計(jì)克紅

摘要：事物聯(lián)系性這一普遍規(guī)律在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中顯而易見，這一規(guī)律的運(yùn)用能更好地把握內(nèi)在知識(shí)體系。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、思想方法一直以來都是常規(guī)數(shù)學(xué)考核中的關(guān)鍵，也是每年高考的關(guān)鍵，若能熟練夠掌握基礎(chǔ)知識(shí)、靈活運(yùn)用思想方法并探索其中規(guī)律，就對(duì)高中數(shù)學(xué)理解更全面和深刻，有彈性和體系性。下文結(jié)合高中數(shù)學(xué)部分知識(shí)總結(jié)一些看法，以供相關(guān)從業(yè)人員參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);事物聯(lián)系性;知識(shí)體系;思想方法

有意識(shí)地運(yùn)用事物聯(lián)系性觀點(diǎn)，通過分析、類比、歸納等去領(lǐng)會(huì)諸多知識(shí)，并將各種思想遷移在不同的知識(shí)和解題中，高中數(shù)學(xué)就變得更容易掌握。

一、無處不在的集合觀點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)的很多分支，都先得學(xué)習(xí)集合，集合的重要性可見一斑。

集合表達(dá)的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性、簡(jiǎn)潔性就注定集合是數(shù)學(xué)知識(shí)的一種直接的、規(guī)范的描述方式，函數(shù)、三角、立體幾何等諸多相關(guān)概念、定理的表達(dá)在集合語言的使用下才相對(duì)明確，有了明確的研究對(duì)象和范疇。準(zhǔn)確把握集合語言于提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提升對(duì)概念、定理等的解讀能力和判斷能力。

集合思想更是無處不在，認(rèn)知對(duì)象的歸納、知識(shí)結(jié)構(gòu)、層次、體系的形成。好比電腦需要分盤儲(chǔ)存東西，而不是全部東西鋪在桌面上，好比生活中買書，先買了幾本，后來逐漸又買，書多了就想著去整理書房，對(duì)書進(jìn)行歸類和分類，都是集合思想的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中可以運(yùn)用集合思想建立數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)，或者在復(fù)習(xí)教學(xué)中幫助與引導(dǎo)學(xué)生歸納、整理數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成這樣一種集合的意識(shí)與習(xí)慣，即善于把在某些方面有類似性質(zhì)的對(duì)象（或滿足某一條件的對(duì)象）放在一起視為一個(gè)集合，然后利用集合的有關(guān)概念或通過集合的有關(guān)計(jì)算來研究和解決問題，逐漸培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物的處理、分類、判斷意識(shí)，形成一定的素養(yǎng)，這不僅對(duì)現(xiàn)在所學(xué)的高中數(shù)學(xué)有利，對(duì)其它科目也有利，甚至對(duì)將來的學(xué)習(xí)與工作問題的解決都是多了一種思考與處理方式。

二、函數(shù)是主線

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中函數(shù)是主線。函數(shù)源于研究事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的需要，刻畫了一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化狀態(tài)，也可抽象概括地說函數(shù)給出一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系，廣泛地講，數(shù)可以看成特殊的函數(shù)，數(shù)的運(yùn)算可以看成特殊的二元函數(shù)，有變量的地方可以涉及到函數(shù)，這樣導(dǎo)致了高中的很多知識(shí)離不開函數(shù)這一條主線。函數(shù)的性質(zhì)及幾種初等函數(shù)，幾乎貫穿了整個(gè)高中數(shù)學(xué)，乃至大學(xué)里也需要這些作為基礎(chǔ)知識(shí)。

在此僅僅說一下二次函數(shù)的“神通”，一元二次函數(shù)、方程、不等式，遍布于高中數(shù)學(xué)的每個(gè)角落，從高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的縱向來講，二次函數(shù)模型在基本不等式、等差數(shù)列求和公式、向量的數(shù)量積、余弦定理、圓錐曲線、方差計(jì)算等內(nèi)容中直接運(yùn)用，還有很多情形下，即使不是二次函數(shù)模型，也可通過適當(dāng)換元后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型。然而，這三個(gè)“二次”內(nèi)部更是關(guān)系密切，是一體的，可以更直觀地將三者展現(xiàn)在二次函數(shù)的圖象上，這樣將問題活靈活現(xiàn)，有助于動(dòng)態(tài)分析解決一些稍難的題目。數(shù)學(xué)好玩，有時(shí)候本來說的就是一個(gè)本質(zhì)，比如函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、圖象與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，只是三種不同的形態(tài)，或者說三種不同的語言表達(dá)。

函數(shù)與方程的思想更是應(yīng)用廣泛，不僅僅體現(xiàn)在知識(shí)的呈現(xiàn)上，在解題策略上也常常需要構(gòu)造函數(shù)模型或者建立方程。

三、描述周期現(xiàn)象的三角函數(shù)

三角函數(shù)是描述周而復(fù)始運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，三角函數(shù)最特殊的性質(zhì)就是它的周期性，解決很多問題時(shí)要惦記著這一性質(zhì)，才不會(huì)出錯(cuò)，對(duì)于初學(xué)者來講難點(diǎn)就在于此。除此之外，其他性質(zhì)或者說研究方式和其它的基本初等函數(shù)是一致的，比如直觀的圖象法，無論是結(jié)合三角函數(shù)圖象還是特有的單位圓法都是同樣有效的，都可以用于理解各種公式和直觀解題。

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是源于圓周運(yùn)動(dòng)的周期函數(shù)，余弦比正弦先走了個(gè)周期，即。它們的性質(zhì)和相關(guān)公式都幾乎相應(yīng)出現(xiàn)，學(xué)習(xí)時(shí)要注意類比與整合。

解三角形、復(fù)數(shù)、曲線的參數(shù)方程、不等式等問題，都涉及到三角函數(shù)，物理上一些具有周期性的問題，比如圓周運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波、交流電等都用到三角函數(shù)的知識(shí)。解決有些問題時(shí)，問題中雖然沒提到角，但引入角這一變量，用三角函數(shù)的代數(shù)式表示更多的量，進(jìn)行三角函數(shù)的運(yùn)算，使得問題通俗易懂，從這個(gè)角度角講，三角函數(shù)具有工具性作用，顯然不只是解決三角函數(shù)內(nèi)部相關(guān)的問題。例如一些表面上與三角無關(guān)的代數(shù)式計(jì)算或者證明的數(shù)學(xué)問題，把其中的代數(shù)式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜谴鷵Q，使得運(yùn)算與證明簡(jiǎn)潔許多。

四、向量的工具性、滲透力

向量有數(shù)有形，它既有代數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，又有幾何的圖形特征，溝通了代數(shù)與幾何，是兩大佬的橋梁，導(dǎo)致向量的工具性就水到渠成。比如幾何上用向量的分解法與坐標(biāo)運(yùn)算，對(duì)幾何模型有了整體把握和多維度地量化，使得幾何問題解析化，向量與復(fù)數(shù)也是相互照應(yīng)的，好比孿生兄弟，它們的發(fā)展相得益彰，當(dāng)然還有三角的計(jì)算、不等式的證明等。

解決很多數(shù)學(xué)問題時(shí)，各塊數(shù)學(xué)知識(shí)及各種思想方法的相互滲透意識(shí)要強(qiáng)，不要看到角才想到三角函數(shù)，看到向量的符號(hào)才想到運(yùn)用向量，那樣太被動(dòng)，好比下象棋，非得等對(duì)方下完一步才知道自己該怎么動(dòng)下一步，就不會(huì)是高手。

五、函數(shù)觀點(diǎn)看待數(shù)列

數(shù)列可看作定義域?yàn)檎麛?shù)集或其子集的一類函數(shù)，數(shù)列的“影子”在高中數(shù)學(xué)中頻繁出現(xiàn)，比如涉及到逼近方法時(shí)，涉及到給數(shù)據(jù)找規(guī)律時(shí)……數(shù)列出現(xiàn)得很早，也常常會(huì)結(jié)合些史料出現(xiàn)。

六、相反的兩個(gè)概念間的聯(lián)系

在數(shù)學(xué)中，即使兩個(gè)絕然相反的概念，只需經(jīng)過簡(jiǎn)單的形式轉(zhuǎn)換就有了聯(lián)系.

結(jié)束語：

老師引導(dǎo)學(xué)生感悟聯(lián)系的觀點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、系統(tǒng)的觀點(diǎn)，甚至審美的觀點(diǎn)。通過這些觀點(diǎn)的折射，搞活高中數(shù)學(xué)，有益提高學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合能力和應(yīng)用能力，感受數(shù)學(xué)更強(qiáng)大的生命力，真正感悟到數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力，盡量向數(shù)學(xué)教育的目的多靠近一些。