胡靜

摘 要：隨著普通高中新課程改革不斷深化，運用信息化手段來輔助教學引起了人們越來越高的重視。選擇一種科學、高效的教學模式方法，更加有助于學生數(shù)學學科素養(yǎng)的有效提升。本文主要以冪函數(shù)課后探究活動：探究函數(shù)圖像和性質以及對勾函數(shù)的教學為例，探討了如何利用數(shù)學軟件GeoGebra（GGB）開展高效的高中函數(shù)教學活動。

關鍵詞：GeoGebra（GGB）;冪函數(shù);函數(shù);對勾函數(shù);高中函數(shù)教學

1.引言

GeoGebra（GGB）是一個免費的數(shù)學教育軟件，它由美國亞特蘭大學的數(shù)學教授Markus Hohenwarter設計，目前得到了國際上教育工作者們的廣泛使用。GGB界面簡潔明了，使用方便，易于上手，功能強大，在數(shù)學中代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計和微積分等多個方面都有涉及，基于GGB軟件在數(shù)學教學中的優(yōu)勢，本文通過函數(shù)圖像和性質以及一般對勾函數(shù)的教學實踐案例，對其在高中函數(shù)教學中的使用展開了探討。

2. GGB在冪函數(shù)教學中的實踐

2.1 探究函數(shù)的圖像和性質

人教A版普通高中教科書《數(shù)學》（必修第一冊）2019年新教材（下面簡稱“教材”）中第三章第三節(jié)冪函數(shù)的“探究與發(fā)現(xiàn)“內容為“探究函數(shù)的圖像和性質”。數(shù)學探究活動的開展對加深學生對數(shù)學知識的深層次理解，激發(fā)學習數(shù)學的興趣是十分必要的。借助數(shù)學軟件來輔助作圖、分析對提高學生的興趣，深化理解，拓寬思維，是關鍵的一步。

和分別是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，又都是冪函數(shù)，二者相加得到新的函數(shù)。參考教材中給出的7個問題，教師請學生思考可以從哪些方面探究這一函數(shù)（定義域、值域、單調性、奇偶性等）？在現(xiàn)有知識的基礎上按照怎樣的路徑去研究？學生獨立思考后小組進行討論，教師再對于討論的結果進行總結。對于函數(shù)的性質，主要有以下研究方法：

（5）描點，畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像，歸納性質。

教師需注意的是，學生這時往往對于基本不等式的應用不夠熟練，因此對于方法（3）中值域的研究可先給出結論，學生加以證明即可。這在教材中問題4也有體現(xiàn)。

此處函數(shù)圖像的繪制對于學生是一個難點，這時有必要利用方法（4）對函數(shù)漸近線進行研究，但由于學生對于函數(shù)漸近線和極限的概念缺乏認識，教師此處應做必要的說明，結合函數(shù)區(qū)間上的連續(xù)性和值域畫出其圖像。

為使學生得到更深刻的認識，教師用GGB軟件進行演示（圖2.1.1），特別地，教師引導學生總結函數(shù)的變化趨勢，思考這一趨勢和、的圖像變化趨勢有何聯(lián)系，以及函數(shù)的性質和這兩個函數(shù)的性質有何聯(lián)系。進一步深化理解，令學生體會利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質時的重要意義。

函數(shù)性質的探究方法是不唯一的，不同學生的切入點也可能不一樣。教師在引導學生提出高效解決方法的同時，也要注重讓學生體會和總結數(shù)學理論的研究、發(fā)現(xiàn)過程，和其中蘊含的數(shù)學思想和方法。

2.2探究對勾函數(shù)的圖像和性質

對勾函數(shù)是形如

的函數(shù)。即為上述函數(shù)時的特殊情形。對于這類函數(shù)的研究方法，與2.1中所提到的方法是類似的，可以借助觀察法、定義法、基本不等式和畫圖等方式進行。對勾函數(shù)在高中數(shù)學階段是一類重要的函數(shù)，教師可把對勾函數(shù)圖像和性質的教學放在“探究函數(shù)的圖像和性質”之后，引導學生進一步地展開自主討論，從而體會分類討論的思想以及數(shù)學問題一般化的思想過程。

對勾函數(shù)的圖像對于形成直觀認識，分析這類函數(shù)的性質是十分重要的，因此采用信息技術手段進行圖像的動態(tài)演示十分必要，教師通過GGB軟件建立雙滑動條，演示參數(shù)對于函數(shù)圖像的動態(tài)影響過程（圖2.2.1），和學生一起分析函數(shù)圖像的變化規(guī)律。

為得到對勾函數(shù)極值點坐標，教師在輸入欄鍵入指令“extremum（f）”或“極值點（f）”，或是在工具欄中選中“描點”下拉菜單中的“極值點”一項，再點選對應函數(shù)圖像，函數(shù)的極值點就會在圖像上顯示出來，并在代數(shù)區(qū)自動生成它們的坐標，這也驗證了：當時，在第一象限內的極值點坐標為，在第三象限內的極值點坐標為;當時，在第二象限內的極值點坐標為，在第四象限內的極值點坐標為。

為得到對勾函數(shù)的漸近線方程，教師在輸入欄鍵入指令“asymptote（f）”或“漸近線（f）”，從而驗證函數(shù)的漸近線方程均為：和。

特別地，保持參數(shù)不變，令參數(shù)發(fā)生動態(tài)改變，讓學生觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)的漸近線在這一過程中始終不變，結合相應的代數(shù)分析，可令學生形成直觀的數(shù)學感受，對數(shù)學問題產生更深的理解和感悟。

3 結論

相較于傳統(tǒng)的幾何畫板，GGB軟件是國際上目前使用更加廣泛的一種數(shù)學教學軟件，實踐結論表明利用GGB實施教學工作，進行函數(shù)圖像的動態(tài)演示分析，有利于優(yōu)化教學過程，從而提高教學的效率。

不僅是高中函數(shù)教學，GGB軟件在其它課例、題目的講解，甚至其它學科的教學中也會起到廣泛作用，熟練使用這一軟件對于一線教師提高課堂效率能夠帶來很大幫助，同時也可解決探究學習過程中存在的難點，培養(yǎng)學生學科思維，促進實踐能力的提高、創(chuàng)新意識的發(fā)展。

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