寇海磊，荊 皓*，徐 客，田 華

(1.中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.青島海大工程檢測(cè)鑒定有限公司，山東 青島 266100)

玻璃纖維增強(qiáng)塑料(Glass Fiber Reinforced Plastic，GFRP)是一種新型正交各向異性復(fù)合材料，其具有耐腐蝕、耐電磁干擾等優(yōu)點(diǎn)。GFRP錨桿是以玻璃纖維為增強(qiáng)體、合成樹(shù)脂為基本體，經(jīng)擠拉、固化、纏繞一次成型的錨桿，相比于鋼筋等金屬材料錨桿，具有抗拉強(qiáng)度高、自重輕、松弛性低、經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)勢(shì)[1-3]。

相比于鋼筋錨桿，GFRP錨桿的錨固滑移以及破壞機(jī)理更為復(fù)雜。郭恒寧等[4]研究表明鋼筋滑移主要由砂漿拉裂、剪切破壞引起，而GFRP錨桿的滑移主要由GFRP筋的螺紋肋削弱或剪切破壞引起。在有限元數(shù)值分析中，GFRP錨桿的粘結(jié)界面損傷、剛度退化以及界面粘結(jié)不均勻性是進(jìn)行有限元模擬的難點(diǎn)。Delhomme和Brun[5]對(duì)GFRP錨桿的拉拔特性進(jìn)行了有限元分析，研究了靜態(tài)拉拔過(guò)程中錨固系統(tǒng)的失效機(jī)制；Mohamed等[6]通過(guò)有限元模擬對(duì)GFRP錨桿在拉拔過(guò)程中控制剪切變形的有效性進(jìn)行了研究；Zhang等[7]通過(guò)數(shù)值分析對(duì)GFRP材料抗拔性能的時(shí)變性進(jìn)行了分析，但上述模型均未考慮GFRP錨桿-砂漿界面損傷；Metwally[8]采用非線性彈簧單元模擬復(fù)合材料錨桿與砂漿界面的粘結(jié)滑移，得到粘結(jié)-滑移曲線，但該模型未考慮粘結(jié)界面的不均勻性。Cohesive粘結(jié)單元可有效模擬GFRP錨桿與砂漿界面的粘結(jié)特性。賈科科等[9]通過(guò)Cohesive粘結(jié)單元對(duì)GFRP錨桿-砂漿界面進(jìn)行有限元分析，得到了其界面應(yīng)力分布規(guī)律，但未考慮材料的各向異性和界面損傷；白曉宇等[10]通過(guò)Cohesive粘結(jié)單元模擬錨桿-砂漿界面的力學(xué)行為，探究全長(zhǎng)粘結(jié)GFRP錨桿的拉拔特性與變形規(guī)律，但未考慮界面粘結(jié)的不均勻性。

本文基于分段式模型在考慮界面損傷以及界面粘結(jié)不均勻性的基礎(chǔ)上，利用Cohesive接觸面單元對(duì)GFRP錨桿與砂漿界面的粘結(jié)滑移特性進(jìn)行數(shù)值分析，進(jìn)一步對(duì)不同直徑GFRP錨桿的粘結(jié)性能以及基本錨固長(zhǎng)度進(jìn)行研究。

1 數(shù)值建模分析

1.1 GFRP錨桿參數(shù)確定

GFRP錨桿是一種正交各向異性材料，抗拉強(qiáng)度高，抗剪強(qiáng)度低，破壞時(shí)呈脆性。影響較大的主抗拉強(qiáng)度通過(guò)外粘接鋼管拉拔試驗(yàn)確定，如圖1所示。本次拉拔試驗(yàn)使用的GFRP錨桿試驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 GFRP錨桿拉拔試驗(yàn)Fig.1 Pull test of GFRP anchor

表1 GFRP錨桿拉拔試驗(yàn)參數(shù)

參考試驗(yàn)[11]和《纖維增強(qiáng)復(fù)合材料建設(shè)工程應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》(GB 50608―2010)[12]，進(jìn)行3組GFRP錨桿拉拔試驗(yàn)(G28-1，G28-2，G28-3)，使用引伸計(jì)精確測(cè)定GFRP的彈性模量，試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示，GFRP錨桿的極限抗拉強(qiáng)度為650 MPa，彈性模量為41 GPa。本次有限元模擬中GFRP錨桿的數(shù)值材料參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 GFRP錨桿數(shù)值模型材料參數(shù)

圖2 GFRP拉拔試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Results of pull test

1.2 砂漿及微風(fēng)化巖石本構(gòu)關(guān)系

砂漿性質(zhì)與混凝土接近，砂漿本構(gòu)關(guān)系近似使用混凝土塑性損傷模型，相關(guān)參數(shù)按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[13]采用，其中εt,εc,αt,αa,αd五個(gè)參數(shù)按照規(guī)范選取，選用如下公式進(jìn)行擬合：

(1)

本文采用基于Sidoroff能量等價(jià)原理的損傷關(guān)系，該表達(dá)式形式簡(jiǎn)單，易于收斂，如下：

(2)

式中，d0為損傷變量，σ和ε分別代表砂漿的應(yīng)力以及應(yīng)變，E0為砂漿的彈性模量。

1.3 Cohesive粘聚面本構(gòu)關(guān)系

Cohesive單元是由Barenblatt G I[14]引入、Camanho[15]拓展的方法，屬于損傷力學(xué)范疇，用以求解粘塑性、粘彈性、斷裂、纖維斷裂等行為。

圖3 Cohesive單元簡(jiǎn)圖Fig.3 Cohesive element diagram

圖4 Cohesive單元本構(gòu)模型Fig.4 Cohesive element constitutive model

Cohesive粘聚面的損傷采用最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則[16]，表達(dá)式如下：

(3)

式中，δn：法線方向的分離值；δs：第一剪切方向的分離值；δt：第二分離方向的分離值。

1.4 分段式數(shù)值模型建立及參數(shù)選取

根據(jù)Kou等[17]現(xiàn)場(chǎng)模型試驗(yàn)，本次數(shù)值模擬中GFRP錨桿錨固長(zhǎng)度為4.0 m，直徑為28 mm，砂漿直徑為120 mm，微風(fēng)化巖石直徑2.0 m。在實(shí)際工程中，砂漿與錨桿呈現(xiàn)一種界面不均勻連接的狀態(tài)，因此本文采用分段式建立數(shù)值模型。以三種粘結(jié)行為來(lái)考慮GFRP表面形態(tài)以及GFRP錨桿-砂漿界面剛度不均勻性，將粘結(jié)長(zhǎng)度分為1.0、1.0、2.0 m三段，如圖5所示，每段對(duì)應(yīng)界面剛度分別為8.6，14.6，18 GPa。由于砂漿-微風(fēng)化巖石界面直徑大，不易產(chǎn)生粘結(jié)的不均勻性，因此砂漿-微風(fēng)化巖石界面采用一種粘結(jié)行為進(jìn)行模擬，選用界面剛度為20 GPa。

圖5 界面粘結(jié)示意圖Fig.5 Interfacial bonding diagram

利用Surface-based cohesive behavior創(chuàng)建接觸面來(lái)模擬粘結(jié)界面，利用接觸對(duì)(Contact pairs)施加粘性行為，將約束加在從面上，通過(guò)細(xì)化從面優(yōu)化結(jié)果。從面一般選擇剛度比較小的面，本文數(shù)值模擬將GFRP筋定義為從面。粘結(jié)面通過(guò)通用接觸(General contact)定義粘結(jié)行為，全局接觸屬性(Global contact)設(shè)置為無(wú)摩擦，在特殊接觸里設(shè)置兩個(gè)粘結(jié)界面為Cohesive粘結(jié)面，Cohesive材料基本參數(shù)如表3所示。需要說(shuō)明的是，由于界面機(jī)械咬合作用而產(chǎn)生的殘余摩擦應(yīng)力對(duì)界面粘結(jié)行為具有一定影響[18]，但在本文中沒(méi)有考慮。

表3 Cohesive單元材料參數(shù)

砂漿較混凝土骨料少、硬度低，彈性模量取18 GPa，標(biāo)號(hào)取C20，均采用C3D8R單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，具體力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表4。巖石參數(shù)取值采用Kou等[17]現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中風(fēng)化花崗巖的工程勘查參數(shù)，巖石參數(shù)見(jiàn)表5。將砂漿的底面和側(cè)面設(shè)置為固定約束，對(duì)GFRP錨桿施加垂直向上的均布應(yīng)力。

表4 砂漿物理力學(xué)參數(shù)

表5 微風(fēng)化花崗巖物理力學(xué)參數(shù)

2 結(jié)果分析

2.1 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖6為GFRP錨桿荷載滑移數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)以50 kN為一級(jí)進(jìn)行分級(jí)加載。由圖可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與四組現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明本次模擬的可行性。當(dāng)荷載小于150 kN時(shí)，荷載滑移曲線呈近似的線性變化，荷載增速較快；在大于150 kN時(shí)荷載增速放緩，峰值破壞荷載為400 kN左右。

圖6 有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of simulation results with test results

2.2 GFRP錨桿應(yīng)力曲線分析

圖7表示GFRP錨桿軸力分布圖，可以看出，越靠近受力端軸力越大，沿錨固深度方向向下傳遞，軸力不斷減小。荷載傳遞深度隨荷載增加逐漸加深，錨固作用自上而下逐段發(fā)揮。當(dāng)荷載小于150 kN時(shí)，荷載傳遞深度小于1 m，此時(shí)只有第一段砂漿-錨桿界面發(fā)揮錨固作用。當(dāng)荷載達(dá)到200 kN時(shí)，荷載傳遞深度達(dá)到1.5 m，曲線在1 m處出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)，這是分段式建模的結(jié)果(界面剛度發(fā)生了變化)。此時(shí)，第二段砂漿-錨桿界面剪切力開(kāi)始發(fā)揮錨固作用。當(dāng)桿端力達(dá)到400 kN時(shí)，上部界面破壞，荷載傳遞深度達(dá)到3 m，曲線有兩個(gè)明顯的拐點(diǎn)，第三段砂漿-錨桿界面剪切力開(kāi)始發(fā)揮錨固作用，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中測(cè)得最終傳遞深度為3 m，故數(shù)值模型與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果完全吻合。

圖7 軸力分布曲線圖Fig.7 Curves of axial force distribution

GFRP錨桿與砂漿界面的剪應(yīng)力分布曲線如圖8所示，不同于張明義[19]鋼筋錨桿最大剪應(yīng)力發(fā)生在受力端的結(jié)論，GFRP錨桿荷載滑移關(guān)系和尤春安[20]推導(dǎo)的全長(zhǎng)粘結(jié)錨固公式中剪應(yīng)力分布規(guī)律非常接近。GFRP錨桿剪應(yīng)力最大值發(fā)生在距離地面一定位置處，隨荷載不斷增大，剪應(yīng)力峰值不斷向錨固深處移動(dòng)。

圖8 剪應(yīng)力分布曲線圖Fig.8 Curves of shear stress distribution

由圖8可知，曲線上升段較下降段平穩(wěn)，但峰值大小變化不大，剪應(yīng)力最大值為2.4 MPa，與試驗(yàn)中測(cè)得的剪應(yīng)力2～2.7 MPa的區(qū)間范圍吻合良好。界面剪應(yīng)力值小于C50高強(qiáng)混凝土的抗剪強(qiáng)度(8 MPa左右)，有利于防止GFRP的剪切破壞。荷載為200 kN時(shí)剪應(yīng)力峰值點(diǎn)距受力端0.7 m，300 kN時(shí)達(dá)到1.2 m，400 kN時(shí)為1.7 m，正常使用時(shí)多在0.5～1.5 m范圍內(nèi)，鋼筋錨桿剪應(yīng)力峰值在0～1.2 m[19]，在剪應(yīng)力峰值分布段可以采取額外措施如Arias的涂抹砂層法[21]，添加防護(hù)墊層或者改變相應(yīng)位置GFRP螺紋螺距以減小破壞風(fēng)險(xiǎn)。

2.3 不同直徑GFRP錨桿的粘結(jié)性能

在錨桿支護(hù)中，錨桿直徑是一個(gè)重要的參數(shù)，不同直徑GFRP錨桿在受拉時(shí)的力學(xué)性能是重要的工程指標(biāo)。在只改變錨桿直徑的條件下，分別對(duì)直徑16、20、24、28、32 mm GFRP錨桿進(jìn)行有限元模擬分析，得到不同直徑GFRP錨桿的荷載滑移曲線，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同直徑的GFRP錨桿的荷載滑移曲線Fig.9 Load-slip curves of GFRP anchors with different diameters

GFRP錨桿荷載端拉應(yīng)力最大值對(duì)應(yīng)的滑移量即界面破壞位移。分析可得，在滑移量達(dá)到界面破壞位移之前，GFRP錨桿荷載端拉應(yīng)力逐漸增大。在達(dá)到界面破壞位移時(shí)，荷載端拉應(yīng)力達(dá)到極限拉應(yīng)力，并隨著滑移量的增大而迅速減小。隨著GFRP錨桿直徑減小，錨桿極限拉應(yīng)力增大。界面破壞位移隨著錨桿直徑減小而不斷增大。直徑小于24 mm時(shí)，最終破壞位移隨直徑的減小而增大，直徑大于24 mm時(shí)，由于界面應(yīng)力過(guò)高，界面損壞程度加快，粘結(jié)界面很快發(fā)生損壞，最終破壞位移隨直徑減小而減小。

直徑28 mm GFRP錨桿極限拉應(yīng)力達(dá)到了極限抗拉強(qiáng)度650 MPa (拉拔試驗(yàn)測(cè)得)。因此，強(qiáng)度破壞和滑移破壞的臨界直徑是28 mm，GFRP錨桿直徑大于28 mm時(shí)界面發(fā)生滑移破壞，反之發(fā)生強(qiáng)度破壞。直徑小于28 mm的錨桿因?yàn)槭芰Τ^(guò)其極限抗拉強(qiáng)度而不符合設(shè)計(jì)要求，會(huì)發(fā)生材料破壞，因此直徑小于28 mm的錨桿需謹(jǐn)慎用于支護(hù)工程。

圖10表示不同直徑GFRP錨桿的有限元軸應(yīng)力分布，分析可得，對(duì)于同一直徑錨桿，荷載端拉應(yīng)力越大，軸力傳遞深度越大。隨著GFRP錨桿直徑的減小，軸力傳遞的深度變小，軸力的影響范圍變小。有限元分析中軸力的傳遞深度反映了界面的破壞范圍，軸力傳遞深度越大，說(shuō)明傳遞深度上部粘結(jié)界面破壞的更加嚴(yán)重。不同直徑錨桿承受抗拉荷載的能力不同，GFRP直徑越小錨桿軸應(yīng)力的傳遞深度越淺，界面破壞范圍越小。

圖10 不同直徑GFRP錨桿軸應(yīng)力分布圖Fig.10 Axial stress distribution curves of GFRP anchors with different diameters

2.4 GFRP錨桿基本錨固長(zhǎng)度計(jì)算

圖11表示GFRP錨桿錨固界面剪切機(jī)制示意圖。其剪切關(guān)系由兩個(gè)剪切界面構(gòu)成，砂漿-微風(fēng)化巖石剪切界面強(qiáng)度大于GFRP錨桿-砂漿剪切界面的強(qiáng)度，試驗(yàn)時(shí)均為GFRP錨桿拔出和砂漿劈裂兩種破壞形式。基本錨固長(zhǎng)度是錨桿達(dá)到極限強(qiáng)度所需最小錨固長(zhǎng)度，小于該錨固長(zhǎng)度則錨桿不能完全發(fā)揮作用，由圖11受力機(jī)制進(jìn)行推導(dǎo)得：

圖11 GFRP錨桿的剪切機(jī)制[17]Fig.11 Schematic illustration of pullout mechanism of GFRP anchor

πdτ(x)dx=AS[F(x)+dF(x)]-ASF(x)

(4)

(5)

式中，As是截面面積，d為錨桿直徑，τ(x)是界面軸向應(yīng)力，F(xiàn)(x)是截面軸向力。平均粘結(jié)強(qiáng)度τu隨錨固長(zhǎng)度的增加而減小，但是錨固長(zhǎng)度的變化范圍通常很小，τu變化幅度也很小。在不考慮砂漿劈裂時(shí)，將GFRP錨桿-砂漿粘結(jié)界面的平均粘結(jié)強(qiáng)度近似看成一個(gè)常數(shù)k1：

τ(x)=τu=k1

(6)

(7)

(8)

(9)

公式(7)反映了GFRP錨桿在砂漿中的基本錨固長(zhǎng)度是直徑和材料極限抗拉強(qiáng)度的一次函數(shù)，K1為錨固系數(shù)，此式未考慮砂漿劈裂的影響，適用于直接拔出的錨固形式，根據(jù)直徑28 mm GFRP錨桿模擬結(jié)果計(jì)算得錨固系數(shù)為0.155，可見(jiàn)M32.5砂漿中的最小錨固長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于在高強(qiáng)混凝土(K1=0.015)中的最小錨固長(zhǎng)度。極限抗拉強(qiáng)度F由材料性質(zhì)確定，可以近似認(rèn)為不考慮砂漿劈裂的基本錨固長(zhǎng)度只是直徑的函數(shù)，直徑越大基本錨固長(zhǎng)度越大。在考慮砂漿破壞時(shí)最小錨固長(zhǎng)度和直徑的平方成正比，在錨桿設(shè)計(jì)時(shí)可以增加錨固長(zhǎng)度或者減小直徑提高安全系數(shù)，在工程中錨固長(zhǎng)度由基本錨固長(zhǎng)度乘以安全系數(shù)確定，安全系數(shù)可取1.3～1.4。需要強(qiáng)調(diào)的是，實(shí)際工程中錨桿-砂漿粘結(jié)應(yīng)力本身是非均勻分布的，計(jì)算較為復(fù)雜。本文通過(guò)引入平均粘結(jié)強(qiáng)度與安全系數(shù)以簡(jiǎn)化基本錨固長(zhǎng)度的計(jì)算，在誤差允許的范圍內(nèi)切實(shí)可行。

3 結(jié)論

本文基于分段式模型在考慮界面損傷以及界面粘結(jié)不均勻性的基礎(chǔ)上對(duì)GFRP錨桿與砂漿界面的粘結(jié)滑移特性進(jìn)行數(shù)值分析，并對(duì)不同直徑GFRP錨桿的粘結(jié)性能以及基本錨固長(zhǎng)度進(jìn)行了研究，所得結(jié)論如下：

1) 通過(guò)考慮界面不均勻粘結(jié)狀態(tài)以及損傷對(duì)GFRP錨桿與水泥砂漿進(jìn)行分段式建模，對(duì)錨桿-砂漿界面滑移曲線進(jìn)行了研究，并與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析比對(duì)，驗(yàn)證了模型的可行性與合理性。

2) GFRP錨桿應(yīng)力隨荷載增加逐漸增大，并沿錨固深度向下傳遞；荷載傳遞深度隨荷載增加逐漸加深，錨固作用自上而下逐段發(fā)揮。在只改變GFRP錨桿直徑的條件下，極限拉應(yīng)力、界面破壞位移隨直徑減小而增大。GFRP錨桿發(fā)生強(qiáng)度破壞和滑移破壞的臨界直徑是28 mm，直徑大于28 mm時(shí)界面發(fā)生滑移破壞，反之發(fā)生強(qiáng)度破壞；GFRP錨桿直徑越小，荷載傳遞深度越小，界面破壞范圍越小。

3) 推導(dǎo)并確定GFRP錨桿在砂漿中的基本錨固長(zhǎng)度經(jīng)驗(yàn)公式。對(duì)于直徑28 mm GFRP錨桿，確定其錨固系數(shù)K1=0.155，為GFRP錨桿的工程錨固提供參考。