張 劍， 李鑫斌， 姜艷紅*， 丁士釗， 劉 靜

(1.中浙高鐵軸承有限公司， 龍游 324400； 2. 重慶大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院， 重慶 400044； 3.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院， 西安 710072； 4.西北工業(yè)大學(xué)無人水下運(yùn)載技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072)

滾輪滾針軸承通常在民機(jī)襟翼和縫翼等部件中作為滾輪使用[1]。與一般滾針軸承相比，滾輪滾針軸承內(nèi)圈主要采用螺栓與滑輪架連接，其內(nèi)圈和螺栓為一體化結(jié)構(gòu)，外圈可在滑軌上滾動，為滑輪架在滑軌上滑動提供滾動支撐[2]。滾輪滾針軸承螺栓內(nèi)部注油孔與螺栓外面圓角的結(jié)構(gòu)和尺寸將改變滾輪滾針軸承螺栓的應(yīng)力和變形，影響滾輪滾針軸承的使用壽命。因此，開展?jié)L輪滾針軸承注油孔與螺栓外面圓角結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化方法研究，減小軸承螺栓的應(yīng)力和變形，提高滾輪滾針軸承的使用壽命。

在滾動軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，已經(jīng)有眾多學(xué)者開展了相關(guān)研究。孫玉飛等[3]以軸承額定動載荷為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，對深溝球軸承節(jié)圓直徑、鋼球直徑和數(shù)量進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。張亞軍等[4]以油膜厚度、接觸應(yīng)力和變形量為優(yōu)化目標(biāo)，建立了軸向載荷下的圓柱滾子軸承多目標(biāo)優(yōu)化模型，確定了滾子端面和擋邊最佳的位置參數(shù)。Waghole等[5]采用人工蜂群算法、差分搜索算法、網(wǎng)絡(luò)搜索法以及混合方法，以滾針軸承動態(tài)承載能力最大為優(yōu)化目標(biāo)，對滾針軸承滾子直徑、滾子長度和滾子數(shù)等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。Zhao等[6]建立了鋼絲球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，以摩擦力矩最小為優(yōu)化目標(biāo)，對球數(shù)、球的直徑、節(jié)圓以及接觸角進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Charitopoulos等[7]以減小摩擦力矩為優(yōu)化目標(biāo)，考慮軸承區(qū)域的散熱、共軛散熱以及潤滑油區(qū)域的剪切減薄和氣穴現(xiàn)象，提出了一種基于計(jì)算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)的熱流體力學(xué)計(jì)算方法，對推力軸承兜孔進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。莫易敏等[8]采用遺傳算法，以降低圓錐滾子軸承摩擦力矩為優(yōu)化目標(biāo)，對圓錐滾子軸承的節(jié)圓直徑、滾子直徑、滾子有效長度、外圈接觸角、滾子半錐角以及滾子端面與內(nèi)圈擋邊面的接觸高度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。閆軒等[9]構(gòu)建了溫度影響的球軸承動力學(xué)模型，采用主成分分析法對預(yù)緊力與軸承動態(tài)指標(biāo)間的耦合關(guān)系實(shí)施動態(tài)降維優(yōu)化。張強(qiáng)強(qiáng)等[10]建立了一種適用于高轉(zhuǎn)速脂潤滑條件的生熱模型及傳熱模型，以降低軸承外圈溫度為優(yōu)化目標(biāo)，對軸承轉(zhuǎn)速進(jìn)行優(yōu)化。趙方偉等[11]以降低軸向軸承溫升為優(yōu)化目標(biāo)，采用試驗(yàn)方法對軸承載荷和轉(zhuǎn)速進(jìn)行優(yōu)化。張功學(xué)等[12]建立了軸承總成內(nèi)腔的數(shù)值分析模型，分析了軸承運(yùn)動對流暢內(nèi)部氣相流動的影響，揭示了轉(zhuǎn)速對軸承總成腔內(nèi)的傳熱特性的影響，從而對軸承轉(zhuǎn)速進(jìn)行優(yōu)化。綜上所述，目前的研究主要集中在球軸承、圓柱滾子軸和圓錐滾子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。雖然少量研究對滾子軸承的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，但是在滾輪滾針軸承螺栓結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面研究較少。

針對這一問題，以螺栓最大應(yīng)力和變形為優(yōu)化目標(biāo)，提出了滾輪滾針軸承螺栓強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先，基于三維建模軟件，建立了滾輪滾針軸承參數(shù)化模型；然后，運(yùn)用有限元方法，提出了滾輪滾針軸承整體有限元仿真模型，分析了注油孔設(shè)計(jì)參數(shù)和螺栓上圓角設(shè)計(jì)參數(shù)對螺栓強(qiáng)度的影響規(guī)律；最后，采用響應(yīng)面分析方法，建立了以螺栓最大應(yīng)力和最大變形最小為優(yōu)化目標(biāo)的滾輪滾針軸承多目標(biāo)優(yōu)化模型，獲得了螺栓注油孔孔徑和螺栓上圓角的最優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法描述

因響應(yīng)面優(yōu)化(response surface optimization)方法具有計(jì)算快且精度高等優(yōu)點(diǎn)，在各種機(jī)械零件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化優(yōu)化設(shè)計(jì)中獲得了廣泛的應(yīng)用[13-18]。因此，論文采用響應(yīng)面法對滾輪滾針軸承螺栓結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。該優(yōu)化算法的流程，如圖1所示。算法的具體步驟包括：①在三維建模軟件Solidworks中對滾輪滾針軸承進(jìn)行參數(shù)化建模；②在有限元分析軟件ANSYS Workbench中建立滾輪滾針軸承整體有限元模型，并對其進(jìn)行靜力學(xué)分析；③在AYSYS Response Surface Optimization模塊中構(gòu)建優(yōu)化系統(tǒng)，對滾輪滾針軸承螺栓注油孔和圓角設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；④對選用的優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，確定其合理性。

圖1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法流程圖Fig.1 Flow chart for the proposed optimization method

2 參數(shù)化建模

滾輪滾針軸承的注油孔分為三段。各段注油孔優(yōu)化參數(shù)代號，如圖2所示。對這三段注油孔設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化，各選取參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)范圍，如表1所示。

3 有限元分析

3.1 有限元模型

滾輪滾針軸承的外圈和滾針材料為G20Gr2Ni4，螺栓、機(jī)架以及隔離套材料為GGr15Z。兩種材料的力學(xué)性能，如表2所示[19]。滾輪滾針軸承的網(wǎng)格劃分主要采用四面體主導(dǎo)的網(wǎng)格劃分方法(Tetrahedrons)，將單元尺寸設(shè)置為2 mm，網(wǎng)格質(zhì)量定義為High，圓角處的網(wǎng)格尺寸設(shè)為0.25 mm，進(jìn)行細(xì)化。軸承整體有限元模型，如圖3所示。該模型有102 255個(gè)單元和168 524個(gè)節(jié)點(diǎn)。

3.2 接觸及邊界條件

滾輪滾針軸承運(yùn)行過程中，滾針和滾針、滾針和外圈以及滾針和內(nèi)圈之間一般為滾動摩擦，故設(shè)置滾針和滾針、滾針和外圈以及滾針和內(nèi)圈之間的接觸類型為Frictional，摩擦系數(shù)設(shè)為0.05。外圈和螺栓、機(jī)架和螺栓以及機(jī)架和隔離套之間為滑動摩擦，故設(shè)置外圈和螺栓、機(jī)架和螺栓以及機(jī)架和隔離套之間的接觸為Frictional，摩擦系數(shù)設(shè)為0.2。根據(jù)滾輪滾針軸承的運(yùn)行條件，軸承是靠螺栓連接固定在機(jī)架上的，因此在螺栓有螺紋一端和機(jī)架上添加固定約束(圖4中的A位置)，在軸承外圈上添加z軸負(fù)方向的-11 000 N的力，(圖4中B位置)。

圖4 滾輪滾針軸承邊界條件Fig.4 The boundary condition of the tack roller needle roller bearing

3.3 仿真結(jié)果分析

通過對該滾輪滾針軸承進(jìn)行靜力學(xué)分析計(jì)算，得到螺栓滾輪滾針軸承的整體應(yīng)力云圖、螺栓應(yīng)力云圖和變形云圖，如圖5～圖7所示。

圖5 滾輪滾針軸承應(yīng)力云圖Fig.5 The stress distribution of the tack roller needle roller bearing

圖6 螺栓應(yīng)力云圖Fig.6 The stress distribution of the bolt

圖7 螺栓變形云圖Fig.7 The deformation distribution of the bolt

圖5～圖7顯示，滾輪滾針軸承的最大應(yīng)力為886.94 MPa，位于隔離套與機(jī)架的接觸處，該值小于GGr15Z的屈服強(qiáng)度1 815 Pa。螺栓最大應(yīng)力為247.68 MPa，位于滾針一端與滾道的接觸處，該值小于GGr15Z的屈服強(qiáng)度1 815 Pa；其最大變形為0.132 92 mm，位于外力施加處。結(jié)果表明，該滾輪滾針軸承的強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

4 基于響應(yīng)面法的滾輪滾針軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 響應(yīng)面法優(yōu)化原理

響應(yīng)面是一個(gè)輸出參數(shù)用輸入?yún)?shù)表示的變性質(zhì)函數(shù)，可通過若干個(gè)實(shí)驗(yàn)確定輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)的近似關(guān)系，從而快速得到所有設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的輸出參數(shù)近似值，不需要執(zhí)行所有的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。響應(yīng)面的精度取決于解變化的復(fù)雜性、原始設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的點(diǎn)數(shù)和響應(yīng)面類型等因素。

響應(yīng)面的主要類型有：基因聚類算法、標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)面-全2階多項(xiàng)式、克里格法、非參數(shù)回歸法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及稀疏網(wǎng)格法。論文采用基因聚類算法[20-21]，該方法是一種基于遺傳算法生成不同類型的響應(yīng)面同時(shí)求解的方法。響應(yīng)面的適應(yīng)度函數(shù)用于確定最優(yōu)的響應(yīng)面，它既考慮了設(shè)計(jì)點(diǎn)上響應(yīng)面的精度，又考慮了響應(yīng)面的穩(wěn)定性(交叉驗(yàn)證)。遺傳聚合響應(yīng)面可以是單個(gè)響應(yīng)面，也可以是多個(gè)不同響應(yīng)面的組合(通過遺傳算法中的交叉操作獲得)。

利用不同模型的加權(quán)平均，可將基因聚類算法響應(yīng)面表示為

(1)

(2)

式(2)中：wi≥0，1≤i≤NM。

為了獲得最佳權(quán)重因子值，需將設(shè)計(jì)點(diǎn)的均方根誤差(root mean squared error，RMSE)最小化，并對相同設(shè)計(jì)點(diǎn)的均方根誤差進(jìn)行交叉驗(yàn)證(PRESSRMSE)。RMSE和PRESSRMSE的表達(dá)式分別為

(3)

(4)

(5)

4.2 軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度分析

在所建立的響應(yīng)面為為中，軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的敏感性分析結(jié)果，如圖8所示。其中，橫坐標(biāo)為軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，縱坐標(biāo)為靈敏度，靈敏度值越大，說明該設(shè)計(jì)參數(shù)對其影響越大。如圖8(a)所示，單獨(dú)考慮各參數(shù)時(shí)，D6、D8和D9對螺栓最大應(yīng)力的影響均為正效應(yīng)，選取參數(shù)的靈敏度為：D9>D6>D8；D8對螺栓最大變形的影響為負(fù)效應(yīng)，D6和D9對螺栓最大變形的影響為正效應(yīng)，其中在建立的響應(yīng)面中，D6和D8對螺栓最大變形的影響很小，選取參數(shù)的靈敏度為：D9>D8>D6。

圖8 優(yōu)化參數(shù)靈敏性分析Fig.8 The sensitivity analysis of the optimized parameters

5.3 響應(yīng)面中各參數(shù)螺栓最大應(yīng)力及最大變形的影響規(guī)律

在建立的響應(yīng)面中，軸承各優(yōu)化參數(shù)對螺栓最大應(yīng)力以及最大變形的影響規(guī)律，如圖9、圖10所示。圖9(a)中，油孔孔徑D9小于2.2 mm時(shí)，螺栓最大應(yīng)力隨著注油孔孔徑D9的增加而增加，D9大于2.2 mm時(shí)，螺栓最大應(yīng)力隨著注油孔孔徑的增加而減小。圖9(b)中，油孔孔徑D8小于1.25 mm時(shí)，螺栓最大應(yīng)力隨著注油孔孔徑D8的增加而增加，D8大于1.25 mm時(shí)，螺栓最大應(yīng)力隨著注油孔孔徑的增加而減小。圖9(c)中，在注油孔半徑D6小于1.56 mm時(shí)，螺栓最大應(yīng)力隨著D6的增加而增加，當(dāng)D6大于1.56 mm小于1.63 mm時(shí)，螺栓最大應(yīng)力隨著D6的增加而減小當(dāng)D6大于1.63 mm時(shí)，螺栓最大應(yīng)力隨著D6的增加而增加。

圖9 優(yōu)化參數(shù)對螺栓最大應(yīng)力的影響規(guī)律Fig.9 The effect of optimized parameters on the bolt maximum bending stress

圖10(a)中，螺栓最大變形隨著注油孔孔徑D9的增加而增加。圖10(b)中，D8小于1.19 mm時(shí)，螺栓最大變形隨著注油孔孔徑D8的增加而增加，D8大于1.19 mm時(shí)，螺栓最大變形隨著D8的增加而減小。圖10(c)中，注油孔半徑D6小于1.66 mm時(shí)，螺栓最大變形隨著D6的增加而增加，注油孔半徑D6大于1.66 mm時(shí)，螺栓最大變形隨著D6的增加而減小。

圖10 優(yōu)化參數(shù)對螺栓最大變形的影響規(guī)律Fig.10 The effect of optimized parameters on the bolt maximum bending deformation

圖11為建立的響應(yīng)面的擬合度分析，可以看出，最大等效應(yīng)力和最大總變形絕大部分都分布在所建立的響應(yīng)面附近，僅有兩個(gè)最大等效應(yīng)力偏離較大，說明所建立的響應(yīng)面質(zhì)量滿足要求。

4.4 優(yōu)化結(jié)果分析

本次優(yōu)化的目標(biāo)是：螺栓最大應(yīng)力最小以及螺栓最大變形最小，優(yōu)化后Workbench給出的三組注油孔孔徑推薦孔徑如表3所示。根據(jù)工程實(shí)際，Workbench推薦的參數(shù)可能無法加工，因此，對推薦參數(shù)進(jìn)行了修正，以達(dá)到加工要求，注油孔孔徑修正參數(shù)如表4所示。

表3 注油孔孔徑優(yōu)化后推薦數(shù)值

表4 注油孔孔徑修正數(shù)值

4.5 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)表4中注油孔孔徑修正參數(shù)對滾輪滾針軸承的注油孔和螺栓圓角結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行修正，分別進(jìn)行靜力學(xué)分析。三組修正孔徑參數(shù)的螺栓應(yīng)力云圖和變形云圖，如圖12～圖14所示。第一組修正參數(shù)的螺栓最大應(yīng)力由247.68 MPa下降至229.21 MPa，下降幅度為7.46%，螺栓最大變形由0.132 92 mm下降至0.132 61 mm，下降幅度為0.23%；第二組修正參數(shù)的螺栓最大應(yīng)力由247.68 MPa下降至228.15 MPa，下降幅度為7.89%，螺栓最大變形由0.132 92 mm下降至0.132 61 mm，下降幅度為0.23%；第三組修正參數(shù)的螺栓最大應(yīng)力由247.68 MPa下降至228.2 MPa，下降幅度為7.86%，螺栓最大變形由0.132 92 mm下降至0.132 64 mm，下降幅度為0.21%。各組修正參數(shù)與未優(yōu)化的螺栓最大應(yīng)力和最大變形對比結(jié)果，如表5所示。綜合三組分析結(jié)果，建議選用第二組修正參數(shù)作為螺栓滾輪滾針軸承的注油孔孔徑參數(shù)。

圖12 第一組修正參數(shù)螺栓應(yīng)力云圖、變形云圖Fig.12 The first group of correction parameters bolt stress nephogram, deformation nephogram

圖13 第二組修正參數(shù)螺栓應(yīng)力云圖、變形云圖Fig.13 The second group of correction parameters bolt stress nephogram, deformation nephogram

圖14 第三組修正參數(shù)螺栓應(yīng)力云圖、變形云圖Fig.14 The third group of correction parameters bolt stress nephogram, deformation nephogram

表5 各組修正參數(shù)與未優(yōu)化的螺栓最大應(yīng)力和 最大變形對比

此外，可以看出，修正參數(shù)的螺栓最大應(yīng)力位置發(fā)生了改變，未優(yōu)化前的螺栓最大應(yīng)力出現(xiàn)在滾針一端和螺栓的接觸處，而三組推薦參數(shù)的螺栓最大應(yīng)力出現(xiàn)在螺栓和機(jī)架的接觸處附近。這可能是因?yàn)閮?yōu)化后的螺栓變形減小，導(dǎo)致滾針偏斜量減小，從而導(dǎo)致滾針和螺栓之間的擠壓減小，造成螺栓最大應(yīng)力位置的改變。

6 結(jié)論

以螺栓最大應(yīng)力和變形為優(yōu)化目標(biāo)，提出了滾輪滾針軸承螺栓強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對滾輪滾針軸承注油孔設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出如下主要結(jié)論。

(1)滾輪滾針軸承的最大應(yīng)力出現(xiàn)在隔離套與機(jī)架的接觸處，滾輪滾針軸承螺栓最大應(yīng)力為出現(xiàn)在滾針一端與滾道的接觸處，最大變形出現(xiàn)在外力作用處。

(2)在所建立的響應(yīng)面中，D6、D8和D9對螺栓最大應(yīng)力的影響均為正效應(yīng)，選取參數(shù)的靈敏度為：D9>D6>D8；D8對螺栓最大變形的影響為負(fù)效應(yīng)，D6和D9對螺栓最大變形的影響為正效應(yīng)，D6和D8對螺栓最大變形的影響很小，選取參數(shù)的靈敏度為：D9>D8>D6。

(3)在建立的響應(yīng)面中，D8和D9對滾輪滾針軸承螺栓最大應(yīng)力的影響規(guī)律均為：螺栓最大應(yīng)力先隨其增加而增加，之后隨其增加而減小。D6對滾輪滾針軸承螺栓最大應(yīng)力的影響規(guī)律為：螺栓最大應(yīng)力先隨D6的增加而增加，當(dāng)D6達(dá)到1.56 mm后，隨D6的增加而減小，當(dāng)D6達(dá)到1.63 mm后，隨D6的增加而增加。D6和D8對滾輪滾針軸承螺栓最大變形的影響規(guī)律為：螺栓最大變形先隨其增加而增加，之后隨其增加而減小。D9對滾輪滾針軸承螺栓最大變形的影響規(guī)律為：螺栓最大變形隨其增加而增加。

(4)結(jié)合工程實(shí)際，推薦了三組注油孔孔徑設(shè)計(jì)參數(shù)。當(dāng)螺栓滾輪滾針軸承采用這三組修正孔徑參數(shù)時(shí)，螺栓最大應(yīng)力相比于優(yōu)化前下降8%左右，最大變形相比于優(yōu)化前有所下降。綜合三組參數(shù)的驗(yàn)證結(jié)果，建議選用第二組修正參數(shù)作為螺栓滾輪滾針軸承的注油孔孔徑設(shè)計(jì)參數(shù)。