(jié)點(diǎn)N1和節(jié)點(diǎn)N11之間的考慮線角耦合的角振動(dòng)傳遞特性T1。

在該例中若不考慮線角耦合的情況，可以直接將上個(gè)方法中第1步計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)N1角運(yùn)動(dòng)響應(yīng)θ和節(jié)點(diǎn)N11角運(yùn)動(dòng)響應(yīng)α直接帶入式（6）進(jìn)行計(jì)算，得到節(jié)點(diǎn)N1和節(jié)點(diǎn)N11之間不考慮線角耦合的角振動(dòng)傳遞特性T2。

根據(jù)角振動(dòng)傳遞特性的定義，在參考截面上施加純角運(yùn)動(dòng)，將響應(yīng)截面的響應(yīng)與輸入相比得到的是準(zhǔn)確的角振動(dòng)傳遞特性。為了得到節(jié)點(diǎn)N1到節(jié)點(diǎn)N11的傳遞特性理論值，單獨(dú)取出梁上節(jié)點(diǎn)N1到N11之間部分，在節(jié)點(diǎn)N11上施加純角運(yùn)動(dòng)γ，并令線運(yùn)動(dòng)W=0，如圖2b所示。計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)后利用式（1），可得節(jié)點(diǎn)N1和節(jié)點(diǎn)N11之間角振動(dòng)傳遞特性的理論值T3。

圖2 梁的角振動(dòng)傳遞特性Fig.2 Cabin Angle Transfer Characteristics of Beam

將上述3種方法計(jì)算得到的角振動(dòng)傳遞特性曲線畫(huà)在圖3中進(jìn)行比較。

圖3 不同計(jì)算方法的結(jié)果Fig.3 Results of Different Calculation Methods

由圖3可知，考慮線角耦合的角振動(dòng)傳遞特性計(jì)算結(jié)果T1與準(zhǔn)確值T3基本吻合，而不考慮線角耦合方法得到的曲線T2則與準(zhǔn)確值存在很大的差異，T2的頻率高于準(zhǔn)確值，但是低頻幅值小于準(zhǔn)確值，耦合計(jì)算的結(jié)果更加偏于保守。從式（5）中看到，T1與T2的差異取決于響應(yīng)計(jì)算點(diǎn)N1、N11與激振點(diǎn)N21之間的線角耦合程度，線角耦合性越強(qiáng)，例如加大N11與N21之間距離，T1與T2的差異越大。算例證明，基于線角耦合分析的角振動(dòng)傳遞特性計(jì)算方法具有很高準(zhǔn)確性。

3 試驗(yàn)應(yīng)用

3.1 慣組支架角振動(dòng)傳遞特性試驗(yàn)

運(yùn)載火箭儀器艙慣組支架角振動(dòng)傳遞特性試驗(yàn)的目的是獲取慣組相對(duì)于儀器艙截面的角振動(dòng)傳遞特性，為保證姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)穩(wěn)定性提供參數(shù)[7]。試驗(yàn)方法見(jiàn)圖4。

圖4 慣組支架角振動(dòng)傳遞特性試驗(yàn)示意Fig.4 Diagram of Angular Transfer Characteristics of IMU Bracket

試驗(yàn)欲獲得慣組安裝支架（C點(diǎn)）到參考平面（B截面）的角振動(dòng)傳遞特性。加載面選在儀器艙過(guò)渡段底部的A截面。儀器艙直徑很大，為了產(chǎn)生角振動(dòng)環(huán)境，試驗(yàn)時(shí)采用多個(gè)振動(dòng)臺(tái)并激加載方式，通過(guò)控制相位實(shí)現(xiàn)角振動(dòng)加載[5]。由于多維振動(dòng)控制存在誤差，不能實(shí)現(xiàn)純角振動(dòng)加載，會(huì)伴隨一定的線振動(dòng)。根據(jù)式（8）的分析，這種情況下使用轉(zhuǎn)角直接相比法將產(chǎn)生誤差，應(yīng)使用考慮線角耦合的角振動(dòng)傳遞特性試驗(yàn)方法。

試驗(yàn)時(shí)，為了提高處理后得到的傳遞特性曲線的準(zhǔn)確度，減少單次試驗(yàn)的誤差影響，采用二次加載法。分別在加載面A施加不相干的2組運(yùn)動(dòng)激勵(lì)（Ry1，Lz1）和（Ry2，Lz2），得到截面B的線角運(yùn)動(dòng)響應(yīng)（α1，U1）、（α2，U2）和C處的線角運(yùn)動(dòng)響應(yīng)（θ1，V1）、（θ2，V2），根據(jù)式（4）可以得到如下的關(guān)系：

上式求解得到的Tθα(ω)即截面C相對(duì)截面B的角振動(dòng)傳遞特性。

圖5為2種試驗(yàn)方法得到的角振動(dòng)傳遞特性曲線對(duì)比?？梢钥吹?，基于線角耦合分析的試驗(yàn)方式得到的角振動(dòng)傳遞特性，幅頻特性在一階諧振頻率之前大于轉(zhuǎn)角直接相比法。即線角耦合分析能夠給出更加保守的試驗(yàn)結(jié)果，這對(duì)于火箭的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有更加重要的意義。

圖5 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of Test Results

3.2 艙段角振動(dòng)傳遞特性試驗(yàn)

艙段角振動(dòng)傳遞特性試驗(yàn)如圖6所示。

圖6 艙段安裝狀態(tài)慣組角振動(dòng)傳遞特性Fig.6 Angular Transfer Characteristics of IMU in Cabin Installation State

由圖6可知慣組通過(guò)支架安裝在艙段中部，角振動(dòng)施加在艙段底部，試驗(yàn)欲獲得慣組輸出（C點(diǎn)）到參考平面（B截面）的角振動(dòng)傳遞特性。艙段高度較高，雖然底部輸入的是純角振動(dòng)，但慣組安裝截面有明顯的附加線振動(dòng)，線振動(dòng)導(dǎo)致了慣組輸出有明顯的線角交聯(lián)響應(yīng)。按照式（8）的分析，這種情況下使用轉(zhuǎn)角直接相比法將產(chǎn)生誤差，應(yīng)使用考慮線角耦合的角振動(dòng)傳遞特性試驗(yàn)方法。按照式（7）的分析，

試驗(yàn)中，同時(shí)測(cè)量了艙段角振動(dòng)加載時(shí)的慣組輸出α()ω、艙截面轉(zhuǎn)動(dòng)θ()ω、以及艙截面線振動(dòng)U()ω，并在線振動(dòng)試驗(yàn)中測(cè)量了慣組的線角耦合特性HθU(ω)，利用式（9）進(jìn)行了角振動(dòng)傳遞特性的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of Test Results

由圖7可知，基于線角耦合分析的試驗(yàn)方式得到的角振動(dòng)傳遞特性，幅頻特性在低頻大于轉(zhuǎn)角直接相比法，線角耦合分析給出了更加保守的結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了基于線角耦合分析的大型艙段角振動(dòng)傳遞特性試驗(yàn)方法，并和傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)角直接相比法進(jìn)行了對(duì)比。理論分析結(jié)果表明，當(dāng)試驗(yàn)的激勵(lì)位置不在參考截面，或激勵(lì)不是純角運(yùn)動(dòng)時(shí)，使用線角耦合方法得到的角振動(dòng)傳遞特性具有更高的精度。將該方法應(yīng)用在了火箭儀器艙慣組支架角振動(dòng)傳遞特性試驗(yàn)中，該方法克服了角振動(dòng)加載設(shè)備存在線振動(dòng)交聯(lián)響應(yīng)的缺陷，在現(xiàn)有設(shè)備能力的基礎(chǔ)上獲得了儀器艙安裝狀態(tài)下的慣組傳遞特性。試驗(yàn)結(jié)果表明，基于線角耦合分析的試驗(yàn)方法能夠給出更加保守的試驗(yàn)結(jié)果。

對(duì)于線角耦合特性更強(qiáng)的結(jié)構(gòu)，2個(gè)截面的耦合關(guān)系不僅限于2個(gè)自由度之間，這時(shí)應(yīng)根據(jù)具體情況和試驗(yàn)?zāi)芰M(jìn)行考慮更多自由度耦合的角振動(dòng)傳遞特性分析，這也是為提高試驗(yàn)精度可以進(jìn)一步探索的方向。