沈生龍

摘 要：素質(zhì)教育的深入推廣和普及，對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的模式和觀念提出了更高的要求，教師教學(xué)的過程中需要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和邏輯思維能力，這樣才能夠更好地發(fā)揮出數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的人才選拔教育功能。主要從高中數(shù)學(xué)開放題具有的價值以及在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施開放題教學(xué)的策略兩個方面對高中數(shù)學(xué)開放題設(shè)計進(jìn)行了詳細(xì)的分析和介紹，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)更好地實施開放題教學(xué)提出了相關(guān)建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)開放題設(shè)計與教學(xué)

開放性習(xí)題在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，產(chǎn)生高考新題型及結(jié)構(gòu)不良題，對學(xué)生的考驗不再只停留公式的熟記、題型的死記硬背、運(yùn)算能力的考驗刷題等。而是著重于考查學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)思維的建模和創(chuàng)新題型思維的理解，以及學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的全面理解和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，高考數(shù)學(xué)開放性習(xí)題就是為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中思考能力和理解能力。以下是開放性習(xí)題在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用中，老師需要培養(yǎng)學(xué)生的一系列能力。

一、高中數(shù)學(xué)開放題具有的價值分析

在高中階段的教學(xué)中，開放題所具有的教育價值獲得了多數(shù)人的認(rèn)可，同時在學(xué)生創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)方面也具有明顯優(yōu)勢，能夠有效地提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果和質(zhì)量，以下對高中數(shù)學(xué)開放題的價值進(jìn)行分析和總結(jié)。

1.能夠充分激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性

高中數(shù)學(xué)涵蓋的知識范圍非常廣闊，涉及許多抽象與具體的內(nèi)容，開放題作為一類形式非常靈活的數(shù)學(xué)題型，在教學(xué)中能夠?qū)W(xué)生參與教學(xué)過程的全體性、多樣性以及主體性很好地體現(xiàn)出來，有助于在課堂上形成一種全體學(xué)生共同就問題進(jìn)行積極踴躍回答和討論的課堂氛圍，使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高漲，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高。同時就高中數(shù)學(xué)開放題中的設(shè)問方式來說，具有一定的靈活性，能夠多角度、多層次地提出問題，例1.已知平面α，β和直線l，給出五個條件：①l奐α②l∥α③l⊥α④α∥β⑤α⊥β，（1）滿足以上 條件時有l(wèi)∥β;（2）滿足以上 條件時有l(wèi)⊥β（填條件序號）。所以，學(xué)生在求解高中數(shù)學(xué)開放題的時候需要對自己的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行重建，只有對開放題進(jìn)行多角度的探索，才能夠找到其中蘊(yùn)含的更多知識容量，很好地激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的求知欲與好奇心。

二、課堂教學(xué)為什么要采取開放式教學(xué)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)滿足于把知識點(diǎn)講清楚，都是教師在講，學(xué)生在聽。學(xué)生好像是裝水的容器，很難激起學(xué)生的好奇心，學(xué)生也難主動參與課堂教學(xué)，變成教師是演講者，學(xué)生是聽眾。這種教學(xué)很難滿足學(xué)生的要求，也不可能面向全體學(xué)生。美國教育家杜威認(rèn)為，任何時候都不要忘記教學(xué)的對象是一個活生生的思想、感情、意志、個性都處于變化之中的個體。學(xué)生是“認(rèn)識的主人”，而不是認(rèn)識的容器?？梢姡虒W(xué)就是需要善于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生成為主動的活潑向上的學(xué)習(xí)主體，數(shù)學(xué)教學(xué)一定要改變教師滿堂灌的教學(xué)方法，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自己探索自我感知與自我體驗。現(xiàn)在的時代是知識經(jīng)濟(jì)時代，決定了教育的核心問題是創(chuàng)新教育，而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識是創(chuàng)新教育的主體內(nèi)容，獲得創(chuàng)新意識的途徑是采取開放式教學(xué)

三、開放題教學(xué)的策略

1.打破條框，開放教學(xué)

高效的教學(xué)要能夠發(fā)揮學(xué)生的主體作用。以開放題為基礎(chǔ)的開放式教學(xué)的目的就是為了幫助學(xué)生打破桎梏，展開想象的翅膀，而開放式教學(xué)首先就要求教師打破傳統(tǒng)教學(xué)方式的條框，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

數(shù)學(xué)開放題從激發(fā)的思維形式角度上考慮是發(fā)散性的，解題者會同時想到多個可能的解決方向，而不限于唯一答案或進(jìn)行鉆牛角尖的探求。它在某些方面需要創(chuàng)造出新的思想和新的方法才能解決問題。例3：如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件時，有A1C⊥B1D1。（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形。）這是1998年全國高考數(shù)學(xué)中的第18題，也是全國高考中第一次出現(xiàn)的開放題。這是一道條件開放題，一般的學(xué)生都會填上ABCD為正方形或ABCD為菱形，基礎(chǔ)好的學(xué)生會考慮所有情形，填上AC⊥BD?？梢?，數(shù)學(xué)開放題從其新穎的問題內(nèi)容、生動的問題形式和解決問題的發(fā)散性，給解題者發(fā)揮創(chuàng)造思維提供了良好載體，因此設(shè)計開放題得以使全班學(xué)生有機(jī)會參與課堂教學(xué)，使學(xué)生成為課堂的主人。所以在數(shù)學(xué)課堂中穿插一些開放題會給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來生機(jī)，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。設(shè)計開放題，教師難以用注入式教學(xué)，學(xué)生能自然地主動參與，教師在解題中的地位是示范者、啟發(fā)者、鼓勵者和指導(dǎo)者。所以開放題是大受學(xué)生歡迎的，尤其是平常數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生。

2.教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計開放題，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

解開放題要“不拘一格”，這樣的問題更能打動學(xué)生吸引他們的興趣。在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計開放題，可以有效地將學(xué)生從課間的散漫狀態(tài)中吸引到積極思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)中來。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，有一道例題“隔河求一座高塔的高度”。在導(dǎo)入這節(jié)課時，我沒有直接使用這道例題，而是指著窗外的梧桐樹說：同學(xué)們，我們窗外有一棵高大的梧桐，誰可以設(shè)法求出它的高度。

生1：“把樹砍倒量一下?！?/p>

生2：“不行，這樣樹就死了?！?/p>

生3：“找一只小猴，在他身上綁條繩子，讓它爬上樹頂，再量繩子?！?/p>

師：“很有趣，但是猴子到哪里找?！?/p>

生4：那如果利用氫氣球?qū)⒗K子提到樹頂，然后再量繩子也可以。

生5：“我們可以用比例尺的方法，例如找一名同學(xué)站在樹旁，分別測量這名同學(xué)的身高和影子長度，然后再測樹的影子，通過比例求解。”

學(xué)生們提出了很多方法，課堂氣氛十分活躍。不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也開闊了視野?？础盎鸷颉辈畈欢嗔?，同學(xué)們，大家提出的辦法都很有創(chuàng)意，下面我再介紹-種新的方法吧。"接下來我將教材上的例題中的高塔改為樹，稍作修改，開始了新內(nèi)容的教學(xué)。

3.教學(xué)重點(diǎn)環(huán)節(jié)設(shè)計開放題，提高學(xué)生的思維能力

重點(diǎn)知識要求學(xué)生必須理解知識的本質(zhì)。開放題更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思維性。由于開放題的條件和答案不確定，教學(xué)中教師可以針對教學(xué)重點(diǎn)選擇或設(shè)計適宜的開放題，通過改變條件層層深入地引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助學(xué)生深入理解知識點(diǎn)。

例如關(guān)于過拋物線焦點(diǎn)做一直線與拋物線相交的問題，我選了這道題：過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F作一條斜率為k的直線和此拋物線相交于A（x，y）和B（x2，y2）兩點(diǎn)，請同學(xué)們說說拋物線y2=2px與直線AB可以研究那些結(jié)論由淺入深的引導(dǎo)學(xué)生思考探究）

（1）代數(shù)角度的認(rèn)識：分別用k和p來表示x1+x2，x1x2，y1y2，y1+y2，

（2）幾何角度動態(tài)層次：當(dāng)k發(fā)生變化時，AB的長及其最小值;②求線段AB中點(diǎn)的軌跡及方程;三角形0AB的面積何時最大，最大值為多少？

（3）代數(shù)與幾何綜合層次：對于拋物線y2=2px，分別過A、B作拋線的準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足分別為C、D，問：①以線段AB為直徑的圓與直線CD有什么關(guān)系？

②以線段CD為直徑的圓與直線AB有什么關(guān)系？對于這些問題的回答，就對拋物線的相關(guān)知識有了全面系統(tǒng)的認(rèn)識。

四、開放題教學(xué)中應(yīng)注意的問題

1.由于開放題的不確定性，導(dǎo)致學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如質(zhì)疑，答案、解法等等將會出現(xiàn)更多的不確定性，這要求教師事先要做好充分的準(zhǔn)備，方能在課堂上得心應(yīng)手。

2.課堂上要賦予學(xué)生充分的主動權(quán)，讓學(xué)生主動地思考，否則“開放”將失去意義。

3.開放題畢竟有一定的難度，教學(xué)中需要教師適時適度地啟發(fā)，要善于從學(xué)生正確的，不正確的答案中，發(fā)現(xiàn)問題，及時肯定或指出不足。

4.開放題與封閉題不是相互排斥的關(guān)系。封閉題有利于培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)技能，開放題有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。二者在教學(xué)中應(yīng)該相輔相成，教師要根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容、學(xué)情等靈活選擇。因此，我們的教學(xué)不能圈于既定的模式和框架，要時刻想到教學(xué)的主體一學(xué)生！開放題的教學(xué)給我們的創(chuàng)新教學(xué)提供了新的思路，值得我們?nèi)ヌ剿?、去嘗試?？梢娫O(shè)計開放題能使全體學(xué)生都主動地參與課堂教學(xué)，不同的人會從不同的角度進(jìn)行思考和探索，避免了以死記硬背代替主動參與，避免了以機(jī)械方法代替智力活動。

如今是創(chuàng)新型社會，教育的發(fā)展也要以創(chuàng)新為主題，高中數(shù)學(xué)不僅關(guān)系到高考，而且對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也具有重要意義。在高中開展開放性解題教學(xué)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，對學(xué)生解決實際問題具有一定的幫助。

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本文為福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度常規(guī)課題《縣域高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)與選修課程整合的策略研究》課題成果作品