宋蕾 劉中明 盛明強

摘要：針對高拱壩流激響應(yīng)信號中內(nèi)蘊噪聲易造成泄流結(jié)構(gòu)運行模態(tài)識別失真的問題，提出了一種基于流激響應(yīng)偽信號處理的高拱壩運行模態(tài)識別方法?？紤]到高拱壩泄流振動實測響應(yīng)信號易被噪聲掩蓋等特點造成的真實信號難以提取問題，在分析高拱壩結(jié)構(gòu)模態(tài)混淆產(chǎn)生機理的基礎(chǔ)上，對其響應(yīng)序列中可能導致結(jié)構(gòu)模態(tài)失真的帶寬信號摻入人工偽信號，以提升其信號序列的頻部顯著性。據(jù)此，提出了自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的密頻結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)信號分解方法，進而運用希爾伯特-黃變換方法與隨機減量技術(shù)對其運行模態(tài)加以識別。工程實例表明：所提方法能夠有效抑制高拱壩結(jié)構(gòu)參數(shù)識別中的模態(tài)混淆現(xiàn)象，同時還可避免模態(tài)信息丟失，提高參數(shù)識別精度。

關(guān) 鍵 詞：高拱壩;流激振動;模態(tài)混淆;偽信號處理;參數(shù)識別

中圖法分類號：TV122

文獻標志碼：A

文章編號：1001-4179（2021）09-0178-08

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.09.029

0 引 言

隨著錦屏一級、小灣、溪洛渡等具有高泄洪功率、大泄流量的特高拱壩的運行，高拱壩的運行與安全管理難度已遠遠超出了當前的認知，依托監(jiān)測資料有效開展大壩結(jié)構(gòu)運行安全性態(tài)判診和損傷識別是壩工領(lǐng)域研究的前沿問題。泄洪水流誘發(fā)的壩身結(jié)構(gòu)振動問題是壩工領(lǐng)域研究的難點與重點，獲取合理的泄流結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)是有效判診結(jié)構(gòu)運行健康狀態(tài)的重要技術(shù)手段之一[1-2]。高拱壩由于難以實施有效的人工激勵及難以確定水流荷載等原因，從工作環(huán)境泄流激勵下結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的角度，利用實測壩體泄流振動響應(yīng)信號進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別在近年來已成為研究的熱點問題之一[3-4]。

環(huán)境激勵下壩體結(jié)構(gòu)模態(tài)識別的方法主要有頻域分解法[5]、隨機子空間法（Stochastic Subspace Identification，SSI）[6]、隨機減量法（Random Decrement Technique，RDT）[7]、希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）[8]等。李火坤等[9]將頻域分解法應(yīng)用于高拱壩洪水激勵運行模態(tài)參數(shù)識別，驗證了只采用壩體泄流時結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的振動響應(yīng)信號進行模態(tài)參數(shù)識別的可行性。田鵬明等[10]采用RDT方法對懸臂梁進行模態(tài)識別，但隨機減量方法在處理非平穩(wěn)信號時顯得無能為力。HHT是由黃鍔等[11]提出的一種非線性數(shù)據(jù)自適應(yīng)分析方法，先由經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）提取原信號的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），再利用Hilbert變換識別結(jié)構(gòu)模態(tài)信息。想要精確辨識出結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，對被識別信號有較高的質(zhì)量要求，但在工程實際中，泄流激勵下高拱壩振動響應(yīng)信號大多表現(xiàn)出非平穩(wěn)、非線性特征[12-13]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的優(yōu)點在于能較好地自適應(yīng)對非平穩(wěn)信號進行分解，而EMD分解過程中的一個重要局限就是模態(tài)混淆問題。Huang[11]在對含間歇信號的分解研究中提出通過預先規(guī)定極點間距的最大值實現(xiàn)間斷判別從而抑制模態(tài)混淆的思想。將間斷事件視作高頻信號，使振動響應(yīng)信號經(jīng)小波[14]等方法分解組合后再進行EMD分解是信號濾波法的解決路徑，但在濾波后仍會有異常信號及噪聲殘留，濾除效果不佳。輔助信號加入法[15]是通過在原始信號中添加一定頻率幅值的輔助信號，使重構(gòu)后的新信號分布趨于均勻化，收攏異常端點值，實現(xiàn)抑制模態(tài)混淆的效果。María E.Torres等[16]提出了自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN），其本質(zhì)是基于EMD的發(fā)展和改進，能夠有效抑制間歇信號對分解影響的同時較好地消除輔助殘余噪聲。

振動信號分解是結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的基礎(chǔ)，且不同本征模態(tài)函數(shù)質(zhì)量會干擾后續(xù)模態(tài)參數(shù)識別的精度，而發(fā)生模態(tài)混淆則會極大程度上影響分解質(zhì)量[17-18]。由于考慮到大壩結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量是變化的且實測資料易受噪聲干擾，導致所測信號時常包含間斷事件及密集模態(tài)兩個方面。為此，本文針對高拱壩泄流振動信號分解中的模態(tài)混淆現(xiàn)象，綜合考慮兩方面因素作用，提出了偽信號處理技術(shù)聯(lián)合CEEMDAN分解的信號分解方法，并將該方法應(yīng)用于HHT-RDT模態(tài)參數(shù)識別中。本文分別通過仿真信號與某實測高拱壩結(jié)構(gòu)原型振動響應(yīng)數(shù)據(jù)，驗證了其在模態(tài)識別過程中的有效性。本文所提方法在避免模態(tài)信息丟失的同時，可提高模態(tài)參數(shù)識別精度，具有一定的工程實用價值。

1 高拱壩振動信號分解的模態(tài)混淆處理

任一復雜的信號均可分解為多個本征模態(tài)函數(shù)之和，將EMD分解用于原始信號后可得到i階IMF分量yi（t）和一個殘余分量r（t），其中各階IMF應(yīng)是單一頻率的，然而當原始信號序列中存在信號間斷或有2個及以上模態(tài)頻率相近時，如直接對原始信號進行EMD分解則會導致前幾階IMF發(fā)生混淆[19]，不能準確獲取被測結(jié)構(gòu)真實的各階模態(tài)參數(shù)。根據(jù)模態(tài)混淆的成因，具體可分為模態(tài)混與模態(tài)疊兩種：模態(tài)混多因原始信號存在間斷事件導致，經(jīng)EMD分解后恒定模態(tài)的部分和瞬態(tài)模態(tài)被分解于同一IMF中;模態(tài)疊則因被測工程為密頻結(jié)構(gòu)，多個頻率相近的模態(tài)經(jīng)EMD分解后處于同一IMF中，或單階模態(tài)被分解于多個IMF中的現(xiàn)象[20]。

高拱壩泄流時結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)信號中既混有間歇高頻干擾信號，又存在模態(tài)頻率相近的信號，即實測信號存在間斷事件與密集模態(tài)兩方面影響，故而高拱壩泄流結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)信號中存在模態(tài)混與模態(tài)疊的雙重影響。據(jù)此，為合理獲取結(jié)構(gòu)的真實模態(tài)信息，本文針對上述2種模態(tài)混淆的影響方式，結(jié)合自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與偽信號處理技術(shù)分別對模態(tài)混與模態(tài)疊加以處理。技術(shù)路線如圖1所示。

1.1 自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法是María E.Torres等[16]于2011年提出的一種高效且平穩(wěn)性較好的信號處理方法。該方法在集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的基礎(chǔ)上，在信號分解的每一階段添加自適應(yīng)白噪聲，使原始信號中的極值分布趨于平均，可有效遮覆其間的高頻間歇及噪聲等異常干擾信號，并通過自適應(yīng)地調(diào)節(jié)加噪分量降低了分解過程的篩選次數(shù)。CEEMDAN能有效地抑制傳統(tǒng)EMD分解中存在的模態(tài)混現(xiàn)象，使降噪后的振動信號分解結(jié)果更加精準，干擾成分更低。以某信號x（n）為例，進行CEEMDAN過程如下。

混合信號分別經(jīng)過EMD及CEEMDAN分解，得到的結(jié)果如圖2所示。

由圖2（a）可知，EMD分解后得到的前3階IMF均發(fā)生了混淆，難以辨識初始信號構(gòu)成成分;由圖2（b）可看出，經(jīng)CEEMDAN分解后的第2階IMF為脈沖干擾信號，第4階為有交疊部分的間歇干擾信號，第6階則是原始真實信號。因此，相比EMD方法，CEEMDAN在分解含有2種以上的干擾信號時仍能將瞬態(tài)信號與恒定模態(tài)有效分離，較好地提取出原始真實信號部分。然而，可同時從圖中看出當兩個單頻信號的頻率較為接近時，CEEMDAN無法對其引發(fā)的模態(tài)疊現(xiàn)象進行準確識別。

1.2 偽信號處理技術(shù)

當信號中存在2個及以上頻率相近的混淆信號時，直接采用EMD算法對其分離將會導致模態(tài)疊。信號的可分解性與其相近本征模態(tài)函數(shù)的模態(tài)頻比與幅值頻比有關(guān)[21]，當混淆信號的頻率之比fa/fb≥2時，各組合單頻信號可經(jīng)EMD算法進行分離，然而當混淆信號的頻率之比0.5≤fa/fb<2時，采用EMD算法分解的IMF明顯失真。假設(shè)某原始信號x（t）由頻率為2.5 Hz、振幅為3 μm和頻率為1.5 Hz、振幅為2 μm的理想簡諧振動x1（t）和x2（t）組合而成，如公式（13）所示，其采樣點長度2 000，采樣頻率100 Hz。

采用EMD算法對該信號x（t）進行分解，如圖3可見，第一階本征模態(tài)函數(shù)y1（t）（高頻分量）發(fā)生模態(tài)混淆，且第二階本征模態(tài)函數(shù)y2（t）（低頻分量）與原始真實信號振幅不符。

因高拱壩大多都是密頻結(jié)構(gòu)，其相近模態(tài)頻率比多在0.5～2.0，為較好地解決相近頻率導致的模態(tài)疊，本文采用偽信號處理技術(shù)[22]對其加以處理。該方法是通過將一組易于被提取的IMF產(chǎn)生混淆的信號加入到原始信號中提升其信號序列的頻部顯著度，以模態(tài)混淆來抑制模態(tài)混淆現(xiàn)象發(fā)生的方法。因添加的偽信號為已知的單個正弦波信號，故可設(shè)法將其從提取的IMF中去除。相比帶通濾波法通過不斷縮小濾波頻帶區(qū)間的大小來抑制模態(tài)混淆，偽信號處理技術(shù)的優(yōu)點在于較大程度上保障了信號的完備性和連貫性。

偽信號處理技術(shù)的計算步驟為：

該方法中，如何確定合適的振幅與頻率參數(shù)，是合理選取偽信號的關(guān)鍵。相關(guān)研究[23]指出當偽信號頻率取2fb≤fs≤2fa時，原信號低頻頻部不與偽信號發(fā)生混合，且高頻頻部與偽信號發(fā)生混摻，具有較好的分解結(jié)果。偽信號振幅a0的選擇亦會影響分離性能，考慮到高拱壩泄流振動響應(yīng)信號先前各模態(tài)分量的振幅值無法得到，故而采用原信號的最大振幅值當作偽信號振幅。在此，對式（13）引入偽信號m（t）=4sin（7πt），根據(jù)上述步驟對其進行分解，所獲取的前兩階模態(tài)函數(shù)的時程過程如圖4所示。

由圖4可以看出，混合信號經(jīng)偽信號處理后分解得到的兩階模態(tài)分量未發(fā)生模態(tài)混淆，因此可有效解決信號分解時所產(chǎn)生的模態(tài)疊問題。

2 抑制模態(tài)混淆的高拱壩模態(tài)參數(shù)識別理論

2.1 基于改進HHT結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法

高拱壩實測泄流振動響應(yīng)往往為非平穩(wěn)信號，原始響應(yīng)信號同時包含壩體自身自由振動與泄洪水流受迫振動，通過隨機減量法從原始信號中提取壩體自由振動的模態(tài)信息后，應(yīng)用Hilbert變換進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別。本文將RDT與HHT方法相結(jié)合，先將原始信號經(jīng)CEEMDAN分解，再采用RDT方法提取各階分量的特征信息，最后運用Hilbert變換和最小二乘擬合識別結(jié)構(gòu)頻率與阻尼比。

2.2 高拱壩運行模態(tài)識別

針對傳統(tǒng)HHT結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的模態(tài)混淆問題，應(yīng)用帶通濾波和偽信號處理控制CEEMDAN的分解過程，可避免因間斷事件和密集模態(tài)造成的模態(tài)混淆。將改進后的方法稱為基于流激響應(yīng)偽信號處理的高拱壩運行模態(tài)識別方法，具體實施步驟如下：

（1）對降噪預處理后的實測高拱壩泄流振動信號，繪制歸一化后總功率譜密度曲線。根據(jù)功率譜圖選擇合適頻帶對信號進行帶通濾波，得到不同頻帶分量。

（2）繪制各頻帶分量的歸一化功率譜圖，判斷頻帶內(nèi)是否包含不同模態(tài)信息。

（3）若只含單階模態(tài)信息，則直接對頻帶分量進行CEEMDAN分解，并選擇與原始信號偏差系數(shù)小的模態(tài)作為本征模態(tài)函數(shù);若包含多階模態(tài)信息，則利用偽信號處理技術(shù)聯(lián)合CEEMDAN分解將產(chǎn)生模態(tài)混淆的不同模態(tài)分離，再提取相應(yīng)的本征模態(tài)函數(shù)。

（4）對得到的IMF進行隨機減量處理，并用希爾伯特變換和最小二乘擬合識別模態(tài)參數(shù)?；诹骷ろ憫?yīng)偽信號處理的高拱壩運行模態(tài)識別計算流程如圖5所示。

3 案例分析

3.1 工程背景

位于四川省雅礱江下游的二灘拱壩為典型混凝土雙曲高拱壩，壩頂高程1 205 m，最大壩高240 m，壩頂弧長774.65 m。為監(jiān)測大壩的工作性態(tài)，在拱圈處2～38號壩段自左到右每隔5個壩段布置一個傳感器（編號為B1-B7），壩體原型及測點分布情況如圖6所示。該監(jiān)測系統(tǒng)中動位移傳感器為DP地震式低頻振動位移傳感器，其頻響范圍0.35～200.00 Hz，靈敏度為8～15 mV/μm。采用DASP數(shù)據(jù)采集和處理系統(tǒng)進行采樣，采樣時間為300 s，采樣頻率200 Hz，共采集60 000個數(shù)據(jù)點。在數(shù)據(jù)采集時，因?qū)崪y拱壩流激振動響應(yīng)易混入背景噪聲和諸多干擾信號而淹沒結(jié)構(gòu)的真實響應(yīng)數(shù)據(jù)，通過對比分析各工況的實測數(shù)據(jù)，選取3～5表孔全開時的典型泄洪工況，進行壩體工作參數(shù)模態(tài)識別。

3.2 高拱壩泄流結(jié)構(gòu)運行模態(tài)參數(shù)識別

以典型泄洪工況下左壩肩B6測點數(shù)據(jù)為例，采用小波閾值-EMD方法對信號初步降噪預處理，消除信號中的毛刺。信號時程及其歸一化功率譜密度曲線如圖7所示。

從圖7可以看出，功率譜密度曲線在1.5，2.2，2.8，3.6 Hz處存在明顯的峰值，據(jù)此取通帶1～2，2～3，3～4，4～5，5～6，6～10 Hz進行帶通濾波，得到分量x1，x2，x3，x4，x5和x6，并做出濾波后各分量的功率譜密度圖，如圖8所示。

從圖8可以看出，x1、x3和x5分量的功率譜密度圖為單峰曲線，故可對x1、x3和x5直接進行CEEMDAN分解，并選擇與原信號偏差系數(shù)小的模態(tài)分量作為本征模態(tài)函數(shù);而x2、x4和x6的功率譜密度圖上含有2個峰值信號，表示這3個帶寬信號分量中包含兩種不同模態(tài)信息，將偽信號處理技術(shù)應(yīng)用到x2、x4和x6分量中分別提取對應(yīng)模態(tài)。

以帶通濾波后的x2分量為例，從x2的功率譜密度曲線可以看出在2.2 Hz和2.8 Hz處存在峰值，引入偽信號m（t）=4.5sin（9πt），其中偽信號的頻率取4.5 Hz、幅值取x2的最大振幅4.5 μm。經(jīng)偽信號處理技術(shù)后得到x2不同分量時程圖及功率譜密度圖見圖9。圖中兩個分量的功率譜密度圖均為單峰曲線，表明偽信號處理技術(shù)有效解決了信號分解中的模態(tài)混淆問題。

同理，對x4和x6分量進行處理即可得到B6測點原始信號的前10階模態(tài)分量。最后，對各IMF應(yīng)用隨機減量法提取出每個分量的自由衰減響應(yīng)，并用Hilbert變換及最小二乘擬合，獲取幅值和相位隨時間的關(guān)系，從而識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。對x2處理分解后的3階及4階模態(tài)分量進行RDT處理，及對衰減響應(yīng)進行Hilbert變換后的對數(shù)幅值曲線如圖10和圖11所示。

為說明本文高拱壩模態(tài)識別方法的合理性，分別運用傳統(tǒng)HHT法，特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA）及Ibrahim時域法（Ibrahim Time Domain，ITD）計算其模態(tài)參數(shù)，其中，由于B6測點位于拱壩一階振型節(jié)點附近，該測點的實測振動響應(yīng)識別不出第一階模態(tài)信息，因此以固有頻率為例識別的前10階結(jié)果如表1所列。

文中方法識別的模態(tài)頻率均在壩體統(tǒng)計頻率范圍內(nèi)，且與ERA法和ITD法兩種典型的辨識方法識別結(jié)果相近。傳統(tǒng)HHT法未能識別4階、7階和10階模態(tài)信息，且頻率參數(shù)識別結(jié)果與統(tǒng)計結(jié)果相差較大;ERA方法能較準確識別結(jié)構(gòu)前5階固有頻率，但隨著階次增加，由于ERA法本身定階難的缺點，不能全面辨識出結(jié)構(gòu)的頻率值，從而影響結(jié)構(gòu)的工作模態(tài)識別結(jié)果;ITD法能較準確識別出頻率信息，但對高階模態(tài)進行擬合階次時模態(tài)定階時常成為問題。相比以上方法，改進后的HHT法能有效抑制模態(tài)混淆，避免模態(tài)信息丟失，并有效提高參數(shù)識別精度，適用于高拱壩泄流激振響應(yīng)下的模態(tài)參數(shù)識別，具有顯著的工程適用價值。

4 結(jié) 論

（1）在分析傳統(tǒng)EMD分解中出現(xiàn)模態(tài)混淆的兩種情況后，提出了應(yīng)用CEEMDAN分解與偽信號處理技術(shù)分別對模態(tài)混與模態(tài)疊的處理方法，并通過仿真信號驗證所用方法的有效性。

（2）針對水流激勵下的高拱壩泄流結(jié)構(gòu)工作特點，提出了基于流激響應(yīng)偽信號處理的改進HHT高拱壩運行模態(tài)識別方法。運用RDT處理分解后的模態(tài)分量，使提取的自由衰減響應(yīng)信息具有較高的可信度。此方法計算過程簡單，相比傳統(tǒng)HHT方法可有效避免模態(tài)信息丟失并能準確辨識出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

（3）工程實例分析結(jié)果表明，所提方法可合理提取流激響應(yīng)下高拱壩的運行模態(tài)參數(shù)，該方法具有良好抑制模態(tài)混淆的效果與較高的識別精度，為辨識高拱壩壩體工作健康狀態(tài)提供數(shù)據(jù)支撐，可推廣應(yīng)用于其他大型密頻結(jié)構(gòu)工程的模態(tài)參數(shù)識別。

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（編輯：鄭 毅）