李照眾 王 浩 暢翔宇 張一鳴 王飛球

(1東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 211189)(2中鐵二十四局集團(tuán)江蘇工程有限公司， 南京 210038)

隧道開挖會(huì)對周圍巖體產(chǎn)生擾動(dòng)，進(jìn)而破壞圍巖的初始應(yīng)力狀態(tài)，使圍巖產(chǎn)生應(yīng)力重分布以保持其穩(wěn)定性.根據(jù)能量守恒定律，圍巖應(yīng)力隨掌子面推進(jìn)逐步釋放，導(dǎo)致圍巖產(chǎn)生收斂變形，直至圍巖再次進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)[1].然而，圍巖收斂變形過大可能導(dǎo)致局部落石，甚至引起隧道坍塌、突泥突水等重大安全事故.圍巖收斂變形包含了當(dāng)前圍巖變形狀態(tài)及未來發(fā)展趨勢，對其進(jìn)行及時(shí)監(jiān)測和預(yù)測分析可在變形早期發(fā)現(xiàn)、解決安全隱患，保證人員安全及隧道的有序施工[2].因此，有必要建立準(zhǔn)確的圍巖收斂變形預(yù)測方法，及時(shí)評(píng)估隧道施工安全性，以防安全事故的發(fā)生.

圍巖變形預(yù)測作為保證隧道施工安全的重要依據(jù)，是隧道領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題[3].隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提升，機(jī)器學(xué)習(xí)算法展現(xiàn)了高效的擬合、泛化能力，已成功應(yīng)用于圍巖變形預(yù)測中[4-8].人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種具有大規(guī)模并行處理的監(jiān)督式學(xué)習(xí)算法，廣泛應(yīng)用于隧道圍巖變形預(yù)測中[3].姚凱等[4]針對軟巖隧道圍巖變形問題，建立了基于果蠅算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對隧道拱頂沉降和水平收斂進(jìn)行了預(yù)測.岳嶺等[5]綜合考慮了隧道施工中時(shí)間序列和變形多因素多元輸入影響，建立了基于時(shí)間序列的自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，較好地預(yù)測了盾構(gòu)施工引起地表沉降規(guī)律.Nsubuga等[2]采用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測某高速公路隧道變形，結(jié)合現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測分析.然而，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量訓(xùn)練樣本，且易陷入局部極小值，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果存在一定的誤差.近年來，適用小樣本學(xué)習(xí)的支持向量回歸算法(support vector regression, SVR)逐步應(yīng)用于圍巖變形預(yù)測[6].Shi等[7]將拱頂沉降數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角模糊粒子，建立了基于信息粒度化的SVR算法圍巖變形預(yù)測模型.周奇才等[6]提出了一種基于離散小波消噪和動(dòng)態(tài)在線滑移窗的SVR預(yù)測模型，用于消除地鐵隧道變形監(jiān)測數(shù)據(jù)受環(huán)境等因素引起的噪聲影響.以上研究主要是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的圍巖變形預(yù)測研究，并未考慮其物理特性，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果欠佳[8].高速鐵路隧道對于圍巖收斂變形要求極其嚴(yán)格.因此，圍巖收斂變形預(yù)測應(yīng)考慮監(jiān)測數(shù)據(jù)本身的物理特性，以提高預(yù)測精度.

本文以陽山高鐵隧道為工程背景，選取淺埋段的圍巖收斂變形數(shù)據(jù)，采用基于貝葉斯參數(shù)優(yōu)化的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型，獲取初步預(yù)測結(jié)果.然后，采用SVR算法對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正，構(gòu)建高鐵隧道圍巖收斂組合預(yù)測模型，以提高收斂變形的預(yù)測精度.

1 高鐵隧道圍巖收斂組合預(yù)測模型

高鐵隧道圍巖收斂組合預(yù)測模型主要包括隧道收斂經(jīng)驗(yàn)預(yù)測、誤差學(xué)習(xí)和預(yù)測結(jié)果修正3個(gè)部分.

1.1 隧道收斂經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型

圍巖收斂變形是反映圍巖安全狀態(tài)的重要參數(shù)，對其進(jìn)行預(yù)測分析有利于解決可能存在的安全隱患，保證隧道施工安全有序[9].一般來說，圍巖收斂由下面2種效應(yīng)引起: ① 掌子面推進(jìn)產(chǎn)生的巖體應(yīng)力重分布效應(yīng)；② 巖體隨時(shí)間變化產(chǎn)生的流變行為[10].隧道收斂經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透鶕?jù)大量實(shí)測數(shù)據(jù)建立，具有適用性強(qiáng)、計(jì)算簡便等特點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)的快速預(yù)測分析，并已運(yùn)用于大量工程中[11-12].在本研究中，采用Sulem等[13]提出的收斂經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?EM)，并對其進(jìn)行貝葉斯參數(shù)估計(jì)，優(yōu)化EM模型的預(yù)測性能.

掌子面推進(jìn)引起的巖體應(yīng)力重分布效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致圍巖收斂變形，其計(jì)算公式為

(1)

式中，x為測點(diǎn)到掌子面的距離；X為掌子面所影響的特征長度；C∞x為不考慮隨時(shí)間變化影響下掌子面推進(jìn)速度接近無窮大時(shí)的收斂值.

當(dāng)隧道開挖短暫停止或測點(diǎn)距離掌子面較遠(yuǎn)時(shí)，收斂主要由隨時(shí)間變化的圍巖力學(xué)性質(zhì)決定.圍巖收斂隨時(shí)間變化產(chǎn)生的變形可表示為

(2)

式中，t為測點(diǎn)所在斷面自開挖后的時(shí)間；T為與時(shí)間相關(guān)的特征參數(shù)；Ax為與掌子面的距離相關(guān)的參數(shù)，且Ax/Cx(x)=m.當(dāng)隧道斷面具有相似的特征 (如巖體性質(zhì)、開挖方法、支護(hù)等) 時(shí)，其m值大小相近[14].

隧道收斂變形經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ虲(x,t)為

(3)

采用EM模型時(shí)，需設(shè)定X、C∞x、T、m四個(gè)參數(shù).為獲得較為準(zhǔn)確的模型，本文采用貝葉斯參數(shù)估計(jì)算法優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù).首先，假設(shè)4個(gè)參數(shù)相互獨(dú)立，并從文獻(xiàn)[13]中獲取其先驗(yàn)分布；其次，根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)建立參數(shù)似然函數(shù)；最后，將先驗(yàn)分布和似然函數(shù)相乘得到參數(shù)的后驗(yàn)分布，以預(yù)測收斂變形[15].

馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法(MCMC)是貝葉斯計(jì)算方法中常見的一種模擬方法[13].本文基于MCMC方法計(jì)算經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的后驗(yàn)分布，進(jìn)而構(gòu)建貝葉斯參數(shù)估計(jì)下圍巖收斂經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型.

1.2 基于支持向量回歸的誤差修正模型

SVR算法是一種以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，用于數(shù)據(jù)分析和模式識(shí)別的有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，已廣泛應(yīng)用于函數(shù)擬合等機(jī)器學(xué)習(xí)問題中[16].隧道經(jīng)驗(yàn)收斂模型主要考慮巖體應(yīng)力重分布引起的變形，未考慮施工中不確定性因素(如光面爆破、地下水、不規(guī)范施工等)引起的圍巖變形，導(dǎo)致EM模型預(yù)測結(jié)果中存在殘差項(xiàng)E={e1,e2,…,ej}(j=1,2,…,n)[8].由于SVR算法在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別問題中表現(xiàn)出良好的泛化性能，因此本文采用SVR算法對EM模型的殘差E進(jìn)行滾動(dòng)學(xué)習(xí)，進(jìn)而修正其預(yù)測結(jié)果.

假設(shè)誤差學(xué)習(xí)最佳歷史序列數(shù)目為p，則誤差修正模型的輸入樣本為L=[l1l2…li],i=1,2,…,n-p，其中，li={ei+1,ei+2,…,ei+p}為輸入樣本，y={y1,y2,…,yi}={ep+1,ep+2,…,ei+p+1}為輸出樣本，n-p為訓(xùn)練樣本數(shù).SVR算法目的在于尋找滿足回歸要求的超平面，使訓(xùn)練數(shù)據(jù)盡可能地接近超平面函數(shù)f(L)=ωL+b，最優(yōu)超平面函數(shù)即為所求誤差修正模型，其中ω為權(quán)重向量，b為偏置.

(4)

式中，ε為不敏感系數(shù)；c為懲罰參數(shù).

求解目標(biāo)函數(shù)式(4)可得

(5)

隧道圍巖變形具有強(qiáng)非線性，因此本文采用RBF核函數(shù)，其對應(yīng)的映射函數(shù)將樣本空間映射至無限維空間[17].RBF核函數(shù)公式為

(6)

式中，σ核函數(shù)參數(shù).

1.3 圍巖收斂組合預(yù)測模型

采用EM-SVR算法預(yù)測隧道收斂變形，主要步驟如下：

① 采用貝葉斯參數(shù)估計(jì)算法優(yōu)化EM模型參數(shù)，建立初步隧道收斂預(yù)測模型，預(yù)測收斂變形趨勢項(xiàng)，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果計(jì)算預(yù)測殘差項(xiàng)E.

② 根據(jù)EM模型的殘差建立學(xué)習(xí)樣本，以降低均方誤差(RMSE)為原則，選擇合適的懲罰參數(shù)c、核函數(shù)參數(shù)σ以及最佳歷史序列數(shù)目p，構(gòu)建基于SVR算法的誤差修正模型.

③ 通過RMSE與平均絕對百分誤差(MAPE)驗(yàn)證誤差修正模型合理性，RMSE、MAPE值越小，則該模型的性能越好，其計(jì)算公式分別為

(7)

(8)

④ 根據(jù)誤差修正模型修正經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測結(jié)果，并將修正結(jié)果作為隧道最終收斂變形預(yù)測值.

2 工程應(yīng)用

依托陽山高鐵隧道工程，開展基于EM-SVR算法的圍巖收斂預(yù)測研究.該隧道采用新奧法施工，里程DK57+285-DK57+445為Ⅴ級(jí)圍巖區(qū)，其巖體極為破碎，圍巖自穩(wěn)能力差.Ⅴ級(jí)圍巖區(qū)采用三臺(tái)階法施工，其開挖工法、支護(hù)措施等在整個(gè)隧道施工中最具代表性.為保證人員安全以及施工有序開展，自2019-12-10起，開展了為期30 d的隧道水平收斂監(jiān)測，測點(diǎn)布置見圖1.為提高預(yù)測結(jié)果的精度，以監(jiān)測時(shí)間長、數(shù)據(jù)完整為原則，選取其中1個(gè)斷面的2個(gè)水平收斂測點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測分析，測點(diǎn)監(jiān)測數(shù)據(jù)及其掌子面推進(jìn)數(shù)據(jù)見圖2.由圖可知，隨著開挖后時(shí)間的增加以及工作面推進(jìn)，測點(diǎn)收斂變形整體呈增大趨勢，且數(shù)據(jù)發(fā)生劇烈波動(dòng).

圖1 隧道測點(diǎn)布置圖(單位：m)

圖2 測點(diǎn)監(jiān)測數(shù)據(jù)以及掌子面推進(jìn)數(shù)據(jù)圖

因此，為保證隧道安全施工，應(yīng)根據(jù)已有監(jiān)測數(shù)據(jù)，構(gòu)建圍巖收斂預(yù)測模型.

2.1 EM模型的建立

采用基于貝葉斯參數(shù)優(yōu)化的收斂經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，對陽山隧道的收斂?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析.根據(jù)文獻(xiàn)[13]確定EM模型參數(shù)的先驗(yàn)分布，結(jié)果見表1.雖然文獻(xiàn)[13]中包含參數(shù)C∞x和m的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，但波動(dòng)性較大，故采用均值分布反映其先驗(yàn)信息.

表1 EM模型參數(shù)的先驗(yàn)信息

利用表1中參數(shù)先驗(yàn)信息和圖2中的監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用MCMC方法對EM模型參數(shù)進(jìn)行貝葉斯估計(jì)，共生成5×104個(gè)樣本.對樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到EM模型參數(shù)在2個(gè)測點(diǎn)數(shù)據(jù)集中的后驗(yàn)分布(見表2).由表可知，除C∞x外，EM模型的參數(shù)估計(jì)在2個(gè)測點(diǎn)數(shù)據(jù)集中變化較?。贿@是因?yàn)?個(gè)測點(diǎn)處于同一斷面，具有相似的地質(zhì)結(jié)構(gòu)和巖體性質(zhì)，而C∞x參數(shù)在不同測點(diǎn)數(shù)據(jù)中存在較大差異，這與文獻(xiàn)[13]中結(jié)論一致.

表2 EM模型參數(shù)后驗(yàn)分布

根據(jù)表2中的EM模型參數(shù)分布，構(gòu)建收斂經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型.該模型在2個(gè)數(shù)據(jù)集中所對應(yīng)的RMSE值分別為1.834和1.258，預(yù)測結(jié)果及其95%置信區(qū)間見圖3.由圖可知，對于2個(gè)數(shù)據(jù)集，預(yù)測值與實(shí)測值變化趨勢類似，說明該模型具有較好的預(yù)測性能.作為一個(gè)較為簡單的函數(shù)模型，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shù)據(jù)中的波動(dòng)部分無法做出準(zhǔn)確預(yù)測.在測點(diǎn)1的數(shù)據(jù)集中，幾乎所有實(shí)測收斂值都落在95% 置信區(qū)間內(nèi)，但由于數(shù)據(jù)本身波動(dòng)較大，導(dǎo)致置信區(qū)間范圍也較大.在測點(diǎn)2的數(shù)據(jù)集中，數(shù)據(jù)整體波動(dòng)較小，故置信區(qū)間范圍比測點(diǎn)1小.

(a) 測點(diǎn)1

圖4給出了EM在2個(gè)數(shù)據(jù)集中的預(yù)測殘差曲線.由圖可知，2個(gè)數(shù)據(jù)集的預(yù)測結(jié)果均存在明顯殘差，說明EM模型對平滑數(shù)據(jù)具有較好的預(yù)測能力，而對于數(shù)據(jù)中的波動(dòng)成分預(yù)測能力欠佳.較大的預(yù)測殘差將導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生較大偏差，進(jìn)而影響隧道安全評(píng)估的準(zhǔn)確性.

圖4 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測殘差曲線

2.2 誤差修正模型的建立

SVR算法是一種以結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小化原則構(gòu)建的回歸方法，不僅能使訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小，而且極大地降低了模型復(fù)雜度[15].本文采用SVR算法修正經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測結(jié)果，提高隧道收斂變形的預(yù)測精度.

為確定預(yù)測精度最高的歷史序列數(shù)目p，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)測結(jié)果的殘差項(xiàng)，選取不同的p建立基于SVR算法的誤差修正模型，并計(jì)算訓(xùn)練樣本和測試樣本的RMSE值.首先，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行初步試算，確定歷史序列數(shù)目p的范圍為[5, 15]，構(gòu)造相應(yīng)的訓(xùn)練樣本和測試樣本.然后，采用K折交叉驗(yàn)證法(K=10)[18]，訓(xùn)練基于SVR算法的誤差修正模型.最后，將測試樣本輸入誤差修正模型，訓(xùn)練樣本和測試樣本的RMSE值見圖5.

(a) 測點(diǎn)1

由圖5可知，對于訓(xùn)練樣本，不同歷史序列數(shù)目對于訓(xùn)練結(jié)果RMSE值的影響較小，整體呈現(xiàn)平穩(wěn)趨勢.對于測試樣本，其RMSE值隨著歷史序列數(shù)目p的增加而變小，并逐漸趨于平穩(wěn)，最優(yōu)歷史序列數(shù)目為9，2個(gè)測點(diǎn)訓(xùn)練樣本集對應(yīng)的RMSE值分別為0.053 7和0.083 5，RMSE相較于EM模型預(yù)測結(jié)果明顯降低，說明基于SVR算法的誤差修正模型展現(xiàn)出更好的學(xué)習(xí)性能.最優(yōu)歷史序列數(shù)目所對應(yīng)的預(yù)測結(jié)果見圖6.

(a) 測點(diǎn)1

2.3 預(yù)測結(jié)果分析

根據(jù)誤差修正模型預(yù)測結(jié)果，修正EM模型預(yù)測結(jié)果，進(jìn)而建立基于EM-SVR模型的收斂組合預(yù)測模型.圖7給出了EM模型與EM-SVR模型的收斂變形結(jié)果.可以看出，2個(gè)模型的預(yù)測值與實(shí)測值表現(xiàn)出相似的變化趨勢.誤差修正后模型預(yù)測精度明顯提高，尤其是針對監(jiān)測數(shù)據(jù)中波動(dòng)部分的預(yù)測.EM-SVR模型在2個(gè)數(shù)據(jù)集中的RMSE值相較于EM模型分別降低了97.0%和93.4%.為進(jìn)一步對比2個(gè)模型的性能，將圍巖水平收斂實(shí)測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，分析兩者之間的差異，結(jié)果見圖8.

由圖8可知，EM模型和EM-SVR模型預(yù)測結(jié)果對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本分布在y=x附近區(qū)域，且其相關(guān)性均高于95%.2種模型在測點(diǎn)2數(shù)據(jù)集上性能較為相近.EM模型在波動(dòng)性較小的數(shù)據(jù)中具有良好的預(yù)測性能，而對于波動(dòng)性較大的測點(diǎn)1數(shù)據(jù)集，采用EM-SVR模型可以大幅提高模型的預(yù)測性能.

2.4 模型對比

為比較不同模型的收斂變形預(yù)測性能，分別采用SVR模型、基于遺傳算法(GA)優(yōu)化SVR算法的預(yù)測模型、最小二乘支持向量回歸模型(LS-SVR)進(jìn)行預(yù)測對比.其中，GA算法在優(yōu)化非線性函數(shù)方面表現(xiàn)優(yōu)越，計(jì)算速度快，通?？烧业饺肿顑?yōu)解，避免陷入局部最優(yōu)解.因此，采用GA算法對SVR模型的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立基于GA-SVR算法的收斂變形預(yù)測模型.LS-SVR模型利用二次損失函數(shù)取代SVR模型中不敏感的損失函數(shù)，并將SVR模型中的不等式約束條件改寫成等式約束，具有計(jì)算效率高、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)[19].SVR、GA-SVR和LS-SVR模型采用與EM-SVR模型相同的訓(xùn)練樣本、測試樣本及相關(guān)參數(shù)設(shè)置.SVR、GA-SVR、LS-SVR和EM-SVR模型預(yù)測結(jié)果見圖9，其RMSE和MAPE值見圖10.

(a) 測點(diǎn)1

(a) 測點(diǎn)1

(a) 測點(diǎn)1

由圖9和圖10可知，在2個(gè)測點(diǎn)數(shù)據(jù)集中，SVR模型的預(yù)測結(jié)果最差，尤其是在數(shù)據(jù)初期時(shí)，其對應(yīng)的RMSE和MAPE值最高.利用GA算法對SVR模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到GA-SVR預(yù)測模型，性能得到顯著提高，說明參數(shù)優(yōu)化對SVR模型性能有顯著影響.在測點(diǎn)1數(shù)據(jù)集中，LS-SVR模型與GA-SVR模型性能相近，而在測點(diǎn)2數(shù)據(jù)集中，GA-SVR模型的RMSE和MAPE值分別為0.110 4和9.391，均低于LS-SVR模型對應(yīng)值，說明GA-SVR模型性能總體優(yōu)于LS-SVR模型.EM-SVR模型的RMSE和MAPE值均低于其他預(yù)測模型，且EM-SVR模型較好地考慮了圍巖收斂監(jiān)測數(shù)據(jù)的物理特性.因此，基于EM-SVR算法的高鐵隧道圍巖收斂組合預(yù)測模型具有較好的適用性.

(a) 測點(diǎn)1

3 結(jié)論

1) 采用基于MCMC模擬的隧道收斂經(jīng)驗(yàn)概率預(yù)測算法，考慮了掌子面推進(jìn)引起的巖體應(yīng)力重分布以及隨時(shí)間變化產(chǎn)生的流變效應(yīng)，隧道收斂預(yù)測值與目標(biāo)值隨時(shí)間變化的趨勢一致，表明經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型具有較好的適用性，且其參數(shù)后驗(yàn)信息可供相鄰斷面變形預(yù)測參考.對于數(shù)據(jù)中的波動(dòng)部分，預(yù)測值與目標(biāo)值存在較大偏差，說明該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ托柽M(jìn)一步優(yōu)化.

2) 采用基于SVR算法的誤差修正模型對經(jīng)驗(yàn)收斂模型的殘差進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而修正經(jīng)驗(yàn)收斂模型的預(yù)測結(jié)果.結(jié)果表明，選取合適的歷史序列數(shù)目后，誤差修正模型的性能明顯提高.此外，對于監(jiān)測數(shù)據(jù)中的波動(dòng)部分，EM-SVR模型表現(xiàn)出較好的預(yù)測精度.

3) 基于相同的訓(xùn)練樣本，SVR、GA-SVR、LS-SVR和EM-SVR四種模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的趨勢基本吻合.EM-SVR模型預(yù)測結(jié)果的RMSE和MAPE值都低于其他3種模型，表明EM-SVR模型具有更好的實(shí)用性，可為預(yù)測隧道水平收斂提供可行的方法.