馬克輝， 任傳波， 張永國(guó)， 許 震， 周鵬程， 陳雅潔

(山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院， 淄博 255000)

隨著汽車技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)車輛乘坐的舒適性有了更高的要求。為了適應(yīng)不同路面工況，人們?cè)趥鹘y(tǒng)被動(dòng)懸架的基礎(chǔ)上開發(fā)出了各種可控的主動(dòng)懸架。但是在所有的主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)中，車輛狀態(tài)傳感器數(shù)據(jù)采集時(shí)間、懸架系統(tǒng)振動(dòng)控制量計(jì)算時(shí)間、作動(dòng)器的響應(yīng)時(shí)間等都不可避免地存在滯后現(xiàn)象[1]。時(shí)滯不僅會(huì)降低控制精度，甚至?xí)?dǎo)致穩(wěn)定性的喪失和分岔混沌現(xiàn)象的發(fā)生。為避免時(shí)滯其對(duì)控制系統(tǒng)的不利影響，文獻(xiàn)[2-3]對(duì)系統(tǒng)時(shí)滯進(jìn)行補(bǔ)償。然而，有些學(xué)者發(fā)現(xiàn)將時(shí)滯作為一種狀態(tài)反饋控制量，有意識(shí)的控制其大小，使之與反饋系統(tǒng)合理的搭配，則能有很好的減振效果。

許多學(xué)者對(duì)振動(dòng)控制系統(tǒng)中的時(shí)滯問題做了大量的研究。Olgac等[4-5]將時(shí)滯反饋?zhàn)鳛檩斎肓繎?yīng)用在吸振器上，構(gòu)成一個(gè)“時(shí)滯動(dòng)力吸振器”，通過仿真表明含時(shí)滯反饋的吸振器的減振效果優(yōu)于被動(dòng)吸振器。Zhao等[6]、趙艷影等[7]以利用時(shí)滯主動(dòng)控制的積極作用，研究了時(shí)滯動(dòng)力吸振器在非線性振動(dòng)系統(tǒng)中對(duì)主系統(tǒng)的減振效果。Sun等[8]通過試驗(yàn)驗(yàn)證了時(shí)滯減振的有效性。陳龍祥等[9-10]平研究了柔性梁旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與受迫振動(dòng)的時(shí)滯主動(dòng)控制。隨后，陳龍等[11]研究了時(shí)滯對(duì)半主動(dòng)懸架的影響。付文強(qiáng)等[12]探究了含時(shí)滯天棚阻尼半主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性機(jī)理。朱坤等[13]基于輪胎位移時(shí)滯反饋控制提高車輛懸架的性能。閆蓋等[14]考慮了懸架系統(tǒng)的固有時(shí)滯，利用狀態(tài)變化法將時(shí)滯反饋應(yīng)用于車輛懸架控制。趙艷影等[15]研究了高速列車車體為反饋對(duì)象的非線性時(shí)滯反饋控制。吳凱偉等[16]將輪胎位移時(shí)滯反饋控制應(yīng)用于提高車輛座椅的舒適性。

綜上所述，盡管時(shí)滯減振理論在車輛懸架應(yīng)用中已經(jīng)有了較大的進(jìn)展。目前研究大多是基于模型某一時(shí)滯反饋對(duì)車身減振的影響，而對(duì)不同狀態(tài)反饋之間的區(qū)別鮮有研究。為此，分析了車身位移和輪胎位移時(shí)滯狀態(tài)反饋特性及穩(wěn)定性區(qū)間。在穩(wěn)定性區(qū)間內(nèi)對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并分別在不同外部激勵(lì)下對(duì)時(shí)滯反饋控制的主動(dòng)懸架進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，探索了不同時(shí)滯反饋控制對(duì)車身減振的影響。

1 1/4車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型

1.1 主動(dòng)懸架模型的建立

將車輛模型簡(jiǎn)化為含時(shí)滯反饋控制的1/4車輛主動(dòng)懸架模型，如圖1所示。

ms、mt分別為車身質(zhì)量和輪胎質(zhì)量； ks、cs分別為懸架的剛 度和阻尼系數(shù)；kt、ct分別為輪胎的剛度和阻尼系數(shù)；xs、xt 和xr分別為車身質(zhì)心、輪胎質(zhì)心和外部垂直激勵(lì)位移；un(n=s, t) 為時(shí)滯控制力，當(dāng)n=s時(shí)，表示車身位移時(shí)滯反饋控制， 當(dāng)n=t時(shí)，表示輪胎位移時(shí)滯反饋控制圖1 時(shí)滯反饋控制主動(dòng)懸架模型Fig.1 Active suspension model with time-delay feedback control

利用該模型來研究不同位移時(shí)滯反饋控制對(duì)車身減振的影響，車輛懸架模型參數(shù)如表1所示。

表1 車輛系統(tǒng)模型參數(shù)

以xs、xt為廣義坐標(biāo)，根據(jù)拉格朗日法可列出1/4車輛含時(shí)滯狀態(tài)反饋控制懸架的動(dòng)態(tài)方程為

(1)

式(1)中：ut=gtxt(t-τt)為輪胎位移時(shí)滯反饋控制；us=gsxs(t-τs)為車身位移時(shí)滯反饋控制；gs、gt分別為車身和輪胎反饋控制增益系數(shù)；τs、τt分別

為車身和輪胎位移反饋控制時(shí)滯量；t為時(shí)間。

1.2 系統(tǒng)模型無量綱化

為了便于獲得系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)間，對(duì)式(1)進(jìn)行無量綱化,可表示為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

通過式(2)可以將表1車輛懸架模型參數(shù)轉(zhuǎn)化為無量綱化的參數(shù)如表2所示。

表2 無量綱模型參數(shù)

2 穩(wěn)定性分析

2.1 穩(wěn)定性分析方法

根據(jù)時(shí)滯微分方程理論，可得系統(tǒng)的特征方程為

det(sI-A-Be-sτ)=0

(12)

式(12)中:s為方程的特征根；I為單位矩陣。

由式(4)可得特征方程的展開多項(xiàng)式為

D(s,τ)=P(s)+Q(s)e-sτ=0

(13)

式(5)中：D(s,τ)為變量為s、τ的多項(xiàng)式；P(s)、Q(s)為實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式。

當(dāng)系統(tǒng)僅滿足①時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是發(fā)生切換的。對(duì)于條件①的判別比較容易。判斷條件②的方法可以通過利用歐拉公式e-iw0τ=cos(w0τ)-isin(w0τ)對(duì)D(iw0,τ)=0進(jìn)行化簡(jiǎn)。將s=iw0代入式(5)分離多項(xiàng)式P(iw0)，實(shí)部和虛部，分別表示如下：PI(w0)=Im[P(iw0)]，PI(w0)=Im[P(iw0)]；分離多項(xiàng)式Q(iw0)實(shí)部和虛部，分別表示為：QR(w0)=Re[Q(iw0)]，QI(w0)=Im[Q(iw0)]?？傻?/p>

D(iw0,τ)=PR(w0)+iPI(w0)+[QR(w0)+

iQI(w0)][cos(w0τ)-isin(w0τ)]

(14)

若式(14)為零，那么實(shí)部和虛部分別為零。即

(15)

對(duì)式(15)進(jìn)行聯(lián)立求解，可得到一個(gè)不含時(shí)滯量τ的多項(xiàng)式，令F(w0)=PR(w0)2+PI(w0)2-[QR(w0)2+QI(w0)2]，據(jù)此可得系統(tǒng)的判別多項(xiàng)式為

(16)

設(shè)l為判別式序列非零項(xiàng)數(shù)，k為判別式序列號(hào)符號(hào)變化數(shù)，則F(w)有l(wèi)-2k個(gè)不同的實(shí)根。若l-2k=0，多項(xiàng)式F(w0)無實(shí)根，說明隨時(shí)滯量增大，系統(tǒng)特征根不穿過虛軸，系統(tǒng)穩(wěn)定性不會(huì)發(fā)生改變，此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于無時(shí)滯時(shí)系統(tǒng)是否為漸進(jìn)穩(wěn)定。若l-2k>0，多項(xiàng)式F(w0)存在實(shí)根時(shí)，即參數(shù)落在全時(shí)滯穩(wěn)定性區(qū)間以外，整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性隨時(shí)滯改變發(fā)生穩(wěn)定性變化。由式(15)可以求得臨界時(shí)滯為

(17)

式(17)中：ω0為多項(xiàng)式F(ω0)的正實(shí)根；τ0為初始臨界時(shí)滯；i表示多項(xiàng)式F(ω0)的第i個(gè)正實(shí)根ω0；j表示第j個(gè)臨界時(shí)滯；τi,j表示第i個(gè)正實(shí)根對(duì)應(yīng)的第j個(gè)臨界時(shí)滯。

2.2 車身位移時(shí)滯反饋控制穩(wěn)定性分析

根據(jù)式(3)建立車身位移時(shí)滯反饋系統(tǒng)控制方程，式(12)和式(13)確定系統(tǒng)特征方程和特征方程的多項(xiàng)式。利用時(shí)滯無關(guān)穩(wěn)定性條件①在選定的參數(shù)范圍內(nèi)畫出Routh-Hurwitz穩(wěn)定性區(qū)域。然后將多項(xiàng)式(16)中的系數(shù)b1、b2、b3和b4代入Sturm判據(jù)，畫出判別式序列系數(shù)dj=0(j=0,1,…,6)，可以得到選取參數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)圖像。取與Routh-Hurwitz穩(wěn)定性區(qū)域的交集，可以得到穩(wěn)定性區(qū)域，如圖2所示。多項(xiàng)式F(w0)的判別式序列符號(hào)如表3所示。

表3 車身位移時(shí)滯反饋判別式序列符號(hào)

參數(shù)范圍被劃分為15個(gè)部分。在S1、S3、S5、S7、 S9和S11區(qū)域，判別式序列非零項(xiàng)數(shù)為8，符號(hào)變化數(shù)為2，此時(shí)多項(xiàng)式存在2個(gè)互異的正實(shí)根。在S4、S8、S12區(qū)域，判別式序列非零項(xiàng)數(shù)為8，符號(hào)變化數(shù)為3，此時(shí)多項(xiàng)式存在1個(gè)正實(shí)根。S2、 S6、S10區(qū)域，判別式序列非零項(xiàng)數(shù)為8，符號(hào)變化數(shù)為4，多項(xiàng)式無實(shí)根。由上述分析可得，圖2藍(lán)色區(qū)域不符合時(shí)滯無關(guān)穩(wěn)定性條件①，在τ=0時(shí)不滿足Hurwitz穩(wěn)定，此范圍的參數(shù)使系統(tǒng)失穩(wěn)；橙色區(qū)域存在實(shí)根，需要先確定臨界時(shí)滯，根據(jù)穩(wěn)定性切換方法來確定穩(wěn)定性區(qū)間；綠色區(qū)域不存在實(shí)根，是時(shí)滯無關(guān)穩(wěn)定性區(qū)域，不會(huì)隨著時(shí)滯的增加發(fā)生穩(wěn)定性切換。

圖2 車身位移時(shí)滯反饋穩(wěn)定性區(qū)域Fig.2 Stability region of vehicle body displacement feedback with time-delay

2.3 輪胎位移時(shí)滯反饋控制穩(wěn)定性分析

對(duì)于含輪胎位移時(shí)滯反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采用上述相同分析方法可以得到穩(wěn)定性區(qū)域，如圖3所示。以輪胎位移時(shí)滯反饋控制的多項(xiàng)式F(w0)判別式序列符號(hào)如表4所示。在選取的參數(shù)范圍內(nèi)都滿足Routh-Hurwitz穩(wěn)定。參數(shù)范圍被劃分為9個(gè)區(qū)域。圖3中，在Z1、Z2和Z6區(qū)域，判別式序列非零項(xiàng)數(shù)為8，符號(hào)變化數(shù)為4，多項(xiàng)式無實(shí)根；Z3、Z4、Z5和Z7區(qū)域，判別式序列非零項(xiàng)數(shù)為8，符號(hào)變化數(shù)為2，此時(shí)多項(xiàng)式存在2個(gè)互異的正實(shí)根；Z8、Z9區(qū)域，判別式序列非零項(xiàng)數(shù)為8，符號(hào)變化數(shù)為0，此時(shí)多項(xiàng)式存在4個(gè)正實(shí)根；橙色區(qū)域存在實(shí)根，需要根據(jù)穩(wěn)定性切換方法來確定穩(wěn)定性區(qū)間；綠色區(qū)域是時(shí)滯無關(guān)穩(wěn)定性區(qū)域，不會(huì)隨著時(shí)滯的增加發(fā)生穩(wěn)定性切換。

表4 輪胎位移時(shí)滯反饋判別式序列符號(hào)

3 時(shí)滯方程求解方法

將式(3)中的時(shí)滯項(xiàng)和第三項(xiàng)外界激勵(lì)均看作激勵(lì)項(xiàng)，則方程的解可表示為

(18)

式(18)中：x為狀態(tài)變量節(jié)點(diǎn)。

對(duì)式(18)進(jìn)行數(shù)值離散，令時(shí)間步長(zhǎng)Δt=tk+1-tk，若仿真時(shí)長(zhǎng)為T，則總步數(shù)時(shí)間步長(zhǎng)n=T/Δt，可以得到每個(gè)步長(zhǎng)為Δt的時(shí)刻，則式(18)可以化為

xk+1=exp(AΔt)xk+

(19)

進(jìn)一步可表示為

xk+1=exp(AΔt)xk+

(20)

通過求解方程可得每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)為

(21)

4 參數(shù)的優(yōu)化及分析

4.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

在滿足上述約束條件下，含時(shí)滯反饋控制的懸架系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)要最大可能的降低車身的振動(dòng)響應(yīng)量。針對(duì)不同的外部激勵(lì)，定義車身的加速度、速度和位移來評(píng)價(jià)不同位移時(shí)滯反饋控制對(duì)車身振動(dòng)的影響?？傻媚繕?biāo)函數(shù)為

J=e1J1+e2J2+e3J3

(22)

式(22)中：J1為車身加速度的均方根值；J2為車身速度的均方根值；J3為車身位移的均方根值；e1、e2、e3為權(quán)重系數(shù)。

4.2 約束條件

為了保證含時(shí)滯反饋控制汽車的行駛安全性，除了要滿足時(shí)滯穩(wěn)定條件外，還必須要滿足以下兩個(gè)約束條件。

(1)為了保障車輛的行駛安全性，懸架動(dòng)撓度在懸架限位塊的范圍內(nèi)，即

xs(ti)-xt(ti)

(23)

式(23)中：xs(ti)為每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的車身位移；xt(ti)為每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的輪胎位移；xR為允許的最大懸架動(dòng)撓度。

(2)為了保證車輛的路面附著性和操縱穩(wěn)定性，時(shí)滯反饋控制系統(tǒng)下的輪胎動(dòng)位移需要將輪胎動(dòng)位移限定在一定范圍內(nèi)，即

(24)

式(24)中：xr(ti)每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的路面激勵(lì)；xT為被動(dòng)懸架輪胎動(dòng)位移均方根值。

4.3 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化步驟

對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分為以下7個(gè)步驟，流程如圖4所示。

圖4 優(yōu)化程序流程圖Fig.4 Flowchart of the optimization procedure

步驟1初始化優(yōu)化算法參數(shù)，τn(n=s, t)∈[0,1]，gn(n=s, t)∈[-30 000， 30 000]區(qū)域內(nèi),隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)粒子，即種群數(shù)量。迭代次數(shù)N=200，最大速度為Vmax，初始位置為Xid，初始速度為Vid，慣性權(quán)重為wk，學(xué)習(xí)因子c1=1.2、c2=1.2。粒子在每個(gè)維度上的位置被限制在選定區(qū)域內(nèi)，最大速度為每個(gè)維度搜索空間范圍的某個(gè)分?jǐn)?shù)。

步驟 2隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，并暫時(shí)記為群體最優(yōu)，在群體內(nèi)找到最優(yōu)粒子記為全局最優(yōu)。

步驟3對(duì)系統(tǒng)迭代次數(shù)進(jìn)行記錄，并將當(dāng)前迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)進(jìn)行比較。

步驟4在原有的群體基礎(chǔ)上，通過粒子群算法更新群體位置進(jìn)行迭代，可表示為

(25)

式(25)中：k為當(dāng)前迭代次數(shù)；r1和r2為在[0,1]產(chǎn)生隨機(jī)參數(shù)；Pid為個(gè)體最優(yōu)粒子位置；Pgd為全局最優(yōu)粒子位置；Vid為粒子飛行速度；Xid為粒子當(dāng)前位置。

為提高算法的收斂性，采用變慣性權(quán)重。起始慣性權(quán)重wstart=0.9，終止慣性權(quán)重wend=0.4，當(dāng)前慣性權(quán)重為

wk=wstart-k(wstart-wend)/N

(26)

步驟5適應(yīng)度函數(shù)，時(shí)滯懸架性能和穩(wěn)定性由時(shí)滯量和反饋增益系數(shù)K=[gn,τn]所決定，通過優(yōu)化這兩個(gè)參數(shù)來得到車身能量的最小值，因此含時(shí)滯反饋控制的懸架目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可表示為

J(K)=e1J1+e2J2+e3J3

(27)

式(19)中：J為K的目標(biāo)函數(shù)。

步驟6在步驟4更新的粒子位置代入步驟5中函數(shù)，計(jì)算獲得新的自適應(yīng)函數(shù)值。在迭代尋優(yōu)過程中把每個(gè)粒子適應(yīng)度值進(jìn)行比較，保留產(chǎn)生較小自適應(yīng)函數(shù)的粒子。

步驟7當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到所設(shè)定的迭代次數(shù)N時(shí)，系統(tǒng)輸出優(yōu)化后的最優(yōu)參數(shù)。

4.4 優(yōu)化參數(shù)的穩(wěn)定性分析

在隨機(jī)激勵(lì)下，以車身位移時(shí)滯反饋得到系統(tǒng)的優(yōu)化參數(shù)為τs=0.309 8 s，gs=-7 060 N/m。優(yōu)化參數(shù)在圖2的穩(wěn)定性區(qū)域S6，屬于全時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)域。以輪胎位移時(shí)滯反饋控制得到的系統(tǒng)優(yōu)化參數(shù)τt=8.335 8×10-5s；gt=14 862 N/m處于圖3的Z2區(qū)域，處于全時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)域，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

5 仿真分析

5.1 簡(jiǎn)諧激勵(lì)仿真分析

將得到的優(yōu)化參數(shù)代入式(3)，在簡(jiǎn)諧激勵(lì)xr=0.05sin(10t)的作用下，分別對(duì)車身和輪胎位移時(shí)滯狀態(tài)反饋控制的主動(dòng)懸架進(jìn)行仿真。為評(píng)價(jià)時(shí)滯反饋控制對(duì)車身振動(dòng)的影響，基于車身加速度、速度和位移為車身振動(dòng)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。其仿真結(jié)果如圖5所示，車身各項(xiàng)性能指標(biāo)如表5所示。

表5 簡(jiǎn)諧激勵(lì)下性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

由圖5和表5可得，無論輪胎位移時(shí)滯反饋控制還是車身位移時(shí)滯反饋控制相對(duì)于被動(dòng)懸架都對(duì)車身加速度、速度和位移均有明顯衰減，基于車身位移時(shí)滯反饋控制的車身加速度、速度和位移均方根由3.399 3、0.341 0、0.034 3分別減小到2.426 5、0.243 2、0.024 6，減小比例分別為28.62%、28.68%、28.28%；基于輪胎位移時(shí)滯反饋控制的車身加速度、速度和位移在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)下幾乎可以為零，均方根分別減小到0.315 7、0.034 9、0.005 8，減小比例分別為90.71%、89.76%、83.09%。

圖5 簡(jiǎn)諧激勵(lì)下仿真對(duì)比Fig.5 Simulation comparison under harmonic excitation

簡(jiǎn)諧激勵(lì)下含不同時(shí)滯狀態(tài)反饋控制的主動(dòng)懸架均對(duì)車身振動(dòng)響應(yīng)有所衰減，但含輪胎位移時(shí)滯反饋控制的主動(dòng)懸架能極大地減小車身的振動(dòng)加速度、速度和位移，有更好的車身減振效果，明顯提升車輛乘坐舒適性；同時(shí)也能較大程度的改善車輛的行駛安全性和平順性。

5.2 隨機(jī)激勵(lì)仿真分析

為進(jìn)一步分析時(shí)滯反饋控制在主動(dòng)懸架中的減振效果，建立隨機(jī)路面模型。通常都是在頻率上采用路面功率譜密度(power spectral density, PSD)描述其特性。根據(jù)《車輛振動(dòng)輸入 路面平度表示方法》(GB7031—1986)，路面功率位移譜密度計(jì)算公式為

(28)

式(28)中：nspace為空間頻率；n0為參考空間頻率；Gxr(n0)為路面不平度系數(shù)；ω為頻率指數(shù)；nmin和nmax分別為空間頻率的下限和上限。

通過傅里葉變化將路面不平度分解為含不同頻率和幅值的正弦波疊加。將空間頻率變化到時(shí)間頻率[20]，根據(jù)給定的車速u，可以得到時(shí)間頻率f=unspace，根據(jù)式(28)可得位移譜密度為

(29)

(30)

式(30)中：θk為在區(qū)間[0,2π]上生成的隨機(jī)數(shù)。

(31)

式(23)中：x為路面的長(zhǎng)度。

根據(jù)式(23)模擬時(shí)域隨機(jī)路面，設(shè)車速為20 m/s可得到路面隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域圖，如圖6所示。

將優(yōu)化出的參數(shù)代入式(3)，在隨機(jī)路面激勵(lì)下進(jìn)行仿真。隨機(jī)激勵(lì)下仿真對(duì)比如圖7所示，各項(xiàng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)如表6所示。由圖7(a)可以看出，

表6 隨機(jī)激勵(lì)下性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

雖然車身位移時(shí)滯反饋控制可以減小車身加速度，但控制效果遠(yuǎn)不如輪胎位移時(shí)滯反饋控制?；谲嚿砦灰茣r(shí)滯反饋控制的懸架系統(tǒng)，車身加速度均方根由1.205 4減小到1.163 6，減小比例為3.47%。基于輪胎位移時(shí)滯反饋控制的懸架系統(tǒng)，車身加速度均方根由1.205 4減小到1.099 4，減小比例為8.79%。由圖7(b)可知，輪胎位移時(shí)滯反饋控制明顯優(yōu)于車身位移時(shí)滯反饋控制下的車身速度響應(yīng)，分別減小了45.58%、18.23%。由圖7(c)、表6可知，輪胎位移時(shí)滯反饋控制和車身位移時(shí)滯反饋控制的位移響應(yīng)比被動(dòng)懸架分別減小了61.27%、3.51%。

圖7 隨機(jī)激勵(lì)下仿真對(duì)比Fig.7 Simulation comparison under random excitation

隨機(jī)激勵(lì)下基于兩種不同位移時(shí)滯反饋控制的懸架與被動(dòng)懸架相比，輪胎位移時(shí)滯反饋控制的系統(tǒng)在車身加速度、速度和位移均方根值都有較大比例的減小，明顯提升了車輛的乘坐舒適性。

6 結(jié)論

對(duì)比分析了不同時(shí)滯反饋控制在1/4車輛模型對(duì)車輛的影響，通過仿真分析可以得出如下結(jié)論。

(1)針對(duì)1/4車輛模型建立含不同位移時(shí)滯反饋控制的主動(dòng)懸架，利用Routh-Hurwitz判據(jù)和多項(xiàng)式判別定理分析了不同時(shí)滯反饋控制的穩(wěn)定性區(qū)間。研究表明在車輛模型參數(shù)相同情況下，基于輪胎位移時(shí)滯反饋控制的主動(dòng)懸架全時(shí)滯穩(wěn)定性區(qū)域范圍更廣。

(2)在時(shí)滯反饋控制下，全時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)域與懸架阻尼有關(guān)，隨懸架阻尼的增加全時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)域具有更大的范圍。

(3)無論簡(jiǎn)諧激勵(lì)還是隨機(jī)激勵(lì)下，輪胎位移時(shí)滯反饋控制比車身位移時(shí)滯反饋控制對(duì)車身有更好的減振效果。