林英毅

摘 要：彈性理論是微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用代表。本文采用理論與實(shí)例相結(jié)合的思想進(jìn)行探討，既有利于引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)和理解高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，也有利于進(jìn)一步探討數(shù)學(xué)理論在實(shí)踐中的應(yīng)用。文章從概括彈性的系統(tǒng)知識(shí)切入，推導(dǎo)出商品的價(jià)格與銷(xiāo)售利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系，然后對(duì)商品的價(jià)格彈性屬性進(jìn)行分類(lèi)研究，歸納三類(lèi)商品的價(jià)格彈性屬性的銷(xiāo)售策略，從而把課本的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用結(jié)論加以擴(kuò)充和建構(gòu)，并導(dǎo)出結(jié)論：商家設(shè)計(jì)獲得更大利潤(rùn)的銷(xiāo)售方案時(shí)，采用何種價(jià)格策略進(jìn)行操作，取決于該商品的價(jià)格彈性屬性。

關(guān)鍵詞：彈性;價(jià)格;利潤(rùn);教學(xué)策略

一、彈性概念的教學(xué)背景

據(jù)相關(guān)資料，上世紀(jì)末，國(guó)內(nèi)某大型電器公司降價(jià)銷(xiāo)售彩電，在國(guó)內(nèi)的六十多個(gè)城市中，一個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售量占領(lǐng)了市場(chǎng)份額的61%。但是，這家電器廠不但沒(méi)有虧損，收入反而有相當(dāng)增加。據(jù)統(tǒng)計(jì)，該廠當(dāng)年彩電降價(jià)，銷(xiāo)售收入反而增加52.3%，市場(chǎng)占有率居全國(guó)之首。

像彩電這樣的價(jià)格戰(zhàn)，今天隨處可見(jiàn)，而市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果是優(yōu)勝劣汰。降價(jià)就一定能促進(jìn)銷(xiāo)售嗎，即使促銷(xiāo)，這種手段又能否保證企業(yè)的生產(chǎn)利潤(rùn)呢？另外，降價(jià)引起增收，這是必然的嗎？

降價(jià)不一定促銷(xiāo)，更不一定增收。因此，科學(xué)地衡量?jī)r(jià)格改變后銷(xiāo)售量及總收入的變化趨勢(shì)，就有十分重要的意義，這種指導(dǎo)理論之一就是高等數(shù)學(xué)微積分中的彈性理論。

當(dāng)前，中小企業(yè)的經(jīng)營(yíng)成本較高，人力物力成本也不斷增加。因此，在財(cái)經(jīng)商貿(mào)行業(yè)降低成本，提高收益，成為學(xué)生需要關(guān)注的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)問(wèn)題。在教學(xué)中，教師把有關(guān)資料進(jìn)行系統(tǒng)的配套整理，引導(dǎo)學(xué)生理解彈性的數(shù)學(xué)計(jì)算及經(jīng)濟(jì)意義，進(jìn)一步讓學(xué)生充分體會(huì)其內(nèi)涵，從而理解彈性理論在商貿(mào)專(zhuān)業(yè)的重要指導(dǎo)意義及實(shí)際價(jià)值。

二、彈性理論的數(shù)學(xué)概念及意義

1、彈性的本質(zhì)

彈性的本質(zhì)就是相對(duì)變化率。我們只考慮絕對(duì)改變量和絕對(duì)變化率是不夠的。例如，商品甲每單位價(jià)格10元，漲價(jià)1元;商品乙每單位價(jià)格100元，也漲價(jià)1元。兩種商品價(jià)格的絕對(duì)改變量都是1元，但各與其原價(jià)相比，兩者漲價(jià)的百分比卻有很大的不同：商品甲漲10%，而商品乙只漲1%，這是因?yàn)閮烧叩幕A(chǔ)數(shù)目不同引起的。同樣地，如果商品甲、乙的單價(jià)不一樣，兩者的漲幅都10%，其絕對(duì)改變量也顯然不同。因此，為了研究事物變化過(guò)程中的本質(zhì)，我們須研究相對(duì)變化率。

經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)理論的研究與推導(dǎo)，我們有精確表達(dá)兩變量間的相對(duì)變化率公式——彈性。

3、彈性的數(shù)學(xué)意義：

彈性函數(shù)反映了函數(shù)隨自變量的變化，引起變化幅度的大小，也就是對(duì)變化反應(yīng)的強(qiáng)烈程度或靈敏度。例如，彈性，它的具體意義就是當(dāng)函數(shù)自變量x為2時(shí)，自變量改變1%，就會(huì)相應(yīng)改變10%，若彈性的值為正值，表示兩個(gè)變量、的變化方向相同;若為負(fù)值，表示兩個(gè)變量、的變化方向相反。

三、彈性理論經(jīng)濟(jì)意義及應(yīng)用分析

1、彈性的類(lèi)型

商品需求彈性的大小，通常是比較其絕對(duì)值 的大小。

不同的商品具有不同的彈性，按商品彈性的范圍不同可分為以下三類(lèi)彈性：

當(dāng)（即 ）時(shí)稱(chēng)為單位彈性，即商品需求量的相對(duì)變化與價(jià)格的相對(duì)變化基本相等。屬于這類(lèi)彈性的商品很少見(jiàn)。

當(dāng) （即 ）時(shí)，稱(chēng)為富有彈性，即商品需求量的相對(duì)變化大于價(jià)格的相對(duì)變化，此時(shí)價(jià)格的變化對(duì)需求量的影響較大。換句話說(shuō)，適當(dāng)升價(jià)會(huì)使需求量大幅下降，而適當(dāng)降價(jià)會(huì)使需求量大幅上升。貴重商品如電器、高檔服裝、鞋等多屬此類(lèi)彈性的商品。

當(dāng) （ 即 ）時(shí)，稱(chēng)為缺乏彈性，即商品需求量的相對(duì)變化小于價(jià)格的相對(duì)變化，此時(shí)價(jià)格的變化對(duì)需求量的影響較少。升價(jià)不會(huì)使需求量有太大的下降，而降價(jià)也不會(huì)使需求量有太大的上升，生活必需品多屬于缺乏彈性的商品。

2、各類(lèi)彈性商品的銷(xiāo)售策略分析

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，企業(yè)經(jīng)營(yíng)者關(guān)心的是商品升價(jià) 對(duì)總收入的影響程度。按經(jīng)營(yíng)的經(jīng)驗(yàn)，升價(jià)未必增收，降價(jià)未必減收。下面我們用彈性理論論證這一觀點(diǎn)，并且具體分析彈性對(duì)銷(xiāo)售收入的影響，從而確定銷(xiāo)售策略。

結(jié)論：從表看出，若商品富有彈性，應(yīng)采用降價(jià)使總收入增加;若商品缺乏彈性，應(yīng)采用升價(jià)提高總收入。

五、彈性理論在教學(xué)實(shí)踐的應(yīng)用設(shè)計(jì)

在財(cái)經(jīng)商貿(mào)專(zhuān)業(yè)的班級(jí)教學(xué)中，教師從商貿(mào)行業(yè)的實(shí)際例子出發(fā)，設(shè)計(jì)與分析商貿(mào)案例的價(jià)格選擇策略，把其中部分市場(chǎng)資料數(shù)據(jù)編為教學(xué)例題，通過(guò)分析彈性的相關(guān)計(jì)算，領(lǐng)會(huì)彈性在商貿(mào)決策中的實(shí)際應(yīng)用，在演算推導(dǎo)過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)商貿(mào)實(shí)踐中運(yùn)用彈性理論設(shè)計(jì)定價(jià)的價(jià)格優(yōu)勢(shì)，從而更深刻地理解彈性在決策中發(fā)揮的重要指導(dǎo)作用。

評(píng)價(jià)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解：彈性理論是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要理論，利用它可以幫助我們精確分析市場(chǎng)的變化動(dòng)態(tài)。根據(jù)彈性理論，對(duì)于確定商品的價(jià)格變動(dòng)方向，變動(dòng)后的收益趨勢(shì)，以及經(jīng)濟(jì)學(xué)中其它相對(duì)變化指標(biāo)，都具有較高的理論參考價(jià)值。

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