鄧士豪,王安斌,鞠龍華,楊 輝

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院,上海 201620)

引言

扣件彈條作為扣件系統(tǒng)的重要零部件，在運(yùn)營過程中彈條損壞十分常見。彈條一旦發(fā)生失效，會(huì)使輪軌之間的相互作用更加劇烈，軌道穩(wěn)定性及安全性下降，縮短軌道線路零部件的使用壽命，嚴(yán)重時(shí)引起列車脫軌，造成嚴(yán)重的安全事故[1-3]。針對(duì)扣件彈條斷裂損傷問題，國內(nèi)外學(xué)者從不同的角度采用不同的方法進(jìn)行了研究。朱勝陽等[4]研究了彈條在安裝過程中的受力及列車動(dòng)荷載作用下的振動(dòng)特性，并對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨明顯加劇彈條的振動(dòng)，從而加速彈條疲勞損傷。趙才友等[5]對(duì)扣件彈條動(dòng)力特性進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，用3種不同的方法對(duì)彈條的工作模態(tài)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，提出改變螺栓扭矩從而改變彈條的工作模態(tài)，避免與輪軌系統(tǒng)激勵(lì)共振。孟雷[6]從扣件扣壓力性能方面對(duì)扣件系統(tǒng)服役性能進(jìn)行了研究，提出應(yīng)該健全扣壓力檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，保證扣件技術(shù)性能。王開云等[7]利用軌道不平順模型，分析扣件系統(tǒng)垂向振動(dòng)特性，提出扣壓件及墊層的彈性變形均受預(yù)扣壓力及輪軌動(dòng)態(tài)作用力的影響，扣壓件及墊層作用在鋼軌上的力均含有預(yù)扣壓力及輪軌力的成分。文獻(xiàn)[8-9]對(duì)彈條的斷口宏、微觀形貌、金相組織、硬度等進(jìn)行分析，從彈條材料角度出發(fā)，認(rèn)為彈條斷裂是因組織缺陷造成的。高曉剛等[10]基于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，通過彈條傷損區(qū)間鋼軌動(dòng)態(tài)位移的測(cè)試及鋼軌波磨的檢測(cè)和分析，認(rèn)為扣件失效會(huì)加劇輪軌間相互作用。肖宏等[11]從時(shí)頻角度分析驗(yàn)證e型扣件彈條斷裂的本質(zhì)原因，提出調(diào)整車輛運(yùn)行速度來減少在扣件的損壞數(shù)量。陳明明等[12]基于扣件系統(tǒng)有限元模型進(jìn)行安裝狀態(tài)受力特性分析，對(duì)彈條材料、工藝參數(shù)、表面處理等進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。綜上所述，過去的研究主要集中于扣件系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性、彈條受力變形以及材料組織缺陷等方面分析彈條斷裂。

目前對(duì)于彈條在安裝狀態(tài)下、不同使用環(huán)境條件下模態(tài)辨識(shí)及理論分析缺乏深入的系統(tǒng)研究?；诖耍耘说寐稦C快速彈條為研究對(duì)象，對(duì)彈條在服役狀態(tài)下的模態(tài)特征包括模態(tài)頻率、模態(tài)振型等開展理論分析及試驗(yàn)研究，研究不同約束條件下的模態(tài)頻率的變化規(guī)律，為彈條設(shè)計(jì)優(yōu)化及安裝條件提供理論依據(jù)，并指導(dǎo)線路的運(yùn)營維護(hù)保養(yǎng)等。

1 彈條扣件系統(tǒng)分析模型

1.1 模態(tài)分析理論

彈條在列車高速通過軌道時(shí)，由于輪軌的滾動(dòng)及沖擊、軌道線路不平順或鋼軌波磨的激勵(lì)作用，當(dāng)彈條服役狀態(tài)下模態(tài)頻率與主要激勵(lì)頻率一致時(shí)，將引發(fā)共振響應(yīng)，輪軌動(dòng)態(tài)激勵(lì)和軌道系統(tǒng)的振動(dòng)特性決定了彈條對(duì)于各種動(dòng)力荷載的響應(yīng)大小和頻率特征[13]。為從頻域角度研究彈條斷裂機(jī)理，選取模態(tài)分析作為彈條振動(dòng)特性的研究方法，建立扣件彈條的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

根據(jù)式(1)得到扣件系統(tǒng)的振動(dòng)方程。在對(duì)彈條振動(dòng)的頻率和振型進(jìn)行求解時(shí)，可以不用考慮阻尼的作用及影響，即可得到無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)方程

(2)

結(jié)構(gòu)振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即可假設(shè)位移為圓頻率正弦函數(shù)

x=xsin(wt)

(3)

將式(3)代入式(2)得到相應(yīng)的特征方程為

(4)

式中，ωi為彈條第i階的模態(tài)固有頻率，且i=1，2，3，…，n。f為自振頻率，特征向量(xi)為固有頻率ωi對(duì)應(yīng)的特征向量，也是自振頻率f對(duì)應(yīng)的振型。

1.2 FC快速彈條模型建立

潘得路FC快速彈條扣件系統(tǒng)原型如圖1所示，該扣件系統(tǒng)包含尼龍彈條帽、FC彈條、鐵墊板、軌距擋塊、橡膠墊板、墊圈和錨固螺栓8個(gè)零部件。為了便于后續(xù)對(duì)彈條進(jìn)行理論和試驗(yàn)分析，將FC彈條各部位名稱在圖1中標(biāo)出。

圖1 FC快速彈條扣件系統(tǒng)

由圖1可以看出，F(xiàn)C快速彈條形狀復(fù)雜，體積小。彈條裝配在鐵墊板內(nèi)，扣壓在鋼軌上，產(chǎn)生兩個(gè)接觸對(duì)：彈條與鐵墊板接觸對(duì)和尼龍彈條帽與鋼軌接觸對(duì)，邊界條件和受力情況復(fù)雜[14]。采用整體扣件系統(tǒng)模型分析，計(jì)算時(shí)間長，收斂困難。因此，采用簡(jiǎn)化FC彈條模型進(jìn)行分析。

為了比較真實(shí)地模擬彈條服役狀態(tài)，對(duì)于FC快速彈條模型，約束彈條兩后跟的垂向自由度，對(duì)于其橫向和徑向自由度，采用非線性接觸理論處理彈條邊界條件[15-17]，在彈條前扣壓端底部、彈條兩側(cè)外趾上部和彈條兩后跟下部單一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，設(shè)置多個(gè)方向的等效彈簧單元來模擬彈條與鋼軌、彈條與鐵墊板之間的接觸關(guān)系，總體設(shè)置見圖2、圖3。其中彈簧單元設(shè)置為對(duì)地接觸，可承受雙向力即拉力和壓力。通過設(shè)置不同的彈簧剛度，來模擬彈條與鐵墊板接觸對(duì)、彈條與鋼軌接觸對(duì)之間不同的摩擦阻力和工作狀態(tài)。

圖2 彈條扣壓端下部和左外趾上部彈簧單元

圖3 彈條左、右兩后跟下部彈簧單元

相比以往對(duì)彈條接觸部位施加剛性約束，采用彈簧約束模擬零部件間相互的復(fù)雜受力狀況，更接近實(shí)際工況。經(jīng)過多次試算優(yōu)化，最終確定彈條模型共劃分29 639個(gè)六面體單元和104 645個(gè)節(jié)點(diǎn)。彈條有限元模型如圖4所示。

圖5 FC快速彈條前三階模態(tài)振型

圖4 FC快速彈條有限元模型

根據(jù)彈條材料的實(shí)際參數(shù)，確定所建立模型中的材料屬性，如表1所示。彈條材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用彈塑性模型。

表1 彈條材料參數(shù)

2 彈條服役狀態(tài)模態(tài)驗(yàn)證與分析

為研究彈條在服役狀態(tài)下的敏感頻率以及振型變化情況，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，參數(shù)和邊界條件見第1節(jié)，以模擬彈條實(shí)際工作條件。以鋼軌、道床、隧道壁主要參振頻段為參考，以及鋼軌波磨對(duì)彈條斷裂的影響所涉及的波磨激振頻率[18]，只考慮FC快速彈條在1 000 Hz范圍內(nèi)的模態(tài)頻率，有限元分析結(jié)果如圖5所示。

為驗(yàn)證FC彈條簡(jiǎn)化模型的正確性，便于進(jìn)行下一步研究，將有限元仿真結(jié)果與彈條模態(tài)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

彈條模態(tài)測(cè)試采用多點(diǎn)激勵(lì)，多點(diǎn)響應(yīng)(MIMO)的方法，試驗(yàn)測(cè)試內(nèi)容為彈條振動(dòng)加速度[19]。彈條測(cè)點(diǎn)和加速度傳感器布置示意如圖6所示，數(shù)字表示敲擊點(diǎn)，總共10個(gè)敲擊點(diǎn)，左、右各布置1個(gè)加速度傳感器，傳感器測(cè)量彈條振動(dòng)加速度。加速度傳感器粘貼在彈條上，與彈條質(zhì)量相比較，傳感器對(duì)系統(tǒng)的附加質(zhì)量對(duì)彈條動(dòng)力特性影響很小，故可以忽略不計(jì)。因此，對(duì)傳感器的選擇主要考慮其量程、靈敏度、安裝方便與否，采用了PCB-352C33型號(hào)壓電加速度傳感器，試驗(yàn)時(shí)設(shè)置采樣頻率為5 000 Hz，根據(jù)采樣定理，分析有效頻率范圍為2 500 Hz，滿足彈條分析考慮頻率范圍1 000 Hz要求。

圖6 FC快速彈條測(cè)點(diǎn)和加速度傳感器布置

力錘激勵(lì)FC快速彈條激勵(lì)點(diǎn)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)的采樣進(jìn)行加窗處理，并采用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法ERA模態(tài)分析法。在重點(diǎn)關(guān)注的1 000 Hz頻率范圍內(nèi)，彈條的前三階固有頻率分別是400，660 Hz和901 Hz。對(duì)比結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，簡(jiǎn)化后FC彈條仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相差較小，誤差在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了本文所建立的FC彈條簡(jiǎn)化模型的有效性，從而也驗(yàn)證了采用彈簧的單元來模擬邊界約束剛度的合理性，為后續(xù)對(duì)快速彈條進(jìn)行深入的研究奠定了基礎(chǔ)，保證分析的準(zhǔn)確性。

表2 本文有限元結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖5中，實(shí)體有箭頭指示部分代表彈條變化振型，無顏色虛化部分代表彈條原始狀態(tài)。由彈條前三階模態(tài)振型可以看出，這些振型會(huì)造成彈條后拱受力復(fù)雜，具體振型描述見表3。

表3 彈條工作狀態(tài)下前三階固有頻率及相應(yīng)振型描述

由模態(tài)分析結(jié)果可以看出，彈條折斷的本質(zhì)原因是受到外界一定頻率的激擾而引發(fā)共振。在該頻率作用下，彈條各部位的應(yīng)力幅值出現(xiàn)峰值，共振造成彈條振動(dòng)幅度增大，特別是后拱拉壓應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)力增大(結(jié)合模態(tài)振型)，需要重點(diǎn)關(guān)注。在長期列車荷載作用下，彈條疲勞受損折斷[20]。

3 不同約束剛度對(duì)彈條模態(tài)頻率的影響

3.1 工況參數(shù)設(shè)置

在第1.2節(jié)中，對(duì)于彈條邊界條件設(shè)置了不同方向，不同部位共計(jì)9個(gè)彈簧單元來模擬彈條與鐵墊板、彈條與鋼軌之間的接觸關(guān)系，并通過設(shè)置不同的彈簧剛度值K，來模擬接觸對(duì)之間的不同的摩擦阻力和工作狀態(tài)。

為了定量分析9個(gè)彈簧單元不同的剛度值K對(duì)于彈條前三階模態(tài)頻率的影響，以第2節(jié)中取得的K值為中心，左右按相同梯度，各取3組數(shù)據(jù):K1、K2、K3、K中心、K5、K6、K7，其中K中心表示該值為第2節(jié)中的剛度值，對(duì)不同的K值進(jìn)行計(jì)算，共計(jì)63個(gè)工況。

3.2 模態(tài)分析結(jié)果與分析

3.2.1 彈條扣壓端約束剛度對(duì)模態(tài)頻率的影響分析

在彈條扣壓端共設(shè)置了3個(gè)彈簧單元，分別是X、Y、Z三個(gè)方向(圖2)。

對(duì)于X方向，取KX1=5 000 N/mm～KX7=17 000 N/mm，梯度為2 000 N/mm。并以此類推，分別對(duì)于Y方向，取KY1=150 N/mm～KY7=450 N/mm，梯度為50 N/mm；對(duì)于Z方向，取KZ1=300 N/mm～KZ7=600 N/mm，梯度為50 N/mm。

對(duì)單一方向取不同參數(shù)仿真計(jì)算時(shí)，均保持其余部位彈簧單元?jiǎng)偠戎礙保持不變。將以上3個(gè)方向的參數(shù)仿真計(jì)算結(jié)果匯總，如圖7所示。

圖7 彈條扣壓端不同約束剛度下的模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果

3.2.2 彈條兩肢約束剛度對(duì)模態(tài)頻率的影響分析

考慮到彈條成左右對(duì)稱的結(jié)構(gòu)特性，故只對(duì)彈條的一側(cè)進(jìn)行不同數(shù)值下的彈簧剛度的工況計(jì)算。在彈條左右趾上部各設(shè)置2個(gè)彈簧單元，兩處均是X、Z兩個(gè)方向，如圖2、圖3所示。

對(duì)彈條左外趾上部彈簧單元X方向，取KX上1=10 kN/mm～KX上7=40 kN/mm，梯度為5 kN/mm；對(duì)于Z方向，取值KZ上1=400 N/mm～KZ上7=1 600 N/mm，梯度為200 N/mm。將以上兩個(gè)方向的參數(shù)仿真計(jì)算的結(jié)果匯總，如圖8所示。

圖8 彈條左外趾上部不同約束剛度下的模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果

對(duì)彈條左后跟下部彈簧單元X方向，取值KX下1～KX下5=30 kN/mm梯度為5 kN/mm； 對(duì)于Z方向，取值KZ下1=400 N/mm～KZ下7=1 600 N/mm，梯度為200 N/mm。將以上兩個(gè)方向的參數(shù)仿真計(jì)算的結(jié)果匯總，如圖9所示。

圖9 彈條后跟下部不同約束剛度下的模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果

將以上分析結(jié)果進(jìn)行匯總，得出彈條不同部位不同方向約束剛度對(duì)彈條前三階模態(tài)頻率的靈敏度系數(shù)(Δf/Δk)，如表4所示，其中正值代表正相關(guān)關(guān)系，負(fù)值代表負(fù)相關(guān)關(guān)系。

表4 彈條不同部位約束剛度對(duì)模態(tài)頻率靈敏度

從圖7～圖9的約束剛度取值可以發(fā)現(xiàn)，彈條扣壓端約束剛度要小于彈條外趾約束剛度。從圖1可以看出，彈條扣壓在鋼軌上，扣壓端套有尼龍彈條帽，而彈條左、右兩外趾則被鐵墊板緊固。因此，彈條扣壓端與鋼軌間的摩擦系數(shù)要小于彈條左、右兩外趾與鐵墊板間的摩擦系數(shù)，故彈條扣壓端約束剛度小于彈條外趾約束剛度，符合實(shí)際情況。

由表4可以看出，彈條扣壓端約束剛度以及彈條后跟下部對(duì)彈條前三階模態(tài)頻率有較大的影響，而彈條兩外趾約束剛度則對(duì)其影響相對(duì)較小。進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，彈條扣壓端Y方向(即垂向)約束剛度對(duì)彈條第一、第三階模態(tài)頻率有顯著影響，兩者呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系；彈條后跟下部的Z方向(即徑向)約束剛度的上升，則會(huì)引起彈條第二階模態(tài)頻率的顯著增加。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]的研究成果，鋼軌波磨對(duì)彈條振動(dòng)有很大影響，不同線路上鋼軌波磨的波長和幅值有所不同，同一線路不同地段的也存在差異。彈條折斷的主要外因是服役狀態(tài)下模態(tài)頻率與波磨激振頻率一致引發(fā)共振[21]。因此在安裝過程中，需要根據(jù)實(shí)際的線路條件，選擇合適的安裝位置以及合適的扣壓力，通過改變彈條服役狀態(tài)，調(diào)整其模態(tài)頻率，避免與列車高速通過時(shí)的激振力激勵(lì)彈條的頻率一致，從而避免共振，防止彈條斷裂。

3.3 不同約束剛度下彈條諧響應(yīng)分析

列車運(yùn)行過程中，鋼軌承受來自于車輪的垂向和橫向荷載作用，為了進(jìn)一步分析彈條的振動(dòng)幅值特性，按鋼軌垂向荷載、鋼軌橫向荷載兩種工況對(duì)彈條進(jìn)行研究，從頻率響應(yīng)角度分析彈條易斷裂區(qū)域的應(yīng)力。

在彈條頻響分析中簡(jiǎn)諧作用力為1 kN，選取2處區(qū)域作為簡(jiǎn)諧荷載作用點(diǎn)，作用點(diǎn)1在彈條扣壓端下部，模擬鋼軌垂向荷載；作用點(diǎn)2在彈條扣壓端前部，模擬鋼軌橫向荷載，如圖10所示。根據(jù)第2節(jié)模態(tài)分析得出的彈條模態(tài)振型，重點(diǎn)關(guān)注彈條斷裂位置(即后跟靠近兩端內(nèi)側(cè)位置，以下簡(jiǎn)稱后跟內(nèi)側(cè))，設(shè)置2個(gè)響應(yīng)點(diǎn)，如圖11所示。

根據(jù)第3.2節(jié)，彈條各部位在不同約束剛度下對(duì)模態(tài)頻率的影響分析結(jié)果，重點(diǎn)研究彈條前部扣壓端Y方向(即垂向)以及后跟下部Z方向(即徑向)約束剛度與彈條頻響的關(guān)系。

對(duì)彈條分別施加1 kN垂向、橫向簡(jiǎn)諧荷載，彈條前部扣壓端不同垂向剛度下的彈條頻響曲線如圖12所示；彈條后跟下部不同徑向剛度下的彈條頻響曲線如圖13所示。

圖10 垂、橫向荷載作用點(diǎn)

圖11 左側(cè)、右側(cè)響應(yīng)點(diǎn)

圖12 不同垂向剛度下彈條頻響曲線

圖13 不同徑向剛度下彈條頻響曲線

結(jié)合圖12、圖13可以看出，在垂向、橫向諧振荷載作用下，彈條的左側(cè)、右側(cè)響應(yīng)點(diǎn)均出現(xiàn)了1個(gè)在400 Hz左右的微弱峰值，以及2個(gè)明顯的峰值，且幅值較大，分別在660 Hz左右和900 Hz左右，說明在鋼軌載荷激勵(lì)作用下，彈條的后兩階模態(tài)頻率響應(yīng)較大。結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果，得出共振峰所在頻率與第2節(jié)彈條模態(tài)分析所得到的前三階固有頻率保持一致。值得注意的是，彈條第一階共振頻率的幅值遠(yuǎn)小于第二、第三階共振頻率幅值，由此說明第二、第三階模態(tài)頻率為危險(xiǎn)頻率，防斷裂設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮。結(jié)合模態(tài)振型可以看出，在彈條服役狀態(tài)下，這兩階頻率會(huì)使得彈條后跟會(huì)受到較大的拉壓應(yīng)力和彎曲應(yīng)力等復(fù)雜應(yīng)力，在長期循環(huán)荷載作用下，會(huì)造成折斷病害。

4 結(jié)論

為了避免扣件彈條在服役過程中因共振發(fā)生斷裂，通過實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)并建立FC快速彈條有限元模型，分析不同邊界條件下彈條模態(tài)頻率的變化，并基于數(shù)值結(jié)果，得出以下結(jié)論。

(1)通過在彈條前扣壓端底部、彈條兩端外趾上部和彈條兩端后跟下部設(shè)置多個(gè)方向彈簧單元來模擬彈條與鐵墊板、彈條與鋼軌之間的接觸關(guān)系，建立與試驗(yàn)結(jié)果相一致的有限元模型，以代替分析整套扣件系統(tǒng)實(shí)體模型，提高計(jì)算效率，同時(shí)保證計(jì)算收斂和準(zhǔn)確性。

(2)通過對(duì)FC快速彈條的不同部位施加不同的約束剛度進(jìn)行模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，彈條前部扣壓端的垂向約束剛度對(duì)彈條前三階模態(tài)頻率有顯著影響。其中，彈條第一階(400 Hz)、第三階(900 Hz)模態(tài)頻率與彈條前部扣壓端垂向剛度(150～450 N/mm)呈明顯的正相關(guān)關(guān)系；彈條后跟下部的徑向約束剛度(400～1 600 N/mm)對(duì)彈條第二階頻率(660 Hz)有正相關(guān)作用。

(3)以模態(tài)分析結(jié)果為依據(jù)，對(duì)FC快速彈條進(jìn)行諧響應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)，在不同約束剛度邊界條件下，彈條服役狀態(tài)的共振頻率有較大差異，彈條的共振峰的幅值變化也有明顯的區(qū)別。彈條第一階共振頻率的幅值遠(yuǎn)小于第二、第三階共振頻率幅值，由此說明第二、第三階模態(tài)頻率為危險(xiǎn)頻率，防斷裂設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮。

(4)結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果和有限元仿真結(jié)果可知，如果在彈條設(shè)計(jì)和安裝中結(jié)合其相應(yīng)的模態(tài)頻率、振型。根據(jù)實(shí)際線路約束條件，對(duì)彈條予以針對(duì)性設(shè)計(jì)，可避免與列車激振頻率一致引發(fā)共振。由于扣件彈條的工作模態(tài)與其邊界條件是緊密相關(guān)的，因此，對(duì)于不同的軌道結(jié)構(gòu)形式，如有砟軌道和無砟軌道，以及不同的鋪設(shè)基礎(chǔ)，如橋梁、路基或隧道內(nèi)，其配套的彈條扣件的安裝狀態(tài)等需考慮的技術(shù)參數(shù)尚需進(jìn)一步測(cè)試研究。