【摘要】本文以《小數(shù)的意義》三次磨課的過(guò)程及反思為例，論述在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中幫助學(xué)生理解概念、掌握概念、加強(qiáng)概念知識(shí)間的系統(tǒng)性關(guān)聯(lián)，對(duì)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”概念教學(xué)進(jìn)行深入探討，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué) 磨課實(shí)踐 教學(xué)思考

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）29-0106-02

蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)的意義》一課是小學(xué)階段“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的重要內(nèi)容。為了在概念教學(xué)中提升數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效，幫助學(xué)生理解概念、掌握概念、加強(qiáng)概念知識(shí)間的系統(tǒng)性關(guān)聯(lián)，筆者針對(duì)《小數(shù)的意義》概念教學(xué)進(jìn)行三次磨課教學(xué)實(shí)踐?，F(xiàn)將三次磨課的實(shí)踐過(guò)程及思考分享如下。

一、初次磨課

（一）教學(xué)實(shí)踐

英國(guó)教育家彼得·克萊恩認(rèn)為，學(xué)習(xí)的三大要素之一是接觸。要讓學(xué)生迅速投入課堂探究，就要給學(xué)生設(shè)置熟悉的數(shù)學(xué)情境，通過(guò)直觀(guān)的數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學(xué)生從生活中感受數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)。為此，筆者創(chuàng)設(shè)了發(fā)微信紅包的課堂情境，利用0.65元的微信紅包，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，探討兩位小數(shù)的教學(xué)意義。

筆者讓學(xué)生觀(guān)察正方形等分，依次等分為10份、100份、1000份，并分析、理解小數(shù)和十進(jìn)位分?jǐn)?shù)的有機(jī)聯(lián)系。為了讓學(xué)生進(jìn)一步把握小數(shù)的意義，筆者還設(shè)置了在數(shù)軸上找數(shù)的變式練習(xí)，并變式設(shè)計(jì)，要求學(xué)生把0和1之間的數(shù)等分為10份、100份、1000份，理解這些份數(shù)所具有的意義，從而深入體會(huì)小數(shù)的意義。

學(xué)生初步認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義之后，筆者帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思，先讓學(xué)生把整數(shù)1等分成10份，得到小數(shù)0.1，接著把0.1等分成10份得到0.01，再把0.01等分成10份，得到0.001……以此類(lèi)推，學(xué)生深入思考，認(rèn)識(shí)滿(mǎn)10進(jìn)1的記數(shù)法則，再?gòu)恼麛?shù)到小數(shù)，理解兩者之間的關(guān)聯(lián)性，體會(huì)小數(shù)在“數(shù)”這一知識(shí)體系中的重要價(jià)值。

（二）教學(xué)反思

針對(duì)第一次磨課教學(xué)，筆者進(jìn)行了以下四個(gè)方面的思考：

其一，情境的創(chuàng)設(shè)是否具有吸引力？在這個(gè)案例中，為了借助學(xué)生熟悉的事物喚醒已有經(jīng)驗(yàn)，筆者利用0.65的微信紅包讓學(xué)生進(jìn)行小數(shù)意義的建構(gòu)，激發(fā)其探究的熱情。但筆者在課堂情境創(chuàng)設(shè)中發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生嘀咕著紅包數(shù)額太小了。可見(jiàn)，微信收紅包這個(gè)數(shù)學(xué)情境吸引力不大。

其二，學(xué)生是否能夠自主生成？學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)有一定的基礎(chǔ)，他們?cè)谌昙?jí)時(shí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)到一位小數(shù)可以表示十分之幾。但在本次教學(xué)中，學(xué)生了解基本的小數(shù)意義之后，筆者要求學(xué)生在圖中表示出0.61，學(xué)生卻不能自主生成，而是在教師的引導(dǎo)提示下，才能?chē)L試等分其中的一份表示0.01，從而得到0.61，這樣的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的。

其三，學(xué)生對(duì)概念的表征是否一致？對(duì)概念而言，評(píng)定學(xué)生理解概念的標(biāo)準(zhǔn)，是要能夠在給定的表征系統(tǒng)內(nèi)精確地處理概念，并從一個(gè)表征系統(tǒng)順利地轉(zhuǎn)換到另一個(gè)表征系統(tǒng)。在本次教學(xué)中，筆者通過(guò)正方形等分讓學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)，同時(shí)利用數(shù)軸讓學(xué)生標(biāo)出小數(shù)，利用不同的表征方式，讓學(xué)生從不同角度理解小數(shù)的意義。但在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生是把兩個(gè)不同的表征系統(tǒng)強(qiáng)行綁在一起，缺乏一致性和流暢性。

其四，學(xué)生是否能有效把握知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)？為了讓學(xué)生將小數(shù)與整數(shù)建立關(guān)聯(lián)，筆者從1出發(fā)，讓學(xué)生把1等分成10份變成0.1，再把0.1等分得到0.01……以此類(lèi)推，學(xué)生逐步體會(huì)從小數(shù)到整數(shù)，再?gòu)恼麛?shù)到小數(shù)的細(xì)分過(guò)程。但在整個(gè)實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生沒(méi)有深刻理解小數(shù)在數(shù)的體系的地位，對(duì)數(shù)的家族關(guān)聯(lián)性缺乏深刻的理解。

二、第二次磨課

通過(guò)對(duì)第一次磨課的思考，筆者在接下來(lái)的第二次磨課中再次針對(duì)情境創(chuàng)設(shè)、知識(shí)關(guān)聯(lián)、自主生成進(jìn)行教學(xué)嘗試。

（一）教學(xué)實(shí)踐

為了讓學(xué)生能夠自主投入課堂探究，筆者設(shè)置一個(gè)步行領(lǐng)紅包的數(shù)學(xué)情境，學(xué)生每天只需步行一定的步數(shù)即可獲得0.1元獎(jiǎng)勵(lì)。學(xué)生通過(guò)做運(yùn)動(dòng)領(lǐng)紅包，由一位小數(shù)的認(rèn)知拓展到了認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)。當(dāng)學(xué)生理解了一位小數(shù)表示十分之幾之后，筆者給學(xué)生設(shè)置一個(gè)兩位小數(shù)的正方形，這個(gè)正方形并沒(méi)有直接展示出來(lái)，而是先用信封遮蓋起來(lái)，隱藏了等分的份數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)。學(xué)生經(jīng)猜測(cè)后發(fā)現(xiàn)，不能用原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)理解當(dāng)下的這個(gè)兩位小數(shù)，這說(shuō)明學(xué)生注意到了已有認(rèn)知與所學(xué)新知的矛盾，有助于豐富學(xué)生的認(rèn)知。

接著，為了讓學(xué)生借助小數(shù)的意義和小數(shù)的產(chǎn)生建立小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系，筆者引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面建立知識(shí)關(guān)聯(lián)，一是對(duì)整數(shù)“1”進(jìn)行細(xì)分：把“1”等分成10份得到0.1，把0.1等分成10份得到0.01，再把0.01等分成10份得到0.001，由此深入體會(huì)小數(shù)和十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián)。二是關(guān)聯(lián)每一個(gè)計(jì)數(shù)單位與整體的關(guān)系，讓學(xué)生理解把“1”等分成10份、100份、1000份，可分別得到0.1，0.01，0.001等，從而有效溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。

筆者借助數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生對(duì)小數(shù)這個(gè)概念多元表征，從不同的角度感受概念，一是把正方形等分成10份、100份、1000份等。二是利用數(shù)軸進(jìn)行找數(shù)練習(xí)，并且把正方形變形成數(shù)軸，通過(guò)多元化的數(shù)學(xué)概念表征，讓學(xué)生進(jìn)行多元建構(gòu)。

（二）教學(xué)反思

對(duì)第二次磨課，筆者從以下三個(gè)方面進(jìn)行反思：

其一，這樣教學(xué)是否更具有探究性？“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”是三年級(jí)下學(xué)期的內(nèi)容，學(xué)生掌握的知識(shí)點(diǎn)是一位小數(shù)表示十分之幾。而在本次教學(xué)中，筆者設(shè)置了一個(gè)讓學(xué)生猜想“是多少元”的教學(xué)環(huán)節(jié)，即用信封遮住正方形，使學(xué)生的猜想和對(duì)所學(xué)的兩位小數(shù)出現(xiàn)認(rèn)知沖突，此時(shí)，如何啟發(fā)學(xué)生表示兩位小數(shù)呢？通過(guò)這樣的追問(wèn)，讓學(xué)生想到“等分成10份，看看涂色的部分能夠占幾份”就可以得出結(jié)果。與此同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探究把0.1等分成10份，以及把1等分成100份。學(xué)生對(duì)比這兩種方法，認(rèn)識(shí)到了最終的結(jié)果是一樣的。由此，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了兩位小數(shù)的自然產(chǎn)生過(guò)程。在這樣的探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生自然而然學(xué)習(xí)了三位小數(shù)：把0.01等分成10份，也就是把1等分成1000份。本次磨課的目的正是為了提高數(shù)學(xué)課堂的探究效果。

其二，教學(xué)的重點(diǎn)是否更明確？在本次磨課中，對(duì)小數(shù)意義的研究，其本質(zhì)和關(guān)鍵就是了解“十進(jìn)制”。而引導(dǎo)學(xué)生建立分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)聯(lián)，只是把分?jǐn)?shù)作為一個(gè)描述計(jì)數(shù)單位的工具。比如，引導(dǎo)學(xué)生把整數(shù)1等分成10份，再把0.1等分成10份，再把0.01等分成10份，或者是把整數(shù)“1”按照10等分，100等分，1000等分，10000等分，等等。這樣的教學(xué)實(shí)踐引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到相鄰兩個(gè)小數(shù)單位之間十進(jìn)與十分的聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)到各個(gè)小數(shù)單位與“1”之間的關(guān)聯(lián)。

其三，知識(shí)是否具有系統(tǒng)性？小數(shù)的知識(shí)并不是單獨(dú)存在的。在本次磨課中，筆者將數(shù)學(xué)知識(shí)放在系統(tǒng)性的結(jié)構(gòu)背景下進(jìn)行教學(xué)，在磨課的最后環(huán)節(jié)，借助課前運(yùn)動(dòng)走路領(lǐng)紅包的視頻，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中小數(shù)精確性的運(yùn)用，帶領(lǐng)學(xué)生把整數(shù)“1”進(jìn)行細(xì)分，得到比“1”更小的計(jì)數(shù)單位。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)原理，在于讓學(xué)生掌握小數(shù)和整數(shù)之間的聯(lián)系，從而在系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)中理解小數(shù)，有助于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的數(shù)位、比較小數(shù)的大小等內(nèi)容。

三、第三次磨課

在前兩次的磨課實(shí)踐中，對(duì)小數(shù)的產(chǎn)生、小數(shù)的意義、小數(shù)在整個(gè)教學(xué)知識(shí)體系中的關(guān)聯(lián)等，學(xué)生都能夠獲得體驗(yàn)和理解。針對(duì)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互關(guān)系這一細(xì)節(jié)，筆者進(jìn)行第三次磨課。筆者出示一個(gè)正方形引導(dǎo)學(xué)生思考：把它看作1元，怎樣表示0.1元？學(xué)生認(rèn)為可以把這個(gè)正方形等分成10份，每一份就能夠得到0.1元。此時(shí)筆者追問(wèn)：如果把0.1元寫(xiě)成分?jǐn)?shù)要怎么寫(xiě)呢？學(xué)生指出可以寫(xiě)成[110]元。筆者繼續(xù)出示涂色的部分，引導(dǎo)學(xué)生思考：現(xiàn)在這個(gè)涂色的部分是多少元呢？學(xué)生指出是0.2元，如何用分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？學(xué)生認(rèn)為是[210]元。緊接著，筆者繼續(xù)出示正方形，這個(gè)正方形既有涂色部分，也有空白部分，學(xué)生可以進(jìn)一步思考還能找到什么樣的小數(shù)。學(xué)生指出了空白的部分是0.8元，用分?jǐn)?shù)表示就是[810]。

由于在第1課時(shí)的教學(xué)中，教材是用了長(zhǎng)度單位的換算導(dǎo)入“小數(shù)的意義”，讓學(xué)生感知分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系，通過(guò)認(rèn)識(shí)1分米等于[110]米=0.1米，1厘米=[1100]米=0.01米，從而梳理和理解分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系。筆者在教學(xué)實(shí)踐中先引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出小數(shù)0.1，再說(shuō)出分?jǐn)?shù)[110]，這個(gè)細(xì)節(jié)的處理跟教材的順序雖然略有不同，但有助于學(xué)生在理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系時(shí)，自然而然地掌握了兩者之間的關(guān)系。

通過(guò)三次磨課，筆者針對(duì)概念教學(xué)中的幾個(gè)關(guān)鍵要素一一進(jìn)行探究。比如讓數(shù)學(xué)知識(shí)更加系統(tǒng)化、讓教學(xué)重點(diǎn)更加明確、讓概念教學(xué)更具有探究性、讓學(xué)生的認(rèn)知矛盾更加突出、讓學(xué)生把握知識(shí)表征的一致性、讓數(shù)學(xué)情境更有意義等。教師立足于學(xué)生的探究實(shí)踐，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深入理解，并將內(nèi)容貫穿于學(xué)生思維關(guān)聯(lián)的過(guò)程中，讓學(xué)生的思維獲得發(fā)展，從而凸顯學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的成長(zhǎng)性。

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【作者簡(jiǎn)介】鐘家明（1987— ），男，漢族，廣西玉林人，大學(xué)本科學(xué)歷，教育學(xué)學(xué)士，二級(jí)教師，現(xiàn)就職于玉林市玉州區(qū)南觀(guān)小學(xué)，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 楊 春）