王光盛

[摘? ?要]數(shù)學(xué)符號意識直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)至關(guān)重要。數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中要著力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)符號感，以豐富的教學(xué)方式增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。文章以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為視角，對培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)符號意識的重要性、遵循的原則和相關(guān)培養(yǎng)策略進(jìn)行了一些分析。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);符號意識

[中圖分類號]? ?G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ?A? ? ? ? [文章編號]? ?1674-6058（2021）30-0033-02

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)不僅是傳遞數(shù)學(xué)知識，更是培養(yǎng)核心素養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，有利于加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，使其找到數(shù)學(xué)條件之間的關(guān)系，幫助其構(gòu)建系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識體系。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，用符號體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系及其變化規(guī)律，采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄌ岣邔W(xué)生的符號表達(dá)水平以及運(yùn)用符號解決問題的能力。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的重要性

隨著新課改的不斷深入，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)已經(jīng)成為教師的共識。初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)有所不同，小學(xué)數(shù)學(xué)主要是簡單的數(shù)字運(yùn)算，而初中數(shù)學(xué)側(cè)重于將符號運(yùn)用到教學(xué)活動中，通過符號在教學(xué)過程中的有機(jī)滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。但在應(yīng)用數(shù)學(xué)符號的過程中，學(xué)生常常會遇到各種問題，因此需要對其基本數(shù)感進(jìn)行訓(xùn)練，促進(jìn)其掌握數(shù)學(xué)符號的正確表達(dá)，完善對數(shù)學(xué)符號的認(rèn)知，并在數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用過程中樹立正確的數(shù)學(xué)意識。隨著培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)這一教學(xué)目標(biāo)的確立，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識已經(jīng)成為大勢所趨，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中必須達(dá)成的教育目標(biāo)，也是提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效果的重要途徑。

二、培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)符號意識遵循的原則

1.遵循符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的原則

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指對數(shù)學(xué)知識的基本應(yīng)用能力，并在應(yīng)用的過程中形成一種具體化的數(shù)學(xué)應(yīng)用型思維。在初中階段，學(xué)生對基本的數(shù)學(xué)知識擁有自己的理解和認(rèn)識，并且能夠根據(jù)自身的理解構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)圖。在知識結(jié)構(gòu)圖的影響下，數(shù)學(xué)知識通過符號的展現(xiàn)，形成能夠有效應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想。因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號意識是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中處于核心地位。

2.遵循關(guān)聯(lián)性原則

在初中三年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)不同階段學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)采用相互關(guān)聯(lián)的教學(xué)方案，確保數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)一以貫之。比如，初一階段要對基本的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行相關(guān)介紹，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)符號有一個(gè)清晰的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生將新學(xué)的符號知識和小學(xué)階段的舊知識進(jìn)行聯(lián)系，以實(shí)現(xiàn)初小知識的銜接，有利于學(xué)生構(gòu)建知識體系。

例如，在《乘方》的符號教學(xué)中，要與基礎(chǔ)性的乘法符號相結(jié)合，讓學(xué)生意識到新的數(shù)學(xué)符號和以往的數(shù)學(xué)符號具有一脈相承的特點(diǎn)，兩者之間具有密切的聯(lián)系，讓學(xué)生從心理上卸下學(xué)習(xí)包袱，以輕松的心態(tài)面對符號學(xué)習(xí)，在潛移默化中形成數(shù)學(xué)符號意識，并且?guī)е鴶?shù)學(xué)符號意識學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識。

三、培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)符號意識的過程

初中生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生所處年級的不同進(jìn)行階段性培養(yǎng)。初一階段的學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的認(rèn)識基本停滯在感性層面，此時(shí)，教師首先要讓學(xué)生學(xué)會用符號正確表達(dá)，其次要讓學(xué)生在解決問題的過程中掌握基本應(yīng)用方法。初二階段的學(xué)生已經(jīng)具備使用數(shù)學(xué)符號的意識，教師在教學(xué)過程中應(yīng)幫助他們通過對現(xiàn)有知識的學(xué)習(xí)，準(zhǔn)確掌握初中數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用方法，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，讓他們能夠主動參與到數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)中。

比如，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況對學(xué)生進(jìn)行分組教學(xué)，按照每組學(xué)生的差異選擇不同的教學(xué)方式，安排教學(xué)內(nèi)容，致力于發(fā)揮學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識。當(dāng)學(xué)生完成初二階段的學(xué)習(xí)以后，已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)符號意識，這一階段的學(xué)生，對數(shù)學(xué)符號已經(jīng)從機(jī)械化應(yīng)用轉(zhuǎn)變?yōu)殪`活應(yīng)用，對數(shù)學(xué)符號的認(rèn)識具有突破性的進(jìn)展。在初三階段，學(xué)生對數(shù)學(xué)符號有自己的認(rèn)識，但是在細(xì)節(jié)上還需要進(jìn)一步完善。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)實(shí)際，制定精細(xì)化的教學(xué)方案，注重教學(xué)細(xì)節(jié)的設(shè)計(jì)，特別是根據(jù)歷年中考真題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。同時(shí)，教師還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對代數(shù)符號的應(yīng)用，讓學(xué)生在實(shí)際的應(yīng)用過程中深入理解數(shù)學(xué)符號。在一些數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)上，比如求平方根以及解決實(shí)際問題時(shí)，教師在教學(xué)活動中應(yīng)該有計(jì)劃、有目的地向?qū)W生演繹問題的解決方式，讓不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生都能夠提升符號意識和學(xué)習(xí)動力。

四、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)初中生符號意識的有效策略

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘?qū)W生的潛在符號意識

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維較強(qiáng)的抽象學(xué)科，有的初中生感性思維強(qiáng)于理性思維，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動缺乏興趣，認(rèn)為課堂活動枯燥無味，在課堂上難以集中精力專心學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)符號數(shù)量眾多，類型復(fù)雜，學(xué)生不能通過表面的觀察來理解符號的真正內(nèi)涵，有時(shí)缺少進(jìn)一步探究的欲望。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的過程中，應(yīng)該先激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，提升學(xué)生的課堂參與度，讓學(xué)生能夠積極主動地參與到課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中。同時(shí)，教師要善于利用生活中的數(shù)學(xué)教學(xué)素材，將數(shù)學(xué)模型和實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生能夠切身體會到數(shù)學(xué)和生活之間緊密相連，拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)之間的距離。教育學(xué)家認(rèn)為，人們對外部世界的認(rèn)知積累來源于知識和其所處的周圍環(huán)境的相互作用當(dāng)中，在這個(gè)積累過程中，人們能夠獲得相應(yīng)的知識經(jīng)驗(yàn)。

現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生會遇到各種表示功能的符號，比如，“2n-1”“2n”在初中數(shù)學(xué)中是表示奇數(shù)和偶數(shù)的意思，其中“n”這個(gè)數(shù)學(xué)符號所表示的含義是正整數(shù);|a|這個(gè)數(shù)學(xué)符號，從表面上看，是表示a的絕對值，從深層次來看，是指結(jié)果為非負(fù)數(shù)，且當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，結(jié)果是-a，當(dāng)a為非負(fù)數(shù)時(shí)，結(jié)果是a。

2.加深學(xué)生對數(shù)學(xué)符號意義的理解，使其準(zhǔn)確掌握符號內(nèi)涵

數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展都來源于實(shí)際生活，并且為實(shí)際生活服務(wù)。符號是數(shù)學(xué)理性思維的具體展現(xiàn)，計(jì)算公式、概念公式以及定理公式等各種公式中都有符號的身影。比如，一元二次方程的求根公式x=[-b±b2-4ac2a]（b2-4ac[≥0]），屬于運(yùn)算較為復(fù)雜的公式，如果教師在教學(xué)中沒有幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)符號意識，在一定程度上會增加學(xué)生的運(yùn)算難度，有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性就會在運(yùn)算失敗的過程中下降。數(shù)學(xué)符號多種多樣，如果教師采用單一化的教學(xué)方式向?qū)W生講解孤立的符號知識，有的學(xué)生就難以構(gòu)建系統(tǒng)化的認(rèn)識，難以充分體會符號之于各種數(shù)量關(guān)系的意義所在。為此，教師要通過創(chuàng)設(shè)具體的教學(xué)情境，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握符號的意義，掌握符號的內(nèi)涵，進(jìn)而靈活應(yīng)用符號解決問題，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

又如，教師可以對數(shù)學(xué)符號進(jìn)行分類歸納，一般常用的運(yùn)算符號有+、-、×、÷等;表示對象的符號有x、y、z、a、b、c等;表示數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系的符號有>、<、=、⊥、∥、≌等;表示定理的公式符號如勾股定理的a2+b2=c2、三角形內(nèi)角和定理的∠A+∠B+∠C=180°等。對各種各樣的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行分類總結(jié)，能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握和長久記憶，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)符號感。

3.發(fā)揮數(shù)學(xué)符號在解決問題中的功效，提升學(xué)生的符號應(yīng)用能力

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅在于掌握知識，而且在于如何應(yīng)用所學(xué)知識解決各種數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在分析和解決問題的過程中，應(yīng)該對題目中或者條件中的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行有效提取，利用數(shù)學(xué)符號表示其中的數(shù)量關(guān)系，再考慮問題的本質(zhì)。在學(xué)生思考問題的過程中，教師要發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，為學(xué)生提供多角度、全方位的思考切入點(diǎn)，幫助學(xué)生尋找最佳的解題途徑，達(dá)到高效解題的目的。

同時(shí)，教師在指導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程中，要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維上的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生將問題中的各種數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)符號，比如“兩個(gè)數(shù)差的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和減去這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍”就能用“（a-b）2=a2-2ab+b2”這一數(shù)學(xué)符號來描述，二次根式乘法法則可用符號[a×b=ab（a≥ 0，b≥ 0）]來表示。與漢字語言進(jìn)行對比可知，符號語言所具有的精煉、直觀、準(zhǔn)確的特征就是數(shù)學(xué)特征的重要體現(xiàn)。

總而言之，數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)語言的重要組成部分。從表面上看，符號是連接各個(gè)對象之間的關(guān)系，但從深層含義上看，符號能夠展現(xiàn)對象之間的位置和意義。學(xué)生只有具備良好的數(shù)學(xué)符號意識，通過有效的練習(xí)，才能提高利用符號解決問題的能力?；跀?shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，有利于學(xué)生觀察能力和分析能力的提升。因此，初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)活動中，要堅(jiān)持摸索符號的應(yīng)用規(guī)律，幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握符號的本質(zhì)和內(nèi)涵，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 全奉.談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)[J].課程教育研究，2013（26）：144-145.

[2]? 麻利群.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生符號感的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（15）：17-18.

（責(zé)任編輯? ? 黃諾依）