董方方，朱譚譚，屈子健

(長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

寒冷地區(qū)巖體凍融常引發(fā)凍融滑坡、隧道凍害等工程災(zāi)害[1]。凍融循環(huán)作用下巖石的力學(xué)行為一直是巖土工程領(lǐng)域的研究熱點。國內(nèi)外研究人員采用不同巖石對凍融循環(huán)作用下巖石力學(xué)行為開展了一系列研究工作。楊鴻銳等[2]研究了不同溫度循環(huán)范圍內(nèi)麥積山石窟飽水砂礫巖波速損失率、質(zhì)量損失率和抗拉強度的變化規(guī)律及特征。王魯男等[3]研究了化學(xué)腐蝕與凍脹荷載耦合作用下粉砂巖強度長期衰減規(guī)律和預(yù)測模型。楊秀榮[4]研究發(fā)現(xiàn)巖樣在長期荷載作用下的破壞模式均為剪切破壞，且?guī)r石破壞程度隨著凍融次數(shù)的增加逐漸嚴(yán)重。張峰瑞等[5]提出了凍融巖石損傷黏性元件，構(gòu)建了花崗巖凍融剪切蠕變本構(gòu)模型。崔凱等[6]通過研究認(rèn)為，凍融、溶蝕和鹽分結(jié)晶等條件不同會導(dǎo)致孔隙的類型、數(shù)量和聯(lián)通情況產(chǎn)生差異，進(jìn)而引起巖石宏觀性質(zhì)出現(xiàn)不同程度的累積性損傷。張慧梅等[7]研究發(fā)現(xiàn)巖石損傷受缺陷隨機(jī)分布和應(yīng)力狀態(tài)的影響，抗拉強度對巖石缺陷更為敏感。聞磊等[8]通過研究得到了抗拉強度與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系方程。然而，上述多數(shù)研究基于室內(nèi)試驗開展，數(shù)值模擬在巖石凍融力學(xué)行為研究中應(yīng)用較少，且大多采用有限元法或有限差分法[9-12]。有限元法和有限差分法無法模擬孔隙水相變膨脹物理過程，且在巖石裂隙擴(kuò)展等方面也具有一定局限性?；诖耍疚奶岢霾捎每紫端w粒和顆粒膨脹的概念模擬低溫條件下巖石孔隙水低溫相變膨脹過程，并通過與室內(nèi)試驗結(jié)果對比驗證了該方法的可行性和可靠性。采用該方法開展了巖石凍融循環(huán)后巴西劈裂試驗，研究了巖石凍融循環(huán)后宏、細(xì)觀拉伸力學(xué)行為。

1 基于顆粒流的凍融循環(huán)數(shù)值模擬方法

1.1 巖石凍融損傷機(jī)理

如圖1所示，作為一種多孔介質(zhì)，巖石由礦物顆粒和孔隙組成。在富水條件下，環(huán)境中的水會進(jìn)入巖石填充巖石內(nèi)部孔隙。溫度大于0 ℃時，巖石內(nèi)的水主要以液體形式存在。當(dāng)溫度低于0 ℃時，巖石內(nèi)的孔隙水逐漸凍結(jié)成冰。由于冰的密度小于水的密度，孔隙水凍結(jié)成冰后體積增大擠壓周圍礦物顆粒，巖石內(nèi)部產(chǎn)生凍脹力(圖1)。凍脹力大于礦物顆粒間粘結(jié)強度或礦物顆粒自身強度時，巖石內(nèi)部產(chǎn)生微裂隙，巖石孔隙增大，巖石體積膨脹。如果巖石處于富水環(huán)境，環(huán)境水會繼續(xù)進(jìn)入巖石內(nèi)部充填新增孔隙。在長期凍融循環(huán)作用下，巖石內(nèi)部損傷累積，巖石力學(xué)性能衰退。Winkler[13]通過分析巖石內(nèi)部水分相變膨脹規(guī)律發(fā)現(xiàn)，孔隙冰在-5 ℃、-10 ℃和-22 ℃時膨脹壓力可分別達(dá)到61、113和211.5 MPa，并認(rèn)為凍融條件下巖石的抗拉強度比抗壓強度更值得關(guān)注。

圖1 巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)及凍脹原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of rock meso-structure and frost heave principle

1.2 基于顆粒流的凍融數(shù)值方法

富水環(huán)境下巖石凍融損傷的主要原因是孔隙水凍結(jié)成冰后體積膨脹，擠壓礦物顆粒導(dǎo)致巖石產(chǎn)生宏、細(xì)觀裂隙。基于此，采用以下方法可以模擬巖石凍脹物理過程：

(1)將低溫條件下的富水巖石簡化為巖石礦物顆粒和孔隙水；

(2)將巖石礦物顆粒和孔隙水分別簡化成球形顆粒，即礦物顆粒和孔隙水顆粒；

(3)忽略礦物顆粒熱脹冷縮引起的體積變化；

(4)孔隙水顆粒的體積隨溫度的變化而變化。

根據(jù)上述方法，采用PFC3D顆粒流軟件，建立低溫條件下的富水巖石數(shù)值模型如圖2所示。其中，礦物顆粒用于模擬巖石的礦物，孔隙水顆粒用于模擬低溫條件下巖石內(nèi)的孔隙水。巖-巖粘結(jié)是巖石礦物顆粒之間的粘結(jié)，巖-冰粘結(jié)是巖石礦物顆粒和孔隙水顆粒之間的粘結(jié)，冰-冰粘結(jié)是孔隙水顆粒和孔隙水顆粒之間的粘結(jié)。在數(shù)值計算模型中，給三種不同顆粒和不同粘結(jié)賦予不同的力學(xué)參數(shù)。

圖2 低溫富水巖石數(shù)值模型細(xì)觀結(jié)構(gòu)Fig.2 Meso-structure of numerical model for water rich rock under low temperature

當(dāng)溫度低于0 ℃時，巖石中的孔隙水不會全部凍結(jié)成冰，部分孔隙水仍然以液態(tài)形式存在，這部分水即為未凍水。未凍水占總孔隙水的比例為未凍水含量。劉泉聲等[14]通過分析累計孔隙體積的分布規(guī)律，得到巖石中未凍水含量與溫度的關(guān)系表達(dá)式為

(1)

T=f(t)

(2)

式中，wu為未凍水含量，T為巖石的溫度，t為凍融循環(huán)所持續(xù)的時間。巖石中的孔隙水凍結(jié)成冰后體積增大。數(shù)值計算過程中孔隙水顆粒體積隨溫度的變化可用下式表示：

(3)

其中，V為任意溫度下孔隙水顆粒的體積，V0為0 ℃時孔隙水顆粒的體積(此時孔隙水顆粒為液態(tài)形式，不產(chǎn)生凍脹力)，ρw和ρi分別為水和冰的密度。巖石在凍融循環(huán)過程中會發(fā)生變形，其中部分變形是不可恢復(fù)變形。假定每次凍融循環(huán)后不可恢復(fù)變形占總變形的比例為η，則經(jīng)過i次凍融循環(huán)作用后任意孔隙水顆粒的體積可以表示為

(4)

(1)建立低溫富水巖石數(shù)值模型，顆粒大小在一定范圍內(nèi)隨機(jī)分布，顆粒位置隨機(jī)分布；

(2)給數(shù)值模型賦參數(shù)，并記錄每個孔隙水顆粒的初始體積；

(3)獲取當(dāng)前凍融循環(huán)持續(xù)時間，采用式(2)計算當(dāng)前時間點的溫度；

(4)采用式(1)計算當(dāng)前溫度下未凍水含量；

(5)采用式(3)和式(4)計算每個孔隙水顆粒的當(dāng)前條件下的體積目標(biāo)值；

(6)改變孔隙水顆粒體積至目標(biāo)值，并循環(huán)程序達(dá)到力學(xué)平衡；

(7)重復(fù)上述步驟，直到達(dá)到目標(biāo)凍融循環(huán)次數(shù)。

1.3 凍融循環(huán)數(shù)值方案

在采用PFC3D開展巖石力學(xué)數(shù)值模擬時，常用的粘結(jié)模型有線性平行粘結(jié)模型和線性接觸粘結(jié)模型。其中，線性平行粘結(jié)模型能夠在顆粒之間傳遞力和力矩，且強度服從摩爾庫倫準(zhǔn)則。而線性接觸粘結(jié)模型只能在顆粒之間傳遞力，不能傳遞力矩。所以本文在數(shù)值模擬中采用線性平行粘結(jié)數(shù)值模型。在凍融循環(huán)數(shù)值計算中，粘結(jié)和顆粒所采用的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)分別如表1和表2所示。需要注意的是，巴西劈裂數(shù)值計算時為常溫環(huán)境，此時試樣內(nèi)只有礦物顆粒及其之間的粘結(jié)，孔隙水顆粒已經(jīng)被刪除。所以孔隙水顆粒之間和孔隙水顆粒與礦物顆粒之間粘結(jié)的破壞對巖石試樣自身的力學(xué)行為的影響可以忽略不計。因此，為了消除這些粘結(jié)的破壞對數(shù)值模擬結(jié)果的影響，本文將這些粘結(jié)的抗拉強度和粘聚力設(shè)置為足夠大(100 MPa)。凍融循環(huán)數(shù)值模擬中，忽略室溫條件下孔隙水對巖石力學(xué)行為的影響，只考慮溫度小于0 ℃的情況。由式(1)和式(3)可知，當(dāng)溫度低于-25 ℃時，巖石內(nèi)未凍水含量接近于0，孔隙水顆粒體積基本不再發(fā)生變化。因此，將凍融循環(huán)溫度變化范圍設(shè)為-25 ℃～0 ℃?；谧匀唤缰袣鉁仉S時間的變化規(guī)律[15-16]，溫度與凍融循環(huán)持續(xù)時間的關(guān)系采用正弦函數(shù)表示，循環(huán)周期為60 min，即溫度由0 ℃降低到-25 ℃的時間需要30 min。溫度隨時間的變化可用下式表示：

表1 凍融循環(huán)數(shù)值模擬中粘結(jié)的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

表2 凍融循環(huán)數(shù)值模擬中顆粒細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

(5)

采用上述方法建立巴西圓盤數(shù)值模型如圖3所示，圓盤數(shù)值模型為圓柱形，直徑和高度均為50 mm。數(shù)值模型共包含74 423個礦物顆粒，33 527個孔隙水顆粒，347 483個巖-巖粘結(jié)，157 700個巖-冰粘結(jié)和9 174個冰-冰粘結(jié)。數(shù)值模擬過程中首先開展凍融循環(huán)試驗，凍融循環(huán)5、10、15、20、25和30次后分別開展巴西劈裂試驗，巴西劈裂荷載施加采用位移控制模式，位移速率為0.15 m/s。根據(jù)Zhang等[17]和Potyondy等[18]的研究成果，這一加載速率在巖石力學(xué)顆粒流數(shù)值模擬中能夠滿足靜態(tài)力學(xué)試驗的要求。

圖3 巴西圓盤數(shù)值模型Fig.3 Numerical model of Brazilian disc

2 結(jié)果與分析

2.1 變形和強度特征

不同凍融循環(huán)次數(shù)后巴西劈裂荷載-位移曲線見圖4。由圖可知，凍融后巴西劈裂荷載-位移曲線整體上分為線性、非線性和峰后三個階段。線性段荷載隨位移的增大基本呈線性變化，且隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，荷載-位移曲線線性段的斜率逐漸減小。這是因為隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，試樣在凍融過程中產(chǎn)生的裂隙增多，試樣抵抗變形的能力減弱。荷載-位移曲線線性段斜率隨凍融循環(huán)次數(shù)的增大而減小這一變化規(guī)律，在劉慧等[19]開展的凍融后巴西劈裂室內(nèi)試驗中也得到了驗證(圖4(b))。在非線性段，豎向荷載隨位移的增大呈非線性變化，此時試樣在豎向荷載作用下產(chǎn)生了較多的微裂隙，試樣抵抗變形的能力進(jìn)一步降低，試樣進(jìn)入塑性變形階段。隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，試樣的峰后特征逐漸明顯，這與圖4(b)所示室內(nèi)試驗結(jié)果相一致。這是因為凍融循環(huán)次數(shù)增大導(dǎo)致試樣內(nèi)微裂隙增多，試樣逐漸由脆性破壞向塑性破壞轉(zhuǎn)變。值得注意的是，巴西劈裂室內(nèi)試驗中，荷載-位移曲線在初始加載階段常表現(xiàn)出一個下凹型非線性階段，例如尹乾等[20]和Zhu等[21]開展的室內(nèi)巴西劈裂試驗荷載-位移曲線均有一個下凹非線性段。然而，如圖4(a)所示，數(shù)值模擬中荷載-位移曲線沒有出現(xiàn)下凹非線性段。這是因為數(shù)值模擬中無法模擬試驗儀器各構(gòu)件之間間隙壓縮和試樣內(nèi)微裂隙的張開和閉合。

圖4 凍融循環(huán)后巴西劈裂荷載-位移曲線Fig.4 Load-displacement curve of rock samples after freeze-thaw cycles in Brazil split test

凍融循環(huán)后試樣間接抗拉強度隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律見圖5，其中室內(nèi)試驗抗拉強度均為平均值。由圖可知，數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗巖石間接抗拉強度隨凍融循環(huán)次數(shù)的增大均表現(xiàn)為逐漸減小。這是因為孔隙水低溫相變膨脹導(dǎo)致試樣產(chǎn)生裂隙損傷，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，試樣內(nèi)凍脹損傷累積(圖6)，試樣承載能力降低。如圖5所示，數(shù)值模擬中試樣抗拉強度隨凍融循環(huán)次數(shù)的增大基本呈線性減小。凍融循環(huán)次數(shù)由0增大到30次，試樣抗拉強度由6.36 MPa減小到3.30 MPa，減小了48.11%。根據(jù)聞磊等[8]和Zhang等[22]的室內(nèi)試驗結(jié)果，紅砂巖、灰?guī)r、石英砂巖和花崗巖的抗拉強度均隨凍融循環(huán)次數(shù)的增大逐漸減小。其中，紅砂巖的抗拉強度隨凍融循環(huán)次數(shù)的增大基本呈線性減小，這與數(shù)值模擬結(jié)果一致。然而，花崗巖、灰?guī)r和石英砂巖的抗拉強度隨凍融循環(huán)次數(shù)的增大呈非線性減小。所以，巖石抗拉強度隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律與巖石自身的性質(zhì)有關(guān)。

圖5 數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗間接抗拉強度隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律Fig.5 Simulated and experimental indirect tensile strength of rock sample after freeze-thaw cycles

2.2 損傷演化過程

凍融循環(huán)過程中試樣損傷演化特征如圖6(a)—(f)所示，Khanlari等[23]采用砂巖開展室內(nèi)凍融試驗得到的試樣破裂形態(tài)如圖6(g)所示，凍融循環(huán)數(shù)值模擬過程中試樣內(nèi)微裂隙數(shù)量變化如圖6(h)所示。如圖6(a)所示，當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)n達(dá)到5次時，試樣內(nèi)部已經(jīng)開始產(chǎn)生少量的裂隙。隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，試樣內(nèi)微裂隙數(shù)量逐漸增多。隨著裂隙數(shù)量的增多，裂隙在試樣表面局部區(qū)域產(chǎn)生聚集，見圖6(b)—(f)，橢圓形標(biāo)記范圍內(nèi)尤為明顯。這主要是因為凍融循環(huán)過程中試樣內(nèi)部受到外部的約束作用，能夠承受更大的凍脹力。而試樣表面不受約束作用，凍融循環(huán)過程中容易發(fā)生破壞。這與室內(nèi)試驗(圖6(g))結(jié)果相似，證明本文所采用的數(shù)值方法能夠較為真實地反映巖石在凍融循環(huán)過程中的破裂形態(tài)。如圖6(h)所示，隨著凍融循環(huán)次數(shù)增大，裂隙數(shù)量的增長速率也逐漸增大，試樣內(nèi)裂隙數(shù)量隨凍融循環(huán)次數(shù)增大基本呈指數(shù)形式變化。

圖6 凍融循環(huán)過程中試樣損傷演化特征及其與室內(nèi)試驗結(jié)果對比Fig.6 Damage evolution characteristics of numerical model during freeze-thaw cycles and the comparation between the results from numerical simulation and laboratory

不同凍融循環(huán)次數(shù)后的圓盤在巴西劈裂實驗中的破壞特征如圖7所示。需要注意的是，圖7中的所有裂隙均為巴西劈裂試驗中產(chǎn)生的裂隙，凍融循環(huán)過程中產(chǎn)生的裂隙未顯示。由圖可知，當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)較小時，圓盤主要表現(xiàn)為中心劈裂破壞，中心裂隙的寬度較小，裂隙主要集中在圓盤豎向?qū)ΨQ軸附近。隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，圓盤的中心裂隙寬度明顯增大，在遠(yuǎn)離圓盤豎向?qū)ΨQ軸的位置出現(xiàn)了大量的裂隙(圖7(g))。隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，劈裂試驗開始前圓盤內(nèi)已經(jīng)存在大量裂隙。劈裂試驗中，圓盤在豎向荷載作用下已存在裂隙容易產(chǎn)生起裂擴(kuò)展。所以，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，圓盤偏離中心線位置的裂隙逐漸增多。此外，圓盤中心裂隙上下端部呈分叉形態(tài)。這一現(xiàn)象與Zhu等[21]室內(nèi)巴西劈裂試驗中圓盤破裂特征相同(圖8)。在豎向荷載作用下，圓盤上下與墻體(數(shù)值計算)或壓頭(室內(nèi)試驗)為小面積面接觸。圓盤側(cè)向變形受到墻體或壓頭的約束作用，導(dǎo)致圓盤在上下兩端很難沿水平方向開裂。這導(dǎo)致中心裂隙擴(kuò)展到上下端部時向兩個方向分別擴(kuò)展，中心裂隙在上下端部表現(xiàn)為分叉形態(tài)(圖7、圖8)。

圖7 不同凍融循環(huán)次數(shù)后巴西圓盤破裂特征Fig.7 Failure characteristics of Brazilian disc after different freeze-thaw cycles

圖8 巴西劈裂室內(nèi)試驗圓盤破壞形態(tài)[21]Fig.8 Failure patterns of Brazilian discs in laboratory tests[21]

定義巴西劈裂試驗中試樣中產(chǎn)生的裂隙面法線方向與加載方向的夾角為裂隙傾角，裂隙傾角變化范圍為0到90°。將裂隙根據(jù)傾角大小每隔5°分為一組，如傾角為0～5°的裂隙為一組。不同傾角范圍內(nèi)裂隙數(shù)量占總裂隙的變化如圖9所示。其中圖9只統(tǒng)計巴西劈裂試驗中產(chǎn)生的裂隙，剔除了凍融循環(huán)過程中產(chǎn)生的裂隙。巴西劈裂試驗中，試樣在水平方向承受拉應(yīng)力，試樣產(chǎn)生拉伸破壞，裂隙容易沿加載方向起裂擴(kuò)展。所以，如圖9所示，在任意凍融循環(huán)次數(shù)下，裂隙所占比例隨傾角的增大逐漸增大。以凍融循環(huán)次數(shù)為10的試樣為例，傾角在0～90°范圍內(nèi)的裂隙(每間隔5°為一組)的比例分別為0.22%、0.58%、1.05%、1.45%、2.03%、2.74%、3.35%、4.05%、4.63%、5.68%、6.42%、7.23%、8.15%、8.95%、9.75%、10.66%、11.29%、11.78%。隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，傾角較小的裂隙所占比例逐漸增大，傾角較大的裂隙所占比例逐漸減小。例如，凍融循環(huán)次數(shù)由0增加到30次，傾角在85°～90°范圍內(nèi)的裂隙比例由11.81%減小到10.02%，減小了15.16%。

圖9 不同傾角裂隙比例變化規(guī)律Fig.9 Change in the proportion of cracks with different dip angle

根據(jù)相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，拉伸破壞率或剪切破壞率能夠反映巖石試樣的破壞形式及破壞誘因。定義凍融循環(huán)過程和巴西劈裂試驗中拉伸裂隙占總裂隙的比例為拉伸破壞率，其計算見下式：

(6)

其中，Rt為拉伸破壞率，Nt和N分別為試樣內(nèi)拉伸裂隙數(shù)量和總裂隙數(shù)量。在凍融循環(huán)過程和巴西劈裂試驗中，試樣拉伸破壞率隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律如圖10所示。其中，在計算巴西劈裂試驗中拉伸破壞率時，只統(tǒng)計了劈裂試驗過程中產(chǎn)生裂隙，剔除了劈裂試驗前即凍融循環(huán)過程中產(chǎn)生的裂隙。在凍融循環(huán)過程中，孔隙水相變膨脹，部分礦物顆粒之間承受拉應(yīng)力。而巖石的抗拉強度遠(yuǎn)小于其抗壓強度。因此，在凍融循環(huán)過程中，試樣內(nèi)的裂隙主要為拉伸裂隙。凍融循環(huán)過程中試樣的拉伸破壞率的最大值和最小值分別為98.15%(n=5次)和92.53%(n=30次)。這也證明了Winkler[13]認(rèn)為凍融作用下巖石抗拉強度比抗壓強度更值得關(guān)注這一觀點的正確性。隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，試樣內(nèi)裂隙增多導(dǎo)致試樣損傷累積，力學(xué)性能衰退。試樣抵抗剪應(yīng)力的能力減弱。所以，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，試樣的拉伸破壞率減小，即剪切破壞率增大。

在劈裂試驗中，試樣在水平方向承受拉應(yīng)力，試樣的破壞仍以拉伸破壞為主。劈裂試驗中試樣的拉伸破壞率最大值和最小值分別為96.88%(n=30次)和83.37%(n=5次)。如圖10所示，在劈裂試驗中，拉伸破壞率隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大逐漸呈非線性增大。這是因為巴西劈裂過程中試樣水平方向以拉應(yīng)力為主，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，試樣力學(xué)性能衰退，抗拉性能減弱，拉伸破壞率增大。

圖10 凍融循環(huán)和巴西劈裂中試樣拉伸破壞率變化規(guī)律Fig.10 Tensile failure rate of the sample during the processes of freeze-thaw and Brazil splitting test

3 結(jié)論

本文提出了基于孔隙水顆粒和顆粒膨脹概念的顆粒流方法模擬孔隙水低溫相變膨脹物理過程，并采用該方法開展了巖石凍融循環(huán)試驗和凍融后巴西劈裂試驗，研究了巖石凍融循環(huán)作用下的損傷演化過程和凍融后拉伸力學(xué)行為?？梢缘贸鲆韵轮饕Y(jié)論：

1)采用本文所提出的方法開展凍融循環(huán)試驗和凍融后巴西劈裂試驗得到的結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果相一致，本文提出的方法在巖石凍融損傷和凍融后拉伸力學(xué)行為研究領(lǐng)域具有可行性和可靠性。

2)凍融循環(huán)過程中，裂隙更容易在試樣表面起裂聚集，導(dǎo)致試樣產(chǎn)生表面剝落破壞。凍融損傷累積會導(dǎo)致試樣在巴西劈裂試驗中產(chǎn)生大量遠(yuǎn)離試樣中心線的裂隙。

3)巴西劈裂試驗中，傾角較大的裂隙數(shù)量較多。凍融循環(huán)會導(dǎo)致劈裂試驗中大傾角裂隙比例減小，小傾角裂隙比例增大。凍融循環(huán)和巴西劈裂過程中試樣拉伸破壞率均遠(yuǎn)大于剪切破壞率。