田 浩，王可慶，俞 斌，田文輝，宋長(zhǎng)坡，吳肇赟

（1.南京信息工程大學(xué)濱江學(xué)院，無錫 214105；2.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（清華大學(xué)電機(jī)系），北京 100084）

由于一次能源的短缺及越來越嚴(yán)重的環(huán)境問題，清潔無污染的新能源開始越來越受到重視，并且隨著技術(shù)的發(fā)展越來越多的分布式電源開始接入到配電網(wǎng)中[1-2]。但是，由于高滲透的分布式電源具有強(qiáng)不確定性的特點(diǎn)，容易使電網(wǎng)產(chǎn)生電壓波動(dòng)、網(wǎng)損加劇等問題，給電網(wǎng)運(yùn)行和規(guī)劃帶來了極大的挑戰(zhàn)[3]。同時(shí)，這些問題也會(huì)導(dǎo)致商業(yè)負(fù)荷、住宅負(fù)荷、工業(yè)負(fù)荷等不同類型的負(fù)荷受到影響，即產(chǎn)生了不同程度的負(fù)荷波動(dòng)，從而對(duì)配電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行造成極大的影響。因此，在進(jìn)行分布式電源規(guī)劃時(shí)充分考慮到不同類型負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性具有十分重要的意義。

針對(duì)含有分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者已經(jīng)從不同角度進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[4-6]對(duì)含有分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃模型及優(yōu)化方法進(jìn)行了研究，為后續(xù)研究提供了思路與方向。文獻(xiàn)[7]建立了一種基于風(fēng)電極限場(chǎng)景的兩階段魯棒規(guī)劃方法，不僅可以使投資與運(yùn)行成本最小，還能最大程度降低風(fēng)電波動(dòng)對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行的影響。文獻(xiàn)[8]則提出了一種雙層模糊隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型對(duì)風(fēng)電接入配電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃，規(guī)劃過程中將風(fēng)速處理為一個(gè)隨機(jī)模糊變量，降低了風(fēng)電預(yù)測(cè)的誤差。文獻(xiàn)[9]利用機(jī)會(huì)約束方法考慮各方面成本建立了光伏并網(wǎng)規(guī)劃的多目標(biāo)模型，并利用混合智能算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[10]利用多參數(shù)算法改進(jìn)了傳統(tǒng)的多場(chǎng)景優(yōu)化方法，對(duì)光伏接入電網(wǎng)的容量進(jìn)行評(píng)估，極大地提高了計(jì)算效率。但是上述方法在規(guī)劃過程中只是考慮了單一分布式電源的配電網(wǎng)接入，與實(shí)際中多種分布式電源共同接入配電網(wǎng)存在偏差。

考慮到風(fēng)電及光伏的優(yōu)缺點(diǎn)，未來風(fēng)光互補(bǔ)的配電網(wǎng)規(guī)劃將會(huì)是重點(diǎn)發(fā)展方向。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的智能軟開關(guān)SOP（soft open point）優(yōu)化配置方法，利用SOP與分布式能源之間的強(qiáng)耦合性規(guī)劃運(yùn)行更靈活可靠的配電網(wǎng)。文獻(xiàn)[12]首先對(duì)影響分布式能源的因素進(jìn)行了變量相關(guān)性特征聚類處理，然后建立了收益最大化的多目標(biāo)規(guī)劃模型，并利用帶有精英保留策略的快速非支配多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行了模型的求解。文獻(xiàn)[13-15]通過構(gòu)建多場(chǎng)景集方法來降低分布式電源的不確定性，并通過雙層規(guī)劃模型獲得最優(yōu)規(guī)劃方案。文獻(xiàn)[16-18]在進(jìn)行分布式電源規(guī)劃時(shí)，考慮負(fù)荷不確定性的影響，利用需求響應(yīng)特性對(duì)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高了配電網(wǎng)的穩(wěn)定性，使得規(guī)劃結(jié)果更貼合實(shí)際應(yīng)用。

上述研究目標(biāo)大多集中在降低分布式電源出力的不確定性從而實(shí)現(xiàn)其在配電網(wǎng)中最優(yōu)規(guī)劃，但是少有文獻(xiàn)在進(jìn)行配電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)考慮多種分布式電源情況下不同類型負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性。因此，本文在上述研究的基礎(chǔ)上，考慮分布式電源對(duì)負(fù)荷的影響，提出了一種考慮多類型負(fù)荷分類和風(fēng)光強(qiáng)不確定性的主動(dòng)配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃設(shè)計(jì)方法。首先，針對(duì)風(fēng)光出力的強(qiáng)不確定性，在分布式電源出力預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，通過仿射數(shù)原理進(jìn)一步降低出力的不確定性；其次，考慮到高滲透分布式電源引起的電壓波動(dòng)會(huì)對(duì)各類負(fù)荷造成不同程度的影響，建立了各類負(fù)荷相應(yīng)的冪函數(shù)模型；然后，以網(wǎng)損和電壓波動(dòng)最小為目標(biāo)建立了歸一化的數(shù)學(xué)模型，并利用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行求解；最后，通過算例仿真驗(yàn)證了本文方法的有效性與可行性。

1 分布式電源及負(fù)荷靜態(tài)特性電壓模型的建立

合理準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)分布式電源的出力是解決其接入配電網(wǎng)規(guī)劃問題的基礎(chǔ)。同時(shí)，在規(guī)劃時(shí)還需要考慮分布式電源接入對(duì)不同類型負(fù)荷的影響。因此，在進(jìn)行配電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)，需要對(duì)各類分布式電源、負(fù)荷等重要組成部分進(jìn)行建模[19]。

1.1 光伏出力預(yù)測(cè)模型

作為最為常見分布式電源，光伏出力主要受到建設(shè)所在地的太陽輻射強(qiáng)度影響。研究發(fā)現(xiàn)，太陽光照強(qiáng)度變化符合Beta分布，可表示為

式中：E為太陽輻射強(qiáng)度；Emax為最大太陽輻射強(qiáng)度，可由歷史數(shù)據(jù)獲得；Γ為Gamma函數(shù)；α和 β分別為Beta分布的形狀參數(shù)和尺寸參數(shù)。

光伏出力與當(dāng)?shù)氐墓庹蛰椛鋸?qiáng)度成正比[20]，因此光伏出力可以表示為

式中：PPV為光伏預(yù)測(cè)出力；S為太陽能電池板面積；τ為太陽能光電轉(zhuǎn)換效率。

通過對(duì)光伏出力的多次預(yù)測(cè)可以獲得各個(gè)時(shí)段內(nèi)預(yù)測(cè)均值和方差，進(jìn)而t時(shí)段光伏出力區(qū)間的上限、下限可表示為

區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)換為仿射數(shù)需要增加噪聲元標(biāo)記信息ω[21]，假設(shè)1個(gè)區(qū)間數(shù)為[x]=[xl,xu]，則對(duì)應(yīng)的仿射數(shù)為

式中，xu、xl分別為所求變量的上限、下限。

因此，利用仿射數(shù)進(jìn)一步降低光伏預(yù)測(cè)出力的不確定性[22]，可表示為

式中，ωPV,t為影響光伏出力不確定性的參數(shù)，ωPV,t∈[-1,1]。

1.2 風(fēng)機(jī)出力預(yù)測(cè)模型

風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電類似，都是分布式電源中最常見的類型之一。在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，風(fēng)機(jī)出力主要受風(fēng)速的影響[23]。根據(jù)概率學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，風(fēng)速變化符合Weibull分布，可表示為

式中：c和k分別為Weibull分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)（二者均大于0）；σ和 μ分別為其標(biāo)準(zhǔn)差和期望；v為風(fēng)速。

由于風(fēng)速具有極強(qiáng)的隨機(jī)性，使得風(fēng)機(jī)輸出功率在0至額定功率之間波動(dòng)。此時(shí)，結(jié)合風(fēng)速模型可以將風(fēng)機(jī)出力的數(shù)學(xué)模型[23]表示為

式中：PWT和PWT,n分別為風(fēng)機(jī)出力的有功出力及額定出力；vin、vout和vn分別為風(fēng)機(jī)的切入、切出及額定風(fēng)速。

與預(yù)測(cè)光伏出力類似，對(duì)風(fēng)機(jī)出力進(jìn)行多次預(yù)測(cè)獲得各個(gè)時(shí)段的預(yù)測(cè)均值與誤差，則t時(shí)段的風(fēng)機(jī)出力的上限、下限可以表示為

同理，根據(jù)式（4）可將風(fēng)機(jī)出力變化區(qū)間轉(zhuǎn)換為仿射形式，即

式中，ωWT,t為影響風(fēng)機(jī)出力不確定性的參數(shù)，ωWT,t∈[-1,1]。

1.3 各類負(fù)荷靜態(tài)特性電壓模型

在配電網(wǎng)中，分布式電源的接入會(huì)引起電壓波動(dòng)，而各類負(fù)荷的運(yùn)行工況都是依賴電壓而變化的，并且特性各不相同[24]。因此在進(jìn)行分布式電源規(guī)劃時(shí)，考慮負(fù)荷靜態(tài)電壓特性是很有必要的。

根據(jù)行業(yè)負(fù)荷分類方式，將負(fù)荷分為商業(yè)負(fù)荷、工業(yè)負(fù)荷、住宅負(fù)荷3大類[25]。未接入分布式電源前，系統(tǒng)中整體負(fù)荷可表示為

式中：Po為分布式電源接入前配電網(wǎng)整體負(fù)荷功率；Pso,i、Pgo,j、Pzo,k分別為整合前節(jié)點(diǎn)i的商業(yè)負(fù)荷功率、節(jié)點(diǎn) j的工業(yè)負(fù)荷功率、節(jié)點(diǎn)k的住宅負(fù)荷功率；ΩI、ΩJ、ΩK分別表示各類負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合。

負(fù)荷功率與其接入母線的電壓和頻率有著一定的函數(shù)關(guān)系，一般表示為

式中：P為負(fù)荷的有功功率；V、f分別為接入負(fù)荷母線的電壓和頻率。

對(duì)于負(fù)荷靜態(tài)電壓特性一般可表示為二次型、冪函數(shù)兩種形式[26]?？紤]到在進(jìn)行分布式電源規(guī)劃時(shí)，已經(jīng)盡可能減少對(duì)配電網(wǎng)電壓的影響，在這種情況下冪函數(shù)模型相較于二次型模型有著更高的精度。因此，本文選取冪函數(shù)模型來表示負(fù)荷靜態(tài)電壓特性，即

式中：Psc,i、Pgc,j、Pzc,k分別為加入分布式電源后的商業(yè)負(fù)荷功率、工業(yè)負(fù)荷功率及住宅負(fù)荷功率；Vo,i、Vo,j、Vo,k分別為分布式電源接入前節(jié)點(diǎn)i、j、k的原始電壓；Vc,i、Vc,j、Vc,k分別為分布式電源接入后節(jié)點(diǎn)i、j、k的電壓；a、b、c分別為各類負(fù)荷電壓指數(shù)。

同時(shí)，文獻(xiàn)[25]給出了不同季節(jié)下負(fù)荷電壓指數(shù)的參考值，如表1所示。

表1 不同季節(jié)負(fù)荷電壓指數(shù)參考值Tab.1 Reference values of load voltage index in different seasons

考慮分布式電源接入后的配電網(wǎng)負(fù)荷可表示為

式中：Pc為分布式電源接入后的配電網(wǎng)負(fù)荷；λs、λg、λz為其他影響因素造成不同負(fù)荷波動(dòng)的影響系數(shù)。

2 計(jì)及負(fù)荷分類的分布式電源規(guī)劃模型

2.1 規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)

分布式電源由于其不確定性，在接入配電網(wǎng)后，會(huì)引起電壓波動(dòng)和網(wǎng)絡(luò)損耗的變化。在分布式電源接入配電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)，為了配電網(wǎng)運(yùn)行有著更好穩(wěn)定性，本文以網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓波動(dòng)最小為目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，可表示為

式中：F為加權(quán)處理后的目標(biāo)函數(shù)；F1、F2分別為網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓波動(dòng)；ρ1、ρ2分別為可將F1、F2轉(zhuǎn)換為同一單位的權(quán)重系數(shù)，二者均大于0，且ρ1+ρ2=1。

本文采用了負(fù)荷分類方法，對(duì)不同類型的負(fù)荷給予不同的權(quán)重系數(shù)，因而網(wǎng)損可表示為

各節(jié)點(diǎn)電壓的平均波動(dòng)率可表示為

式中：Vm和Vnm分別為節(jié)點(diǎn)m的當(dāng)前電壓幅值和額定電壓幅值；ΩM為在配電網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)的集合；M為節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

2.2 約束條件

（1）電壓和電流約束為

（2）功率潮流約束為

式中：Pm、Qm分別為節(jié)點(diǎn)m流過的有功和無功功率；Vn為與節(jié)點(diǎn)m直接相連的節(jié)點(diǎn)n的電壓；θm,n為節(jié)點(diǎn)m與節(jié)點(diǎn)n之間的功角；Gm,n、Bm,n分別為節(jié)點(diǎn)m與節(jié)點(diǎn)n的電導(dǎo)和電納。

（3）分布式電源接入功率約束為

式中：PDG_min、PDG_max分別為配電網(wǎng)允許接入的分布式電源有功功率的最小值和最大值；PWT_min、PWT_max分別為接入配電網(wǎng)的風(fēng)機(jī)出力的最小值和最大值；PPV_min、PPV_max分別為接入配電網(wǎng)的光伏出力的最小值和最大值；PWT,m、PPV,m分別為節(jié)點(diǎn)m接入的風(fēng)機(jī)、光伏的當(dāng)前出力。

2.3 優(yōu)化求解算法

遺傳算法具有全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂性好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜的規(guī)劃領(lǐng)域[11]。但是，傳統(tǒng)的遺傳算法很大程度上受到交叉率與變異率等參數(shù)的影響，使得尋優(yōu)結(jié)果往往不理想。因此，本文采取了自適應(yīng)遺傳算法AGA（adaptive genetic algo?rithm）進(jìn)行模型求解。

根據(jù)個(gè)體適應(yīng)值調(diào)整交叉率和變異率，使得整體進(jìn)化方向趨近最優(yōu)解。

交叉率可表示為

式中：pc為交叉率；y1、y2、y3分別為選定的初始交叉率，且有0

變異率可表示為

式中：pm為變異率；z1、z2、z3分別為選定的初始變異率，且有0

同時(shí)，為了保證種群每代的優(yōu)秀個(gè)體會(huì)持續(xù)保持，當(dāng)下一代產(chǎn)生的個(gè)體中有最佳適應(yīng)度值小于父代的適應(yīng)度值時(shí)，采用精英保留策略，將父代種群中的最優(yōu)個(gè)體復(fù)制隨機(jī)替換掉子代種群中適應(yīng)度值交叉的個(gè)體。通過精英保留策略可以保證在迭代過程中所產(chǎn)生的優(yōu)秀個(gè)體不會(huì)因?yàn)榻徊?、變異所丟失。

2.4 求解流程

基于AGA求解本文所提出的計(jì)及多類型負(fù)荷分類和風(fēng)光強(qiáng)不確定性的主動(dòng)配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃模型，具體求解流程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化流程Fig.1 Flow chart of optimization

3 仿真分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

為了更好驗(yàn)證本文方法的有效性，在改進(jìn)的IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)（主要表現(xiàn)為各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷分類）上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。所采用的IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖2所示，其他配電網(wǎng)線路的具體參數(shù)見文獻(xiàn)[27]。典型日風(fēng)機(jī)及光伏出力如圖3所示。配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷分類如表2所示。本文所采用的AGA最大種群數(shù)設(shè)置為100，最大迭代次數(shù)設(shè)置為200次。出力預(yù)測(cè)模型考慮風(fēng)電及光伏出力的時(shí)變特性，得出分布式電源在各個(gè)時(shí)段內(nèi)預(yù)測(cè)均值和方差，之后再通過仿射模型進(jìn)行區(qū)間計(jì)算，最后獲得完整的結(jié)果區(qū)間。設(shè)定在00：00—05：00及20：00—24：00光伏出力區(qū)間的上限和下限均為0。

圖2 改進(jìn)的IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 Improved IEEE 33-node system

圖3 典型日風(fēng)機(jī)及光伏預(yù)測(cè)出力Fig.3 Forecasted output from wind turbine and photovoltaic on typical day

表2 配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)分類Tab.2 Classification of nodes in distribution network

3.2 不同方案對(duì)比分析

為了更好驗(yàn)證本文方法的有效性，本文采取了兩種方案進(jìn)行對(duì)比分析：方案1不考慮負(fù)荷分類的分布式電源規(guī)劃；方案2考慮負(fù)荷分類的分布式電源規(guī)劃。兩種方案下分布式電源在配電網(wǎng)中的規(guī)劃情況如表3所示。從表3可以看出，在進(jìn)行分布式電源規(guī)劃時(shí)，考慮負(fù)荷分類的影響會(huì)改變各類分布式能源的出力比重。這是因?yàn)樵谶M(jìn)行負(fù)荷分類之后，晝夜之間的負(fù)荷變化差距會(huì)更加明顯，各類分布式電源出力相較于未進(jìn)行負(fù)荷分類時(shí)有著明顯變化，使得規(guī)劃更加符合實(shí)際情況。

表3 不同規(guī)劃方案對(duì)比Tab.3 Comparison among different planning schemes

從整體來看方案2分布式電源的總?cè)萘坑兴鶞p少，即在分布式電源規(guī)劃時(shí)考慮負(fù)荷分類的影響會(huì)減少規(guī)劃成本。方案1整體網(wǎng)絡(luò)損耗為2 591.5 kW，而方案2整體網(wǎng)絡(luò)損耗僅有1 042.7 kW，網(wǎng)絡(luò)損耗降低了59.76%，也進(jìn)一步說明了本文方法不僅能夠減少規(guī)劃的投資成本，還能夠減少配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗，極大地提高了配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)效益。

兩種方案下各個(gè)支路的網(wǎng)絡(luò)損耗如圖4所示?？梢钥闯觯瑑煞N方案都能夠很好地減少線路網(wǎng)絡(luò)損耗，但是方案2相比于方案1有著更好的優(yōu)化效果。這是因?yàn)樵谶M(jìn)行分布式電源規(guī)劃時(shí)考慮負(fù)荷分類，會(huì)根據(jù)不同類型的負(fù)荷制定更加詳細(xì)的規(guī)劃方案，使得規(guī)劃結(jié)果更加符合不同類型的負(fù)荷要求，進(jìn)而減少各線路損耗。

圖4 不同方案網(wǎng)絡(luò)損耗對(duì)比Fig.4 Comparison of network loss among different schemes

兩種方案下各節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比如圖5所示。從圖5可以看出，采用方案2后，各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的穩(wěn)定性相比方案1有了更進(jìn)一步提升。這是因?yàn)檫M(jìn)行負(fù)荷分類后考慮到不同負(fù)荷的靜態(tài)特性，在進(jìn)行規(guī)劃時(shí)會(huì)接入更多無功功率，而這些無功功率會(huì)更好地進(jìn)行電壓調(diào)整，進(jìn)而保證電壓穩(wěn)定。同時(shí)，更小的電壓波動(dòng)也會(huì)為各類負(fù)荷提供更加穩(wěn)定的運(yùn)行環(huán)境，有利于其長(zhǎng)期安全運(yùn)行。

圖5 不同方案節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比Fig.5 Comparison of nodal voltage among different schemes

4 結(jié)論

針對(duì)多種分布式電源強(qiáng)不確定性的特點(diǎn)及對(duì)配電網(wǎng)中不同負(fù)荷的影響，提出了一種考慮多類型負(fù)荷分類和風(fēng)光強(qiáng)不確定性的主動(dòng)配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃設(shè)計(jì)方法。針對(duì)分布式電源出力的不確定性利用仿射數(shù)方法減少不確定性，并在配電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)考慮到不同負(fù)荷的靜態(tài)特性，建立了各類負(fù)荷的冪函數(shù)模型，以此減少分布式電源造成的電壓波動(dòng)對(duì)負(fù)荷的影響，最后利用AGA進(jìn)行求解。結(jié)論如下。

（1）在進(jìn)行分布式電源規(guī)劃時(shí)考慮負(fù)荷分類，相比傳統(tǒng)的規(guī)劃方法會(huì)改變各類負(fù)荷的出力占比，使得分布式電源出力更加符合實(shí)際。

（2）采用本文方法會(huì)增加分布式電源無功出力需求，從而使得配電網(wǎng)的電壓波動(dòng)更小，系統(tǒng)運(yùn)行更加穩(wěn)定。

（3）基于本文方法進(jìn)行配電網(wǎng)規(guī)劃，可以減少分布式電源的規(guī)劃成本和配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗，保證系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。