陳康明，吳慶雄，王渠，郭新澤

(1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350116；2.工程結(jié)構(gòu)福建省高校重點實驗室，福建 福州 350116；3.福建省土木工程多災(zāi)害防治重點實驗室，福建 福州 350116)

光彈性試驗是解決復(fù)雜二維、三維工程結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析的一種有效實驗方法，是力學(xué)、光學(xué)和新技術(shù)相結(jié)合的學(xué)科。然而傳統(tǒng)的光彈性試驗?zāi)Ｐ椭谱鞣椒ǔ２捎脵C械加工木模陽模，澆筑硅橡膠陰模，取出木模后通過常規(guī)方法密封陰模后澆筑光彈性試驗?zāi)Ｐ?，制作周期長且成功率低。與此同時內(nèi)、外模的制作均通過制作者手工制作，人工參與的環(huán)節(jié)多，人工成本較高，模型精確度與質(zhì)量嚴(yán)重依賴于制作者經(jīng)驗。光彈模型的制作是整個試驗過程的第1道工序，模型質(zhì)量直接關(guān)系到試驗的成敗及結(jié)果的精度。隨著3D打印技術(shù)的快速發(fā)展以及廣泛應(yīng)用，以光敏樹脂為原材料的3D打印技術(shù)制作模型取代原有機械加工模型成為可能。

3D打印一般又稱為三維打印、增材制造、快速成型等，是把計算機輔助設(shè)計模型文件導(dǎo)入到打印機軟件中，控制打印材料逐層打印堆積出三維實物的一種先進(jìn)制造技術(shù)[1]。目前3D打印已快速推動土木工程領(lǐng)域的發(fā)展[2-3]。Bandyopadhyay等[4]提出“自由形式施工”的概念，利用3D打印技術(shù)增強整體施工能力，使板、墻、梁等構(gòu)件實現(xiàn)結(jié)構(gòu)體系一體化。Michael[5]將3D打印機一邊固定于已建設(shè)的部分一邊打印橋梁模型，從橋的兩端開始建造逐步向前推進(jìn)，最后完成合龍。西班牙也通過3D打印技術(shù)制作了阿爾科文達(dá)斯橋(混凝土橋)，通過吊裝將橋梁進(jìn)行合龍[6]。通過3D打印技術(shù)成型速度快，精確度高的優(yōu)勢可以彌補傳統(tǒng)光彈性試驗?zāi)Ｐ椭谱鬟^程中所存在的不足，新方法制作模型精確度高，模型初應(yīng)力較小，模型質(zhì)量不依賴于制作者經(jīng)驗，降低模具制作成本的同時能夠縮短制作周期，滿足土木工程結(jié)構(gòu)的光彈性試驗需求。

隨著人們對橋梁美學(xué)的提升及對結(jié)構(gòu)輕型化的要求，空腹式預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋應(yīng)運而生。與普通連續(xù)梁橋相比，空腹式預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋在支點處采用V形結(jié)構(gòu)，受力性能較好，結(jié)構(gòu)剛度大大提高，并且造價相對經(jīng)濟[7-9]。然而V形結(jié)構(gòu)橋梁截面形式變化多樣，且該區(qū)域?qū)儆诔o定結(jié)構(gòu)，在荷載作用下V形結(jié)構(gòu)應(yīng)力流走向以及拉、壓應(yīng)力的分布十分復(fù)雜，難以用一般的理論求解[10-11]。采用三維光彈性應(yīng)力凍結(jié)法研究結(jié)構(gòu)和受力復(fù)雜的V形結(jié)構(gòu)是目前常用的試驗手段[12-15]。然而傳統(tǒng)的光彈性試驗?zāi)Ｐ椭谱鞣椒ㄒ话阆葯C械加工木模陽模，澆筑硅橡膠陰模，固定陽模和陰模的相對位置后澆筑光彈性試驗?zāi)Ｐ?。該制作方法存在周期長、成本高以及成功率低等缺點。

為此，本文以國內(nèi)首座采用V形結(jié)構(gòu)的鋼混混合連續(xù)梁橋為研究對象，利用3D打印技術(shù)成型速度快、精確度高的優(yōu)勢，制作精確光彈性試驗?zāi)Ｐ?，通過試驗和實體有限元分析揭示V形結(jié)構(gòu)的受力特點與破壞形態(tài)，并驗證將3D打印技術(shù)運用于光彈性模型制作的可行性。研究結(jié)論可為此類工程提供借鑒與參考。

1 背景工程

某大橋主橋上部主梁采用空腹式鋼混混合連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，其孔跨布置為71 m+83 m+123.5 m+240 m+123.5 m+84 m+73 m，中跨跨中90 m采用鋼箱梁，鋼箱梁與混凝土梁間設(shè)置了5.5 m的鋼混結(jié)合段，其余主梁部分均采用預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，截面為單箱雙室直腹板截面。主V形結(jié)構(gòu)空腹部分上弦對應(yīng)支點位置梁高3.8 m，向兩側(cè)利用2次拋物線形逐步增加梁高；下弦豎向高度4.5 m，在支點位置與立柱通過半徑1 m圓弧進(jìn)行過渡。立柱截面高4 m，寬度相對上弦底板兩側(cè)各內(nèi)縮0.2 m?？傮w布置圖與主V形結(jié)構(gòu)見圖1。

(a) 總體布置圖

2 有限元模型

2.1 全橋桿系有限元模型

2.1.1 有限元模型建立

采用橋梁專業(yè)軟件MIDAS/Civil建立背景橋梁的空間有限元模型。在模型中采用梁單元模擬主梁。采用彈性連接模擬支座，彈性連接剛度根據(jù)實際支座設(shè)置，施工階段滿堂支架通過節(jié)點彈性支承(只受壓)模擬。全橋有限元模型見圖2。

圖2 全橋桿系有限元模型

2.1.2 受力性能分析

根據(jù)全橋桿系有限元計算結(jié)果，在承載能力極限狀態(tài)基本組合下，分析得到V形結(jié)構(gòu)的軸力、剪力和彎矩包絡(luò)圖。以最大彎矩工況為例，V形結(jié)構(gòu)上下弦桿彎矩分布圖見圖3，最大彎矩截面在上下弦結(jié)合處，該處處于主梁剛度突變的截面，最大彎矩為3.26×105kN·m。確定最大彎矩工況下相應(yīng)的荷載分布，得到彎矩最不利荷載組合下的截面內(nèi)力(表1)，為實體有限元模型邊界模擬奠定基礎(chǔ)。表中軸力為正表示截面受拉，剪力為正表示向上，彎矩為正表示上端受壓、下端受拉。

表1 最大彎矩工況下的內(nèi)力值

位置/m

2.2 局部實體有限元模型

為分析V形結(jié)構(gòu)的受力性能，采用ABAQUS建立V形結(jié)構(gòu)實體有限元模型，采用C3D4單元模擬混凝土主梁，采用桁架單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋，并采用降溫法模擬預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，整個模型共718 094個C3D4單元，172 004個節(jié)點，見圖4(a)。實體模型中二期恒載采用均布面荷載施加，并根據(jù)最不利彎矩工況下移動荷載的布置形式采用均布和集中荷載模擬。根據(jù)力學(xué)原理，實體有限元模型采用圖4(b)所示的邊界條件使其最不利截面受力狀態(tài)可近似等效于全橋模型，即將2.1節(jié)中最大彎矩工況下所提取的截面軸力、剪力和彎矩施加到自由端的剛性域參考點上，支座處施加實際支座反力，另一個參考點設(shè)置為固定邊界。

(a) 實體有限元模型

3 試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計與制作

3.1 模型設(shè)計

在滿足廣義相似條件的前提下，模型比例的選取主要取決于光彈性模型的最小厚度、3D打印機的打印規(guī)格以及烘箱的尺寸。光彈性實驗室現(xiàn)有最大烘箱尺寸為100 cm×100 cm×100 cm(長×寬×高)，現(xiàn)有3D打印機(HDL-8500H)規(guī)格為80 cm×80 cm×45 cm(長×寬×高)。由于實際結(jié)構(gòu)最薄處為35 cm的縱梁頂板，光彈試驗?zāi)Ｐ妥钚『穸葹? mm。綜合各方面因素，選定幾何相似比1/100，模型長度為4 810×0.01=48.1 cm。雖然本光彈性試驗?zāi)Ｐ偷某叽巛^小，但根據(jù)光彈性模型試驗和相似比原理，選擇1～3級條紋級數(shù)仍可較好地反映V形結(jié)構(gòu)的受力性能。擬制作的V形結(jié)構(gòu)光彈性試驗?zāi)Ｐ偷某叽缫妶D5。

(a) 橫橋向立面圖

3.2 基于3D打印的模具制作

光彈性試驗?zāi)Ｐ湍＞咧谱鬟^程如下：

1) 根據(jù)V形結(jié)構(gòu)參數(shù)建立三維幾何模型(圖6)，將其轉(zhuǎn)換成STL格式文件并做墊襯、片層厚度等必要的處理。

圖6 V形結(jié)構(gòu)幾何模型

2) 采用基于SLA(光固化立體成型)技術(shù)的工業(yè)級3D打印設(shè)備進(jìn)行模型制造，將每一片層的數(shù)據(jù)傳遞至激光快速成型機，分層疊加直至成型(圖7)。將成型工件置于紫外燈下進(jìn)行二次固化。

圖7 光敏樹脂內(nèi)模與外模模型

3) 硫化硅橡膠模具有表面光潔度高、富有彈性、收縮小(收縮率約為1%)及易脫模等優(yōu)點，因此，采用硫化硅橡膠制作模型內(nèi)、外模。在由3D打印技術(shù)制造的V形結(jié)構(gòu)模型表面涂抹硅橡膠脫模劑，將之放入容器中澆筑室溫硫化硅橡膠。待硅橡膠固化后取出3D打印模型，即可獲得以硅橡膠為原料的V形結(jié)構(gòu)內(nèi)、外模具(圖8)。

(a) 硅橡膠外模具

3.3 光彈性模型制作

在聚氯乙烯材料的硅灰版模具箱預(yù)留螺桿孔洞以固定硅橡膠內(nèi)模與外模相對位置。根據(jù)質(zhì)量比m(618#環(huán)氧樹脂)：m(高溫固化劑順丁烯二酸酐)：m(增塑劑鄰苯二甲酸二丁酯)=14:5:1的比例制備環(huán)氧樹脂混合液。采用底澆鑄法，將45～50 ℃混合液緩慢注入經(jīng)過預(yù)熱的模具中，在烘箱中以110 ℃進(jìn)行一次固化反應(yīng)。結(jié)束后進(jìn)行二次固化，盡可能減小試驗?zāi)Ｐ陀捎趲缀涡螤罨虺叽缱兓a(chǎn)生的初應(yīng)力，其固化曲線見圖9。在烘箱中進(jìn)行混合液固化，拆除模具后可得光彈性試驗?zāi)Ｐ?圖10)。相比傳統(tǒng)制作方法，基于3D打印的光彈性模型制作方法在提高光彈性模型質(zhì)量的同時使模型制作成本降低1/2，制作周期縮短2/3。

t/h

圖10 光彈性試驗?zāi)Ｐ?/p>

3.4 光彈性模型加載

由于實際工程中V形結(jié)構(gòu)底部位移很小，因此，試驗中將V形結(jié)構(gòu)底部及立柱側(cè)進(jìn)行固結(jié)處理。由于實際光彈性模型試驗時較難在縮尺模型的自由端施加與實橋完全一致的邊界荷載，本試驗將2.1節(jié)中最大彎矩工況下內(nèi)力值換算為試驗?zāi)Ｐ秃奢d，通過杠桿掛砝碼和滑輪轉(zhuǎn)向等機械加載手段，在自由端施加剪力及軸力，以使關(guān)鍵截面(上下弦交匯處)與實橋彎矩等效。光彈性模型試驗加載裝置示意圖見圖11，實際加載過程見圖12。

(a) 平面圖

圖12 模型實際加載照片

3.5 光彈性模型切片

成橋運營階段的V形結(jié)構(gòu)上、下弦及其交匯處拉、壓應(yīng)力分布較為復(fù)雜，因此本試驗重點關(guān)注該三處關(guān)鍵截面應(yīng)力分布(圖13)。選取典型截面進(jìn)行縱橋向切片，切片的厚度取5 mm(圖14)。

圖13 縱橋向切片位置示意圖

4 V形結(jié)構(gòu)受力性能分析

光彈性試驗利用偏振光通過受力變形產(chǎn)生雙折射的透明模型時會形成兩組干涉條紋，一組代表主應(yīng)力差的等差線，另一組代表主應(yīng)力方向的等傾線。通過這兩組光應(yīng)力圖案可以求得受力模型上任意點的主應(yīng)力差值和主應(yīng)力方向，采用剪力差計算方法可以得出結(jié)構(gòu)的實際應(yīng)力大小和方向。本試驗?zāi)Ｐ蜅l紋系數(shù)f為0.35 kg·cm-1，切片厚度3 mm，等差線級數(shù)n由試驗測定。由于本試驗?zāi)Ｐ图虞d工況不存在扭矩，且模型沿縱橋向中心線對稱，故模型中縱橋向切片中的次主應(yīng)力σ1、σ2，可近似等效于平行于截面的應(yīng)力σ1、σ2。

對比的主要內(nèi)容為結(jié)構(gòu)自由邊界及孔周邊緣切向的正應(yīng)力分布與大小。試驗觀測結(jié)果見圖15～圖17，成橋運營階段光彈性試驗結(jié)果與有限元分析結(jié)果對比見表2。對比分析光彈性試驗縱向切片的數(shù)據(jù)與有限元分析的應(yīng)力分布可知：有限元計算模型的受力狀態(tài)和V形結(jié)構(gòu)光彈模型的試驗結(jié)果基本相符，誤差均控制在13.0%以內(nèi)，相互驗證了光彈性模型試驗與有限元分析的正確性與合理性，二者均可以較為準(zhǔn)確地反映V形結(jié)構(gòu)受力情況。

(a) 切片1-2等色線 (b) 切片1-2邊界應(yīng)力換算示意圖 (c) 有限元縱橋向應(yīng)力云圖

(a) 切片1-3等色線 (b) 切片1-3邊界應(yīng)力換算示意圖 (c) 有限元縱橋向應(yīng)力云圖

表2 光彈性試驗結(jié)果與有限元分析結(jié)果對比

上下弦交匯處的縱橋向截面(1-1截面)，圓角處存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象且存在應(yīng)力拉壓變化，最大壓應(yīng)力為24 MPa，最大拉應(yīng)力為4.2 MPa。頂板受壓較為均勻，壓應(yīng)力16～22 MPa。底板均為受拉狀態(tài)，拉應(yīng)力2.3～3.2 MPa。上弦中段的縱橋向截面(1-2截面)，由于制作工藝的原因該切片出現(xiàn)直徑為1 cm的圓形孔洞，故應(yīng)避開此處進(jìn)行等差線觀測。此外頂、底板均處于較為均勻的受壓狀態(tài)，頂板最大壓應(yīng)力為23 MPa，底板最大壓應(yīng)力為19 MPa。由上下弦交匯處向立柱方向逐漸減小。下弦中段的縱橋向截面(1-3截面)，頂板承受較小壓應(yīng)力，壓應(yīng)力范圍處于2～4.6 MPa。底板承受拉應(yīng)力相對較大，拉應(yīng)力范圍處于2.1～5.4 MPa。

上述V形結(jié)構(gòu)受力性能分析結(jié)果表明：成橋運營階段V形結(jié)構(gòu)下弦整體受拉，上弦整體受壓，未出現(xiàn)特別嚴(yán)重的應(yīng)力峰值，大部分區(qū)域應(yīng)力均勻且應(yīng)力水平較低，構(gòu)造總體受力是合理的。交匯處由于剛度變化較大，應(yīng)力集中較明顯，建議加強該處的配筋。

5 結(jié)論

1) 提出一種結(jié)合3D打印技術(shù)制作精確光彈性試驗?zāi)Ｐ偷男路椒?。通過3D打印技術(shù)制作模型取代原有機械加工制作的木制模型能夠有效改善傳統(tǒng)光彈性模型制作技術(shù)的缺點，提高光彈性模型質(zhì)量的同時使模型制作成本降低1/2，制作周期縮短2/3。

2) 光彈性模型試驗與有限元結(jié)果的對比分析表明：光彈性模型試驗與實體有限元分析得到的V形結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布規(guī)律與應(yīng)力大小較為吻合，相互驗證了二者的正確性與合理性。

3) 光彈性模型試驗與有限元結(jié)果表明：成橋運營階段V形結(jié)構(gòu)下弦整體受拉，上弦整體受壓，未出現(xiàn)特別嚴(yán)重的應(yīng)力峰值，大部分區(qū)域應(yīng)力均勻且應(yīng)力水平較低，構(gòu)造總體受力是合理的。交匯處由于剛度變化較大，應(yīng)力集中較明顯，建議加強該處的配筋。