王琳

【摘要】思維可視化是指運(yùn)用圖式或者圖式組合把本來(lái)不可視的思維路徑、思維結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出來(lái)，使其清晰可見.數(shù)學(xué)活動(dòng)可以幫助學(xué)生建構(gòu)發(fā)展性的認(rèn)知系統(tǒng)，形成多樣的思維方式，創(chuàng)設(shè)開放性的實(shí)踐載體，既奠定了學(xué)生思維可視化的基礎(chǔ)，又拓展了思維可視化空間，豐富了思維可視化的體驗(yàn)，為培育學(xué)生的理性思維探尋出一條新路徑.

【關(guān)鍵詞】 思維可視化;理性思維;數(shù)學(xué)活動(dòng)

思維是人腦對(duì)客觀事物間接概括的反映，是人與生俱來(lái)的一種高級(jí)認(rèn)識(shí)活動(dòng).數(shù)學(xué)活動(dòng)可以讓學(xué)生對(duì)事物、問題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，可以將無(wú)序、凌亂的思維培養(yǎng)成理性思維.學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，若能將豐富的知識(shí)結(jié)構(gòu)、多元的直觀圖示以及順應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合，將思維可視化蘊(yùn)含于多視角、多方式、多層次的思維活動(dòng)中，學(xué)生的理性思維一定能得到可持續(xù)發(fā)展.

思維可視化是指運(yùn)用圖式或者圖式組合把本不可見的思維路徑、思維結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出來(lái)，使其清晰可見的過程.理性思維是通過概念、判斷和推理這三種形式體現(xiàn)的，人的大腦對(duì)“圖”特別敏感，以“圖”的形式體現(xiàn)的概念更容易被學(xué)生理解，以“圖”體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系更容易被學(xué)生接受，學(xué)生也更容易對(duì)以“圖”體現(xiàn)的推理過程做出推論.當(dāng)圖示的直觀性和思維的結(jié)構(gòu)性、嚴(yán)密性和概括性結(jié)合，會(huì)形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的合力作用，既把復(fù)雜的思維過程化繁為簡(jiǎn)，又將簡(jiǎn)單直白的圖式賦予了思維和靈魂.思維可視化的有效運(yùn)用對(duì)學(xué)生理性思維的培養(yǎng)具有深遠(yuǎn)影響.

一、建構(gòu)發(fā)展性的認(rèn)知系統(tǒng)，奠定思維可視化的基石

學(xué)生健全的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生思維可視化的立根之本.豐富的知識(shí)積累、多元的圖式建構(gòu)以及順應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以為學(xué)生思維可視化奠定基石.

1.豐富的知識(shí)儲(chǔ)備為思維可視化提供生發(fā)的預(yù)見

學(xué)生前期的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，若尚未建立清晰的概念，就不可能為后期探究新知提供合理的聯(lián)系及順應(yīng)的遷移.在探索“圓的面積”一課中，學(xué)生借助轉(zhuǎn)化思想將圓的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)圖形面積的計(jì)算：將一個(gè)圓均分成8，16，32等份，分別拼成形似平行四邊形（圖1）、接近平行四邊形（圖2）、接近長(zhǎng)方形（圖3）的圖形.

圖1 圖2

圖3

豐富的知識(shí)儲(chǔ)備為圖示演繹創(chuàng)造了可能.學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形.基于對(duì)轉(zhuǎn)化圖形前后面積相等的認(rèn)知以及長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬與圓半周長(zhǎng)、半徑的對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生能順利探索出圓面積的計(jì)算方法.豐富的知識(shí)儲(chǔ)備為思維可視化提供了生發(fā)預(yù)見力.

2.多元的圖式建構(gòu)為思維可視化提供可表征的模型

識(shí)別性較強(qiáng)的符號(hào)以及圖式有助于學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知模型，采用多元化的圖式建構(gòu)為思維可視化提供可表征的模型.如在理解12+14+18+116的求和計(jì)算中，可采用較直觀的圖式（圖4）來(lái)表示這四個(gè)分?jǐn)?shù)之和.通過直觀圖示將算式結(jié)果轉(zhuǎn)化成計(jì)算1-116的結(jié)果，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.

對(duì)于教師而言，教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生提供多元化的表征方式，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中將思維可視化，從圖式中即時(shí)提取信息，促進(jìn)學(xué)生理性思維的形成.

3.順應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為思維可視化提供可遷移的支持

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芊耥槕?yīng)遷移到新的學(xué)習(xí)情境中，對(duì)后期數(shù)學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行起關(guān)鍵作用.如五年級(jí)下蘇教版“用字母表示數(shù)”一課，教師可以課前指導(dǎo)學(xué)生玩24點(diǎn)游戲：A，3，4，9和5，1，Q，8，學(xué)生根據(jù)已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)說出算法，教師板書：（9-3）×4×1，（8-5-1）×12，接著以失物招領(lǐng)啟事導(dǎo)入新課“張同學(xué)在公園撿到一個(gè)黑色提包，包內(nèi)有現(xiàn)金A元.請(qǐng)失主到景區(qū)派出所領(lǐng)取”，學(xué)生將數(shù)學(xué)問題與生活經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，在具體情境中理解字母表示數(shù)的意義，體會(huì)用字母表示數(shù)的必要性.隨后構(gòu)建探究題組：無(wú)錫到南昌鐵路全長(zhǎng)769千米，一列火車從無(wú)錫開往南昌，用式子表示行駛了一段路程后剩下的千米數(shù)？①已經(jīng)行駛了60千米，剩下的千米數(shù)是769-60;②已經(jīng)行駛了 150千米，剩下的千米數(shù)是769-（? ）;③已經(jīng)行駛了b千米，剩下的千米數(shù)是（? ）.課前游戲到情境引入，再到探究題組，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)支撐有序的思維可視化過程：具體數(shù)到用字母表示數(shù)，再到含有字母的式子.學(xué)生的思維從一個(gè)個(gè)具象的點(diǎn)向知識(shí)面逐漸擴(kuò)展，這正是學(xué)生思維從具象思維向理性思維生長(zhǎng)的過程.

二、形成多樣態(tài)的思維方式，拓展思維可視化的空間

通過多視角、多方式及多層次的多樣態(tài)思維方式，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性以及批判性，從而拓展思維可視化空間.

1.多視角，培養(yǎng)思維可視化的靈活性思維

立足不同視角思考問題，能促進(jìn)學(xué)生獲取問題的最佳解決方案，更有甚者能打破當(dāng)前固有的思維模式.如在解決以下數(shù)學(xué)問題時(shí)，以圖示的形式描述三人身高關(guān)系（圖5）.常規(guī)視角：根據(jù)小力與小英的身高關(guān)系算出小英身高，再根據(jù)小英與小軍的身高關(guān)系算出小軍身高.轉(zhuǎn)換視角：運(yùn)用直觀線段圖表示小力、小英與小軍三者的身高關(guān)系，獲得小力身高比小軍矮6厘米這一重要信息，直接求出小軍身高.數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過可視化手段轉(zhuǎn)換思考視角，既能簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問題，又能發(fā)展思維可視化的靈活性.

2.多方式，培養(yǎng)思維可視化的敏捷性思維

圖式模式將學(xué)生的思維可視化，既能讓教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的狀態(tài)，又能便于學(xué)生回顧知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累過程及時(shí)作出判斷并自我評(píng)價(jià).畫簡(jiǎn)易圖可以羅列數(shù)學(xué)問題中多而不復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理清思路;測(cè)量、統(tǒng)計(jì)形成的數(shù)據(jù)圖表，可以比對(duì)數(shù)量、分析數(shù)據(jù)、揭示變化規(guī)律;思維導(dǎo)圖實(shí)現(xiàn)思維擴(kuò)散，以關(guān)鍵詞為支架，延展出連續(xù)性信息，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，在提升學(xué)生推論演繹能力的同時(shí)促使學(xué)生理性思維的形成.

3.多層次，培養(yǎng)思維可視化的批判性思維

分層推進(jìn)思維可視化訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生形成批判性思維，幫助學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣和思維品質(zhì).如蘇教版五下“3的倍數(shù)特征”一課中，分四個(gè)層次進(jìn)行教學(xué).第一，“說出2和5的倍數(shù)特征”“猜一猜3的倍數(shù)特征”，當(dāng)學(xué)生列舉3的倍數(shù)特征為個(gè)位是3的數(shù)、個(gè)位是6，9的數(shù)時(shí)均被同伴反駁：12，15，18，21，27，…這些也是3的倍數(shù)，但個(gè)位沒有3，6，9，學(xué)生的質(zhì)疑恰到好處;第二，教師以退為進(jìn)，“如若說不出3的倍數(shù)的特征，就寫寫3的倍數(shù)吧”，學(xué)生羅列出許多3的倍數(shù)后觀察到3的倍數(shù)的個(gè)位有1，2，3，4，5，6，7，8，9，0這些數(shù)，發(fā)現(xiàn)只看數(shù)的個(gè)位不行，此時(shí)學(xué)生感到困惑;第三，教師啟發(fā)“把以上3的倍數(shù)的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字調(diào)換一下，還是不是3的倍數(shù)？”學(xué)生頓感峰回路轉(zhuǎn);第四，啟發(fā)學(xué)生在百數(shù)表上圈出3的倍數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)一定是3的倍數(shù).分四個(gè)層次引導(dǎo)學(xué)生在批判中化解僵局，學(xué)生在質(zhì)疑、猜測(cè)中經(jīng)歷了批判性思維，激發(fā)了理性思維的形成.

三、創(chuàng)設(shè)開放性的實(shí)踐載體，豐富思維可視化的體驗(yàn)

理性思維的養(yǎng)成不應(yīng)拘于數(shù)學(xué)課堂，還可借助數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)日記等實(shí)踐性載體，豐富思維可視化的體驗(yàn).

1.數(shù)學(xué)閱讀，拓寬學(xué)生思維可視化的認(rèn)知視野

數(shù)學(xué)閱讀不僅是對(duì)教材內(nèi)容的閱讀，還包括學(xué)生對(duì)生活中數(shù)學(xué)應(yīng)用、課外數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)故事等與數(shù)學(xué)相關(guān)材料的閱讀.學(xué)生對(duì)自身熟知的素材更能在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用思維可視化.例如：關(guān)于我國(guó)上海市與澳大利亞悉尼市的氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，由于大多數(shù)學(xué)生并不熟悉上海與悉尼所屬地理位置的區(qū)別，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法精準(zhǔn)把握兩市氣溫的變化差異，利用氣溫分布折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行判斷與推理中有可能出現(xiàn)偏差.由此表明，學(xué)生廣泛涉獵與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)，不但能拓闊視野，還能為其思維可視化的培養(yǎng)提供有力支持.

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，豐富學(xué)生思維可視化的具身體驗(yàn)

對(duì)于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不但能使其親自參與探索，還能豐富思維可視化的具身體驗(yàn)，培養(yǎng)科學(xué)觀念.如在“三角形的面積”一課中，教師通過實(shí)驗(yàn)的方式幫助學(xué)生檢驗(yàn)預(yù)見結(jié)果.學(xué)生需沿高將三角形剪開，使之產(chǎn)生以下認(rèn)知沖突，即其他三角形難以組合為平行四邊形，等腰三角形與等邊三角形例外.為了便于直觀思維與理性思維的整合，實(shí)驗(yàn)前的預(yù)設(shè)、實(shí)驗(yàn)的方法與流程的梳理以及實(shí)驗(yàn)結(jié)論的獲得都應(yīng)留下操作痕跡，同時(shí)留下思考痕跡，這是豐富思維可視化具身體驗(yàn)的重要途徑.

3.數(shù)學(xué)日記，記錄學(xué)生思維可視化的形成過程

日記可以將數(shù)學(xué)活動(dòng)記錄下來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)過程進(jìn)行反思，記錄學(xué)生思維可視化的形成過程，對(duì)學(xué)生判斷、推理、歸納、分析數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)起良好的引導(dǎo)作用.學(xué)生的數(shù)學(xué)日記，根據(jù)學(xué)生的年齡特征可以是生活日記，記錄學(xué)生生活中的精彩數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)源于生活;可以是讀書日記，寫數(shù)學(xué)故事閱讀體會(huì)或是記錄有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史筆記，提出自己的觀點(diǎn)和見解，有效將數(shù)學(xué)知識(shí)與語(yǔ)文寫作有機(jī)結(jié)合，記錄思維可視化形成的過程;還可以是反思日記，運(yùn)用自己獨(dú)特的眼光、見解和經(jīng)驗(yàn)審視自己面臨的數(shù)學(xué)問題，激活認(rèn)知，重建認(rèn)知聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)反思日記記錄解決數(shù)學(xué)問題的全過程，進(jìn)行反思和自我評(píng)價(jià).

數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分，它不僅有知識(shí)和方法，還包含著數(shù)學(xué)思想和精神，思維可視化為數(shù)學(xué)思想指引了方向.以思維可視化為載體，可以發(fā)展學(xué)生的批判性思維，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神.

【參考文獻(xiàn)】

[1] 馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論：第4版[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]曹培英.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培育的基本路徑[J].課程·教材·教法，2017，37（2）：76-81.

[3]楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，2004.

[4]劉濯源.基于思維可視化的課程改革支持策略[J].基礎(chǔ)教育參考，2016（21）：3-6.

[5]鄭毓信.理性思維，理性精神與數(shù)學(xué)教育[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005（3）：10-11.

[6]劉瑋.兒童立場(chǎng)視域下生命主體的喚醒與自覺：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂主體價(jià)值的時(shí)空賦予[J].小學(xué)教學(xué)研究，2015（28）：46-48.

[7]章宏俊.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)“探索味”：以“3的倍數(shù)的特征”教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（3）：38-40.