夏小剛

情境承載著教學(xué)問(wèn)題，對(duì)探究活動(dòng)的開(kāi)展有著至關(guān)重要的作用。教師可以精心創(chuàng)設(shè)真實(shí)的操作情境、問(wèn)題情境、生活情境等，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展分析、反思、創(chuàng)造等高階學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)習(xí)走向深入。本期，我們探討核心素養(yǎng)背景下，教學(xué)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的思考與實(shí)踐。

20世紀(jì)80年代，情境認(rèn)知理論興起，知識(shí)的情境性成為“認(rèn)知科學(xué)中的重要概念”。有研究表明，核心素養(yǎng)被看作情境認(rèn)知的學(xué)習(xí)結(jié)果。這無(wú)疑對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新要求，即注重學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計(jì)。那么，怎樣創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使之成為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體呢？

現(xiàn)實(shí)性與思考性：?jiǎn)栴}情境創(chuàng)設(shè)的價(jià)值屬性

從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看，“問(wèn)題情境”是一類具有現(xiàn)實(shí)性與思考性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在此意義下，問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)就是教師通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的加工，將其轉(zhuǎn)化為具有現(xiàn)實(shí)性和思考性的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是“具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的”，其主要表現(xiàn)是“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”以及“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。綜合其“數(shù)學(xué)應(yīng)用”“現(xiàn)實(shí)世界”等關(guān)鍵詞，不難看出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所具有的情境屬性——源于現(xiàn)實(shí)、存在于現(xiàn)實(shí)和作用于現(xiàn)實(shí)。

數(shù)學(xué)知識(shí)植根于情境脈絡(luò)中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是情境認(rèn)知的學(xué)習(xí)結(jié)果。為此，在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，教師的基本任務(wù)是將知識(shí)問(wèn)題化、問(wèn)題情境化，并將其建立在數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、遷移和創(chuàng)生之中。我們不能把“數(shù)學(xué)問(wèn)題”等同于“問(wèn)題情境”，否則可能使數(shù)學(xué)問(wèn)題脫離學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，背離數(shù)學(xué)知識(shí)的情境屬性，導(dǎo)致學(xué)生難以參與基于現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而制約其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)生和價(jià)值感悟。

問(wèn)題情境的思考性存在于邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，表現(xiàn)為演繹推理與合情推理兩種思維方式。從現(xiàn)實(shí)情況來(lái)看，問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)中普遍存在這樣的現(xiàn)象：重類比歸納，輕演繹推理。由此導(dǎo)致知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)化、碎片化，影響并制約學(xué)生的思維發(fā)展。如何保持演繹推理與合情推理的適度平衡，是問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)中值得關(guān)注的問(wèn)題。同時(shí)，問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)中還普遍存在“弱數(shù)學(xué)化”甚至“去數(shù)學(xué)化”的現(xiàn)象。這與教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀有關(guān)，但關(guān)鍵在于教師對(duì)問(wèn)題情境的認(rèn)知。在筆者看來(lái)，適度“弱化”問(wèn)題給定的條件、增強(qiáng)問(wèn)題結(jié)構(gòu)的不良性以及解決方法的不確定性等，對(duì)于防止或減少這種現(xiàn)象具有積極意義。例如，關(guān)于電視塔高度的問(wèn)題情境。該題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法概念和規(guī)則的理解。

如圖1，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂D處用測(cè)角器測(cè)得電視塔觀景臺(tái)A處的仰角為45°，塔底部B處的俯角為30°，已知建筑物的高CD 約為70米，請(qǐng)計(jì)算觀景臺(tái)的高AB的值。

該問(wèn)題情境包含了背景信息與目標(biāo)問(wèn)題，是一個(gè)條件完備的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果我們打破問(wèn)題的良性結(jié)構(gòu)——去掉仰角和俯角中的一個(gè)或兩個(gè)條件信息，就可以通過(guò)“弱化”問(wèn)題給定條件，增強(qiáng)問(wèn)題情境的探究性和思考性。

真實(shí)性與虛擬性：?jiǎn)栴}情境創(chuàng)設(shè)的內(nèi)容維度

如何認(rèn)識(shí)問(wèn)題情境的真實(shí)性與虛擬性？筆者舉例分析。

（1）圖2是中國(guó)工商銀行的標(biāo)志，它有（ ）條對(duì)稱軸，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出來(lái)。

（2）如圖3所示，一個(gè)等腰三角形被墨跡浸漬了，怎樣“復(fù)原”呢？

上述問(wèn)題都是具有情境支持的，前者將對(duì)稱問(wèn)題嵌入工商銀行的標(biāo)志圖中，后者將等腰三角形的判定問(wèn)題置于墨跡浸漬的三角形情境之中。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，工商銀行的標(biāo)志是生活中真實(shí)存在的，有利于學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)之上建立對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)觀察，而墨跡浸漬的三角形情境在學(xué)生的生活世界之外，是人為創(chuàng)設(shè)的虛擬情境。那么，能否應(yīng)將虛擬情境問(wèn)題看作問(wèn)題情境的重要組成？

對(duì)于上述問(wèn)題，我們可以給出肯定的回答。義務(wù)教育階段學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解往往需要借助生活經(jīng)驗(yàn)和直觀形象。對(duì)此，課程標(biāo)準(zhǔn)提出“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)”的教學(xué)要求，換言之，就是要“從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境”?；诖?，問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)就具有了兩個(gè)重要維度：一是問(wèn)題的背景信息依存于客觀現(xiàn)實(shí)，如日常生活、疫情防控、復(fù)工復(fù)產(chǎn)、新農(nóng)村建設(shè)、沙漠治理、“一帶一路”建設(shè)、航天科技等;二是問(wèn)題的背景信息依存于虛擬世界，如以故事的形式構(gòu)建情境，以“實(shí)物”模擬演示創(chuàng)設(shè)情境，等等。

教學(xué)中，教師往往對(duì)問(wèn)題情境的真實(shí)性關(guān)注較多，對(duì)虛擬性思考較少。實(shí)質(zhì)上，數(shù)學(xué)一直與“虛擬”相伴，不只是因?yàn)橛泄适?、演示操作、模擬探究等多種形態(tài)的問(wèn)題情境，還因?yàn)閿?shù)學(xué)自身的學(xué)科特點(diǎn)。只不過(guò)，日常教學(xué)中的“虛擬”主要指與“實(shí)在”相對(duì)的數(shù)學(xué)之外的內(nèi)容，包括虛擬對(duì)象、虛擬環(huán)境、虛擬手段、虛擬現(xiàn)實(shí)以及虛擬技術(shù)等。隨著大數(shù)據(jù)帶來(lái)的認(rèn)知方式和思維模式的變革，“虛擬”已經(jīng)成為一種重要的教學(xué)手段。

以合肥市師范附屬小學(xué)丁丹老師的研究課例——“數(shù)據(jù)的收集和整理——一頭大蒜有幾瓣”為例分析。教師首先在課堂中引入VR設(shè)備，虛擬大量剝蒜實(shí)驗(yàn)，接著收集大數(shù)據(jù)，引出極端數(shù)據(jù)，然后記錄數(shù)據(jù)并用計(jì)算機(jī)將其制成表格，最后將整理后的數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)蒜瓣數(shù)量的規(guī)律。在此之前，教師還給學(xué)生安排了課前剝大蒜實(shí)踐活動(dòng)，只不過(guò)學(xué)生得到的數(shù)據(jù)較少，難以從少量數(shù)據(jù)中進(jìn)行推斷。可見(jiàn)，虛擬剝蒜實(shí)驗(yàn)不僅滿足了整個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的沉浸性需求，而且增進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

無(wú)論是情境的真實(shí)性還是虛擬性，它們只是對(duì)問(wèn)題情境內(nèi)容屬性的局部反映，在教學(xué)中各有“不足”。如虛擬情境的問(wèn)題可能易引發(fā)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)與現(xiàn)實(shí)的脫節(jié)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)價(jià)值的“失真”;真實(shí)情境的問(wèn)題可能易將數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)化，制約學(xué)生數(shù)學(xué)思維的縱向發(fā)展。因此，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，對(duì)問(wèn)題情境的真實(shí)性和虛擬性以合理的尺度加以約束，只有這樣，才能使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解學(xué)科價(jià)值、發(fā)展理性思維。

啟發(fā)性與探究性：?jiǎn)栴}情境創(chuàng)設(shè)的教學(xué)要求

基于思維發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容上突出知識(shí)的邏輯主線，同時(shí)遵循學(xué)生的認(rèn)知邏輯要求，將靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念、原理及命題還原為促使知識(shí)形成的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并將問(wèn)題置于特定的需求環(huán)境和制約條件中，進(jìn)而幫助學(xué)生在觀察、探索、猜想、驗(yàn)證與證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)生知識(shí)、發(fā)展思維?；诖?，問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)必然遵循啟發(fā)性與探究性的教學(xué)要求。

任何目標(biāo)指向不明的數(shù)學(xué)問(wèn)題或缺少數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維活動(dòng)，都可能是膚淺、被動(dòng)和無(wú)生命力的，由此產(chǎn)生的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)也是盲目和低效的。為此，教師在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，應(yīng)著力將數(shù)學(xué)知識(shí)從抽象的形式化材料，轉(zhuǎn)化為學(xué)生可以感知到的疑難和由此產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題。要實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，就要采取一定的方法，如一般到特殊、抽象到具體、變換（等價(jià)變換、不等價(jià)變換）、比較等，將含有未知目標(biāo)x的數(shù)學(xué)關(guān)系（S，x）反映到一組較具體的數(shù)學(xué)關(guān)系（或具體的未知關(guān)系）和相關(guān)現(xiàn)實(shí)背景中。

以江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)印冬建執(zhí)教的《有理數(shù)的乘方》為例。教師緊扣算理、算法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生探究與交流。教師首先提問(wèn)：邊長(zhǎng)為5cm的正方形的面積是多少？（生：25cm2）接著追問(wèn)：你是怎么得到的？（生：5×5）然后引導(dǎo)學(xué)生思考：這個(gè)式子還可以怎么寫(xiě)？（生：52）教師板書(shū)“5×5=52=25cm2”后提問(wèn)：棱長(zhǎng)為5cm的正方體的體積可以怎樣求呢？……再進(jìn)一步，教師通過(guò)追問(wèn)“5×5×5×5可以怎樣簡(jiǎn)寫(xiě)”“n個(gè)5相乘，怎么記”“n個(gè)a相乘呢”等，揭示乘方的定義、[an]的含義及其相關(guān)概念。

在課例中，教師聯(lián)系學(xué)生熟悉的乘法知識(shí)，以長(zhǎng)方形、正方體的相關(guān)問(wèn)題為背景，創(chuàng)設(shè)了關(guān)于“n個(gè)a相乘，怎么記”的目標(biāo)問(wèn)題。通過(guò)巧妙設(shè)問(wèn)，教師引導(dǎo)學(xué)生將2個(gè)5相乘、3個(gè)5相乘、4個(gè)5相乘等相同因數(shù)的積“簡(jiǎn)寫(xiě)”為冪的形式。這樣教學(xué)不僅為目標(biāo)問(wèn)題提供了學(xué)生容易接受的、具有啟發(fā)意義的背景信息，使學(xué)生的探究成為可能，而且促進(jìn)了學(xué)生對(duì)“乘方來(lái)自乘法，應(yīng)劃歸為乘法”的算理的感悟。

創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題情境，關(guān)鍵在于將目標(biāo)問(wèn)題中學(xué)生可能存在的認(rèn)知沖突和思維困惑條理化。教師可以著力從兩個(gè)方面思考：一是還原問(wèn)題情境，將目標(biāo)問(wèn)題嵌入學(xué)生可以感知到的、熟悉的問(wèn)題和背景信息中，幫助學(xué)生明確目標(biāo)問(wèn)題的背景、價(jià)值和意義;二是追問(wèn)思想方法，通過(guò)不斷追問(wèn)啟發(fā)學(xué)生思考知識(shí)創(chuàng)生所運(yùn)用的思想與方法。

（作者單位：貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）

[本文系全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“面向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境教學(xué)測(cè)評(píng)模型研究”的研究成果，課題編號(hào)：XHA180286]