樊飛英 劉孝宗

[摘 要]要培養(yǎng)學生深度學習的能力，教師首先要改變自身的教學方式，從深度教學做起。沒有認知過程的參與，接收到的“概念性知識”和“程序性知識”也會變成死知識。深度教學要把內容標準轉化為認知標準，把數(shù)學從關注知識維度上升為學生認知過程維度，才能避免教師成為知識的“搬運工”，才能發(fā)展學生思維，培養(yǎng)學生深度學習的能力。

[關鍵詞]深度教學;知識維度;認知過程維度;一圖四式

深度教學不是簡單地停留在知識層面的傳輸，而是致力于傳達知識內在的邏輯和意義，致力于把知識相融于學生認知過程的構建，實現(xiàn)從知識維度到認知維度的躍進。深度教學中，教師要注意啟發(fā)學生的思維，把數(shù)學從單一的知識維度轉化為學生認知過程維度，以促進學習者高階思維的發(fā)展，讓學生逐漸從領會知識含義和簡單運用，上升到對知識的綜合分析和運用。

現(xiàn)以人教版教材一年級“一圖四式”為例，闡述深度教學的應有之意。

一、發(fā)現(xiàn)知識傳授的問題所在

“一圖四式” 是根據(jù)一幅圖，寫出2個加法算式和2個減法算式。就像教材的實例中所體現(xiàn)的那樣（如圖1），將8朵小紅花分成5朵和3朵兩個部分，這樣可以得出算式5+3=8和3+5=8。

如果用總數(shù)減去左邊部分的小紅花會得到右邊部分的小紅花，用總數(shù)減去右邊部分的小紅花會得到左邊部分的小紅花，繼而得出算式8-5=3，8-3=5。

對于加法算式，學生都掌握得比較好，但是對于減法算式，許多學生就會列出5-3=2，如果讓他們再列一個的話，種類就更多了，比如5-2=3，3-2=1。問題的癥結到底出現(xiàn)在哪里呢？

通過調查發(fā)現(xiàn)，很多教師在教學時只進行知識層面的傳授，沒有關注學生的認知過程維度。他們認為只要知識傳授完畢，并在課堂上多次強調練習，學生就能學會。實則不然，學生在這種教學場域下只是機械地模仿和記憶，實質上沒有領會真諦，最終仍會出現(xiàn)問題。因此，教師設計教學任務時，要了解學生認知基礎，使教學任務與學生的認知發(fā)展預期相匹配。

二、關注認知維度的課例設計

“一圖四式”的教學應該從單一的知識維度提升到認知過程維度，即記憶、理解、應用、分析、評價、創(chuàng)造。把思考的過程提煉出來，調動學生認知，讓學生感受到思考的過程。同時，以問題為引導，梳理學生的思維，使他們的思維一步一步變得深刻。

基于此，筆者重新構思了新的教學設計。

1.觀察描述，舉例解釋

師：今天，老師和大家一起去認識小猴，好不好？（學生都很高興）我們一起看一看小猴在干什么。

播放動畫：猴子摘桃子。小猴的媽媽摘了5個桃子，小猴摘了3個桃子;將畫面定格如下：

師：小猴在干什么呢？

生1：他和媽媽在摘桃子。

生2：小猴摘了3個，媽媽摘了5個。

師：很好！誰能提出一個問題呢？

生3：2只猴子一共摘了幾個桃子？

師：誰知道答案？

生4：一共摘了8個桃子。

師：怎么列算式表示？

生5：5+3=8。

師：這個算式是什么意思呢？

生6：媽媽摘的桃子和小猴摘的桃子一共是8個。

師：你表達得很準確，還可以怎樣列算式呢？

生7：3+5=8。

師：從上面的圖片里面，我們知道了小猴摘的桃子加上媽媽摘的桃子一共是8個。

【理念解讀：當學生的思維狀態(tài)還處在具體直觀階段時，作為教師就要賦予算式一定的實際意義，舉例是一種很好的方式。處于直觀具體思維階段的學生還有一個特點，在思考問題時，對問題的認知是不清晰的，所以在出示問題時，教師要用問題對學生進行引領與啟發(fā)，培養(yǎng)學生思考的有序性和方向性，讓學生學會解釋。這也是認知目標中理解的第一層級。】

2.分類循序，思維躍進

師：小猴和媽媽把桃子都帶回家了，小猴爸爸要分一分。（動畫演示：分出3個桃子，再圈起來）一共8個桃子，小猴分得3個，媽媽分得幾個呢？

生8：5個。

師：請列算式表示。

生9：8-3=5 。

師：誰能解釋這個算式？

生10：一共的桃子數(shù)減去小猴分得的，就是媽媽的。

師：你解釋得非常好！問題又來了。一共8個桃子，媽媽分得3個，小猴分得幾個呢？怎樣列算式？（將動畫定格在把媽媽的5個桃子給圈了出來。）

生11：8-5=3 。

師：太棒了！誰能解釋這個算式？

生12：8個桃子減去媽媽分得的，就是小猴的。

師：對！一共的桃子數(shù)減去小猴的，就等于媽媽的。

師：老師的故事講完了，一起看圖片，現(xiàn)在圖片里只剩下桃子了，誰能看圖4列出一個算式呢？

生13：8-5=3 。

師：你為什么要這樣列算式？

生13：因為一共有8個桃子，減掉5個，就等于3個。

師：解釋得很有道理。誰還能再列一個算式呢？

生14：8-3=5。

【理念解讀：在第一環(huán)節(jié)的基礎上，教師將不同類問題描述出來，并將問題用動畫演示，使得思考的過程由隱性變?yōu)轱@性，讓學生看見自己的思考。最后，學生知道了圖片已經(jīng)不再是一張圖片，已經(jīng)知道了圖片被賦予的意義，已經(jīng)知道了思考的順序，學生會很自然地用算式表達自己的想法。這樣，學生就掌握了用算式表示圖片信息的全過程，理解了數(shù)字之源、算法之據(jù)、結果之理。】

3.總結說明，建立模型

師：大家列出了算式8-5=3和8-3=5。你從這2個算式里面知道了什么道理？

生15：8個桃子，給媽媽5個，還剩3個。

師：很好，給出去了一些，求“還剩下的”就用減法。那減去的是哪邊的？還剩的是哪邊的？

生16：減去左邊的，還剩右邊的。

師：“還?！本褪堑扔?。誰再說一說？

生17：減去左邊的，等于右邊的。

師：是誰減去左邊的？能不能用完整的一句話說一遍？

生18：8個。8減去左邊的，等于右邊的。

師：8個是“一共”的。用“一共”來說。

生19：一共的減去左邊的，等于右邊的。

生20：一共的減去右邊的，等于左邊的。

師：剛才我們還列出了2個加法算式，誰還記得？

生21：3+5=8，5+3=8。

師：這兩個算式說明了什么道理？

生22：左邊的加上右邊的就是一共的。

生23：右邊的加上左邊的等于一共的。

師：很好，在大家的努力下，我們不僅列出了4個算式，還收獲了4個道理。

【理念解讀：數(shù)學是對客觀事物及其變化規(guī)律的準確表達，是通過數(shù)字（圖形）對現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象進行描述。由具體現(xiàn)象到列出算式、建立模型，是一件十分重要的事情。先展示動態(tài)的圖片，經(jīng)過教師的步步引領，學生不停地發(fā)現(xiàn)信息、提取信息，然后再根據(jù)信息列出算式，最后過渡到靜態(tài)的圖片。這個流程就是呈現(xiàn)情境—觀察發(fā)現(xiàn)—描述過程—算式表達—說出意義，這是一個完整的過程。算式是對過程的數(shù)學描述，用動態(tài)變化表達前后差異，讓學生思考如何用數(shù)學表達這種變化，以及得出結果后解釋結果，即總結概括，學生就會明白算理，掌握意義，構建認知模型。這是“理解”中的最高層級——高階思維?！?/p>

4.模型應用，分析評價

師：誰能用一個算式來表示你看到的信息呢？

生24：5+3=8。

師：對！還可以怎樣列呢？

生25：3+5=8。

師：說說你列的算式里面的道理。

生25：這邊的加上那邊的就是8個。

生26：左邊的加上右邊的就是一共的。

師：很好，誰還能再列一個算式呢？

生27：8-3=5。

師：非常正確！說說其中的道理。

生28：一共的減去右邊的等于左邊的。

（教師再和學生一起列出8-5=3，并強化運用的數(shù)學道理）

師：現(xiàn)在大家再看圖5會想到什么？

生29：左邊的加上右邊的是一共的。

生30：右邊的加上左邊的是一共的。

師：大家會想到把兩個部分合起來就是一共的。列出算式就是5+3=8，3+5=8。除了這些還會想到什么？

生31：一共的減去左邊的就是右邊的。

師：算式就是8-5=3。還有嗎？

生32：一共的減去右邊的等于左邊的。8-3=5。

師：很好，通過共同思考和努力，我們從一幅圖片里面就能得到4個算式。

【理念解讀：整個知識的教學是從一個具體而生動的情境開始的，但是數(shù)學教學又不能給數(shù)學知識打上實際情境的烙印，這也是認知的要求。教師要給學生構建的是抽象的數(shù)學模型，所以教師需要去掉前面的實際情境，讓學生忘掉輔助知識生成時的具體情境，而得到可以靈活運用的數(shù)學模型。這是認知過程維度中的高階層次，即應用、分析、評價、創(chuàng)造?！?/p>

三、回歸深度教學的應然之意

裴斯泰洛齊認為：教育的主要任務不是學習知識，而是發(fā)展思維。對于一年級的學生來說也是如此?！耙粓D四式”的重點是要讓學生理解圖形語言，了解和掌握部分與總體的關系，并體會加法算式中的加數(shù)、和與減法算式中被減數(shù)、減數(shù)、差的關系。而僅靠教師講述知識是無法促進學生高階思維能力的發(fā)展和深度學習能力的形成的。要想從根本上改變，就要從六個認知過程維度去逐層設計問題，這也是深度教學的應然之意。

人類認識事物首先是憑借感覺器官感知每一個具體的事物、外在的現(xiàn)象，這是認識的起點，是進一步認識事物的前提，而后對這些已感知的材料進行理性地思考：去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里。這樣就可以獲得對事物內在的、本質的、規(guī)律性的認識，從而完成人類對事物的認識過程：從現(xiàn)象到本質，從感性到理性，從實踐到認識，從具體到抽象。深度教學，從關注知識一步一步躍進到關注學生的認知維度。通過把知識從內容上升到記憶、理解、應用、分析、評價、創(chuàng)造等六個認知維度去分解設計教學目標任務，便達成知識遷移，這是一種致力于傳達知識內在的邏輯和意義的教學。

（責編 金 鈴）