吳宜峰 張國(guó)棟 李愛群 張 琰

(1北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院， 北京 100044)(2北京建筑大學(xué)未來(lái)城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心， 北京 100044)

長(zhǎng)期以來(lái)，基于強(qiáng)度的設(shè)計(jì)理念在大震作用下以保障結(jié)構(gòu)安全為設(shè)防目標(biāo)，但美國(guó)北嶺地震與日本阪神地震等的震害表明，這種理念可能無(wú)法避免經(jīng)濟(jì)損失嚴(yán)重與震后修復(fù)困難的問(wèn)題[1].為此，學(xué)者們提出了基于性能的抗震設(shè)計(jì)理論(PBSD)[2]，即根據(jù)建筑的重要性和用途，預(yù)設(shè)相應(yīng)的性能目標(biāo)，通過(guò)控制位移、能量等設(shè)計(jì)參數(shù)，保證強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)的損傷程度在一定范圍之內(nèi)，以便快速修復(fù)并恢復(fù)使用.其中，基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法以控制位移為目標(biāo)，直觀性和實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)，在PBSD方法中應(yīng)用最為廣泛[3].在基于位移的抗震設(shè)計(jì)中，可采用以下2種方法考慮結(jié)構(gòu)的彈塑性行為對(duì)其位移響應(yīng)的影響：① 等效線性法，即將最大位移對(duì)應(yīng)的割線剛度等效為彈性剛度，以等效阻尼比表征結(jié)構(gòu)的耗能能力，由此計(jì)算結(jié)構(gòu)的等效線性位移譜.如布占宇等[4]基于等效線性法，提出單柱式預(yù)制拼裝橋墩直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法，該方法與采用時(shí)程分析法的設(shè)計(jì)結(jié)果一致；石巖等[5]在等效線性法的基礎(chǔ)上提出了減隔震橋梁基于位移的設(shè)計(jì)方法，用以選擇隔震支座并預(yù)測(cè)主梁的彈塑性位移響應(yīng).②折減系數(shù)法，即基于折減系數(shù)R或等延性位移比Cμ，將彈性位移譜轉(zhuǎn)化為彈塑性位移譜.如Chopra等[6]發(fā)現(xiàn)基于等效線性法計(jì)算得到的位移譜低估了結(jié)構(gòu)的位移與延性需求，故而針對(duì)彈塑性位移譜進(jìn)行深入研究.文獻(xiàn)[7-8]指出R和Cμ的主要影響因素包括自振周期、滯回模型、延性系數(shù)、場(chǎng)地類別和震級(jí)等.

近年來(lái)，抗震韌性結(jié)構(gòu)獲得長(zhǎng)足發(fā)展，自復(fù)位結(jié)構(gòu)作為其代表性的結(jié)構(gòu)形式，兼具耗能和殘余位移小的特點(diǎn).在往復(fù)荷載作用下，此類結(jié)構(gòu)的滯回特性可用旗幟型模型簡(jiǎn)化表征.Francesco[9]組合雙折線模型和克拉夫模型，計(jì)算旗幟型模型的等延性位移比譜，并進(jìn)行公式擬合；Stafford等[10]引入屈服強(qiáng)度系數(shù)Cy代替R，計(jì)算了4種滯回模型的彈塑性位移譜，結(jié)果表明自復(fù)位結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的位移譜存在較大差異；楊博雅等[11]研究了抬起后剛度、耗能系數(shù)對(duì)旗幟型滯回模型等強(qiáng)度延性需求譜的影響.

在關(guān)于旗幟型滯回模型的位移譜研究中，耗能系數(shù)β被定義為旗幟型滯回模型與雙線性滯回模型在最大位移以及恢復(fù)力相同時(shí)的耗能比，β的取值通常局限在[0,1]范圍內(nèi).此外，已有研究大多未直接計(jì)算彈塑性位移譜，且未考慮地震動(dòng)卓越周期Tg對(duì)譜值結(jié)果離散性的影響.鑒于此，本文采用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)了泛旗幟型滯回模型的表征以及基于Newmark積分的彈塑性位移譜計(jì)算方法，將耗能系數(shù)的取值區(qū)間放大至[0, 1.5]，采用周期標(biāo)準(zhǔn)化方法有效降低了位移譜計(jì)算結(jié)果的離散性.在此基礎(chǔ)上，分析了延性系數(shù)、場(chǎng)地類別與耗能系數(shù)對(duì)位移譜值的影響.分析結(jié)果可為自復(fù)位結(jié)構(gòu)基于位移的設(shè)計(jì)提供參考.

1 地震動(dòng)選取

目前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)場(chǎng)地類別的劃分方法有所差異，國(guó)外規(guī)范中常用30 m深土層的平均剪切波速Vs,30來(lái)劃分場(chǎng)地類別.陳國(guó)興等[12]研究了我國(guó)規(guī)范[13]中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場(chǎng)地類別與Vs,30的對(duì)應(yīng)關(guān)系.基于此，將從太平洋地震中心網(wǎng)站選取的269條遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)分為3類，即Ⅰ類場(chǎng)地(Vs,30>600 m/s)、Ⅱ類場(chǎng)地(285 m/s

2 位移譜計(jì)算方法

2.1 模型參數(shù)設(shè)置

2.1.1 延性系數(shù)

延性反映了結(jié)構(gòu)彈塑性變形的能力.為衡量結(jié)構(gòu)的延性水平，定義延性系數(shù)為

(1)

式中，xy為屈服位移；xm為最大彈塑性位移.常規(guī)結(jié)構(gòu)的μ通常不大于6[14].為研究其變化對(duì)位移譜的影響，本文中將μ取值為1, 1.5, 2, 3, 4, 5, 6.

2.1.2 耗能系數(shù)

泛旗幟型滯回模型隨耗能系數(shù)變化呈現(xiàn)不同的滯回特征.如圖1所示，調(diào)整耗能系數(shù)β可以改變滯回模型的形狀，本文中將β取值為0, 0.5, 1.0, 1.5.圖中，F(xiàn)為恢復(fù)力；x為相對(duì)于初始位置的位移；k0為屈服前剛度；Fy為屈服力；α為屈服后剛度比.文獻(xiàn)[15]指出α在[0,0.2]區(qū)間內(nèi)變化對(duì)位移譜的影響很小，因此，本文中滯回模型的屈服后剛度比α統(tǒng)一設(shè)置為0.1，彈性阻尼比設(shè)置為0.05.

等延性位移譜需通過(guò)迭代時(shí)程分析獲得.詳細(xì)步驟如下：

① 設(shè)置目標(biāo)延性系數(shù)為μ0.

② 假定xy，基于自編程序計(jì)算并獲取泛旗幟型模型單自由度體系的最大彈塑性位移xm，計(jì)算實(shí)際延性系數(shù)μ.

③ 若μ滿足誤差要求，輸出xm，迭代結(jié)束；否則重新設(shè)置xy=xm/μ0并返回步驟②進(jìn)行迭代計(jì)算.若迭代次數(shù)i>3，可采用二分法確定xy以避免數(shù)值跳躍振蕩不收斂，即設(shè)置下一次迭代計(jì)算中的xy為前2次迭代中xy的平均值.

2.2 周期標(biāo)準(zhǔn)化

(a) β=0

3 等延性位移譜分析

3.1 簡(jiǎn)化等延性位移譜

由圖2(b)可知，延性系數(shù)大于4時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化位移譜的曲線存在重合現(xiàn)象，這一點(diǎn)可在圖3(a)中進(jìn)一步得到驗(yàn)證.由圖可知，當(dāng)β一定時(shí)，μ=4，5，6對(duì)應(yīng)的譜值差異很小.故本文僅保留μ=5對(duì)應(yīng)的譜值以簡(jiǎn)化結(jié)果，由此引入的最大誤差見圖3(b).由圖可知，T/Tg∈[0.5,3]時(shí)誤差均小于10%；T/Tg∈[0,0.5]時(shí)誤差偏大，考慮到此時(shí)位移譜的絕對(duì)值較小，誤差小于15%仍可接受.由此說(shuō)明，μ取值大于4時(shí)，其對(duì)譜值的影響可以忽略.在此基礎(chǔ)上，以Ⅱ類場(chǎng)地為例，不同耗能系數(shù)對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化后等延性位移譜見圖4.

(a) 未經(jīng)周期標(biāo)準(zhǔn)化的位移譜

(a) 標(biāo)準(zhǔn)化位移譜的譜值對(duì)比

3.2 場(chǎng)地類別對(duì)譜值的影響

場(chǎng)地類別是影響彈塑性位移譜的重要因素之一.通過(guò)比較各類場(chǎng)地與Ⅱ類場(chǎng)地對(duì)應(yīng)Sd的比值，可更為直觀地說(shuō)明場(chǎng)地類別對(duì)Sd的影響.將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場(chǎng)地對(duì)應(yīng)的譜值分別記為Sd1、Sd2、Sd3，圖5為Sd1/Sd2和Sd3/Sd2的變化曲線.由圖5(a)和(b)可知，當(dāng)T/Tg在[0,0.25]內(nèi)增大時(shí)，Sd1/Sd2迅速由2.1降至1.0，T/Tg在[0.25,3.00]區(qū)間變化時(shí)，Sd1/Sd2最高增大至1.4.由圖5(c)和(d)可知，Sd3/Sd2始終在[0.95,1.25]區(qū)間內(nèi)變化.由此說(shuō)明，經(jīng)過(guò)周期標(biāo)準(zhǔn)化后，Ⅰ、Ⅱ類場(chǎng)地對(duì)應(yīng)的位移譜在小周期范圍內(nèi)差異較大，而Ⅱ、Ⅲ類場(chǎng)地的譜值差異在全周期范圍內(nèi)均較小.另一方面，β對(duì)Sd1/Sd2、Sd3/Sd2的影響可忽略不計(jì).

(a) β=0

3.3 耗能系數(shù)對(duì)譜值的影響

由圖1可知，增大β可提高泛旗幟型模型的耗能能力.β的取值范圍理論上為[0,2]，考慮到β=2時(shí)泛旗幟型模型退化為雙線性模型，故本文將β的范圍確定為[0,1.5].β的大小可通過(guò)結(jié)構(gòu)中的阻尼構(gòu)件控制，常見阻尼構(gòu)件有黏滯流體阻尼器、金屬阻尼器、電磁阻尼器等.當(dāng)μ=1時(shí)，結(jié)構(gòu)為完全彈性，β變化對(duì)譜值無(wú)影響(見圖6(a))；當(dāng)μ=1.5時(shí)，T/Tg=1對(duì)應(yīng)譜值一極大值點(diǎn)(見圖6(b)).

(a) μ=1.5，Ⅰ類場(chǎng)地

(a) μ=1

隨著延性系數(shù)的增大，T/Tg=1對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)不再明顯，但此處仍為一明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)(見圖6(c)和(d)).β從0增大至0.5時(shí)對(duì)位移響應(yīng)的降低作用最為顯著，進(jìn)一步增加β，位移降幅逐漸減小.綜合考慮耗能能力與效率，β建議取值為0.5.

4 結(jié)論

1) 采用地震動(dòng)卓越周期Tg對(duì)位移譜做標(biāo)準(zhǔn)化處理后，譜值曲線更為平滑，譜值離散性顯著降低.

2)T/Tg在[0.1,0.75]區(qū)間內(nèi)，位移譜的譜值隨μ增大而增大；在[0.75,3.0]區(qū)間內(nèi)則相反，譜值隨μ的增大而減小.μ取值大于4時(shí)，其對(duì)譜值的影響可以忽略.

3) 周期標(biāo)準(zhǔn)化后，Ⅱ、Ⅲ類場(chǎng)地的位移譜差異較小，而Ⅰ、Ⅱ類場(chǎng)地的位移譜在小周期范圍(T/Tg<0.25)存在較大差異，不可忽略.此外，Ⅰ、Ⅲ類場(chǎng)地與Ⅱ類場(chǎng)地位移譜的比值受β影響很小.

4) 增大β可降低結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，β從0增至0.5時(shí)對(duì)彈塑性位移的減小作用最為顯著，建議β的取值為0.5.