馬薇 伍曾 張景坤 黃新杰

(昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院 昆明 650500)

0 引言

扣件系統(tǒng)作為軌道結(jié)構(gòu)重要組成部分之一，利用其彈條的彈性變形所提供的扣壓力，將鋼軌與軌下結(jié)構(gòu)(包括軌枕、道床板等)聯(lián)結(jié)為一個整體，起到減震緩沖和固定鋼軌的作用。而彈條作為實現(xiàn)扣件功能的關(guān)鍵部件，在周期性拉、壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)的復(fù)雜載荷作用下會產(chǎn)生疲勞損傷[1]，甚至疲勞斷裂。一旦彈條產(chǎn)生斷裂，就會加劇輪軌力，縮減扣件系統(tǒng)壽命，乃至引起重大安全事故。因而，對扣件彈條的疲勞研究勢在必行。

針對扣件彈條的疲勞損傷，國內(nèi)外學(xué)者做出了許多研究。但是現(xiàn)有文獻大多基于數(shù)值模擬和裂紋擴展角度進行研究，對彈條本身的疲勞性能研究較少。故本文從彈條疲勞性能入手，首先對W1型彈條進行靜力試驗，得到彈條在不同預(yù)壓力下的應(yīng)力分布狀態(tài)，再對彈條施加4種疲勞荷載工況，根據(jù)得到的彈條疲勞壽命進行可靠性分析和疲勞壽命預(yù)測。

1 W1型彈條靜力試驗

1.1 靜力試驗

為了準確得到不同預(yù)壓力下，彈條的應(yīng)力分布狀態(tài)，本文采用了電阻應(yīng)變測量方法進行靜力試驗。因為實際服役狀態(tài)下，彈條疲勞斷裂常常發(fā)生在后端圓弧處，故在彈條試件上布置5個測點，以測量彈條內(nèi)、外臂和后端圓弧處的應(yīng)力值，具體測點布置如圖1所示。

圖1 彈條各部位名稱及測點布置

W1型彈條靜力試驗在MTS810電液伺服液壓試驗機上進行，如圖2所示。試驗從0 kN開始加載至35 kN結(jié)束，以2.5 kN為加載梯度，應(yīng)變電測數(shù)據(jù)從12.5 kN開始記錄，同樣以2.5 kN為梯度記錄數(shù)據(jù)至35 kN結(jié)束，記錄5個測點在0°、45°、90° 3個方向上的線應(yīng)變ε1、ε2、ε3，根據(jù)式(1)可求得測點主應(yīng)力：

圖2 W1型彈條靜力試驗裝置

(1)

式中，σ1，σ2為最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；E為彈性模量，取值1 800 MPa；μ為泊松比，取值0.3。

因為彈條在工作狀態(tài)下，其應(yīng)力狀態(tài)可近似看作兩向應(yīng)力狀態(tài)，如果用最大切應(yīng)力理論(第三強度理論)檢算彈條強度過于保守，而畸變能理論(第四強度理論)更合理。由式(2)可得到各測點的等效應(yīng)力：

(2)

1.2 靜力試驗結(jié)果

以MTS810液壓機施加的扣壓力為橫坐標(biāo)，等效應(yīng)力為縱坐標(biāo)，繪制各個測點的荷載-應(yīng)力圖，如圖3所示。

圖3 彈條荷載-應(yīng)力

從圖3中可以看出彈條各個測點的應(yīng)力值變化趨勢基本一致，當(dāng)荷載小于25 kN時，彈條的應(yīng)力與扣壓力呈現(xiàn)出線性增長關(guān)系。其中，25 kN時3號測點(彈條內(nèi)側(cè)圓弧)的應(yīng)力值最大，為1 632.5 MPa，達到了彈簧鋼的屈服強度；而1號測點(彈條外臂)應(yīng)力值最小，為835.4 MPa。不難看出，彈條在測點3處出現(xiàn)應(yīng)力集中，并且各測點的應(yīng)力值自測點3向兩側(cè)迅速減小。當(dāng)荷載大于25 kN時，2、3測點因達到材料的屈服點而產(chǎn)生的局部屈服，故應(yīng)力增長速度有所下降。在32.5 kN時已經(jīng)超過了彈條的極限抗拉強度，說明彈條已經(jīng)開始進入塑性變形階段。因此，通過試驗數(shù)據(jù)可以確定彈條內(nèi)側(cè)圓弧是彈條應(yīng)力最大、最易斷裂的位置且彈條的最佳安裝預(yù)壓力為25 kN。

2 W1型彈條疲勞試驗

2.1 疲勞試驗

W1型彈條疲勞試驗同樣在MTS810液壓試驗機上進行，將CFBLZ型壓力傳感器和D020型位移傳感器分別放置在彈條趾端和彈條中端圓弧下方并接入MTS810伺服液壓試驗機的控制系統(tǒng)采集壓力和位置變化的數(shù)值。

由上述靜力試驗可知，扣件彈條合理安裝扣壓力為25 kN，故以25 kN扣壓力作為荷載平衡位置。疲勞試驗采用正弦波作為加載波形，頻率為5 Hz，疲勞荷載幅值分別為5、7.5、10和12.5 kN，分別對應(yīng)在測點3，即彈條最大應(yīng)力值處產(chǎn)生的320、420、540和680 MPa 4個應(yīng)力幅值。每種循環(huán)荷載下取5組試件進行試驗，共計20組試件。經(jīng)過試驗，得到W1型彈條在不同應(yīng)力循環(huán)下的疲勞壽命見表1。

表1 W1型彈條疲勞壽命

2.2 疲勞試驗結(jié)果分析

2.2.1疲勞壽命的離散性(見圖4)

如圖4可知，彈條在同一應(yīng)力循環(huán)下的疲勞壽命呈現(xiàn)離散性，而導(dǎo)致疲勞壽命離散的原因有很多，有材料本身的不均勻性、試件加工尺寸差異、試驗環(huán)境以及試件的原始缺陷。應(yīng)力水平越低，疲勞壽命越長，離散性就越大。如應(yīng)力幅值320 MPa下，彈條疲勞壽命從315 612次至1 025 423次，相差3倍以上，故有必要對彈條疲勞壽命進行統(tǒng)計分析。

圖4 疲勞壽命散點

每一個應(yīng)力幅值對應(yīng)5個疲勞試件，屬于小子樣，可利用正態(tài)分布和威布爾分布對其進行統(tǒng)計分析，在此，筆者采用正態(tài)分布法。

(3)

(4)

其次，在已知存活率為p,置信水平為r(通常取作90%或95%)的條件下，可由式(5)求得單側(cè)容限系數(shù)k，結(jié)果列于表2中。最終可根據(jù)式(6)求得對應(yīng)對數(shù)疲勞壽命xp(r)。

(5)

(6)

式中，μp和μr分別為存活率p和置信度r對應(yīng)的標(biāo)準正態(tài)偏量，常用標(biāo)準正態(tài)變量可見表2；xp(r)表示存活率p和置信度r對應(yīng)的對數(shù)疲勞壽命。

表2 標(biāo)準正態(tài)偏量μp及對應(yīng)單側(cè)容限系數(shù)k

2.2.2P-N-S曲線分析

在存活率為p,置信度為r時，求得應(yīng)力幅值320、420、560、680 MPa所對應(yīng)的對數(shù)疲勞壽命，將數(shù)據(jù)在以應(yīng)力幅值S為橫坐標(biāo)，對數(shù)疲勞壽命lgNp(r)為縱坐標(biāo)的系統(tǒng)內(nèi)進行曲線擬合，得到如圖5所示的應(yīng)力幅值與對數(shù)疲勞壽命曲線(P-N-S曲線)。圖5的(a)、(b)圖分別對應(yīng)置信度r為90%和95%；圖內(nèi)繪制了存活率p為50%、90%、95%、99%、99.9%和實測對數(shù)疲勞壽命共6條曲線。

(a)置信度r=90%

(b)置信度r=95%

不同置信度和不同存活率下的疲勞壽命含義：以應(yīng)力幅值420 MPa為例，存活率90%，置信度95%，對應(yīng)疲勞壽命為45 278周次，代表彈條試件在循環(huán)應(yīng)力下作用45 278次，存活率為90%的可靠度有95%。

從圖5中可以看出：

(1)應(yīng)力幅值和存活率不變的條件下，置信度越高，疲勞壽命越小。如應(yīng)力幅值320 MPa，存活率95%時，置信度90%和95%分別對應(yīng)的疲勞壽命為163 329周次和115 405周次，疲勞壽命降低近30%左右。

(2)在置信度和應(yīng)力幅值不變情況下，隨著存活率的提高，疲勞壽命銳減。如在應(yīng)力幅值320 MPa，置信度95%時，存活率由50%提高到99.9%，對應(yīng)疲勞壽命亦從504 568周次衰減到20 686周次，可見存活率愈高，對疲勞壽命的擬合愈發(fā)保守。其他應(yīng)力幅值下的疲勞壽命變化規(guī)律與應(yīng)力幅值320 MPa基本一致。

(3)置信度和存活率不變條件下，疲勞壽命隨著應(yīng)力幅值的升高而降低，且疲勞壽命衰減程度隨之增大。置信度95%，存活率90%時，應(yīng)力幅值320 MPa、420 MPa、560 MPa、680 MPa 對應(yīng)疲勞壽命分別為132 853周次、45 278周次、15 085周次、3 343周次，疲勞壽命的下降趨勢從65.9%上升到77.8%，可見疲勞壽命與應(yīng)力幅值成反相關(guān)關(guān)系。

3 疲勞壽命預(yù)測

事物間的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)上通常以變量之間的關(guān)系來描述，當(dāng)相關(guān)關(guān)系變量X取某定值時，變量Y并無確定的值與之對應(yīng)，與之對應(yīng)的是某唯一確定的概率分布及其特征數(shù)則稱變量Y與X之間有相關(guān)關(guān)系[2]。在此，利用線性回歸方程對彈條的疲勞壽命進行預(yù)測。

首先，設(shè)定回歸方程：X=a+bY。

其次，求解回歸系數(shù)a,b；可由最小二乘法確定。列如下方程組(式7)：

(7)

求解可得，回歸方程為X=16.260 6-4.201 7Y，取應(yīng)力幅值50 MPa為梯度，繪制應(yīng)力幅值由300 MPa增至1 000 MPa的彈條疲勞壽命預(yù)測圖(圖6)，由圖6可知，試驗數(shù)據(jù)始終圍繞于預(yù)測曲線兩側(cè)，說明預(yù)測趨勢與試驗數(shù)據(jù)趨勢基本吻合。

圖6 彈條疲勞壽命預(yù)測

最后，檢驗相關(guān)關(guān)系，由式(8)求得相關(guān)系數(shù)r=-0.991 9，絕對值非常接近1，說明變量X(對數(shù)疲勞壽命)與Y(對數(shù)應(yīng)力幅值)相關(guān)密切，由回歸方程預(yù)測彈條的疲勞壽命較為可行。

(8)

4 結(jié)論

通過對彈條進行靜力試驗和疲勞試驗，并且對其疲勞壽命進行分析與預(yù)測，可得出以下結(jié)論：

(1)扣壓力加載至25 kN時，彈條后肢圓弧處出現(xiàn)局部應(yīng)力屈服，此位置也是彈條常見的疲勞破壞處，同時彈條達到最佳安裝位置。

(2)隨著疲勞荷載幅值的增加，彈條的疲勞壽命急劇衰減，且疲勞壽命的離散程度也大幅下降。

(3)對彈條疲勞壽命進行正態(tài)統(tǒng)計分析，可得出彈條疲勞壽命主要決定于應(yīng)力幅值，在置信度95%，存活率90%時，隨著應(yīng)力幅值從320 MPa降低到680 MPa，疲勞壽命降低了97%以上，可見疲勞壽命與應(yīng)力幅值成反相關(guān)關(guān)系，并且，置信度和存活率越低，擬合疲勞壽命越保守。

(4)通過回歸方程對彈條疲勞壽命預(yù)測，得到彈條疲勞壽命與應(yīng)力幅值的關(guān)系(X=16.260 6-4.201 7Y)，通過繪圖和相關(guān)系數(shù)的求解，進一步確定了預(yù)測壽命的可信度。