鄧輝良， 李培超

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院， 上海 201620)

潤濕現(xiàn)象在日常生活和工業(yè)中都很普遍，在這些現(xiàn)象中，液滴在多孔介質(zhì)上的鋪展和滲透對于實際應(yīng)用有著至關(guān)重要的作用。例如農(nóng)藥噴灑、噴墨打印、電解質(zhì)流動、強化采油和火災(zāi)的撲救及內(nèi)燃機噴油嘴的噴射等都會有液滴和壁面間的相互作用[1-5]。當(dāng)液滴在多孔基板表面擴散時，液相動力學(xué)產(chǎn)生于多孔介質(zhì)內(nèi)部毛細滲透與表面接觸線運動之間的復(fù)雜耦合。

1992年，Chandra等[6]對液滴撞擊多孔陶瓷壁面后，液滴的變形和擴散進行了攝影記錄。研究發(fā)現(xiàn)，在液滴撞擊的初始階段，在多孔和不銹鋼表面上的液滴鋪展面積和鋪展速度的變化與溫度無關(guān)，分析表明這一結(jié)果歸因于可忽略的表面張力和粘滯效應(yīng)。Starov等[7]通過實驗研究了小硅油滴在各種干厚多孔襯底上的擴散行為，他們觀測了多孔表面液滴半徑和潤濕區(qū)半徑的時間演變。Leang等[8]利用高速成像技術(shù)對多孔層自吸的動力學(xué)和力學(xué)特性進行了實驗研究，研究證明了溶劑滲透是造成系統(tǒng)中粘性組分出現(xiàn)的原因。由于實驗受到設(shè)備、環(huán)境和人為因素的影響，且當(dāng)液滴撞擊速度很大時無法清楚地觀察液滴鋪展和滲透的具體狀況，而數(shù)值模擬剛好可以彌補實驗研究的不足；數(shù)值模擬不僅可以給出多孔介質(zhì)外液滴的演化過程，而且可以描述多孔介質(zhì)內(nèi)的流體流動。Espin等[9]以潤滑理論模型為框架，推導(dǎo)出液滴在考慮多孔基底表面粗糙度時的擴散和吸收的數(shù)學(xué)模型，并進行了數(shù)值模擬，研究了滲透率和粗糙度對軸對稱液滴擴展的影響。Yang等[10]通過在管壁上裝飾微槽，研究了表面粗糙度對液體鋪展中潤濕接觸線的影響。Reis等[11-12]通過求解多孔介質(zhì)內(nèi)外流體流動的質(zhì)量和動量守恒方程，對液滴沖擊多孔介質(zhì)的動力學(xué)行為進行了數(shù)值研究。Fu等[13]利用流體體積(VOF)法來精確地跟蹤液滴的變形，并結(jié)合壓力隱式分裂算子(PISO)算法，詳細研究了液滴特性、多孔介質(zhì)特性和液體與多孔介質(zhì)潤濕性對附著滴鋪展和滲透的影響。

上述實驗工作和數(shù)值模擬為描述和理解液滴在多孔介質(zhì)表面的動力學(xué)行為提供了重要的信息。課題組基于Fu等[13]2918-2919研究的基礎(chǔ)上，對多孔介質(zhì)模型進行了優(yōu)化。分析了液滴邦德數(shù)、平衡接觸角、達西數(shù)以及多孔介質(zhì)表面粗糙度對鋪展和滲透的影響，旨在更真實地認(rèn)識附著滴在多孔介質(zhì)表面的鋪展?jié)B透問題。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

多孔介質(zhì)由于孔隙、顆粒介質(zhì)以及制備或加工等因數(shù)的存在，表面必定呈現(xiàn)凹凸不平的現(xiàn)象，且粗糙度在很大程度上影響液滴在多孔介質(zhì)鋪展?jié)B透[14]。其中關(guān)于表面粗糙度的研究中，很多研究者用凹凸槽來建立表面粗糙度模型[15-16]，基于前人對粗糙度的研究，我們在Fu等研究的基礎(chǔ)上，在多孔介質(zhì)表面增加凹凸槽來代表表面粗糙度并建立模型。

1.2 模型建立

液滴撞擊多孔基底的表面，可以簡化為圖1(a)所示的軸對稱形式，其中x和y分別是徑向和縱向軸坐標(biāo)，其中虛線區(qū)域為計算區(qū)域。x軸是空氣與多孔介質(zhì)層的交界面，x軸上方為空氣介質(zhì)，下方為多孔介質(zhì)；假設(shè)液滴為球形，圖1(b)為液滴變形示意圖，其鋪展半徑為R，滲透深度為H；圖1(c)為液滴鋪展?jié)B透的局部放大，其中凸臺寬度a，凹槽寬度b，高度c。

圖1 液滴物理模型Figure 1 Droplet physical model

2 模型驗證

圖與時間T*的關(guān)系Figure 2 Relationship between and T*

上述數(shù)值算例驗證結(jié)果表明，文中所建立的模型可以模擬微滴撞擊多孔介質(zhì)表面的運動過程，并且與前人的實驗結(jié)果吻合得很好。下面，我們將基于文中建立的數(shù)學(xué)模型，對附著液滴在多孔介質(zhì)表面的動力學(xué)行為開展參數(shù)研究。

3 參數(shù)分析

課題組主要研究液滴韋伯?dāng)?shù)、平衡接觸角、達西數(shù)以及多孔介質(zhì)表面粗糙度對液滴動力學(xué)行為的影響。一些物理參數(shù)對液滴動力學(xué)的影響可以用量綱為一的參數(shù)來描述，包括邦德數(shù)(Bo)和達西數(shù)(Da)。

邦德數(shù)表示流體重力和表面張力之比，其表達式為

(1)

式中：ρ是液滴密度，g是重力加速度，r0是液滴初始半徑，σ為表面張力。

達西數(shù)表示多孔介質(zhì)的滲透性，其表達式為

(2)

式中K為多孔介質(zhì)的滲率。

計算中使用的微液滴為水，初始參數(shù)如下：

初始半徑r0=1 mm，重力加速度g=9.81 m/s2，速度u0=0，氣液界面張力σ=72.8×10-3N/m,平衡接觸角θ=60°，孔隙度φ=0.55，多孔介質(zhì)顆粒直徑dp=0.1 mm，a=b=c=20 μm。

3.1 邦德數(shù)的影響

邦德數(shù)的值表示重力對表面張力的重要性。根據(jù)式(1)，當(dāng)r0一定時，加速度越大，邦德數(shù)越大。圖3為邦德數(shù)Bo分別為0.137，0.685和1.370時附著滴鋪展半徑和滲透深度隨時間的變化曲線。由圖3可知，隨著邦德數(shù)的增加，重力起主導(dǎo)作用就越明顯，液滴的鋪展和滲透都增強，單位時間內(nèi)有更多的液體進入到多孔介質(zhì)內(nèi)部。Bell等[17]3860研究了重力對不滲透粗糙壁面上液滴形態(tài)的影響，他們發(fā)現(xiàn)重力的影響是雙重的。即在相同尺寸的液滴下，有較大邦德數(shù)的液滴會更快鋪展，由于重力的壓扁作用會增大液滴與壁面的接觸半徑，減小液滴高度；另一方面，邦德數(shù)較大時，停留在不滲透凹凸槽的液體更多，使液滴沒有足夠的液體鋪展。很顯然，Bell等的研究結(jié)果與我們的數(shù)值結(jié)果一致，上述現(xiàn)象也解釋了鋪展和滲透有很強的競爭關(guān)系。

圖3 不同邦德數(shù)下液滴鋪展半徑和滲透深度隨時間的變化Figure 3 Changes in droplet spreading radius and penetration depth with time under different Bond numbers

3.2 平衡接觸角的影響

圖4為液滴在不同平衡接觸角下隨時間的演變。從圖中可以看出，當(dāng)平衡接觸角θeq為30°和60°時，多孔介質(zhì)壁面為親水壁面，液滴鋪展半徑和滲透深度都較大，而θeq為30°的壁面液滴鋪展更大；這是因為接觸角越小，潤濕性越好，有利于液滴在多孔介質(zhì)表面鋪展。當(dāng)平衡接觸角θeq為120°時，鋪展半徑明顯比前兩者小，而后期隨著時間的推移，滲透深度在重力的作用下會增加。所以平衡接觸角越大，襯底的潤濕性越差，滲透作用越差，鋪展半徑越小。

圖4 不同平衡接觸角下液滴形狀隨時間演化Figure 4 Evolution of droplet shape with time under different equilibrium contact angles

3.3 達西數(shù)的影響

根據(jù)式(2)，當(dāng)液滴r0一定時，達西數(shù)越大，多孔介質(zhì)的滲透率越大。隨著達西數(shù)值的增加，多孔襯底對液滴的阻力降低，滲透率增加。因此，隨著達西數(shù)的增加，液滴更容易被多孔介質(zhì)吸收。

圖5為達西數(shù)值分別為5.5×10-4，5.5×10-5和5.5×10-7時的液滴鋪展半徑和滲透深度隨時間變化曲線。由圖中可以看出，在達西數(shù)值較小的情況下多孔介質(zhì)對液滴的阻力更大，使液體滲透深度小得多，因此有更多的液體進行橫向鋪展。而達西數(shù)5.5×10-4時，液滴的抗?jié)B透能力非常弱，以至于液滴在很短時間被多孔介質(zhì)完全吸收。

圖5 不同達西數(shù)下鋪展半徑和滲透深度的變化Figure 5 Variations of spreading radius and penetration depth under different Darcy numbers

3.4 微結(jié)構(gòu)表面粗糙度的影響

表1為3種多孔介質(zhì)表面的溝槽結(jié)構(gòu)參數(shù)。圖6表示液滴在不同粗糙度多孔介質(zhì)微結(jié)構(gòu)表面形態(tài)隨時間的變化。根據(jù)王寶和等[18]26的研究，凸臺高度c越大，對應(yīng)的粗糙度越大。結(jié)合圖7(a)可知，由于粗糙度的存在，液滴鋪展過程中會有能量損耗，且粗糙度越大，動能損耗越大，鋪展半徑越小。顯然，這與王寶和等研究液滴在粗糙不滲透表面鋪展的結(jié)果一致。由圖7(b)可知，隨著粗糙度的增大，液滴鋪展越慢，單位時間內(nèi)滲透到多孔介質(zhì)內(nèi)的液體越多。所以在豎直方向上，滲透深度隨粗糙度的增大而增大。

表1 不同多孔介質(zhì)粗糙面Table 1 Rough surface of different porous media

圖6 液滴在不同粗糙度下形態(tài)隨時間的演變Figure 6 Evolution of droplet morphology with time under different roughness

圖7 不同粗糙度下鋪展半徑和滲透深度的變化Figure 7 Changes in spreading radius and penetration depth under different roughness

4 結(jié)論

課題組基于 ANSYS FLUENT對附著滴在粗糙多孔介質(zhì)表面的動力學(xué)行為進行了數(shù)值模擬。討論了邦德數(shù)、平衡接觸角、達西數(shù)及多孔介質(zhì)表面粗糙度對液滴鋪展半徑和滲透深度的影響，主要結(jié)論如下：

1) 隨著邦德數(shù)的增加，液滴將更容易變形，并在粗糙多孔介質(zhì)表面更容易鋪展，液滴也更容易滲透到多孔介質(zhì)中。

2) 平衡接觸角越小，鋪展和滲透越明顯。隨著平衡接觸角的增大，液滴的鋪展和滲透都會受阻，但滲透后期階段，滲透深度將增大。

3) 當(dāng)液滴半徑一定時，達西數(shù)越大，多孔介質(zhì)的滲透率越大，所以滲透深度增加，而鋪展半徑相對減小。

4) 粗糙度越大，液滴在鋪展過程中損耗的動能越大，鋪展半徑減小，滲透深度增加。