程琳瑞，葉芯榕，程桂石*，趙瑩，田偉

（1.華北電力大學(xué)新能源學(xué)院，北京102206；2.華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院，北京 102206；3.南京金邦動力科技有限公司，江蘇 南京 211200）

0 引言

現(xiàn)代以來，全球各個國家尤其重視生態(tài)環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展，開始從各個方面入手改善生態(tài)環(huán)境，減少污染。作為人類生產(chǎn)生活中不可或缺的交通工具，燃油汽車耗油量在石油總消耗量中占比較大?？紤]到石油資源短缺，以及汽車尾氣污染大氣，新能源汽車應(yīng)運而生，有望逐步替代傳統(tǒng)燃油汽車，減少對石油的依賴，減輕對生態(tài)環(huán)境的污染和傷害。

動力電池是新能源汽車的關(guān)鍵部分，研究其相關(guān)特性對新能源汽車的發(fā)展具有重要意義。鋰電池以其高能量密度、長循環(huán)使用壽命、較好的安全性等優(yōu)勢，在新能源汽車動力電池領(lǐng)域獨樹一幟。進一步提高動力電池的使用壽命和安全性，關(guān)鍵在于有一個更穩(wěn)定、更精確的電池管理系統(tǒng)（BMS）。然而，電池管理系統(tǒng)的可靠性在于電池的荷電狀態(tài)（SOC）是否更接近真實值。通過SOC可以判斷是否需要對電池進行充放電，進而提高電池的循環(huán)使用壽命，提升用戶的使用體驗。但是，電池的SOC 值不能通過直接測量得到，只能通過其他直接測量得到的數(shù)據(jù)來進行估計，而且這些數(shù)據(jù)還會受電池溫度、外界環(huán)境、電池老化度等因素的影響。當(dāng)鋰電池的SOC值在20 %～80 %之間時，開路電壓非常平滑。如果僅依靠開路電壓來進行SOC的估算，誤差較大。并且，在不同工作條件下，雖然電池開路電壓相同，但是實際的SOC值可能相差非常大。這就會使SOC的測量值與實際值有較大誤差，因此需要不斷提高SOC的估算精度，使電池管理系統(tǒng)更加可靠。

為了加快新能源汽車的發(fā)展，減輕環(huán)境污染，以及降低對石油的依賴，完善車用動力鋰電池的管理系統(tǒng)，進而提高電池循環(huán)使用壽命和安全性尤為重要。解決這個問題的關(guān)鍵就是建立可靠的BMS。通過BMS對汽車電池進行科學(xué)合理化管理，使動力電池長期處于最佳工作狀態(tài)，從而延長動力電池的循環(huán)使用時間，同時實時監(jiān)管電池的狀態(tài)，防止發(fā)生爆炸，提高安全性。而實現(xiàn)這些功能的前提需要更精準(zhǔn)的測量出電池的實時荷電狀態(tài)。本文中，筆者將主要介紹鋰電池的SOC估算方法、發(fā)展現(xiàn)狀，以及目前需要克服的困難。

1 鋰電池SOC算法

目前，鋰電池SOC算法主要有安時積分法、卡爾曼濾波法、雙卡爾曼濾波法、擴展卡爾曼濾波法、無跡卡爾曼濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。各種算法都有其優(yōu)點和缺點。聯(lián)合集合卡爾曼濾波的鋰電池SOC估算方法[1]，有效避免了高維矩陣的運算，提高了算法的效率和準(zhǔn)確度。通過構(gòu)建鋰電池的非線性狀態(tài)方程，出現(xiàn)了一種基于RC等效電路模型的鋰電池SOC估計方法[2]。安裝后經(jīng)驗證，該算法可有效降低SOC估計的誤差。還有一種基于線性變參數(shù)（LPV）模型的電池SOC估算方法[3]，是通過磷酸鐵鋰電池來進行實驗的，也能有效減少 SOC測量值與實際值之間的誤差。此外，因為未知噪聲也會影響電池SOC估算的精度，所以一種將無跡卡爾曼濾波法和模糊推理相結(jié)合的模糊卡爾曼濾波算法[4]（FUKF）應(yīng)運而生。下面將介紹幾種相對來說估算精度較高的算法。

1.1 擴展卡爾曼濾波算法

擴展卡爾曼濾波算法（EKF）是在卡爾曼濾波算法（KF 算法）的基礎(chǔ)上將 KF 的高階項忽略，僅采用一階項，從而將非線性簡化為線性。但是，EKF和KF一樣，都是通過遞推的方式來進行 SOC的估算，需要將前一次的計算結(jié)果帶入算法再輸出下一次的結(jié)果。每經(jīng)過一次算法就會產(chǎn)生一些誤差，進而造成累積誤差。另一方面 EKF 算法忽略了溫度因素對電池的影響，導(dǎo)致測量值不夠準(zhǔn)確。蔣聰?shù)热薣5]將影響電池工作效率的溫度因素考慮進去，把由實驗所得的真實數(shù)據(jù)和 Thevenin 等效電路模型相結(jié)合，擬合修改了其中的極化內(nèi)阻、極化電容和開路電壓的函數(shù)式，然后結(jié)合 EKF 算法，提出了隨溫度變化的 Thevenin 等效電路模型，再通過平方根分解來改進 EKF 算法，進而對電池的 SOC進行估算。實驗結(jié)果表明，其最大誤差和平均誤差都在一定程度上減小了。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

一種基于 PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池SOC估算[6]被高俊嶺等人提出。他們將徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)加以利用，與粒子群算法相融合，有效提高了算法的效率和自適應(yīng)能力。特別是針對鋰電池中變量之間的非線性變換，通過粒子群算法多次迭代，可找出其中最接近電池實際SOC值的函數(shù)值作為輸出量。通過Matlab驗證后，發(fā)現(xiàn)其預(yù)測結(jié)果比未加入粒子群算法的 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的精度更高，更穩(wěn)定。結(jié)果顯示，預(yù)測值和實際值之差在4 %以內(nèi)。

1.3 平方根無跡卡爾曼濾波算法（SR-UKF）

無跡卡爾曼濾波算法是將卡爾曼濾波算法中的非線性系統(tǒng)進行無跡變換來減小算法中的誤差。在無跡卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上，章軍輝等人[7]進行創(chuàng)新，提出了一種基于快速平方根的無跡卡爾曼濾波算法（SR-UKF）。他們對算法中的協(xié)方差矩陣取其平方根，進而避免了負(fù)值協(xié)方差矩陣，使算法輸出值不發(fā)散，輸出電池SOC的穩(wěn)定值。此外，還有一種基于自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波的鋰電池 SOC算法（AUKF）。董祥祥等人[8]通過改進的 Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法保證系統(tǒng)未知噪聲協(xié)方差矩陣的非負(fù)定性和對稱性，通過實驗發(fā)現(xiàn) AUKF 的精度和穩(wěn)定性都得到了提高。

通過查找相關(guān)文獻(xiàn)資料，總結(jié)了鋰電池 SOC幾種算法的優(yōu)缺點。擴展卡爾曼濾波算法簡化了計算過程、縮短了算法時間，適用于任何工況，但是會出現(xiàn)累積誤差，忽略溫度因素對電池的影響，且收斂速度較慢[5,9-12]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的適應(yīng)能力強，穩(wěn)定性較好，魯棒性強，但是易受干擾，需要大量的實驗數(shù)據(jù)來訓(xùn)練模型，訓(xùn)練模型時易造成較大的誤差[6,11,13-15]。平方根無跡卡爾曼濾波算法減小了輸出值的發(fā)散，減少了非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換時誤差，收斂迅速，但該算法計算量較大，算法較復(fù)雜，估算不準(zhǔn)確[4,7-8,16-17]。

2 鋰電池等效電路模型

建立的算法需要進行實驗檢驗，但是如果均通過鋰電池來進行實驗驗證比較繁瑣。因此，人們建立了鋰電池等效電路模型來進行替代，不僅能夠有效進行算法的驗證，而且可以節(jié)省實驗步驟和時間。鋰電池等效電路模型普遍應(yīng)用，原因在于它方便應(yīng)用和實驗，便于理解和表示?，F(xiàn)在主要有Thevenin 模型、Rint 模型、RC 模型、PNGV 模型等。下面將介紹幾種常用的等效電路模型。

2.1 等效電池RC模型

二階RC模型可以有效反映出電池內(nèi)阻和電流對SOC的影響，具有很好的動態(tài)特性。它的特點在于當(dāng)電池的電動勢停止工作時，兩端的電壓 U不會瞬間突變?yōu)榱?，而是會在電容放電的作用下慢慢衰減至零。這與動力鋰電池的特性相吻合。其大致電路如圖1所示，包括兩個串聯(lián)的RC電路、電池內(nèi)阻、電池電動勢和開路電壓?？梢愿鶕?jù)動力鋰電池在停止供電后的實際電流、電壓值來對圖1中的參變量進行取值，進而得到鋰電池的等效電路模型，用于鋰電池SOC估算的實驗。吳小慧等人[18]在《鋰電池二階RC等效電路模型參數(shù)辨識》中將電池模型RC參數(shù)的辨識問題轉(zhuǎn)化為非線性最優(yōu)化問題，從而建立出非線性最小二乘優(yōu)化模型，并通過仿真實驗發(fā)現(xiàn)消除了較大的誤差項，得到了最優(yōu)解。

圖1 等效電池RC模型

2.2 鋰電池多項式等效電路模型

李文華等人[19]將圓柱形磷酸鐵鋰電池作為實驗樣品，通過多項式函數(shù)來進行電路參數(shù)與SOC的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換，建立了鋰電池多項式等效電路模型。通過對比實驗所得數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)多項式等效電路模型有很好的擬合性能，可以更好地展示SOC與電路參數(shù)之間的非線性關(guān)系，對提高電池SOC估算的精確度有很大的幫助。

2.3 動態(tài)Thevenin等效電路模型

在鋰電池中Thevenin等效電路模型的應(yīng)用也比較多，主要是因為該電路模型中的元件參數(shù)使用較少，如圖2所示。相較于二階RC模型，它只使用了一個RC電路。其中R、C和R0需要通過對電池進行放電實驗測算得到。嚴(yán)利民等人[20]對 Thevenin等效電路模型進行了動態(tài)改進，將一階 Thevenin等效電路模型和一組RC回路結(jié)合，改為了二階Thevenin 等效電路模型，并將其中的歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻、極化電容和電池SOC聯(lián)系在一起，通過函數(shù)連接，改為了動態(tài)變化。通過實驗對比發(fā)現(xiàn)它的擬合效果更好。

圖2 Thevenin等效電路模型

對幾個等效電路模型對比分析的結(jié)果如下：等效電池RC模型可以很好的模擬電池內(nèi)部的化學(xué)特性、準(zhǔn)確度較高，但它的參數(shù)辨識過程復(fù)雜，計算量會隨階數(shù)的增加而增大[2,18]；鋰電池多項式等效電路模型將電池處于低溫條件下的化學(xué)特性變化考慮進去，具有很好的擬合性能，但其階數(shù)較高，計算較復(fù)雜[19-20]；動態(tài)Thevenin等效電路模型可以根據(jù)實時動態(tài)變化來擬合電池內(nèi)部參數(shù)的情況，擬合效果好，參數(shù)易辨識，精度較高，但它的缺點在于不能完整描述動力電池的特性[16,21-22]。

3 結(jié)論

鋰電池SOC值的估算方法多種多樣，而且各有其優(yōu)點和不足?？傮w來說，以卡爾曼濾波算法為基礎(chǔ)所擴展的鋰電池SOC算法相對較成熟，算法精度和穩(wěn)定性都比較高，但算法的運算過程較復(fù)雜，還需不斷完善。由于鋰電池是車用電池，所建立的電池管理系統(tǒng)不能過于復(fù)雜，還需要考慮成本問題，電池的SOC算法估算時間也不宜過長，同時又需要保證精確度和抗干擾能力，還需要考慮外界因素，如溫度、電池停機因素等，以及和電池自身的變化因素，如電池健康度。

新能源汽車相對來說具備良好的發(fā)展前景。如果車用電池的技術(shù)能夠趨近成熟，新能源汽車的銷售量和接受度將會大幅提升。筆者主要針對車用鋰電池的SOC估算方法進行了系統(tǒng)地總結(jié)。隨著技術(shù)研發(fā)不斷深入，SOC 估算的誤差將逐漸減小，精確度不斷提高。相信在不久后鋰電池的相關(guān)技術(shù)會趨于成熟，并廣泛應(yīng)用于市場。