謝以順 王 浩 張 寒 高宇琦 陶天友 王飛球

(1東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 211189)(2中鐵二十四集團(tuán)江蘇工程有限公司, 南京 210038)

預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋具有行車平穩(wěn)、跨越能力大等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于公路、鐵路建設(shè)中[1],成為高鐵建設(shè)中跨河、跨既有線等障礙的主要橋型.隨著交通強(qiáng)國(guó)等國(guó)家重大戰(zhàn)略的推進(jìn),大批高鐵連續(xù)梁橋?qū)⒔ㄔO(shè)于華東、華南等強(qiáng)風(fēng)多發(fā)區(qū).為減小橋梁建設(shè)對(duì)橋下通行、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等的影響,高鐵連續(xù)梁橋常采用懸臂法施工[2].在此期間,橋梁長(zhǎng)期處于墩梁臨時(shí)固結(jié)的長(zhǎng)懸臂狀態(tài),結(jié)構(gòu)剛度較小,風(fēng)敏感性加劇,最大雙懸臂狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)性能大幅降低[3].因此,需要對(duì)雙懸臂狀態(tài)連續(xù)梁橋開展抗風(fēng)安全性能分析,以保證施工期人員、器械和橋梁結(jié)構(gòu)的安全,從而有效控制施工風(fēng)險(xiǎn).

橋梁結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下會(huì)產(chǎn)生多種風(fēng)致振動(dòng),其中顫振、馳振和渦激共振可以通過在橋梁構(gòu)件的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)予以避免,但脈動(dòng)風(fēng)引起的抖振卻無法避免[4].長(zhǎng)期持續(xù)的抖振會(huì)影響橋梁施工精度,嚴(yán)重時(shí)可能引起結(jié)構(gòu)體系破壞.在橋梁抖振分析方面,Davenport[5-6]首先將概率統(tǒng)計(jì)方法推廣應(yīng)用于橋梁抖振響應(yīng)分析,搭建了經(jīng)典橋梁風(fēng)致抖振分析框架.Scanlan[7]引入自激力完善了橋梁風(fēng)致抖振分析理論,形成了經(jīng)典橋梁風(fēng)致抖振頻域分析框架.在此基礎(chǔ)上,國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)斜拉橋、懸索橋等大跨度橋梁抖振分析開展了大量工作,逐步實(shí)現(xiàn)了大跨度橋梁非平穩(wěn)、非線性抖振時(shí)頻域分析[8-11].在混凝土橋梁施工期抖振分析方面,韓艷等[3]進(jìn)行了連續(xù)剛構(gòu)橋平衡懸臂施工階段的抖振時(shí)域分析研究.然而,連續(xù)梁橋施工期處于墩梁臨時(shí)固結(jié)狀態(tài),其結(jié)構(gòu)剛度與連續(xù)剛構(gòu)橋相比較小,受風(fēng)荷載的影響尚不明確,且臺(tái)風(fēng)等極端風(fēng)環(huán)境下橋梁的抖振問題愈加突出,故需對(duì)處于強(qiáng)風(fēng)多發(fā)區(qū)的大跨度高鐵連續(xù)梁懸臂施工階段的抖振響應(yīng)進(jìn)行有效分析及預(yù)測(cè).

本文以鹽通高鐵某大跨連續(xù)梁橋?yàn)楣こ瘫尘?該橋位于華東沿海強(qiáng)風(fēng)、臺(tái)風(fēng)多發(fā)區(qū),且主跨長(zhǎng)達(dá)132 m,最大雙懸臂階段施工安全面臨重大挑戰(zhàn).本文依照設(shè)計(jì)參數(shù)建立了該橋施工期最大雙懸臂狀態(tài)有限元模型,并采用諧波合成法模擬出施工期該橋的三維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng).利用時(shí)域抖振分析理論,開展了最大雙懸臂狀態(tài)結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)時(shí)域分析,研究了不同設(shè)計(jì)風(fēng)速和風(fēng)攻角對(duì)抖振響應(yīng)的影響.

1 橋梁分析模型

1.1 有限元建模

本文工程背景為典型有砟單線軌道預(yù)應(yīng)力混凝土單線連續(xù)梁橋.全橋布置見圖1.

圖1 大跨度連續(xù)梁橋全橋布置圖(單位:m)

該大跨度高鐵連續(xù)梁橋計(jì)算跨度為269.6 m,沿跨向布置為四墩三跨(68.8+132+68.8) m.該橋采用懸臂灌注法施工,中支點(diǎn)0#梁段在墩頂澆筑,其余各梁段采用掛籃懸臂澆筑,施工期墩頂臨時(shí)固結(jié),處于最大雙懸臂狀態(tài)時(shí),兩側(cè)懸臂長(zhǎng)度均為65 m.最大雙懸臂狀態(tài)的三維有限元模型見圖2.

圖2 橋梁有限元模型

1.2 動(dòng)力特性分析

基于有限元模型,開展了大跨度連續(xù)梁橋施工期最大懸臂狀態(tài)動(dòng)力特性分析,并獲取了該橋前200階模態(tài)振型和頻率.表1列出了前10階模態(tài)頻率及其振型特征.由表可知,施工期最大雙懸臂狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)基頻為0.386 4 Hz,僅為成橋狀態(tài)基頻1.024 5 Hz的37.7%,說明最大雙懸臂狀態(tài)下橋梁剛度較小,抗風(fēng)安全性較差.最大雙懸臂狀態(tài)下,結(jié)構(gòu)第1、2階振型出現(xiàn)了全橋整體擺動(dòng),第5、6階振型出現(xiàn)了橋墩的彎曲模態(tài),表明最大雙懸臂狀態(tài)下結(jié)構(gòu)剛度較低,且整體性較差.此外,懸臂施工階段墩梁處于臨時(shí)固結(jié)狀態(tài),結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性將進(jìn)一步下降.因此,亟需研究大跨度連續(xù)梁橋施工期最大雙懸臂狀態(tài)抖振安全性能.

表1 大跨度連續(xù)梁橋前10階振動(dòng)模態(tài)

2 三維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬

參考《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]中附表A.3,可確定橋址區(qū)50年一遇、100年一遇、150年一遇和220年一遇距地面10 m高處的10 min平均最大風(fēng)速分別為29.5、31.7、35.1和40.2 m/s,并以此作為本文采用的設(shè)計(jì)風(fēng)速.根據(jù)橋址區(qū)地形地貌資料確定地表粗糙度為B類.選取適合的風(fēng)譜模型是保證風(fēng)場(chǎng)模擬真實(shí)性和準(zhǔn)確性的首要前提.水平順風(fēng)向及豎直方向上脈動(dòng)風(fēng)速的功率譜密度函數(shù)Su(n)、Sw(n)分別為[12]

(1)

(2)

(3)

式中,n為風(fēng)的脈動(dòng)頻率;u*為氣流摩阻速度;U(z)為高度z處的平均風(fēng)速.由于橋面位于同一水平高度,可假定沿順橋向分布的各點(diǎn)風(fēng)場(chǎng)均相同.

基于Deodatis諧波合成法和互譜密度矩陣的顯式分解[13],將規(guī)范譜作為目標(biāo)譜,模擬了主梁23個(gè)模擬點(diǎn)的順風(fēng)向和豎向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程.橋墩的脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬方法與主梁類似,以式(1)為目標(biāo)譜,生成了橋墩9個(gè)模擬點(diǎn)的順風(fēng)向和橫風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速樣本.主梁12#模擬點(diǎn)處的順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)模擬譜、互相關(guān)函數(shù)與目標(biāo)值對(duì)比見圖3.由圖可知,模擬風(fēng)場(chǎng)功率譜和互相關(guān)函數(shù)均與理論值基本一致,表明所模擬風(fēng)場(chǎng)具有較高的保真度.

(a) 功率譜

3 最大雙懸臂狀態(tài)抖振時(shí)域分析

作用于橋梁結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載通?？煞纸鉃槠骄L(fēng)引起的靜風(fēng)力、脈動(dòng)風(fēng)引起的抖振力和流固耦合引起的自激力3個(gè)部分[4].由于高鐵橋主梁斷面較小且整體剛度較大,主梁振動(dòng)時(shí)對(duì)周圍風(fēng)場(chǎng)的影響較小,故氣動(dòng)自激力對(duì)抖振響應(yīng)的貢獻(xiàn)較小.本文基于Davenport抖振分析理論僅考慮靜風(fēng)力和抖振力來開展抖振時(shí)域分析.基于準(zhǔn)定常理論,Davenport抖振理論框架中將脈動(dòng)風(fēng)作用下橋梁結(jié)構(gòu)的升力表示為

(4)

脈動(dòng)風(fēng)作用下橋梁結(jié)構(gòu)的阻力為

(5)

脈動(dòng)風(fēng)作用下橋梁結(jié)構(gòu)的扭矩為

(6)

表2 主梁跨中斷面三分力系數(shù)

3.1 不同設(shè)計(jì)風(fēng)速下的抖振響應(yīng)分析

基于諧波合成法生成了4個(gè)設(shè)計(jì)風(fēng)速下高鐵連續(xù)梁橋最大懸臂狀態(tài)主梁和橋墩的模擬風(fēng)場(chǎng),并建立了風(fēng)荷載模型,進(jìn)行抖振響應(yīng)分析.風(fēng)攻角為0°,設(shè)計(jì)風(fēng)速為35.1和40.2 m/s時(shí)主梁懸臂端側(cè)向、豎向和扭轉(zhuǎn)抖振位移響應(yīng)時(shí)程見圖4.由圖可知,主梁抖振主要呈現(xiàn)為圍繞靜力平衡位置的往復(fù)隨機(jī)振動(dòng).

(a) 豎向位移響應(yīng)

將主梁各點(diǎn)處的抖振響應(yīng)位移中剔除t=0時(shí)刻由靜風(fēng)和自重產(chǎn)生的靜力響應(yīng)部分,得到主梁各點(diǎn)的抖振位移響應(yīng)均方根(RMS)值沿跨度方向的分布情況,結(jié)果見圖5.由圖可知,主梁側(cè)向位移、豎向位移和扭轉(zhuǎn)角RMS值以跨中為對(duì)稱軸呈對(duì)稱分布.由于主梁在最大懸臂階段與橋墩臨時(shí)固結(jié),故3個(gè)方向的抖振位移RMS值均表現(xiàn)出由跨中向兩側(cè)非線性遞增的規(guī)律.

(a) 豎向位移

表3給出了不同風(fēng)速下主梁懸臂端位移響應(yīng)峰值和RMS值.由表可知,設(shè)計(jì)風(fēng)速為29.5 m/s時(shí),主梁懸臂端最大豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)位移分別為L(zhǎng)/1 110、L/756和L/3 196,其中L=132 m為橋梁主跨長(zhǎng)度.對(duì)于設(shè)計(jì)時(shí)速為350 km/h的單線高速鐵路連續(xù)梁橋,豎向位移已超過《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10621—2014)[15]中L/2 500的限定.當(dāng)設(shè)計(jì)風(fēng)速由29.5 m/s增至40.2 m/s時(shí),主梁抖振響應(yīng)側(cè)向、豎向和扭轉(zhuǎn)位移響應(yīng)峰值增幅分別為60.5%、55.1%和77.0%,位移響應(yīng)RMS峰值增幅分別為48.7%、46.9%和54.9%.

表3 不同設(shè)計(jì)風(fēng)速下主梁懸臂端位移響應(yīng)峰值和RMS值

3.2 不同風(fēng)攻角下的抖振響應(yīng)分析

由3.1節(jié)可知,當(dāng)設(shè)計(jì)風(fēng)速為35.1 m/s時(shí),主梁會(huì)產(chǎn)生較明顯的抖振響應(yīng),此時(shí)對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期為150 a,滿足高鐵橋梁建造和運(yùn)營(yíng)使用年限.因此,下文中研究不同風(fēng)攻角對(duì)高鐵橋最大懸臂狀態(tài)抖振響應(yīng)的影響時(shí),取設(shè)計(jì)風(fēng)速為35.1 m/s,得到主梁懸臂端側(cè)向、豎向和扭轉(zhuǎn)抖振響應(yīng)時(shí)程(見圖6).剔除靜力響應(yīng)后,3個(gè)風(fēng)攻角下主梁位移響應(yīng)RMS值沿順橋向分布見圖7.

(a) 豎向位移響應(yīng)

(a) 豎向位移

由圖6可知,與0°攻角相比,懸臂端豎向位移響應(yīng)峰值在+3°攻角脈動(dòng)風(fēng)作用下明顯增大,在-3°攻角作用下有所下降,表明負(fù)攻角對(duì)豎向抖振位移具有一定的抑制作用.+3°和-3°攻角下側(cè)向位移峰值相差不大.在+3°攻角脈動(dòng)風(fēng)作用下,扭轉(zhuǎn)位移響應(yīng)峰值明顯大于-3°和0°攻角的情形.由圖7可知,風(fēng)攻角對(duì)懸臂端位移RMS值的影響與對(duì)位移峰值的影響規(guī)律基本一致.

4 結(jié)論

1) 施工期最大雙懸臂狀態(tài)結(jié)構(gòu)基頻僅為成橋狀態(tài)的37.7%,結(jié)構(gòu)剛度較小,抗風(fēng)安全性較弱,建議在強(qiáng)風(fēng)多發(fā)區(qū)高鐵連續(xù)梁橋懸臂施工期應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抖振安全評(píng)估.

2) 50年一遇設(shè)計(jì)風(fēng)速下,主梁懸臂端豎向抖振位移響應(yīng)峰值達(dá)主跨長(zhǎng)度的1/1 110,已超規(guī)范限值1/2 500,且抖振位移響應(yīng)峰值隨風(fēng)速增加迅速增大.在強(qiáng)風(fēng)下高鐵連續(xù)梁橋施工階段,應(yīng)對(duì)最大懸臂狀態(tài)抖振響應(yīng)采取控制措施.

3) 與零度攻角和負(fù)攻角相比,正攻角強(qiáng)風(fēng)作用下懸臂端抖振響應(yīng)均明顯增大.負(fù)攻角對(duì)主梁豎向位移有一定的抑制作用,對(duì)主梁側(cè)向位移影響不大,懸臂施工期抖振分析應(yīng)著重考慮正攻角這一不利工況.