石北嘯, 吳鑫磊, 常偉坤

(1.水利部水庫大壩安全重點實驗室，江蘇 南京 210024； 2.南京水利科學研究院 巖土工程研究所，江蘇 南京 210029； 3.河北工程大學 水利水電學院，河北 邯鄲 056038)

堆石壩可充分利用當?shù)靥烊徊牧希钪误w具有良好的適應(yīng)性、經(jīng)濟性、安全性和抗震性，因此在全世界范圍內(nèi)得到了迅速推廣。我國的高堆石壩建設(shè)起步較晚，但發(fā)展較快，逐漸成為水利水電工程中采用最多的壩型。已建成的高堆石壩有：目前世界已建最高、最大壩高達233 m的清江水布埡混凝土面板堆石壩；世界第三高、最大壩高達261.5 m的瀾滄江糯扎渡礫石土心墻堆石壩等[1]。隨著水電能源的不斷開發(fā)，設(shè)計壩高247 m的新疆阿克蘇河大石峽混凝土面板砂礫石壩、壩高295 m的雅礱江兩河口礫石土心墻堆石壩、壩高312 m的大渡河雙江口礫石土心墻堆石壩等高壩相繼開工建設(shè)，壩高達315 m的瀾滄江RM礫石土心墻堆石壩等也即將開工建設(shè)。

從國內(nèi)外多座已建高堆石壩運行狀況來看，變形與穩(wěn)定控制是保障高堆石壩安全的核心問題，壩體變形(尤其是不均勻變形)過大將很可能導致大壩防滲心墻開裂、防滲面板脫空和擠壓破壞、大壩滲漏等問題，危及高堆石壩整體安全[2]。因此，為保障高堆石壩安全，一般通過筑壩材料力學特性試驗獲得堆石料本構(gòu)模型參數(shù)，對大壩變形及其分布與發(fā)展規(guī)律進行預(yù)測，為高堆石壩變形穩(wěn)定性控制提供科學依據(jù)。

目前，針對堆石壩變形計算而開發(fā)或修正的計算模型為數(shù)不少，但應(yīng)用最為廣泛的主要有鄧肯-張E-ν、E-B模型、南京水利科學研究院開發(fā)的雙屈服面彈塑性南水模型、清華大學開發(fā)的K-G模型等。有不少專家學者對上述模型參數(shù)進行了研究：何昌榮等[3]、楊玉生等[4]研究了鄧肯-張模型參數(shù)對壩體變形的敏感性；劉大康等[5]依據(jù)4組大型三軸試驗結(jié)果，給出了一種新的鄧肯-張模型參數(shù)整理方法建議；姜景山等[6]研究了密度和圍壓對粗粒土強度特性的影響；王樂樂等[7]探討了粗粒料與砂礫石料在不同圍壓下鄧肯-張模型參數(shù)的取值問題；傅中志等[8]分析了不同應(yīng)力水平下粗粒料切線模量參數(shù)確定方法對土石壩變形計算分析的影響；王庭博等[9]、陳生水等[10]基于堆石料三軸試驗結(jié)果，對比分析了南水模型與鄧肯-張模型的參數(shù)取值特征。

上述研究成果一般是通過開展某種堆石料的三軸試驗，對整理得到的鄧肯-張或南水模型參數(shù)進行分析，對不同計算模型參數(shù)差異、不同巖性堆石料參數(shù)差異方面的研究成果較少，且對低圍壓與高圍壓下模型參數(shù)的差異性未進行深入研究。

本文通過不同巖性堆石料的三軸試驗，研究鄧肯-張和南水模型在不同圍壓下試驗參數(shù)的變異特性，比較不同巖性條件下試驗參數(shù)的差異，分析鄧肯-張和南水模型的優(yōu)缺點，并對高堆石壩變形計算模型參數(shù)的選取提出合理化建議。

1 室內(nèi)大型靜力三軸試驗

為研究不同巖性堆石料試驗參數(shù)的差異性，首先需通過不同圍壓下三軸剪切試驗獲取試驗數(shù)據(jù)，試驗在南京水利科學研究院自行研制的大型靜力三軸試驗儀上進行。該大型靜力三軸儀圍壓系統(tǒng)采用先進的油水互換方式，加壓速度快、測試精度高，圍壓最大可達4 MPa，軸向最大壓力為1 500 kN。三軸試樣尺寸為:φ300 mm×H700 mm，試樣最大粒徑為60 mm。

三軸試驗的堆石料母巖性質(zhì)分別為砂質(zhì)板巖(軟巖料)和英安巖(硬巖料)，制樣干密度分別均為2.27、2.20 g/cm3，對應(yīng)的制樣孔隙率均為19%，堆石料的試驗顆粒級配特征如圖1所示。

圖1 試驗級配特征

將混合好的風干試驗料分層均勻裝入試樣筒，采用振動擊實法分層制樣完成后，應(yīng)用水頭飽和法對試樣進行飽和處理，按1 mm/min的剪切速率對飽和試樣進行剪切至峰值或應(yīng)變的15%，完成三軸試驗。軟巖料試驗圍壓σ3分別為400、800、1 600、2 500 kPa；硬巖料的試驗圍壓σ3分別為：400、800、1 200、2 000、3 200 kPa。兩種試驗用料的大型三軸試驗曲線如圖2和圖3所示。

圖2 軟巖料應(yīng)力-應(yīng)變試驗曲線

圖3 硬巖料應(yīng)力-應(yīng)變試驗曲線

2 本構(gòu)模型及試驗參數(shù)確定方法

2.1 鄧肯-張E-ν模型及其參數(shù)整理方法

鄧肯和張在1970年提出用雙曲線關(guān)系擬合軸向應(yīng)變ε1與側(cè)向應(yīng)變(-εr)的曲線關(guān)系，即稱之為E-ν模型。鄧肯-張E-ν模型的切線彈性模量Et和切線泊松比νt分別由下式表示：

(1)

(2)

式中pa為1個標準大氣壓，取值101 kPa。

應(yīng)力水平S、初始切線泊松比νi及A分別表示為：

(3)

(4)

(5)

鄧肯-張E-ν模型共涉及到c、φ、K、n、Rf、F、D、G等8個參數(shù)，均可由室內(nèi)三軸試驗獲得，8個參數(shù)的具體整理方法如下：

繪制不同圍壓σ3下的q-ε1圖，得到不同圍壓σ3下的峰值強度qfi，在τf-σ坐標系下繪制摩爾應(yīng)力圓，各極限摩爾圓的公共切線截距和斜率分別為c和tgφ。在lg(Ei/pa)-lg(σ3/pa)雙對數(shù)坐標上對各點用直線擬合，直線上σ3=100 kPa時的Ei/pa值即為K，直線的斜率為n。以ε1/(σ1-σ3)為縱坐標、ε1為橫坐標作圖，對試驗點用直線進行擬合，該直線的截距a的倒數(shù)為初始切線彈性模量Ei，對不同圍壓下的破壞比Rfi取平均值即得到平均破壞比Rf。采用εr/ε1為縱坐標，εr為橫坐標，得到一條直線，不同圍壓下直線斜率的平均值為D。以νi為縱坐標，lg(σ3/pa)為橫坐標并采用線性擬合，直線的截距為G，直線的斜率即為-F。

2.2 鄧肯-張E-B模型及其參數(shù)整理方法

考慮到鄧肯-張E-ν模型通過擬合三軸試驗軸向應(yīng)變ε1與側(cè)向應(yīng)變(-εr)，并以此推算出來的切線泊松比νt往往比實測值偏大，鄧肯于1980年又提出用試驗曲線標定切線體變模量，再通過切線彈性模量推算出切線泊松比的E-B模型。該模型的切線彈性模量確定方法與式(1)相同，體積變形模量Bt由下式確定：

(6)

初始切線體積變形模量按下式計算：

(7)

鑒于高壓力下堆石料的摩爾圓強度包線呈非線性，摩擦角φ采用下式計算：

φ=φ0-Δφlg(σ3/pa) 。

(8)

式中：φ0為σ3/pa=1時的剪切角；Δφ為σ3增加10倍時剪切角的減小量。

鄧肯-張E-B模型中的K、n、Rf、Kb、m、φ0、Δφ等7個參數(shù)的整理方法如下：

其中，K、n、Rf3個參數(shù)的整理方法與E-ν模型相同。按照E-ν模型中的整理方法將各圍壓下的內(nèi)摩擦角φ值求出后，繪制φ-lgσ3關(guān)系曲線，曲線與橫坐標軸的交點值為Δφ，在縱坐標軸上的截距即為φ0。

若試樣的體積應(yīng)變在其峰值強度的70%之前未達到峰值，εv取0.7應(yīng)力水平所對應(yīng)的體積應(yīng)變值，通過式(7)計算出初始切線體積變形模量Bi的值；如果體積應(yīng)變在其峰值強度的70%之前已出現(xiàn)峰值，εv取峰值對應(yīng)的體積應(yīng)變值，通過式(7)計算出初始切線體積變形模量Bi的值。在雙對數(shù)坐標上繪制(Bi/pa)-(σ3/pa)的關(guān)系曲線，當σ3/pa為1時縱坐標軸上的截距為Kb，lg(Bi/pa)-lg(σ3/pa)關(guān)系曲線的斜率即為m。

2.3 南水模型及其參數(shù)整理方法

南水模型是沈珠江于20世紀90年代提出的雙屈服面彈塑性模型，該模型采用體積屈服面和剪切屈服面兩個屈服面來描述土體的屈服特性，常規(guī)三軸試驗中偏差應(yīng)力σ1-σ3與軸向應(yīng)變ε1仍采用鄧肯-張模型的雙曲線關(guān)系，切線模量也與鄧肯-張E-B模型的一致，但采用拋物線來描述體應(yīng)變εv與軸向應(yīng)變ε1的關(guān)系，并定義了體積比μt：

(9)

南水雙屈服面模型包括c、φ、K、n、Rf、cd、nd、Rd共8個參數(shù)，前5個參數(shù)的整理方法與鄧肯-張E-B模型相同。

根據(jù)εvd=cd(σ3/pa)nd關(guān)系式，在雙對數(shù)坐標上繪制lgεvd-lg(σ3/Pa)的關(guān)系曲線，cd、nd分別為直線的截距和斜率。Rd由式Rd=(σ1-σ3)d·(1/σ1-σ3)ult確定，(σ1-σ3)d是與最大剪縮體應(yīng)變εvd對應(yīng)的偏應(yīng)力，Rd取不同圍壓條件下的平均值。

3 試驗結(jié)果及參數(shù)分析

3.1 不同巖性堆石料試驗參數(shù)分析

對兩種不同巖性堆石料三軸試驗結(jié)果進行整理，得到的模型試驗參數(shù)見表1。

從表1中可以明顯看出，兩種巖性堆石料模型參數(shù)差異明顯。下面分別從剪切強度參數(shù)、彈性模量參數(shù)和體積模量參數(shù)3個方面進行分析。

表1 模型的試驗參數(shù)表

硬巖堆石料的內(nèi)摩擦角φ明顯大于軟巖堆石料的，說明硬巖堆石料在剪切強度上明顯高于軟巖堆石料的；K和n兩個參數(shù)直接影響初始切線彈性模量Ei的大小，參數(shù)n反映的是Ei受圍壓影響的大小，與堆石料本身的疏松程度有關(guān)。表1顯示，硬巖料的K和n兩個參數(shù)都比軟巖料的大，表明硬巖料的初始切線彈性模量Ei比軟巖料的大，圍壓越大越明顯。從式(1)還可以看出，破壞比Rf越小，切線彈性模量Et越大，表1中顯示硬巖料的破壞比Rf比軟巖料的小。因此，從K、n、Rf3個參數(shù)上看，硬巖料的切線彈性模量比軟巖料的高。另外，切線泊松比νt是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)，從式(2)—(5)還可以發(fā)現(xiàn)，切線泊松比νt受參數(shù)G的影響最明顯，G越大切線泊松比νt越大，表1中硬巖料的G值比軟巖料的大，也可反映出硬巖料的側(cè)向應(yīng)變效應(yīng)比軟巖料的顯著。

從前面模型參數(shù)整理方法上可以看出，在鄧肯-張E-ν模型中，參數(shù)D、G、F集中反映堆石料的體積變形。鄧肯-張E-B模型中反映體積變形的參數(shù)主要是Kb和m，而南水模型中的體積變形量主要反映在參數(shù)cd和nd上。鄧肯-張模型中的參數(shù)D、G、F、Kb越大，體積變形模量越大；南水模型中的參數(shù)cd越小，說明最大體積變形量越小，堆石料的體積變形量越小。從表1中可以看出，按照3種模型整理出不同試驗料的參數(shù)基本規(guī)律是一致的，均能很好地反映出軟巖料比硬巖料的體積變形量大。

可以說，通過三軸試驗整理得到的3種模型試驗參數(shù)，均能很好地反映出兩種不同巖性堆石料的差異。即硬巖料的剪切強度、彈性模量和體積變形模量均比軟巖料的大，說明硬巖料與軟巖料相比，強度高、剛度大、變形小，是更為優(yōu)越的筑壩材料。

3.2 試驗圍壓引起的參數(shù)變異分析

兩種不同巖性堆石料的試驗圍壓從400 kPa到3 200 kPa，軟巖料采用的是4級圍壓，而硬巖料采用的是5級圍壓開展試驗，試驗最大圍壓基本上滿足300 m級高堆石壩的要求。現(xiàn)有的大量試驗資料表明，堆石料在圍壓和剪應(yīng)力作用下發(fā)生顆粒破碎[11-13]，內(nèi)摩擦角會呈現(xiàn)出降低趨勢，摩爾強度包絡(luò)線向下彎曲，如圖4所示，即摩爾強度包絡(luò)線表現(xiàn)出明顯的非線性特征。

圖4 非線性摩爾強度包絡(luò)線

堆石料的顆粒破碎一樣會引起模型參數(shù)的變化，對5級圍壓下的硬巖料三軸試驗，分別采用1～3級低圍壓、5級圍壓和3～5級高圍壓整理得出各模型參數(shù)，結(jié)果見表2。

表2 不同圍壓下的試驗參數(shù)

從表2可以看出，雖然是5級圍壓下的三軸試驗，但采用不同圍壓得到的試驗?zāi)Ｐ蛥?shù)有明顯差異。首先，從剪切強度參數(shù)來看，僅采用1～3級較低圍壓下整理得到的內(nèi)摩擦角φ，比采用3～5級和5級圍壓下整理得到的都大，隨著參數(shù)整理所采用圍壓的增大，內(nèi)摩擦角φ和剪切角φ0逐漸減低，如采用1～3級和3～5級圍壓下整理得到的內(nèi)摩擦角φ的差近3°，具有明顯的非線性特征。可見，高圍壓下導致的顆粒破碎對堆石料的剪切強度影響較大。

不同圍壓下整理得到的模型參數(shù)，不僅會導致剪切強度有差異，也對彈性模量和體積變形模量產(chǎn)生影響。按低圍壓整理得到的模型參數(shù)K和Kb值均比采用高圍壓時得到的值要高，且與G、F、D這3個參數(shù)值的規(guī)律一致，與南水模型中反映最大體積變形量的參數(shù)值cd相反。另外，低圍壓時的試驗參數(shù)n和m的值均比高圍壓時的低，參數(shù)nd值則是比高圍壓時的高，也恰恰說明了按低圍壓整理得到的彈性模量和體積變形模量參數(shù)會低估圍壓對堆石料變形的影響。

從以上分析來看，采用較低圍壓整理得到的剪切強度、彈性模量和體積變形模量參數(shù)均偏大，會高估堆石料的強度、低估其變形量及圍壓對變形的影響。因此，從工程安全的角度出發(fā)，建議采用高圍壓下堆石料試驗得到的模型參數(shù)來預(yù)測高堆石壩變形及其分布與發(fā)展規(guī)律。

4 3種模型優(yōu)缺點反饋分析

從不同巖性、不同圍壓下的三軸試驗整理獲得的模型參數(shù)來看，3種模型均能較好地反映出軟巖料和硬巖料在強度和變形上的差異，并能反映出按高圍壓或低圍壓整理得到的參數(shù)的變化規(guī)律。為驗證3種模型在軟巖料和硬巖料強度與變形模擬上的適用性，可以通過整理得到的試驗參數(shù)進行反饋分析。圖5和圖6給出了兩種堆石料的(σ1-σ3)-ε1試驗曲線和模型擬合的反饋分析曲線。

圖5 軟巖料的(σ1-σ3)-ε1試驗曲線與模型擬合曲線

圖6 硬巖料的(σ1-σ3)-ε1試驗曲線與模型擬合曲線

因3種模型的(σ1-σ3)-ε1曲線采用同一套參數(shù)，就不再區(qū)分是哪個模型的擬合曲線。從反饋分析獲得的曲線與試驗曲線的擬合程度來看，在剪切強度峰值出現(xiàn)前，模型擬合曲線與兩種堆石料的試驗曲線擬合程度非常高，峰值強度過后則擬合程度稍差。但就整體來看，低圍壓時的擬合程度優(yōu)于高圍壓時的，軟巖料的擬合程度優(yōu)于硬巖料的。分析認為，可能與低圍壓時試樣的剪切以剪切帶上的顆粒位置調(diào)整為主且顆粒破碎現(xiàn)象不明顯有關(guān)。

圖7和圖8給出了兩種不同試驗用料的εv-ε1試驗曲線與3種模型的擬合曲線。從圖7和圖8的模型擬合曲線與實測數(shù)據(jù)對比分析來看：在剪切應(yīng)變較小、圍壓較低時，無論是軟巖料還是硬巖料，均表現(xiàn)出明顯的剪縮現(xiàn)象，鄧肯-張E-B模型和南水模型的擬合曲線與試驗曲線擬合程度都較高；隨著剪切應(yīng)變的增加，兩種試樣均由剪縮逐漸轉(zhuǎn)化為不同程度的剪脹，此時會發(fā)現(xiàn)，鄧肯-張E-B模型的擬合曲線與試驗曲線相差甚遠，不能反映出剪脹現(xiàn)象；而南水模型擬合曲線更接近于真實的試驗結(jié)果，能較好地反映堆石料的剪脹現(xiàn)象。還注意到，鄧肯-張E-ν模型擬合曲線，無論軟巖料還是硬巖料，與試驗曲線的擬合程度均不理想，且明顯高估了堆石料的剪脹特性。

圖7 軟巖料εv-ε1試驗曲線與模型擬合曲線

圖8 硬巖料εv-ε1試驗曲線與模型擬合曲線

鄧肯-張E-B模型和E-ν模型都是基于廣義胡克定律的雙曲線模型，而胡克定律不可能反映剪脹特性。不過，E-ν模型本身是允許剪脹的，當然，也就會出現(xiàn)泊松比大于0.5的不合理現(xiàn)象，而在有限元計算中不允許泊松比大于0.5。因此，模型在使用中不反映剪脹性，這一點殷宗澤[12]曾做過詳細解釋，在此不再說明。從圖7和圖8可以看出，E-ν模型的擬合曲線也確實反映出了剪脹特性，但與試驗曲線相差較大。就正常運行的面板壩工程而言，如采用鄧肯-張模型計算面板所受水平應(yīng)力，經(jīng)常會得到因面板某部位的水平應(yīng)力過大而破壞的結(jié)果，但采用能夠反映剪脹特性的南水模型計算，就避免了該問題的出現(xiàn)。

從以上分析來看，3種模型對不同堆石料應(yīng)力-應(yīng)變曲線的擬合均較好，但不能反映硬巖料峰值強度過后的殘余強度，且對軟巖料的擬合程度要優(yōu)于硬巖料。鄧肯-張E-B模型雖然不能反映堆石料的剪脹特性，但該模型是在E-ν模型基礎(chǔ)上修正得來，雖受自身理論基礎(chǔ)的限制，存在固有缺陷，但因鄧肯-張模型采用的是常規(guī)三軸剪切試驗結(jié)果，模型表達式和參數(shù)的擬合方法均比較簡單、直觀，參數(shù)的物理概念明確，易于被工程師接受和應(yīng)用，南水模型的剪切強度和彈性模量參數(shù)取值與鄧肯-張模型一致，由于在體積變形模量參數(shù)上與鄧肯-張模型有別，所以能更為準確地反映堆石料的剪脹特性。

5 結(jié)論

通過軟巖和硬巖兩種堆石料的室內(nèi)三軸試驗，總結(jié)了3種模型參數(shù)的整理方法，分析了不同巖性堆石料試驗結(jié)果及模型參數(shù)的變化規(guī)律，得出如下結(jié)論：

1)兩種不同巖性堆石料在低圍壓時表現(xiàn)為應(yīng)變軟化和剪脹特性、高圍壓時表現(xiàn)為應(yīng)變硬化和剪縮特性。鄧肯-張和南水模型參數(shù)均可用于堆石壩的應(yīng)力、應(yīng)變計算分析。

2)采用不同圍壓下的三軸試驗結(jié)果得到的模型參數(shù)存在明顯差別，低圍壓下獲得的模型參數(shù)值偏大，用來預(yù)測高堆石壩變形得出的結(jié)果偏小。從工程安全的角度出發(fā)，建議采用高圍壓下堆石料三軸試驗得到的模型參數(shù)來預(yù)測高堆石壩的變形與發(fā)展規(guī)律。

3)鄧肯-張模型表達式和參數(shù)整理方法簡單、直觀，物理概念明確，易于被工程師接受和應(yīng)用，但不能反映堆石料的剪脹特性；南水模型的剪切強度和彈性模量參數(shù)與鄧肯-張模型的一致，在體積變形模量參數(shù)上有別于鄧肯-張模型，能更為準確地反映堆石料的剪脹特性。

上述研究僅考慮了模型參數(shù)在不同圍壓下的變化規(guī)律，堆石料的初始干密度、顆粒級配、細顆粒含量等都會引起模型參數(shù)的變化，將在后期研究中逐步開展。另外，鑒于模型在峰值強度后期的應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合度較差，建議在構(gòu)建堆石料的應(yīng)力變形計算模型時，應(yīng)充分考慮顆粒破碎造成的影響。