趙立財(cái)

(1.中鐵十九局集團(tuán)第三工程有限公司，遼寧 沈陽 110136；2.臺(tái)灣科技大學(xué) 營建工程系，臺(tái)灣 臺(tái)北 10607)

隧道開挖過程中，巖土體中結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，原有應(yīng)力平衡狀態(tài)遭到破壞，當(dāng)新應(yīng)力場(chǎng)中壓應(yīng)力超過巖土體承壓強(qiáng)度，開挖硐室周圍產(chǎn)生塑性變形區(qū)[1-2]。隧道圍巖壓力過大還會(huì)產(chǎn)生大變形、巖爆等災(zāi)害。隧道支護(hù)中，注漿錨桿使用廣泛，具有顯著的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效應(yīng)[3-4]。目前對(duì)于注漿錨桿的應(yīng)用推廣已有大量研究成果，但多是采用經(jīng)驗(yàn)法和半經(jīng)驗(yàn)法，尤其是設(shè)計(jì)過程中未弄清注漿錨桿的錨固機(jī)理[5-6]。由此，本文將注漿錨桿與周圍漿體視作錨固體，分析錨固體受力特征，推導(dǎo)錨固體軸應(yīng)力和剪應(yīng)力表達(dá)式，通過理論分析和數(shù)值模擬對(duì)比證明本文理論解析的合理性，并分析不同影響因素下錨固體應(yīng)力分布的變化規(guī)律。研究成果為注漿錨桿應(yīng)力分布規(guī)律研究及隧道支護(hù)提供一定參考。

1 錨固體應(yīng)力分布理論解析

隧道施工過程中，錨桿注漿周圍形成漿體，可近似看成錨桿外邊緣裹了一層混凝土，則可將錨桿與漿體組成復(fù)合加固體，即成為“錨固體”。由于錨桿為中空錨桿，故錨固體的材料由錨桿內(nèi)部漿體、錨桿及錨桿外圍覆蓋漿體組成，錨固體受力特征圖如圖1所示，“錨固體界面”表示灌漿材料與巖石之間的界面。

圖1 錨固體受力特征圖Fig.1 Stress characteristic diagram of anchor

根據(jù)錨固體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，令錨固體的等效彈性模量Ee為

(1)

式中：Ea、Eb分別為錨桿和漿體的彈性模量；Aa、Ab、Ac分別為錨桿內(nèi)部、錨桿外部覆蓋層以及錨桿的橫截面積。

根據(jù)圖1中錨固體受力特征，錨固體單元受力平衡條件有

Adσ(r)=q(r)Ddr

(2)

式中：σ(r)為錨固體單元軸應(yīng)力，q(r)為錨固體單位長(zhǎng)度摩阻力，A、D分別為錨固體的截面面積與周長(zhǎng)，r為錨固體任意點(diǎn)到硐室中心距離。

錨固體的本構(gòu)公式有[7]

(3)

式中：u(r)為錨固體軸線上的徑向位移，Ee為錨固體等效彈性模量。

將式(3)代入式(2)可得

(4)

式中：Ae為錨固體等效橫截面積。

以錨固體任意微元段為研究對(duì)象，某段所受摩阻力與該段桿體及其周圍巖體之間的相對(duì)位移呈正比，則有

q(r)=Kt[u(r)-u(m)]

(5)

式中：Kt為錨固體剪切剛度，m代表錨固體中性點(diǎn)，u(m)為錨固體中性點(diǎn)的徑向位移。

將式(5)代入式(4)可得

(6)

錨固體任意界面上軸向拉力有

N(r)=Aσ(r)

(7)

式中：N(r)為錨固體任意界面上軸向拉力。

聯(lián)立式(2)、(6)和(7)有

(8)

由巖體力學(xué)理論[8]可知，任意錨固體界面周圍巖體的徑向位移為

(9)

式中：Rp為塑性區(qū)半徑，p0和pc分別為地應(yīng)力和支護(hù)應(yīng)力，c和φ分別為圍巖的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角，μ為圍巖泊松比，E為圍巖彈性模量。

由式(9)可看出，圍巖徑向變形沿深度呈非線性變化，且硐壁圍巖變形量最大。將式(9)代入式(8)求解可得

(10)

式中：rm為錨固體中性點(diǎn)到硐室中心距離，b為常數(shù)。

錨固體一般在洞壁添加墊板、螺栓固定，即施加預(yù)緊力F1，則邊界容許范圍為

P(r)|r=r0=F1/Ae

(11)

式中：r0為硐室半徑。

將式(11)代入式(10)可得

(12)

再聯(lián)立式(5)和式(9)可得摩阻力

(13)

錨固體內(nèi)力圖如圖2所示，圖中τ(r)和σ(r)為剪應(yīng)力和軸應(yīng)力，虛線表示中性點(diǎn)。

圖2 錨固體內(nèi)力圖[9]Fig.2 Internal force diagram of anchor[9]

由圖2可知，錨固體中性點(diǎn)處軸應(yīng)力連續(xù)，則中性點(diǎn)兩側(cè)微小單元軸應(yīng)力相等，于是有

(14)

式中：L為錨桿長(zhǎng)度。

聯(lián)立式(9)、(13)和(14)可得錨固體中性點(diǎn)到硐室中心距離rm為

(15)

再結(jié)合式(10)和(15)可得軸應(yīng)力表達(dá)式

(16)

式中：B為待定系數(shù)。

錨固體在中性點(diǎn)處軸應(yīng)力達(dá)到最大值，于是有

(17)

一般地，錨固體剪應(yīng)力計(jì)算公式如下[10]

(18)

式中：τ(r)為剪應(yīng)力，ds為錨固體直徑。

再將式(13)代入式(18)可得本文錨固體剪應(yīng)力為

(19)

式(16)和(19)分別為本文錨固體軸應(yīng)力和剪應(yīng)力表達(dá)式。

2 注漿錨桿錨固體應(yīng)力分析

2.1 模型建立

本文研究背景為沈陽至白河高鐵工程新賓隧道，隧道進(jìn)口里程為DK123+425，出口里程為DK133+600，中心里程為DK128+512.5，全長(zhǎng)10 175 m。依據(jù)新建沈陽至白河高鐵工程新賓隧道工程地質(zhì)勘察報(bào)告，選取新賓隧道IV級(jí)圍巖作為分析對(duì)象，IV級(jí)弱風(fēng)化砂巖為全斷面開挖方式，具體力學(xué)參數(shù)如表1所列。采用ABAQUS有限元軟件對(duì)深埋隧道施工過程進(jìn)行三維模擬，以隧道斷面為原型，同時(shí)為了減小應(yīng)力邊界的影響，上下左右邊界選取三倍以上的隧道跨度，模型尺寸(長(zhǎng)×寬×高)為100 m×45 m×100 m，將模型左、右、下設(shè)置固定約束，上邊界為自由面。采用的基本塑性準(zhǔn)則為M-C準(zhǔn)則，單元類型為C3D8，網(wǎng)格先布置全局種子再布置局部種子，沿邊界向洞心由疏變密，網(wǎng)格以四邊形為主，三維仿真模型如圖3所示。

表1 隧道力學(xué)參數(shù)取值表

圖3 隧道三維模型Fig.3 Three dimensional model of tunnel

2.2 模型計(jì)算

隧道開挖后的應(yīng)力云圖如圖4所示。

圖4 隧道開挖后位移云圖Fig.4 Displacement nephogram after tunnel excavation

由圖4可看出，隧道開挖后拱頂變形最大，故以拱頂位置分析錨固體應(yīng)力分布，取隧道模型中間位置斷面為監(jiān)測(cè)斷面，并將數(shù)值模擬方法得到的錨固體應(yīng)力與理論分析進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證理論方法的可行性，分別得到錨固體的軸應(yīng)力和剪應(yīng)力的數(shù)值模擬和理論分析對(duì)比結(jié)果，如圖5所示。

圖5 錨固體應(yīng)力分布曲線Fig.5 Stress distribution curves of anchor solid

由圖5(a)可看出，理論計(jì)算得到錨固體中性點(diǎn)到硐室中心距離rm為7.39 m，數(shù)值計(jì)算得到rm為7.20 m，兩者相差不大。數(shù)值計(jì)算與理論計(jì)算的軸應(yīng)力均在中性點(diǎn)處達(dá)到最大值，錨固體兩端軸應(yīng)力均為0，變化趨勢(shì)一致。數(shù)值計(jì)算與理論計(jì)算的最大軸應(yīng)力分別為21.0和27.6 MPa，后者較前者的數(shù)據(jù)誤差為23.9%，越接近錨固體中性點(diǎn)軸應(yīng)力誤差越大，越接近錨固體兩端軸應(yīng)力誤差越小。

由圖5(b)可看出，數(shù)值計(jì)算與理論計(jì)算得到的剪應(yīng)力均隨徑向半徑的增加而逐漸減小，變化趨勢(shì)一致。理論計(jì)算得到的剪應(yīng)力大于數(shù)值計(jì)算，數(shù)值計(jì)算與理論計(jì)算得到的最大剪應(yīng)力分別為2.05和1.78 MPa，后者較前者的數(shù)據(jù)誤差為13.1%，數(shù)值計(jì)算與理論計(jì)算剪應(yīng)力的誤差沿錨固體較為均勻，誤差范圍為13.1%～15.7%。

綜上所述，數(shù)值計(jì)算與理論計(jì)算得到的錨固體應(yīng)力趨勢(shì)基本一致，誤差在可控范圍之內(nèi)，這也驗(yàn)證了本文理論分析的可行性。

2.3 錨固體應(yīng)力的影響因素分析

為研究錨固體應(yīng)力的影響因素，選取不同的錨桿長(zhǎng)度L、錨固體直徑ds、圍巖內(nèi)聚力c和初期支護(hù)施作時(shí)距掌子面的距離X1進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，如圖6—圖9所示。

圖6 不同錨固體長(zhǎng)度下的應(yīng)力分布Fig.6 Stress distribution of different anchor length

由圖6(a)可看出，三種錨桿長(zhǎng)度L取值下的軸應(yīng)力均在中性點(diǎn)取得最大值，錨桿長(zhǎng)度L越小，中性點(diǎn)越靠近隧洞中心。錨固體長(zhǎng)度每增加1 m，最大軸應(yīng)力增加約20 MPa。

由圖6(b)可看出，三種錨桿長(zhǎng)度L取值下的剪應(yīng)力走勢(shì)一致，r越小，剪應(yīng)力越大。錨固體長(zhǎng)度每增加1 m，剪應(yīng)力增加0.5～1.0 MPa。

綜合圖6可看出，L越大，錨固體的軸應(yīng)力和剪應(yīng)力越大，且最大軸應(yīng)力總體增幅較大，而剪應(yīng)力增幅相對(duì)較小，由此看出錨固體長(zhǎng)度對(duì)軸應(yīng)力的影響明顯大于剪應(yīng)力。

由圖7可看出，錨固體直徑每增加5 mm，最大軸應(yīng)力增加約2.5 MPa，剪應(yīng)力增加在0.1 MPa至0.2 MPa之間。錨固體直徑越大，錨固體的軸應(yīng)力和剪應(yīng)力越大，且最大軸應(yīng)力總體增幅較小，中性點(diǎn)靠近洞中心的一段剪應(yīng)力越大，而遠(yuǎn)離洞中心的一段剪應(yīng)力越小。

從圖9可看出，錨固體施作距離掌子面距離每增加3 m，最大軸應(yīng)力增加約3 MPa，剪應(yīng)力增加0.25 MPa。支護(hù)時(shí)機(jī)對(duì)錨固體應(yīng)力影響規(guī)律與圍巖內(nèi)聚力及錨固體直徑對(duì)錨固體應(yīng)力影響規(guī)律類似，支護(hù)施作越早，錨固體軸應(yīng)力越大。

綜合分析圖6—圖9，錨固體兩端軸應(yīng)力均接近0，且在中性點(diǎn)處軸應(yīng)力最大。錨桿直徑越小，中性點(diǎn)越靠近隧洞中心。錨桿長(zhǎng)度L對(duì)應(yīng)力分布的影響最大，錨固體直徑ds、圍巖內(nèi)聚力c和初期支護(hù)施作時(shí)距掌子面的距離X1對(duì)應(yīng)力分布的影響次之。隧道設(shè)計(jì)和施工時(shí)，應(yīng)合理考慮錨桿長(zhǎng)度及其它要素，根據(jù)圍巖條件科學(xué)選擇支護(hù)時(shí)機(jī)，以免造成注漿錨桿屈服。

圖7 不同錨固體直徑下的應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution of different anchor diameter

由圖8可看出，隨著錨固體內(nèi)聚力的增大，錨固體的軸應(yīng)力隨著增大，中性點(diǎn)靠近洞中心的一段剪應(yīng)力越大，而遠(yuǎn)離洞中心的一段剪應(yīng)力越小。錨固體內(nèi)聚力每增加10 MPa，最大軸應(yīng)力增加約3 MPa。

圖8 不同圍巖內(nèi)聚力下的錨固體應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution of anchor under different cohesion of surrounding rock

圖9 不同X1值的錨固體應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of anchor solid with different X1 values

3 結(jié)論

1)本文以注漿錨桿為研究對(duì)象，將錨桿內(nèi)部漿體、錨桿與錨桿外圍覆蓋漿體組成的復(fù)合體視為“錨固體”，根據(jù)錨固體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和受力特征，結(jié)合巖體力學(xué)理論，得到一種新的錨固體應(yīng)力分布理論解析方法。

2)構(gòu)建隧道三維數(shù)值模型，通過數(shù)值模擬與理論分析對(duì)比研究錨固體應(yīng)力分布規(guī)律，兩種方式計(jì)算得到的錨固體應(yīng)力趨勢(shì)基本一致，誤差在可控范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了本文錨固體應(yīng)力分布理論解析方法的可行性。

3)錨桿長(zhǎng)度L對(duì)應(yīng)力分布的影響最大，錨固體直徑ds、圍巖內(nèi)聚力c和初期支護(hù)施作時(shí)距掌子面的距離X1對(duì)應(yīng)力分布的影響次之。隧道設(shè)計(jì)和施工時(shí)，應(yīng)合理考慮錨桿長(zhǎng)度及其它要素，根據(jù)圍巖條件科學(xué)選擇支護(hù)時(shí)機(jī)，最大程度發(fā)揮注漿錨桿的錨固性能。