雷炳銀，王子馳，蘇雨晴，孫煒哲，楊靈藝

（平高集團(tuán)有限公司，平頂山 467000）

電力系統(tǒng)運(yùn)行的一個(gè)重要方面是系統(tǒng)性能滿足負(fù)荷要求[1]。負(fù)荷供需平衡是電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的基本要求，精確的負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)保證電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)、安全、可靠運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用[2-3]。

針對(duì)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多行之有效的方法[4]，可概括為3類。第1類是基于數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的建模預(yù)測(cè)方法，例如線性回歸法[5]和時(shí)間序列建模方法，此類方法具有模型簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快、易于釋因等優(yōu)點(diǎn)，但在處理非線性數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性要求高，預(yù)測(cè)精度變低。第2類是基于機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)方法，包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)和支持向量機(jī)SVM（support vector machine）[6-7]等，此類方法可構(gòu)建復(fù)雜非線性高維模型，在非線性系統(tǒng)分析方面具有優(yōu)越性。文獻(xiàn)[8]在深度學(xué)習(xí)框架中構(gòu)建了長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)電力負(fù)荷。最小二乘支持向量回歸機(jī)LSSVM（least squares support vector machine）是SVM的改進(jìn)體，主要通過任意的精度對(duì)非線性系統(tǒng)擬合，在非線性建模和預(yù)測(cè)方面具有優(yōu)勢(shì)[9]。第3類是組合預(yù)測(cè)方法，此類方法針對(duì)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)面臨的多重問題，分別將具有針對(duì)性的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合以提升預(yù)測(cè)精度。針對(duì)電力負(fù)荷強(qiáng)非線性與波動(dòng)性特征，直接利用負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測(cè)，難以實(shí)現(xiàn)高精度預(yù)測(cè)。因此文獻(xiàn)[10]提出EEMD-GRU-MLR組合預(yù)測(cè)方法，采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸釫EMD（ensem?ble empirical mode decomposition）方法分解原始負(fù)荷序列；高頻分量利用門控循環(huán)單元GRU（gated re?current unit）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測(cè)，網(wǎng)絡(luò)輸入為預(yù)測(cè)時(shí)刻前24 h內(nèi)（每0.5 h）的負(fù)荷高頻分量值，每次輸出1個(gè)預(yù)測(cè)值，即該預(yù)測(cè)時(shí)刻（0.5 h）的負(fù)荷高頻分量值；低頻分量采用多元線性回歸MLR（multiple linear regression）進(jìn)行預(yù)測(cè)，但該方法未針對(duì)預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[11]提出一種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，有效提高了預(yù)測(cè)精度。

現(xiàn)有研究表明LSSVM在解決非線性系統(tǒng)建模方面具有優(yōu)勢(shì)[6]，但由于電力負(fù)荷序列含有多種頻率特征，現(xiàn)有研究在LSSVM預(yù)測(cè)模型中難以選取同時(shí)適用于所有頻率特征的核函數(shù)，同時(shí)也缺少針對(duì)LSSVM關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化配置，LSSVM預(yù)測(cè)精度恰受核函數(shù)類型和關(guān)鍵參數(shù)配置影響較大。因此，本文首先采用EEMD將負(fù)荷序列分解為高頻分量、隨機(jī)分量和低頻分量3類，進(jìn)而采用具有不同核函數(shù)的LSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，同時(shí)利用布谷鳥搜索CS（cuckoo search）算法優(yōu)化LSS?VM預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵參數(shù)，最后通過算例驗(yàn)證本文所提方法能有效提高短期電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度。

1 基于EEMD-CS-LSSVM預(yù)測(cè)方法

1.1 EEMD-CS-LSSVM預(yù)測(cè)流程

本文提出的EEMD-CS-LSSVM預(yù)測(cè)方法流程如圖1所示。電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD，將電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的各分量分別進(jìn)行歸一化處理并輸入到具有不同核函數(shù)特征的LSSVM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)利用CS算法進(jìn)行LSSVM參數(shù)尋優(yōu)，最后將各個(gè)LSSVM預(yù)測(cè)分量進(jìn)行疊加得出最終預(yù)測(cè)值，具體方法如下。

步驟1對(duì)電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD，依據(jù)文獻(xiàn)[10]提出的過零率指標(biāo)，將分解后的各分量定義為高頻分量、隨機(jī)分量和低頻分量3類。

步驟2對(duì)電力負(fù)荷各分量及溫度分別進(jìn)行歸一化處理。利用已有歷史數(shù)據(jù)計(jì)算電力負(fù)荷分量與天氣狀態(tài)、溫度、濕度的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，其中，溫度的相關(guān)系數(shù)超過0.8視為強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，因而選用溫度作為電力負(fù)荷預(yù)測(cè)變量。

步驟3將歸一化的電力負(fù)荷高頻分量和隨機(jī)分量及溫度變量輸入到具有徑向基函數(shù)RBF（radi?al basis function）核函數(shù)的LSSVM中進(jìn)行訓(xùn)練；低頻分量和溫度數(shù)據(jù)輸入到具有線性核函數(shù)的LSSVM網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練。

步驟4利用CS算法分別對(duì)各分量的LSSVM預(yù)測(cè)模型關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得最優(yōu)參數(shù)配置。

步驟5將經(jīng)CS訓(xùn)練的LSSVM預(yù)測(cè)模型用于電力負(fù)荷各分量預(yù)測(cè)，并輸出各分量的預(yù)測(cè)值。

步驟6將所有LSSVM模型預(yù)測(cè)的分量值疊加，還原得到電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值。

圖1 EEMD-CS-LSSVM流程Fig.1 Flow chart of EEMD-CS-LSSVM

1.2 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法EMD（empirical mode decom?position）作為一種基于自適應(yīng)正交基的時(shí)頻信號(hào)處理方法，可直接分解非線性平穩(wěn)時(shí)間序列，減少了復(fù)雜的信號(hào)分析過程。但當(dāng)實(shí)際信號(hào)中存在間歇性信號(hào)時(shí)，EMD會(huì)導(dǎo)致模式混疊現(xiàn)象，即1個(gè)固有模態(tài)函數(shù)IMF（inherent modal function）分量中存在多個(gè)尺度分量，或者多個(gè)IMF分量中存在1個(gè)尺度分量，使得各IMF的代表性不夠清晰。EEMD通過加入白噪聲，改變極值點(diǎn)結(jié)構(gòu)，獲得滿足要求的信號(hào)特征，解決了EMD混疊問題[12]。具體方法如下。

步驟1將n組符號(hào)相反的噪聲信號(hào)加到原信號(hào)上，即

式中：x(t)為原始信號(hào)；n+i(t)為正噪聲；ni(t)為負(fù)噪聲；分別為正、負(fù)模態(tài)函數(shù)。

步驟2具有正、負(fù)噪聲的模態(tài)函數(shù)被含噪聲的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解成多個(gè)分量。

步驟3利用EEMD得到第j階IMF分量，即

1.3 LSSVM算法

LSSVM為支持向量機(jī)的擴(kuò)展，基本原理是將非線性函數(shù)把數(shù)據(jù)映射到高維空間[13-14]后，再進(jìn)行線性回歸，其回歸函數(shù)為

式中：ω為權(quán)值向量；b為偏置值；x為輸入值；φ()為映射函數(shù)。

通過結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為

式中：yi為第i個(gè)輸出值；C為誤差懲罰系數(shù)；ξi為松弛變量。

式中：ai為第i維拉格朗日乘數(shù)；L為拉格朗日函數(shù)；xi為第i個(gè)輸入值。根據(jù)KKT條件可得

將式（8）消去 ω 和 ξi可得

根據(jù)Mercer條件可以確定核函數(shù)，即

則LSSVM的擬合函數(shù)為

用于電力負(fù)荷低頻分量預(yù)測(cè)的線性核函數(shù)為

用于電力負(fù)荷高頻和隨機(jī)分量預(yù)測(cè)的RBF核函數(shù)為

式中：x和xi分別為m維輸入向量和m維第i個(gè)徑向基函數(shù)的中心；‖x-xi‖為x與xi之間的距離，具有范數(shù)含義；σ為核函數(shù)寬度。

1.4 CS算法尋優(yōu)LSSVM參數(shù)

CS算法屬于啟發(fā)式尋優(yōu)算法，相關(guān)研究驗(yàn)證了該算法比其他群體算法更有效[15]。本文利用CS算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)模型的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)：懲罰系數(shù)C與核函數(shù)寬度σ。

布谷鳥目標(biāo)函數(shù)定義為

式中：N為樣本范圍；Ji為真實(shí)值；Qi為預(yù)測(cè)值，由LSSVM擬合函數(shù)式（11）計(jì)算得到，其值受懲罰系數(shù)與核函數(shù)寬度的影響。

CS算法具體步驟如下。

步驟1設(shè)定CS算法目標(biāo)函數(shù)為式（14），其中，種群規(guī)模為N，維數(shù)為nd，被宿主鳥發(fā)現(xiàn)的最大概率為 pa。

步驟2全局搜索。布谷鳥在迭代前期會(huì)進(jìn)行全局搜索，通過比較目標(biāo)函數(shù)值，保留上一代最優(yōu)鳥巢方位，并通過下式對(duì)鳥巢方位進(jìn)行更新：

式中：Xit為第i個(gè)鳥巢第t代的方位；Xibest為鳥巢第t代最佳方位；為萊維飛行隨機(jī)搜索路徑，其中β=1.5，u服從正態(tài)分布；Γ()為伽瑪函數(shù)。

步驟3局部搜索。利用式（15）調(diào)整方位后，每個(gè)解產(chǎn)生1個(gè)隨機(jī)數(shù)R，R為布谷鳥鳥蛋被宿主鳥發(fā)現(xiàn)的概率。將R與 pa比較，若Rpa，則此鳥窩被拋棄，產(chǎn)生1個(gè)新的鳥窩，具體如下：

式中：R∈[0 , 1]；Xjt、Xit為隨機(jī)鳥窩方位。

步驟4當(dāng)算法滿足收斂精度和收斂條件后，得到適應(yīng)度最高的LSSVM模型參數(shù)。

1.5 數(shù)據(jù)歸一化

由于負(fù)荷數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)的量綱不同，因此分別進(jìn)行在[0，1]區(qū)間內(nèi)的歸一化處理。（1）負(fù)荷數(shù)據(jù)歸一化可表示為

式中：xnorm為歸一化后電力負(fù)荷；xmin和xmax分別為歷史電力負(fù)荷的最小值和最大值；x為原始電力負(fù)荷。

（2）溫度歸一化可表示為

式中：Tnorm為歸一化后的溫度；T為原始溫度；Tmin和Tmax分別為歷史溫度的最小值和最大值。

2 算例與誤差分析

2.1 算例分析

實(shí)測(cè)獲得河南某地區(qū)2018年6月1日—2018年8月29日共計(jì)90 d電力負(fù)荷數(shù)據(jù)及溫度數(shù)據(jù)，時(shí)間間隔為1 h，共計(jì)2 160個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。將前89 d數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)第90 d的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)。

電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)如圖2所示，可以看出，該負(fù)荷具有強(qiáng)烈的非線性特性。因此，本文利用EEMD方法對(duì)電力負(fù)荷歷史序列進(jìn)行分解，得到電力負(fù)荷IMF分量。分解出的電力負(fù)荷分量中IMF1～I(xiàn)MF4分量波動(dòng)周期短、波動(dòng)頻繁，屬于高頻分量，如圖3所示；IMF5和IMF6分量隨機(jī)性較強(qiáng)，屬于隨機(jī)分量，如圖4所示；IMF7、IMF8及余量Res具有一定的周期性和線性特征，屬于低頻分量，如圖5所示。依據(jù)各電力負(fù)荷分量的不同特征，IMF1～I(xiàn)MF6分量采用基于RBF核函數(shù)的LSSVM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，RBF核函數(shù)如式（13）所示；IMF7、IMF8和Res分量采用基于線性核函數(shù)的LSSVM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，線性核函數(shù)如式（12）所示。

圖2 歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)Fig.2 Historical load data

圖3 EEMD高頻分量Fig.3 High-frequency components obtained by EEMD

圖4 EEMD隨機(jī)分量Fig.4 Random components obtained by EEMD

圖5 EEMD低頻分量Fig.5 Low-frequency components obtained by EEMD

分別應(yīng)用本文提出的EEMD-CS-LSSVM方法、以及CS-LSSVM、反向傳播BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和差分整合移動(dòng)平均自回歸ARIMA（autore?gressive integrated moving average）模型共4種預(yù)測(cè)方法，對(duì)算例地區(qū)的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到日內(nèi)24 h的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖6所示。從圖6可以看出，4種預(yù)測(cè)模型都能較好地反映出電力負(fù)荷變化趨勢(shì)。

圖6 4種模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction results of four models

2.2 誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)與分析

由于電力負(fù)荷具有不確定性和隨機(jī)性，4種預(yù)測(cè)方法都無(wú)法避免出現(xiàn)誤差。本文采用平均絕對(duì)百分比誤差作為各模型的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，即

式中：MAPE為平均絕對(duì)百分比誤差；yi為真實(shí)值；yj為預(yù)測(cè)值；N為預(yù)測(cè)總數(shù)。

4種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差如表1所示。ARIMA模型的預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)最大，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較ARIMA下降0.8%，表明針對(duì)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的非線性特點(diǎn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果優(yōu)于ARIMA模型；CS-LSSVM的預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，表明應(yīng)用CS算法優(yōu)化預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵參數(shù)可以提高預(yù)測(cè)精度；而本文提出的EEMD-CS-LSSVM方法相比于CS-LSSVM方法，誤差指標(biāo)進(jìn)一步下降0.6%，表明針對(duì)不同頻率特征的電力負(fù)荷分量選用具有不同核函數(shù)的LSSVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)可以進(jìn)一步提升電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度。

表1 4種模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Tab.1 Comparison of prediction error among four models

3 結(jié)語(yǔ)

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是電網(wǎng)調(diào)度人員合理安排發(fā)電計(jì)劃的主要依據(jù)，精確的負(fù)荷預(yù)測(cè)可提高調(diào)度準(zhǔn)確性，進(jìn)而提高系統(tǒng)運(yùn)行效率、降低發(fā)電成本。由于電力負(fù)荷具有非線性及波動(dòng)特征，為提高短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，本文應(yīng)用EEMD方法分析了電力負(fù)荷在不同頻率分量上的波動(dòng)特征，提出了基于EEMD-CS-LSSVM短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。本文首先通過EEMD算法把負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解為多個(gè)高頻分量、隨機(jī)分量和低頻分量，針對(duì)負(fù)荷分量的波動(dòng)特點(diǎn)分別采用RBF核函數(shù)和線性核函數(shù)的LSSVM模型進(jìn)行電力負(fù)荷分量預(yù)測(cè)。同時(shí)采用了CS算法對(duì)EEMD-LSSVM預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。將本文預(yù)測(cè)方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、ARIMA模型及CS-LSSVM算法進(jìn)行對(duì)比，誤差分析結(jié)果顯示本文提出的方法具有最小的平均絕對(duì)百分比誤差。研究表明，針對(duì)不同頻率特征的電力負(fù)荷分量選用具有不同核函數(shù)的LSSVM預(yù)測(cè)模型，以及針對(duì)預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化均可以有效提升電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度。