孫興昂，郭自翼，劉碧帆，周湛釗，柴 翔

(上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240)

隨著人類對(duì)宇宙太空的深入探索，對(duì)于提供能量的能源需求也在逐步提升，空間核反應(yīng)堆在執(zhí)行深空探測(cè)任務(wù)中脫穎而出[1]。熱管冷卻式核反應(yīng)堆(簡(jiǎn)稱熱管堆)由于壽期長、可靠性高等優(yōu)勢(shì)，成為空間核反應(yīng)堆的研究焦點(diǎn)之一[2-6]。實(shí)際的熱管堆堆芯運(yùn)行過程中，會(huì)經(jīng)常遇到反應(yīng)堆啟停堆及變功率等瞬態(tài)工況，而堆芯功率的變化會(huì)引起堆芯內(nèi)部溫度的變化，由于多普勒效應(yīng)，溫度的變化又引起反應(yīng)性的變化，進(jìn)而影響堆芯的傳熱，整個(gè)瞬態(tài)運(yùn)行是一個(gè)核熱耦合的過程。國內(nèi)外許多學(xué)者也從不同角度研究了熱管堆的核熱耦合現(xiàn)象[7-9]。

上述學(xué)者僅對(duì)熱管堆核熱耦合現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值研究，而在實(shí)際的反應(yīng)堆系統(tǒng)相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究中，反應(yīng)堆系統(tǒng)內(nèi)部往往會(huì)因材料本身蓄熱能力產(chǎn)生溫度遲滯變化現(xiàn)象，即熱慣性，從而導(dǎo)致溫度發(fā)生變化時(shí)產(chǎn)生遲滯效應(yīng)，影響堆芯反應(yīng)性的變化，進(jìn)而影響堆芯的傳熱過程，因此在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中考慮堆芯熱慣性對(duì)于完善熱管堆核熱耦合的研究非常有必要。

本文基于半物理仿真技術(shù)搭建熱管反應(yīng)堆堆芯縮比模塊的核熱耦合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，探究瞬態(tài)情況下堆芯縮比模塊的響應(yīng)特性，揭示熱慣性的存在及其影響因素。

1 半物理仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

1.1 點(diǎn)堆模型

研究反應(yīng)堆瞬態(tài)變化特性時(shí)如果對(duì)反應(yīng)堆系統(tǒng)的特性變化比較關(guān)注，而不考慮具體反應(yīng)堆空間上的某一部分的變化過程，便可基于點(diǎn)堆模型來研究這個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程[10]。

考慮了6組緩發(fā)中子的點(diǎn)堆模型動(dòng)態(tài)方程為：

(1)

(2)

式中：n為中子密度；ρ為反應(yīng)性；λi為第i組緩發(fā)中子衰變常量；Λ為中子代時(shí)間；βi為第i組緩發(fā)中子占所有裂變中子的份額；β為總的緩發(fā)中子份額；Ci為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核的濃度；t為當(dāng)前時(shí)刻。

燃料溫度反饋效應(yīng)作為一種瞬態(tài)的負(fù)反饋機(jī)制，對(duì)反應(yīng)堆的安全性能起著極其重要的作用。本文選用LANL[11]公布的熱管堆堆芯參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)堆計(jì)算，采用點(diǎn)堆模型時(shí)并未考慮溫度隨空間的變化關(guān)系，因此需對(duì)多普勒反應(yīng)性的計(jì)算進(jìn)行一定的修正。參考朱文章等[12]建議的修正系數(shù)，修正后的多普勒反應(yīng)性(ρDoppler)為：

ρDoppler=1.1KDln(T2/T1)

(3)

從而可得到堆芯從任意初始溫度T1升至為溫度T2時(shí)，所對(duì)應(yīng)的堆芯剩余反應(yīng)性：

ρex=ρ0+ρDoppler=ρ0+1.1KDln(T2/T1)

(4)

式中：KD為多普勒常數(shù)；ρex為堆芯剩余反應(yīng)性；ρ0為堆芯初始反應(yīng)性。

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為研究堆芯縮比模塊在核熱耦合過程中存在的熱慣性現(xiàn)象及其對(duì)核熱耦合過程的影響，本文基于Mcclure等[11]的熱管堆堆芯參數(shù)，將實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了相應(yīng)簡(jiǎn)化，堆芯軸向及徑向縮比為1∶20。采用可編程電源進(jìn)行功率實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)進(jìn)而對(duì)加熱棒作用，模擬堆芯功率和溫度的變化。通過半物理仿真技術(shù)計(jì)算堆芯內(nèi)部熱工參數(shù)的變化?；贚abVIEW語言搭建了一個(gè)實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)。

實(shí)驗(yàn)裝置主要分為兩部分：實(shí)驗(yàn)?zāi)K及仿真模塊。實(shí)驗(yàn)?zāi)K包括實(shí)驗(yàn)基體(導(dǎo)熱性能良好的金屬基體)、加熱裝置(可編程電源和加熱棒)、冷卻裝置(熱管)及測(cè)溫裝置(熱電偶)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。加熱棒共7根，額定電壓36 V，額定電流7 A，內(nèi)部均勻布滿了電加熱絲；熱管共24根，外部為鋼管，內(nèi)部工質(zhì)為乙醇，能很好地模擬200 ℃以內(nèi)的工況。實(shí)驗(yàn)過程中，加熱棒插入加熱端基體，熱管將熱端進(jìn)行冷卻并將熱量傳遞給冷端基體。加熱棒與熱管分布位置如圖2所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental facility

圖2 加熱棒與熱管分布位置Fig.2 Distribution of heating rod and heat pipe

根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置的對(duì)稱性，同時(shí)考慮實(shí)際堆芯內(nèi)部熱管通道排布情況，選擇實(shí)驗(yàn)裝置中心位置的1/6區(qū)域進(jìn)行溫度測(cè)量。任意選擇其中的1根熱管，在熱管的上部、中部和下部各放置1個(gè)熱電偶對(duì)其溫度進(jìn)行采集。

1.3 耦合方案

本文基于LabVIEW開發(fā)了半物理仿真核熱耦合分析程序。該程序主要包含3個(gè)模塊，即測(cè)溫模塊、點(diǎn)堆模塊和電源功率控制模塊，耦合計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 耦合計(jì)算流程Fig.3 Flow chart of coupling calculation

給定初始功率P0及初始中子密度n0=1 cm-3，由測(cè)溫模塊測(cè)得當(dāng)前堆芯縮比模塊平均溫度T0，當(dāng)平均溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，給定初始反應(yīng)性，經(jīng)由點(diǎn)堆模塊計(jì)算得到下一時(shí)刻中子密度n1及總的反應(yīng)性，并由中子密度與功率的關(guān)系計(jì)算得到下一時(shí)刻堆芯縮比模塊加熱功率，從而調(diào)節(jié)電源功率，為保障加熱棒內(nèi)電加熱絲不被燒毀，設(shè)置上限功率為加熱棒的額定功率250 W。

基于LabVIEW和Python構(gòu)建了實(shí)驗(yàn)裝置的仿真模塊，將實(shí)驗(yàn)端與上位機(jī)(電腦)關(guān)聯(lián)起來，實(shí)驗(yàn)端布置的熱電偶將測(cè)量的溫度信號(hào)傳遞至溫度采集卡，再由機(jī)箱處理之后傳遞至上位機(jī)，通過上位機(jī)編寫的控制軟件，根據(jù)溫度信號(hào)輸出功率控制信號(hào)。功率控制信號(hào)輸出給可編程直流電源，從而控制加熱棒功率。具體仿真模塊系統(tǒng)邏輯流程如圖4所示。

圖4 仿真模塊邏輯流程圖Fig.4 Logic diagram of simulation module

2 點(diǎn)堆模型驗(yàn)證

為檢驗(yàn)點(diǎn)堆模塊中點(diǎn)堆模型的精度，對(duì)不同反應(yīng)性變化情況進(jìn)行了計(jì)算，基準(zhǔn)算例選擇文獻(xiàn)[13]中的fastⅠ。

2.1 引入線性變化的反應(yīng)性

假設(shè)n0=1 cm-3，考慮反應(yīng)性以速率+1 $/s引入時(shí)中子密度的變化，迭代步長Δt=0.000 1 s，中子密度計(jì)算結(jié)果列于表1。由表1可見，引入線性變化反應(yīng)性時(shí)點(diǎn)堆模型具有較高的計(jì)算精度。

表1 反應(yīng)性線性變化下的中子密度Table 1 Neutron density under linear change of reactivity

2.2 引入鋸齒形變化的反應(yīng)性

假設(shè)n0=1 cm-3，在t=0時(shí)刻向反應(yīng)堆內(nèi)引入一鋸齒形反應(yīng)性，其周期ΔT為1.5 s，初始反應(yīng)性ρ0=0，反應(yīng)性如式(5)所示，迭代步長Δt=0.000 1 s，中子密度計(jì)算結(jié)果列于表2。

表2 鋸齒形反應(yīng)性變化下的中子密度Table 2 Neutron density with sawtooth change of reactivity

(5)

由表1、2可看出，點(diǎn)堆模塊中的點(diǎn)堆模型計(jì)算精度較高，能滿足核熱耦合實(shí)驗(yàn)的計(jì)算需求。

3 核熱耦合瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)研究與分析

由于系統(tǒng)有一定的熱容量，系統(tǒng)傳熱介質(zhì)具有一定的導(dǎo)熱能力，因此當(dāng)系統(tǒng)被加熱或冷卻時(shí)，系統(tǒng)溫度上升或下降往往需要經(jīng)過一定的時(shí)間，這種性質(zhì)即為熱慣量[14]。為研究瞬態(tài)工況下堆芯縮比模塊核熱耦合過程中熱慣性的影響，本文設(shè)計(jì)了多組不同工況下的非穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)(表3)。

表3 實(shí)驗(yàn)工況Table 3 Experimental condition

3.1 引入不同正反應(yīng)性

為分析堆芯縮比模塊中熱慣性這一現(xiàn)象，以工況3為例，得到初始反應(yīng)性條件下堆芯縮比模塊的溫度、功率及反應(yīng)性的變化，如圖5所示。由圖5可知，在0時(shí)刻，由于初始反應(yīng)性的引入，堆芯縮比模塊功率迅速上升，并很快到達(dá)加熱棒額定功率(250 W)。同時(shí)，多普勒效應(yīng)引入了額外的負(fù)反應(yīng)性使得堆芯縮比模塊剩余反應(yīng)性不斷減小。當(dāng)剩余反應(yīng)性達(dá)到0時(shí)，堆芯縮比模塊功率開始下降，由于熱慣性的存在，溫度變化落后于功率變化，在圖5中表現(xiàn)為溫度下降時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)刻要晚于功率開始下降時(shí)的時(shí)刻，此時(shí)溫度仍以較快速率不斷上升，進(jìn)而引起剩余反應(yīng)性降至負(fù)值。當(dāng)堆芯縮比模塊溫度到達(dá)峰值后，剩余反應(yīng)性達(dá)到最小，熱慣性引起的溫度上升滯后效應(yīng)消失，溫度由于負(fù)的反應(yīng)性開始逐漸降低至下一個(gè)峰值。此后溫度進(jìn)行周期性的交替變化，直至到達(dá)動(dòng)態(tài)平衡。

圖5 堆芯縮比模塊熱工參數(shù)隨時(shí)間的變化Fig.5 Thermal parameter of core scaled model vs time

當(dāng)系統(tǒng)功率進(jìn)行周期性變化時(shí)，內(nèi)部溫度也隨之呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，且波動(dòng)幅度的快慢可近似為此時(shí)系統(tǒng)熱慣性的大小[15]。整個(gè)堆芯縮比模塊的動(dòng)態(tài)能量平衡方程可寫為如下形式：

(6)

式(6)左側(cè)是由堆芯縮比模塊本身材料的熱物性決定的，因此對(duì)于相同基體材料不同工況下的堆芯縮比模塊，堆芯溫度的變化速率(即堆芯縮比模塊的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性)可用來表征堆芯縮比模塊熱慣性的大小，溫度變化越快，堆芯縮比模塊熱慣性越小。本文以瞬態(tài)條件下堆芯縮比模塊溫度到達(dá)動(dòng)態(tài)平衡時(shí)測(cè)得的不同時(shí)刻最高峰值溫度與最低峰值溫度差值的平均值ΔT與對(duì)應(yīng)的峰值溫度波動(dòng)響應(yīng)時(shí)間的均值Δt的比值，即平均峰值溫度波動(dòng)速率ΔT/Δt作為熱慣性的參考因素。

為研究堆芯縮比模塊熱慣性隨引入正反應(yīng)性的變化，對(duì)比了1、2、3三個(gè)工況下堆芯縮比模塊的溫度、功率和剩余反應(yīng)性，如圖6所示。3個(gè)工況下溫度波動(dòng)及響應(yīng)時(shí)間對(duì)比列于表4。由表4可見，隨著引入正反應(yīng)性的增大，平均功率水平增大，堆芯縮比模塊溫度變化更為迅速，熱慣性隨正反應(yīng)性的增加而減小。

圖6 不同初始正反應(yīng)性下溫度、剩余反應(yīng)性和功率的變化Fig.6 Temperature, excess reactivity and power in different initial positive reactivities vs time

表4 不同初始正反應(yīng)性下溫度波動(dòng)及響應(yīng)時(shí)間對(duì)比Table 4 Comparison of temperature difference and responsive time in different initial positive reactivities

3.2 引入不同負(fù)反應(yīng)性

反應(yīng)堆在瞬態(tài)運(yùn)行的過程中有時(shí)需引入一定的負(fù)反應(yīng)性來抑制功率水平。為模擬此瞬態(tài)運(yùn)行過程，進(jìn)行了工況4、5、6三組觀測(cè)實(shí)驗(yàn)，得到的溫度、功率和剩余反應(yīng)性隨時(shí)間的變化如圖7所示。

圖7 不同初始負(fù)反應(yīng)性下溫度、剩余反應(yīng)性和功率隨時(shí)間的變化Fig.7 Temperature, excess reactivity and power in different initial active reactivities vs time

表5列出不同初始負(fù)反應(yīng)性下溫度波動(dòng)及響應(yīng)時(shí)間對(duì)比。與引入正反應(yīng)性情況相同，熱慣性的大小隨負(fù)反應(yīng)性的增大而減小。

表5 不同初始負(fù)反應(yīng)性下溫度波動(dòng)及響應(yīng)時(shí)間對(duì)比Table 5 Comparison of temperature difference and responsive time in different initial active reactivities

3.3 不同初始功率

為分析初始功率對(duì)于熱慣性的影響，對(duì)比了工況2和7。兩組實(shí)驗(yàn)得到的溫度、剩余反應(yīng)性和功率隨時(shí)間的變化如圖8所示。表6列出不同初始功率水平溫度波動(dòng)及響應(yīng)時(shí)間對(duì)比。結(jié)果表明，初始功率的不同只會(huì)對(duì)響應(yīng)時(shí)間造成較大的影響，基本不改變峰值溫度波動(dòng)幅值的大小，從而使得熱慣性隨著初始功率的增加而不斷減小。

表6 不同初始功率下溫度波動(dòng)及響應(yīng)時(shí)間對(duì)比Table 6 Comparison of temperature difference and responsive time in different initial powers

圖8 不同初始功率下溫度、剩余反應(yīng)性和功率隨時(shí)間的變化Fig.8 Temperature, excess reactivity and power in different initial powers vs time

3.4 不同基體材料

熱擴(kuò)散率a是熱導(dǎo)率λ與比定壓熱容cp和密度ρ乘積的比值，它表征了物體在加熱或冷卻中溫度趨于均勻一致的能力，是反映物體溫度變化快慢的物理量[16]。為驗(yàn)證熱擴(kuò)散率對(duì)熱慣性的影響，對(duì)比了工況2、8，得到的溫度、反應(yīng)性和功率隨時(shí)間的變化如圖9所示。表7列出不同基體材料溫度波動(dòng)及響應(yīng)時(shí)間對(duì)比。由表7可見，對(duì)于熱擴(kuò)散率較大的基體材料，堆芯縮比模塊熱慣性更小，溫度變化更迅速。

表7 不同基體材料下溫度波動(dòng)及響應(yīng)時(shí)間對(duì)比Table 7 Comparison of temperature difference and responsive time in different matrixes

圖9 不同基體材料下溫度、剩余反應(yīng)性和功率隨時(shí)間的變化Fig.9 Temperature, excess reactivity and power in different matrixes vs time

4 結(jié)論

本文基于半物理仿真技術(shù)搭建了模擬熱管反應(yīng)堆堆芯縮比模塊核熱耦合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過實(shí)驗(yàn)方法，測(cè)量了堆芯縮比模塊的溫度分布，通過仿真模塊計(jì)算堆芯縮比模塊輸出功率的變化，探索了瞬態(tài)條件下堆芯縮比模塊的響應(yīng)特性，揭示了在實(shí)際堆芯縮比模塊中因材料蓄熱能力存在的熱慣性現(xiàn)象，并分析了熱慣性大小與初始反應(yīng)性、功率和基體材料的關(guān)系，為實(shí)際的反應(yīng)堆反應(yīng)性控制提供了一定的指導(dǎo)和借鑒。