遲青光 張艷麗 陳吉超 張殿海 赫榮臻

（1. 沈陽工業(yè)大學教育部特種電機與高壓電器重點實驗室 沈陽 110870 2. 大連交通大學電氣信息工程學院 大連 116300 3. 中車大連機車車輛有限公司 大連 116300）

0 引言

近年來，電力機車正朝著小型化、輕量化、低損耗和低噪聲的方向發(fā)展。為了減小電力機車上各電氣設(shè)備的體積和質(zhì)量，逐漸考慮將中高頻變壓器技術(shù)引入到電力機車用變壓器設(shè)計中去，通過提高頻率的方法來減小變壓器的整體質(zhì)量及體積[1]。鐵心材料作為中高頻變壓器的關(guān)鍵部件，其性能好壞決定了變壓器的運行性能。目前為止，常用的中高頻鐵心材料有鐵氧體、非晶合金、納米晶體等。對于鐵心材料的性能研究主要是對其進行磁性能研究。鐵心材料的磁性能包括損耗特性和磁致伸縮特性。

鐵心損耗特性是評價變壓器運行效率好壞的重要依據(jù)。現(xiàn)有計算鐵心損耗的方法大致可以概括為三種：①損耗分離法。比較有代表性的是Bertotti損耗三項式模型[2-4]，鐵心損耗被看作是磁滯損耗、渦流損耗和異常損耗三者之和。②磁滯模型法。如Preisach模型、Jiles-Atherton（J-A）模型[5]。③基于斯坦梅茲方程的經(jīng)驗公式[6]。斯坦梅茲經(jīng)驗公式由于結(jié)構(gòu)相對簡單，便于計算，準確度高，是目前較為常用的損耗計算公式。斯坦梅茲公式是基于正弦波激勵推導擬合的損耗計算公式，若要將它應(yīng)用于非正弦激勵，則需對其進行相應(yīng)的改進。近年來，國內(nèi)外學者對斯坦梅茲經(jīng)驗公式進行了改進?？紤]到鐵心的損耗除了與磁通密度的幅值B有關(guān)以外，還與磁通密度的變化率（dB/dt）有關(guān)，提出了斯坦梅茲修正公式[7-8]。之后，國外學者認為損耗不但與磁通密度的變化率有關(guān)，還與磁化周期內(nèi)磁通密度的瞬時值B(t)有關(guān)，從而提出了廣義的斯坦梅茲公式[9]。考慮到磁化的過程除了與磁化周期的變化率有關(guān)，還與磁化的歷史有關(guān)。不同磁化過程的反轉(zhuǎn)點會使一個磁化周期內(nèi)磁滯回線的形狀有很大區(qū)別，又提出了廣義斯坦梅茲改進公式[10]。中高頻變壓器在非正弦激勵下鐵心損耗的大小與其磁化過程中的諸多因素有關(guān)。各種修正公式重點考慮了非正弦激勵下磁通密度的變化率（dB/dt）、磁感應(yīng)強度瞬時值B(t)和磁化歷史ΔB這三種影響因素中的一到兩個因素對鐵心損耗所帶來的影響[11]，通過引入等效頻率的方法修正模型精度，雖然相比于傳統(tǒng)的斯坦梅茲公式，修正模型計算精度得到了改善，但是在不同的方波激勵頻率下等效頻率引入的有效性問題仍有待進一步研究。

另一方面，鐵心的磁致伸縮特性是指在外加磁場的作用下，鐵心的體積和尺寸隨著磁場強度的變 化而變化的現(xiàn)象。盡管單位長度的鐵心材料的磁致伸縮效應(yīng)僅有幾微米大小，遠遠小于鐵心材料的尺寸，但是研究表明，磁致伸縮效應(yīng)會加劇鐵心在某些頻率的振動，而且鐵心材料的磁致伸縮特性引起變壓器的振動噪聲占整個變壓器振動噪聲的50%左右[12-13]。這就意味著，磁致伸縮是產(chǎn)生變壓器振動噪聲的主要因素。因此，在進行中頻變壓器的設(shè)計時，需要對鐵心磁致伸縮引起的振動進行認真的分析和研究。首先需要準確把握鐵心材料的磁致伸縮特性。目前，對于鐵心材料的磁致伸縮特性研究主要集中在工頻狀態(tài)下電工鋼片的磁致伸縮特性研究。

本文對中頻變壓器鐵心材料非晶合金的磁特性進行研究。首先模擬中頻變壓器實際工況，對方波激勵下非晶合金的損耗特性進行測量，并對斯坦梅茲損耗預(yù)估模型進行優(yōu)化改進，使其滿足在中頻非正弦激勵條件下鐵心損耗的計算。然后利用實驗室現(xiàn)有的磁致伸縮激光測試儀，對非晶合金磁致伸縮特性進行測量，采用非線性壓磁方程建立非晶合金磁致伸縮預(yù)估模型，并進行模型驗證。非晶合金磁特性測量與模型的建立為中頻變壓器進一步優(yōu)化設(shè)計打下基礎(chǔ)。

1 非晶合金鐵心磁特性測量

鐵心材料的磁性能測量主要是針對鐵心材料的損耗特性和磁致伸縮特性。實際工況下鐵心材料磁性能的準確測試，是研究鐵心材料磁性能的前提和基礎(chǔ)。

1.1 非晶合金鐵心材料損耗特性測量及分析

對于鐵心材料的電磁特性通常是按照國際標準，在正弦交變磁化條件下測量獲取的。但是由于中頻變壓器通常工作在方波、PWM波等非正弦波激勵的電力電子電路中，為了檢測鐵心材料在不同頻率的方波激勵下磁滯特性和損耗特性，本文將利用實驗室從德國購置的MPG200型磁性能測試系統(tǒng)，實現(xiàn)損耗特性測試，通過測量的數(shù)據(jù)進行方波激勵下非晶合金的磁特性分析及研究。

圖1給出了中頻鐵心磁特性測量裝置與測試試樣實物。被測非晶合金試樣被繞制成環(huán)形，在測量前裝入非鐵磁性絕緣材料保護盒中，防止試樣在繞線和測試過程中受力。試樣上同時纏繞一次繞組和二次繞組，一次繞組的勵磁電壓源來自功率放大器，勵磁電壓的波形由上位機輸出；二次繞組可測得感應(yīng)電壓波形，再由電磁感應(yīng)定律計算出鐵心試樣的磁通密度波形。測試過程為閉環(huán)控制，通過調(diào)節(jié)一次繞組的激勵電壓實現(xiàn)控制輸入磁通密度的波形為期望的波形形式。

圖1 中頻鐵心磁特性測量裝置與測試試樣實物 Fig.1 Magnetic characteristics measuring device of medium frequency core and physical drawing of test sample

非晶合金的電磁特性如圖2所示。通過對鐵心樣品進行測量獲取的數(shù)據(jù)可以繪制出非晶鐵心在頻率為4kHz方波激勵下的磁滯回環(huán)曲線及在方波和正弦波激勵下的損耗特性曲線，如圖2a所示。從圖2a可以看出，隨著磁通密度的增加，非晶合金鐵心的剩磁和矯頑力明顯增大，損耗也逐漸增大。

圖2 非晶合金的電磁特性 Fig.2 Electromagnetic properties of amorphous alloys

圖2b、圖2c分別給出了在正弦波激勵和方波激勵下非晶合金鐵心損耗測量結(jié)果。測量結(jié)果表明，當激勵頻率相同時，方波激勵下的損耗略大于正弦波激勵下的損耗。而對于同一種激勵工況，在0.1～0.4T范圍內(nèi)，鐵心損耗隨頻率增加變化不太大，但0.4T之后損耗迅速上升。在同一磁通密度下，鐵心材料頻率越高損耗越大。

1.2 非晶合金鐵心磁致伸縮特性測量及分析

為了研究非晶合金鐵心的振動噪聲問題，首先需要研究鐵心的磁致伸縮特性。因此，本文測量了非晶合金單片在不同頻率下的磁致伸縮特性，得到非晶合金鐵心的磁致伸縮特性數(shù)據(jù)。本試驗采用德國磁測儀公司生產(chǎn)的非晶合金磁致伸縮測試儀[14]。搭建的測試系統(tǒng)由系統(tǒng)主機、測量裝置、激光發(fā)射接收器三部分組成。其中，為了防止外界振動對測量結(jié)果的影響，將激光發(fā)射接收器和檢測裝置放置于氣浮動平臺上。磁路裝置由兩組線圈組成，一組線圈通過加載的電源信號給待測樣品勵磁；另一組線圈為感應(yīng)線圈，檢測磁路中的勵磁信號。將長度為500mm、寬度為60mm待測樣片水平放置在線圈繞組內(nèi)部空腔中，空腔內(nèi)磁場沿樣片的長度方向分布。樣片一端固定，另一端可以自由伸縮。激光發(fā)射接收裝置用于測量樣片的微小伸縮量。其中，激光器的取樣頻率范圍最大1kHz，可檢測范圍500Hz，分辨率為0.3nm/m。其工作原理為通過激光測試系統(tǒng)來測量非晶合金單片的延展率，也就是由磁致伸縮引起的形變量。測量樣片的磁致伸縮隨著外施磁場的變化而變化。試驗過程中用空氣壓縮機托起試驗平臺，當外部因素干擾時，該平臺可以自動調(diào)平，不受環(huán)境振動的影響，保證測試數(shù)據(jù)的準確性。非晶合金磁致伸縮特性測試設(shè)備如圖3所示，圖3a為磁致伸縮測試儀，圖3b為主機控制系統(tǒng)。

圖3 非晶合金磁致伸縮特性測試設(shè)備 Fig.3 Equipment for testing magnetostrictive properties of amorphous alloys

基于上述測試系統(tǒng)，測試不同頻率的正弦交變磁化下，非晶鐵心的磁致伸縮特性數(shù)據(jù)。測試樣品選用北京安泰科技有限公司生產(chǎn)的非晶合金鐵心材料。圖4和圖5分別給出了勵磁頻率為50Hz與100Hz時磁致伸縮應(yīng)變隨著時間變化波形曲線及蝴蝶曲線?？梢钥闯觯胖律炜s的變化周期為磁通密度變化周期的2倍，即磁致伸縮的變化頻率為100Hz、200Hz。在同一頻率下，隨著磁通密度的增大，磁致伸縮的峰峰值λpp不斷增大。其中，磁致伸縮峰峰值λpp描述了磁致伸縮回環(huán)的最大變化量，可定義為磁致伸縮回環(huán)最大值與最小值的差值，計算為

式中，maxλ和minλ分別為磁致伸縮回環(huán)的最大值和最小值。同時，兩種頻率下磁致伸縮回線的翅膀?qū)捳遣煌?，由于磁疇的轉(zhuǎn)動引起的磁致伸縮的變化量也不同，當磁化頻率由50Hz變化到100Hz時，鐵心內(nèi)部磁疇的磁化時間變短，磁疇的變化周期變短，從而導致磁致伸縮值減小。

圖4 磁致伸縮應(yīng)變在一個時間周期內(nèi)的波形 Fig.4 Magnetostrictive strain waveforms over a time period

圖5 不同磁通密度下非晶合金的磁致伸縮回環(huán) Fig.5 Magnetostriction loops under different magneticflux density values

2 非晶合金鐵心材料損耗模型改進與驗證

2.1 傳統(tǒng)損耗計算模型

對于鐵心損耗計算，斯坦梅茲修正公式認為，鐵心的損耗除了與鐵心磁化過程中磁感應(yīng)強度的幅值有關(guān)，還與磁通密度的變化率有關(guān)，因此給出了損耗計算公式[7,9]為

式中，B為磁通密度幅值；feq為等效頻率；f為勵磁頻率；K、α和β為待定系數(shù)。采用式（2）對方波激勵下非晶合金鐵心損耗估算之前，首先要對feq、K、α和β進行求解計算。

首先，在一個周期內(nèi)，磁通密度變化率的平均值可以被定義為

式中，ΔB為一個磁化周期內(nèi)磁通密度的峰峰值；T為磁化周期。式（3）可以被歸一化處理為一個正弦激勵的情況，通過磁通密度的變化率，引入一個等效頻率feq，表示為

因此，方波激勵下的非晶合金損耗計算公式可寫為

文獻[8]建議式（5）的系數(shù)K=12，α=1.31，β=2.55。

采用式（5）對方波激勵下非晶合金鐵心損耗的估算主要是通過引入一個等效頻率的概念，將加載的方波激勵的磁化頻率通過近似等效的方法轉(zhuǎn)換成一個近似的正弦磁化頻率，從而計算近似等效的正弦波信號作用在鐵心上產(chǎn)生的損耗[15]。通過利用式（5）的計算值與測量值進行比較，比較結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，式（5）給出的損耗計算模型損耗預(yù)估誤差較大，并且不同頻率下?lián)p耗的誤差值也不盡相同。究其原因主要是在不同的激勵頻率下，鐵心材料的電磁特性不盡相同，用一組固定的系數(shù)來預(yù)估不同頻率下的鐵心損耗，必然會導致誤差較大，通用性不強。

2.2 損耗模型改進

為了提高損耗計算公式在不同特征頻率下的通用性，本文對模型參數(shù)K、α和β在不同特征頻率 下的非線性特性進行研究。利用式（5）對測試結(jié)果進行數(shù)據(jù)擬合，獲取在不同頻率下的損耗計算公式系數(shù)，見表1。

圖6 方波激勵下非晶合金損耗對比 Fig.6 Comparison of losses of amorphous alloys under square wave excitation

表1 不同頻率下擬合的系數(shù) Tab.1 Fitting coefficients under different frequencies

從表1可以看出，隨著頻率的增加，系數(shù)α也相應(yīng)地增大。但是系數(shù)β和K隨頻率的變化較小。因此，接下來主要對系數(shù)α隨著頻率的變化進行詳細討論。系數(shù)α和頻率的關(guān)系定義為

式中，A、C、b為待定系數(shù)。通過表1的數(shù)據(jù)，系數(shù)α的函數(shù)可以得出

將式（6）代入式（4），本文給出的進一步改進的損耗計算公式為

通過測量的數(shù)據(jù)進行擬合，可以得出式（8）中系數(shù)K=10.656，β=3.146。

2.3 測試結(jié)果比較

為了驗證式（8）損耗計算公式的準確性，通過建立的損耗測量系統(tǒng)對非晶合金環(huán)形鐵心在方波激勵下的損耗數(shù)據(jù)進行測量，對測量的損耗數(shù)據(jù)和預(yù)測的結(jié)果進行比較，結(jié)果如圖7所示。

圖7 方波激勵下非晶合金損耗對比 Fig.7 Loss comparison for amorphousalloy core with square wave excitation

從圖7可以看出，在不同的頻率下，預(yù)測的損耗計算公式準確性更優(yōu)于傳統(tǒng)的損耗計算公式，當磁通密度為0.6T時，最大損耗預(yù)測誤差由30%降低到7.5%?？梢姡疚慕ㄗh的損耗模型考慮了勵磁頻率對損耗的影響，并進行準確的分析計算。

3 非晶合金鐵心材料磁致伸縮模型建立及驗證

3.1 磁致伸縮數(shù)據(jù)測量及分析

根據(jù)圖5繪制的蝴蝶曲線，本文提取了50Hz正弦激勵下的磁致伸縮單值曲線，如圖8所示。從圖8可以看出，隨著外加磁場的增強，磁致伸縮峰峰值λpp逐漸增大。當外加磁場的磁通密度從0.5T逐漸增大到1.4T時，磁致伸縮的峰峰值λpp呈近似的線性增長，但當磁通密度達到1.4T以后，鐵心材料在外磁場的作用下，磁性能趨于飽和，磁致伸縮也開始出現(xiàn)拐點，逐漸進入飽和區(qū)域，即磁致伸縮峰峰值λpp呈非線性的趨勢。從微觀角度進一步分析可知，在外加磁場的作用下，構(gòu)成非晶合金鐵心材料的磁疇逐漸沿外場方向平行排列，整個磁化過程均伴隨著磁疇尺寸的變化。當所有磁疇形成一個單疇樣品時就達到了磁化強度的飽和，磁疇的應(yīng)變也趨于飽和。此時，由磁疇引起的磁致伸縮的形變也達到飽和狀態(tài)，如果磁場進一步增加，磁化強度增加緩慢，而應(yīng)變也僅有非常緩慢的增加。

圖8 50Hz正弦激勵下磁致伸縮的單值曲線 Fig.8 The single value curve of magnetostriction under 50Hz sinusoidal excitation

根據(jù)圖8繪制的磁致伸縮的單值曲線，表2進一步給出了非晶合金鐵心磁通密度B與磁致伸縮伸縮峰峰值λpp的對應(yīng)關(guān)系。

表2 不同磁通密度下磁致伸縮峰峰值 Tab.2 Peak to peak value of magnetostriction under the differentmagnetic densitites

3.2 非晶合金鐵心材料的磁致伸縮模型建立

磁致伸縮數(shù)學模型通常用線性壓磁方程來描述，線性壓磁方程包括兩個公式[16]：①應(yīng)變的方程。描述鐵心材料在外加應(yīng)力和磁場的作用下分別產(chǎn)生的應(yīng)變之和。②磁感應(yīng)強度的方程。描述外加應(yīng)力和外加磁場分別引起的磁感應(yīng)強度之和。對于非晶鐵心，只考慮材料在單一軸向的伸縮時，線性壓磁方程表示為

式中，ε為應(yīng)變；為磁場強度在某一常數(shù)時的楊氏模量；H為磁場強度；σ為外加應(yīng)力；d為壓磁 系數(shù)；μσ為應(yīng)力在某一常數(shù)時的磁導率。

當只考慮磁場作用下的磁致伸縮效應(yīng)，而不考慮外加應(yīng)力對磁致伸縮的影響時，式（9）和式（10）可簡化為

將式（11）和式（12）合并，并用λ表示磁致伸縮應(yīng)變，有

式中，k為磁致伸縮系數(shù)。

通常，通過式（13）對鐵心材料進行磁致伸縮計算時，總是粗略地認為系數(shù)k為一個線性常數(shù)。但是通過圖8的磁致伸縮曲線可以看出，非晶合金鐵心的磁致伸縮曲線在整個磁化過程中并不是完全呈線性關(guān)系，隨著鐵心在外磁場的作用下逐漸達到飽和，鐵心的磁致伸縮峰峰值λpp逐漸呈非線性關(guān)系。因此，簡單地認為系數(shù)k為線性是不準確的。分別在工頻正弦波激勵下的系數(shù)進行計算可以得到在不同磁通密度時系數(shù)k的取值，見表3。通過表3可以看出，磁致伸縮系數(shù)k與外加磁場的關(guān)系是非線性的，為使磁致伸縮計算模型擬合更加精確，給出系數(shù)k隨著磁通密度B變化的多項式為

表3 磁致伸縮系數(shù)k隨磁通密度的變化 Tab.3 The variation of the magnetostriction coefficient k with the magnetic density

其中，系數(shù)ki見表4。

表4 系數(shù)ki Tab.4 The value of coefficient ki

將式（14）代入到式（13）可得

3.3 測量結(jié)果比較

為了驗證磁致伸縮計算公式的準確性，對非晶合金鐵心加載正弦激勵下的磁致伸縮應(yīng)變進行測量，通過測量數(shù)據(jù)與改進的磁致伸縮計算公式計算值進行比較，結(jié)果見表5。可以看出，計算值與測量值吻合度較高，表明非線性磁致伸縮計算式（15）更符合材料本身的磁致伸縮特性。

表5 不同磁通密度下磁致伸縮的計算值與測量值 Tab.5 Calculated and measured values of magnetostriction under different magnetic densities

4 結(jié)論

本文借助先進的磁性材料特性測量系統(tǒng)，測試并分析了非晶合金鐵心材料在方波和正弦波激勵條件下的損耗特性。兼顧計算精度和工程實用性，修正了傳統(tǒng)斯坦梅茲損耗計算模型并進行了實驗驗證。上述研究結(jié)果為開展降低中頻變壓器鐵心損耗、提高鐵心結(jié)構(gòu)優(yōu)化效率等工作打下了基礎(chǔ)。同時，對于非晶合金的磁致伸縮特性的研究，利用激光測試系統(tǒng)，完成了非晶合金的磁致伸縮測量，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，對線性壓磁方程系數(shù)k的非線性進行討論，給出系數(shù)k的非線性公式，提高了線性壓磁方程對于磁致伸縮計算的準確度，為后續(xù)中高頻變壓器振動噪聲研究提供了理論依據(jù)。